液压计算公式直线与斜率,正切函数图像

斜率计算公式：y
2
-y
1
x
2
-x
1< br> 斜率K的计算有三个公式：
（1）定义式：K存在，即α≠90°时，K=tanα，(α=90°时K不存在)
(2）坐标式: K存在，即x1≠x2时，K=(y1-y2)(x1-x2),(x1=x2时K不存在)
当两直线平行时，斜率相等即k1= k2，当两直线垂直时斜率互为负倒数即k1* k2=-1
（3）若知直线公式是 ：ax+by+c=0 ，则斜率=-ab
倾斜角的定义：平面直角坐标系内，当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准， x
轴正向与直线l向上方向之间所成的角a 叫做直线l的倾斜角，倾斜角范围为[0°,180°）
直线方程的几种形式
点斜式：斜率K与点（x
1
,y
1
） 方程y－y
1
=k(x－x
1
) 适用范围：不含直线x=x
1
斜截式：斜率K与直线在y轴上的截距b 方程 y=Kx+b 适用范围：不含垂直于X轴的
直线
y – y
1
x – x
1
两点式：两点（x
1
,y
1
），（x
2
,y
2
） 方程y
2
– y
1
= x
2
– x
1
适用范围：不含直线
x=x
1
(x
1
=x
2
)和直 线y=y
1
(y
1
=y
2
)
截距式：直线在X轴、Y轴上的截距分别为a、b 方程xa+yb=1 适用范围：不含垂
直于坐标轴和过原点的直线
一般式：Ax+By+C=0（A,B不同时为 0）y=kx=b适用范围：平面直角坐标系内的直线
都适用
点到直线距离的公式：d=丨Ax
0
+By
0
+C丨 A
2
+B
2
例：直线L进过点P(2,5),且斜率为-34,的直线方程？
解：由直线方程的点斜式，可得方程为 y-5=-34（x+2），化为一般式即得所求直线
方程为：3x+4y-14=0.

例2：过两点（0,3），（2,1）的直线方程为？
解：由直线方程的两点式，可得方程为 y-31-3=x-02-0,化为一般式即得所求直线方
程为：y=3-x。
解II：由直 线方程的一般式，设y=kx+b，x=0,y=3、x=2,y=1,带入方程y=kx+b得
y=3 =b,可得k=-1，解得直线方程为：y=3-x。
例3：过点M（3，-4）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程？
解：设直线在x、y轴上的截距分别为a和-a（a≠0），则直线l的方程为xa-ya=1∵
直线过点A（3，-4），∴3a+4a=1解得a=7此时直线l的方程为x-y-7=0当a=0时，直线过原点，设直线方程为y=kx，过点A（3，-4）此时直线l的方程为y=-43*x, 此
时直线l的方程为4x+3y=0∴直线l的方程为：x-y+7=0或4x+3y=0，故答案为：x-y-
7=0或4x+3y=0.
点拨：（1）直线倾斜角α（α≠90
o
），斜 率K=tanα，知其一范围可求另一个的范围。
（2）与X轴垂直的直线的倾斜角α=90
o
，斜率k不存在；当α=0
o
时，k=0；当0
o
＜α
＜ 90
o
时，k＞0；90
o
＜α＜180
o
时，k＜0.
例4：直线l经过A（2，1）、B（1，m
2
）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜 角的取
值范围是（ ）
A. [0，π）
B. [0，π4]∪[34*π，π)
C. [0，π4]
D. [0，π4]∪(π2，π).
解：根据斜率方程y
2
-y
1
x< br>2
-x
1
可得k=1-m
2
2-1=1-m
2
，解得k≤1，由倾斜角与斜率的
关系，可得tanα≤1，0≤a＜π由正切函数图像，可得α范围 是[0,π4]∪（π2,π）所以
选D
函数性质：
正切函数=tanx 余切函数
y=cotx
定义域 {x丨x∈R且x≠kπ+π
2,k∈z}
值域 R
{x丨x∈R且x
≠kπ，k∈z}
R
π
奇
每个区间（k
π，（k+1）
π）上递减（k
∈z）

周期性 π
奇偶性 奇
单调性 每个区间（kπ-π2,k
π+π2）上递增（k∈
z）
一元一次方程：y=kx+b
当k>0,b>0时，方程图像过一、二、三象限
当k>0,b<0时，方程图像过一、三、四象限
当k<0,b>0时，方程图像过一、二、四象限
当k<0,b<0时，方程图像过二、三、四象限


例5：求经过点A（-5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线的方程．
当直线不过原点时，由截距式方程可设直线的方程为x2a+ya=1, 把点A（-5，2）代
入可得，∴a=-1，此时，直线方程为x+2y+1=0．当直线过原点时，直线的方程为
y=kx ，把点A（-5，2）代入可得，∴k=-25, 即2x+5y=0，
综上可得，满足条件的直线方程为：2x+5y=0或x+2y+1=0．
例6：经过点A（5,10），且到原点的距离为5的直线方程为？
解：当斜率不存在时，所求直线方程为X-5=0当斜率存在时，设其为k，则y-10=k（
x-5），即kx-y=（10-5k）=0
由点到直线的距离公式得：丨10-5k丨 K
2
+1 =5，解得K=43
故所求直线方程为3x-4y=25=0.
综上所诉，所求直线方程为x-5=0或3x-4y=25=0