变动成本计算公式三角函数变换公式

三角函数变换公式



正弦函数 sinθ=yr

余弦函数 cosθ=xr

正切函数 tanθ=yx

余切函数 cotθ=xy

正割函数 secθ=rx

余割函数 cscθ=ry

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ


同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1



三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(12)sin(α+t)，其中
sint=B(A^2+B^2)^(12)
cost=A(A^2+B^2)^(12)

·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2(tanα+cotα)
cos(2α)=c os^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：
sin(α2)=正负√((1-cosα)2)
cos(α2)=正负√((1+cosα)2)
tan(α2)=正负√((1-cos α)(1+cosα))=sinα(1+cosα)=(1-cosα)sinα

·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))2
cos^2(α)=(1+cos(2α))2
tan^2(α)=(1-cos(2α))(1+cos(2α))

·万能公式：
sinα=2tan(α2)[1+tan^2(α2)]
cosα=[1-tan^2(α2)][1+tan^2(α2)]
tanα=2tan(α2)[1-tan^2(α2)]

·积化和差公式：
sinα·cosβ=(12)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(12)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(12)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(12)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)2]cos[(α-β)2]
sinα- sinβ=2cos[(α+β)2]sin[(α-β)2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)2]cos[(α-β)2]
cosα- cosβ=-2sin[(α+β)2]sin[(α-β)2]

·其他：
sinα+sin(α+2πn)+sin(α+2π*2n)+sin(α+2π*3n)+……+sin[α +2π*(n-1)n]=0
cosα+cos(α+2πn)+cos(α+2π*2n)+co s(α+2π*3n)+……+cos[α+2π*(n-1)n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π3)+sin^2(α+2π3)=32
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0