低吸公式高中数学必修四同步练习题库：两角和差的正弦、余弦和正切公式(选择题：容易)

两角和差的正弦、余弦和正切公式（选择题：容易）

1、设为钝角，且，则等于（ ）

A． B． C． D．


2、已知， 则的值是（
A． B． C． D．


3、 =（ ）

A． B． C． D．


4、的值为（ ）

A． B． C． D．


5、化简cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°的值为

A． B． C．－ D．－


6、已知，则（ ）

A． B． C． D．


7、（ ）

A． B． C． D．


8、在△中，若，则△一定为（
共 28 页，第 1 页


）.

）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定


9、计算：（ ）

A． B． C． D．


10、已知，，则
A． B． C． D．


11、已知，则的值为（ ）

A． B． C． D．


12、若，则的值为（ ）

A． B． C． D．

13、sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（ ）

A．﹣ B． C． D．﹣


14、若，则=（ ）

A． B． C． D．


15、的值为( )

A． B．－ C． D．－


共 28 页，第 2 页

（ ）


16、已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是（ ）

A． B． C． D．


17、已知则的值为

A． B． C． D．


18、已知，则等于（ ）

A． B． C． D．


19、计算的值等于（ ）

A． B． C． D．


20、在△ABC中，已知，，则的值为（
A． B． C．或 D．


21、等于（ ）

A． B． C． D．


22、已知tan(α+β) = , tan(β－ )= ,那么tan(α + )为（ ）

A． B． C． D．


共 28 页，第 3 页


）
23、已知则等于( )

A． B． C． D．


24、已知，，则的值等于 （ ）

A．． B．． C．． D．

．

25、设是方程的两个根，则的值为

A．-3 B．-1 C．1 D．3


26、若
A．
，则
B．
的值为（ ）

C． D．


27、化简
A．0 B．-
的值为 ( )

C．2 D．


28、（ ）

A． B． C． D．


29、计算的值（ ）



30、已知为锐角，且＝,＝－,则＝

共 28 页，第 4 页

A． B．
C． D．以上答案都不对


31、若，则的值为( )

A．1 B．3 C．6 D．4


32、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点
为

，则的值
A． B． C． D．


33、已知，则( )

A． B． C． D．


34、下列各式中的值为的是（ ）

A．
C．
B．
D．

35、（ ）



A． B． C． D．


36、设
A． B．
，
C．
，，则
D．

的大小关系是（ ）



37、的值为（ ）

共 28 页，第 5 页

A．1 B．0 C． D．


38、已知，则（ ）

A． B． C． D．


39、 （ ）

A． B． C． D．


40、已知，则 ( )

A． B． C． D．


41、已知，则的值为（ ）

A． B． C． D．


42、若，则（ ）

A． B． C． D．


43、下列各式中，值为的是（ ）

A． B． C．

44、 （ ）

共 28 页，第 6 页

． D

A． B． C． D．


45、sin15°cos15°=（ ）

A． B． C． D．


46、若，则角的终边在第几象限（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4


47、函数是

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数


48、已知则（ ）

A． B． C． D．


49、若|a|＝2sin15°，|b|＝4cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是（ ）

A． B． C．2 D．


50、在△ABC中，角C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan Atan B的值为(
A． B． C． D．


51、计算的结果是（ ）

A． B．1 C． D．


共 28 页，第 7 页

)．

52、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条
件


53、已知
A．
C．
B．
D．

54、的值是

，则

的值分别为


A． B． C． D．


55、已知cos α＝，α∈()，则cos等于( )

A． B．－ C． D．－


56、设α，β为锐角，且sin α＝，cos β＝
A．π B．π C． D．
，则α＋β的值为( )




57、已知
A． B．
则
C．
=（ ）

D．


58、的值是

A． B． C． D．


59、计算的结果是( )

A． B． C． D．


共 28 页，第 8 页

60、若，则（ ）

A． B． C． D．


61、设单位向量，则（ ）

A．0 B． C． D．


62、已知，则（ ）

A． B． C． D．


63、的值为（ ）

A． B． C． D．


64、若|a|＝2sin15°，|b|＝4cos15°，a与b的夹角为3 0°，则a·b的值是（ ）

A． B． C．2 D．


65、已知cos(＋α)＝，则cos2α的值为（ ）

A． B．－ C． D．－

66、中国古代数学家赵爽设计的弦图是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成如< br>图所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图中菱形的一个锐角的正
共 28 页，第 9 页

弦值为

A． B． C． D．


67、已知，则（ ）

A． B． C． D．


68、已知，则______．


，则所在象限为（ ）

69、已知，且
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限


70、若，，则等于（ ）

A． B． C． D．


共 28 页，第 10 页

共 28 页，第 11 页


参考答案
1、B


2、A


3、D


4、D


5、A


6、C


7、A


8、A


9、D


10、D


11、A


12、A


13、A




14、（C）


15、C


16、B


17、D


18、A


19、A


20、A


21、D


22、A


23、A


24、D


25、A


26、C


27、B




28、B


29、 A


30、A


31、D


32、D


33、A


34、C


35、A


36、B


37、C


38、C


39、A


40、A




41、B


42、D


43、B


44、C


45、A


46、D


47、A


48、A


49、D


50、A


51、A


52、A


53、D


54、B




55、B


56、C


57、D


58、C


59、D


60、A


61、A


62、D


63、D


64、D


65、A


66、A


67、C




68、


69、B


70、C


【解析】
1、由已知可得 ，故选B.


2、由题意得
，所以。选A。


3、原式= ==，故选D.
考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.


4、试题分析：根据题意，由于

故可知结论为D.
考点：两角和差的公式
点评：主要是考查了两角和差的三角关系式的运用，属于基础题。


5、
府谷县A.

