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损益计算公式初中数学三角函数公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 03:19
tags:正切公式

个人介绍怎么写吸引人-第一人称的好处


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三角函数公式
正弦(sin):角α的对边比上斜边
余弦(cos):角α的邻边比上斜边
正切(tan):角α的对边比上邻边
余切(cot):角α的邻边比上对边
正割(sec):角α的斜边比上邻边
余割(csc):角α的斜边比上对边
sin30°=12
sin45°=根号22
sin60°=根号32
cos30°=根号32
cos45°=根号22
cos60°=12
tan30°=根号33
tan45°=1
tan60°=根号3
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?
cos(A+B) = cosAcosB- sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)(cotB+cotA) ?
cot(A-B) = (cotAcotB+1)(cotB-cotA)
[编辑本段]倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1
tan2A=2tanA1-tanA^2
[编辑本段]三倍角公式
tan3a = tan a · tan(π3+a)· tan(π3-a)
[编辑本段]半角公式
[编辑本段]和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)2]cos[(a-b)2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)2]sin[(a-b)2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)2]cos[(a-b)2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)2]sin[(a-b)2]
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB
[编辑本段]积化和差
sin(a)sin(b) = -12*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 12*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 12*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 12*[sin(a+b)-sin(a-b)]
[编辑本段]诱导公式
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sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π2-a) = cos(a)
cos(π2-a) = sin(a)
sin(π2+a) = cos(a)
cos(π2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tanA=tanA = sinAcosA
[编辑本段]万能公式
[编辑本段]其它公式
[编辑本段]其他非重点三角函数
csc(a) = 1sin(a)
sec(a) = 1cos(a)
[编辑本段]双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]2
tg h(a) = sin h(a)cos h(a)
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)= sinα
cos(2kπ+α)= cosα
tan(2kπ+α)= tanα
cot(2kπ+α)= cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)= -sinα
cos(π+α)= -cosα
tan(π+α)= tanα
cot(π+α)= cotα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
cot(-α)= -cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα
cot(π-α)= -cotα
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公式五:
利用公式- 和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)= -sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)= -tanα
cot(2π-α)= -cotα
公式六:
π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π2+α)= cosα
cos(π2+α)= -sinα
tan(π2+α)= -cotα
cot(π2+α)= -tanα
sin(π2-α)= cosα
cos(π2-α)= sinα
tan(π2-α)= cotα
cot(π2-α)= tanα
sin(3π2+α)= -cosα
cos(3π2+α)= sinα
tan(3π2+α)= -cotα
cot(3π2+α)= -tanα
sin(3π2-α)= -cosα
cos(3π2-α)= -sinα
tan(3π2-α)= cotα
cot(3π2-α)= tanα
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =
√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} ? sin{ ωt + arcsin[ (A?sinθ+B?sinφ) √{A^2 +B^2;
+2ABcos(θ-φ)} }
√表示根号,包括{……}中的内容
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋 转角为θ,设OP=r,P
点的坐标为(x,y)有
正弦函数 sinθ=yr
余弦函数 cosθ=xr
正切函数 tanθ=yx
余切函数 cotθ=xy
正割函数 secθ=rx
余割函数 cscθ=ry
(斜边为r,对边为y,邻边为x。)
以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 coversθ =1-sinθ
正弦(sin):角α的对边比上斜边
精选文档
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余弦(cos):角α的邻边比上斜边
正切(tan):角α的对边比上邻边
余切(cot):角α的邻边比上对边
正割(sec):角α的斜边比上邻边
余割(csc):角α的斜边比上对边
同角三角函数间的基本关系式:
·平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)2
tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)2
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系:
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα ·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ)(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(12)sin(α+t),其中
sint=B(A^2+B^2)^(12)
cost=A(A^2+B^2)^(12)
tant=BA
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(12)cos(α-t),tant=AB
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2(tanα+cotα)
精选文档
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cos(2α)=cos^(α)-sin^(α)=2cos^(α)-1=1-2sin^(α)
tan(2α)=2tanα[1-tan^2(α)]
·三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式:
sin(α2)=±√((1-cosα)2)
cos(α2)=±√((1+cosα)2)
tan(α2)=±√((1-cosα) (1+cosα))=sinα(1+cosα)=(1-cosα)sinα
·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))2=versin(2α)2
cos^2(α)=(1+cos(2α))2=covers(2α)2
tan^2(α)=(1-cos(2α))(1+cos(2α))
·万能公式:
sinα=2tan(α2)[1+tan^2(α2)]
cosα=[1-tan^2(α2)][1+tan^2(α2)]
tanα=2tan(α2)[1-tan^2(α2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(12)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(12)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(12)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(12)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)2]cos[(α-β)2]
sinα- sinβ=2cos[(α+β)2]sin[(α-β)2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)2]cos[(α-β)2]
cosα- cosβ=-2sin[(α+β)2]sin[(α-β)2]
·推导公式
tanα+cotα=2sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα2+cosα2)^2
·其他:
sinα+sin (α+2πn)+sin(α+2π*2n)+sin(α+2π*3n)+……+sin[α+2π*(n-1 )n]=0
cosα+cos(α+2πn)+cos(α+2π*2n)+cos(α+2π*3 n)+……+cos[α+2π*(n-1)n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π3)+sin^2(α+2π3)=32
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx- sinx]2sinx
证明:
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx- sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]2sinx (积
化和差)
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]2sinx=右边
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等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx](-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx- cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x](-2sinx)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]2sinx=右边
等式得证
三角函数的诱导公式
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π- α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π2+α)=cosα
cos(π2+α)=-sinα
tan(π2+α)=-cotα
cot(π2+α)=-tanα
精选文档
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sin(π2-α)=cosα
cos(π2-α)=sinα
tan(π2-α)=cotα
cot(π2-α)=tanα
sin(3π2+α)=-cosα
cos(3π2+α)=sinα
tan(3π2+α)=-cotα
cot(3π2+α)=-tanα
sin(3π2-α)=-cosα
cos(3π2-α)=-sinα
tan(3π2-α)=cotα
cot(3π2-α)=tanα
(以上k∈Z)

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