离散数学公式(完整版)完整三角函数公式表

三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinαcosα＝tanα＝secαcscα
cosαsinα＝cotα＝cscαsecα
平方关系：
sinα＋cosα＝1
22
1＋tanα＝secα
22
1＋cotα＝cscα
22
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下 割，左正右余
中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影
三角形上两顶点的三角函 数值的平方和等于下顶点的三
角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两
个顶点的三 角函数值的乘积。”）


诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（3π2－α）＝－
cosα
cos（3π2－α）＝－
sin（2π－α）＝－sinα
sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（3π2－α）＝cotα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（3π2－α）＝tanα
cot（2π－α）＝－cotα

sin（3π2＋α）＝－
sin（2kπ＋α）＝sinα
cosα
cos（2kπ＋α）＝cosα
cos（3π2＋α）＝sinα
tan（2kπ＋α）＝tanα
tan（3π2＋α）＝－
cot（2kπ＋α）＝cotα
cotα
(其中k∈Z)
cot（3π2＋α）＝－
tanα
sin（π2－α）＝cosα
cos（π2－α）＝sinα
tan（π2－α）＝cotα
cot（π2－α）＝tanα

sin（π2＋α）＝cosα
cos（π2＋α）＝－sinα
tan（π2＋α）＝－cotα
cot（π2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ

万能公式
2tan(α2)
sinα＝——————
2
1＋tan(α2)
1－tan(α2)
cosα＝——————
2
1＋tan(α2)
2tan(α2)
2
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ

半角的正弦、余弦和正切公式
tanα＝——————
2
1－tan(α2)
三角函数的降幂公式



二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα

2tanα
tan2α＝—————
2
1－tanα

三角函数的和差化积公式
2222

三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sinα
cos3α＝4cosα－3cosα
3tanα－tanα
tan3α＝——————
2
1－3tanα

三角函数的积化和差公式
3
3
3
α＋β α－β
1
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2 2
2
α＋β α－β
1
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2 2
2
α＋β α－β
1
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2 2
2
α＋β α－
1
β
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
2
2 2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）







arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y =

arc cos x + arc cos y =

arc cos x – arc cos y =


arc tan x + arc tan y =


arc tan x – arc tan y =


2 arc sin x =

2 arc cos x =



2 arc tanx = cos (n arc cos x) =







三角形中三角函数基本定理
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【正弦定理】


式中R为ABC的外接圆半径(图1.3).
【余弦定理】


【勾股定理】 在直角三角形(C为直角)中，勾方加股方等于弦方(图1.4)，即

勾股定理也称商高定理，外国书刊中称毕达哥拉斯定理.
【正切定理】

或

【半角与边长的关系公式】

式中，r为ABC的内切圆半径，且

式中S为

ABC的面积.