.



6、.


7、
故选A.

，

8、若
△
，则
一定为钝角三角形；故选A.

，即，则，即

9、；故选D.


10、试题分析：
选D

考点：正切差角公式


11、试题分析：已知，
．
考点：两角和与差的正弦函数


12、试题分析：
考点：二倍角公式，诱导公式



13、sin7°cos37°﹣sin83°cos53°
=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°
=cos（83°+37°）
=cos120°


=﹣，
故选A．


14、试题分析：由所以.故选（C）.
考点：1.角的和差公式.2.解方程的思想.


15、试题分析：
考点：两角和差的正切公式
=，选C。
点评：简单题，通过“1”的代换，创造应用公式的条件，是常见变形技巧。


16、试题分析：根据题意，由于为锐角，且cos=,cos=
，那么可知sin=,sin=，则根据 ，那么可知
的值为，选B.
考点：两角和的余弦公式的运用
点评：主要是考查了两角和的余弦公式的运用，属于基础题。


17、试题分析：根据题意，由于,两边平方可知1-sin2x=,因此可
知=，故选D。
考点：二倍角正弦公式
点评：主要是考查了二倍角公式的运用，属于基础题。


18、试题分析：因为，
A。
考点：三角函数同角公式，倍角公式。
点评：典型题，利用三角公式化简，通过分子分母同除以因式，用已知三角函数表示。

，所以，=，故选



19、试题分析：

考点：两角和差的正弦公式
点评：本题主要应用的基本公式，与之类似的公式还有


20、试题分析：根据题意，由于 ，那么结合
,故可知答案为A.
考点：解三角形
点评：主要是考查了同角关系以及两角和差的三角公式的运用，属于基础题。


21、试题分析：根据题意，由于
可知结论为D.
考点：两角和差的三角公式
点评：主要是考查了三角函数公式的运用，属于基础题。


22、试题分析：

考点：两角和差的三角函数公式
点评：求解本题的关键在于看出的联系，从而直接转化为两角差的正切公式




23、试题分析：因为，所以，=，=，
==，故选A。
考点：本题主要考查三角函数同角公式，两角和的正切公式。
点评：简单题，思路明确，先求，再利用两角和的正切公式求值。


24、试题分析：根据题意，由于，，则
故答案选D
考点：两角和差的正切公式，同角关系式
点评：主要是考查了三角函数的同角公式以及两角差的正切公式的运用，属于基础题。


25、试题分析：因为
所以
是方程的两个根，所以由二次方程根与系 数的关系可以得到，
考点：本题主要考查二次方程的根与系数的关系，以及两角和的正切公式。
点评：本题很好的将三角问题与二次方程的根结合在一起，注重知识点之间的结合。


26、试题分析：
所以
，
考点：本小题主要考查二倍角的余弦公式及两角和与差的正弦公式，考查学生的计算能力.
点评：准确掌握并灵活应用公式是解决此类问题的关键.


27、因为，选B


28、
.




29、解：因为，选A


30、∵为锐角∴ ，






31、∵
∴
，
，
∴
∴。选D。

，

32、∵角的终边经过点，
∴，
∴。选D。


33、根据二倍角公式，，即，所以
，故选择A.




34、由二倍角公式得到=
由二倍角公式得到
由二倍角公式得到
=1.
故答案选择B．

;


35、 ，选A


36、
.
.
.
因为
所以
故选B.

.
.

37、
故选：C

=.

38、.


39、.




40、根据二倍角公式，，即，所以
，故选择A.


41、依题意有，即，故
.


42、 选D


43、，不成立；
B. ，成立；
C.
D.
故选B.

，不成立
，不成立

44、由题意得，，故选C.


45、 ，选A


46、 ,
,
则角的终边在第四象限，选D.




47、因为，所以该函数为奇函数，且最小正周期为
；故选A.


48、试题分析：

考点：基本三角函数公式及三角函数求值
点评：本题中用到的三角函数公式


49、


50、，
故
故选A.
，即.
点睛：在△ABC中，要熟练掌握
和tan Atan B时，要联想两角和的正切关系.

，利用此关系，转化角与角的等量关系，涉及tan A＋tan B

51、
故选A.

.



52、
A.

正确答案为充分不必要条件，故选

53、
所以.故选D.

.

54、.故选B.


55、cos α＝, 2
解得cos
因为α∈(
故选B.

.
)，所以,.


56、α，β为锐角,
.
.
所以.故选C.

，.

57、
.
点睛：三角化 简求值时常遇见
切，任意两者具有等量关
系.,
.

,
，和
,平方得
，故选D.
被称为“亲密三姐妹”，即关系密
.

58、.故选C.




59、原式=sin21°cos9°+cos21°sin9°=s in（21°+9°）=sin30°=
故选：D

；

60、，
两边平方得：，，
即，故选A.


61、为单位向量，所以
，故选A.

，解得，

62、，所以，，故选D.


63、


64、


65、由cos(＋α)＝得


66、大正方形边长为，小正方形边长为，设直角三角形较小的角为，则
，两边平方得. 点睛：本题主要考查中国古代数学文化，考查解直角三角形、考查三角函数恒等变形.题目给定大小两个正< br>

方形的面积，由此我们可以得到正方形的边长，由此可假设出直角三角形的一个角， 利用这个角表示出直
角三角形的两条变，它们的差等于小正方形的边长，将得到的式子两边平方后即可得 到所求.


67、.


68、.
点睛：在三 角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即
将要求的 式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可.


69、由题意得 ，又 ，所以角为第二象限角，故选B。


70、，故选C.
点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题 目一般的方法为——配凑角：即
将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展 开求值即可.