参数方程的公式三角函数教案重难点

三角函数教案重难点


【篇一：三角函数恒等变换教案 (1)】

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

一、教学目标

理解 以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式
的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理 解推导过程，掌握其应
用. 二、教学重、难点

1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用； 2. 教
学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 三、学法与
教学用具 学法：研讨式教学 四、教学设想：

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：

这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦
公式是怎样的呢？

提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的
互化，这对我们解决今天的问题有帮助 吗？

让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.

?2???2??2???2?

让

学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切
公式.（学生动手）

． =

2

．

2

2

以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公
式呢？

=

2

2

2

（二）例题讲解

例1、利用和（差）角公式计算下列各式的值：

27iss2o4c2s7onc24is（1）、n

-

s2oc07socn02ni07sis；（2）、0

-

；（3）、

1n51a+t

1n51a-t

．

解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我
们所学的两角 和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.

n274soicsn2427siocsn7i2s240n3is（1）、

-==

(-

(+

==

)

)

==

1

； 2

27socn07n02iisssoc020709soc0-（2）、0；

=

（3）、

151na+tn54at51nat151na-t151n54at

=

+-1

5

=n4a5t51(

0n6at+335

)=

．

例3

xx

解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，
但我们能否发现规律呢？

1?

x

-x=2cosxx??=

sin30cosx-cos30sinx)=(30-x)?

思考：=正、余弦分别等于和

1

2

的. 小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们
要熟记公式，在解题过程中要善于发现规 律，学会灵活运用. 作业：

5

?

4?

4

?

4?

22

值．

4

4?4?5?4?13

二倍角的正弦、余弦和正切公式

一、教学目标

以两角和正 弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和
正切公式，理解推导过程，掌握其应用. 二、教学重、难点

教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角
正弦、余弦和正切公式；

教学难点：二倍角的理解及其灵活运用. 三、学法与教学用具 学法：
研讨式教学 四、教学设想：

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切
公式，

．

=．

2

2

4

2

2

512

5?12?120

； ? -?=-

13?13?169

2

120

169

-

，由此得2

13

（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦 、余弦和正切公式，我
们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.

【篇二：三角函数复习教案】


授 课 教 案

学员姓名：________授课教师：_________ 所授科目：________
学员年级：________上课时间：______年____月____日 共______
小时

22

例、已知扇形aob的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该
扇形的面积。

yx

点（异于原点）

rr

y

x

2m-3

4-m

同角三角函数的 基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数
值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时 ，要根据已
知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行
定号；在具体求三 角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关
系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利 用解直角
三角形求出此三角函数值的绝对值。

m+5m+52

（2）已知sin200 =a，则tan160 等于

-a2-a2

a、- b、 c、-d、

22aa-a-a

（3）已知f(cosx)=cos3x，则f(sin30 )的值为______

a

a

k

2

4

5

5、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：

2

1

例（1）下列各式中，值为的是

2

a、sin15cos15b、cos2-sin2

1212

c、

tan22.5

d

2

1-tan22.5

（2）命题p：tan(a+b)=0，命题q：tana+tanb=0，则p是q的

a、充要条件 b、充分不必要条件

c、必要不充分条件 d、既不充分也不必要条件

3

5

1（4

）______ sin10

(5)已知tan1100=a，求tan500的值（用a

，

1-a2

乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______

2a

5、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二
名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，
角的变换是三角函数变换的核心！第 二看函数名称之间的关系，通
常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:

（1）配角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与
其倍角的变换、两角与其 和差角的变换.

5444

22923

(2)

三角函数名互化

（1）求值sin50(1)

（答：1）；

1

（答：）

8

()(

)

（1）已知a、b为锐角，且满足tanatanb=tana

+tanb+1，则cos(a+b)＝_____

（答：-）；

2

22

2（答：sin

（2）

函数f(x)=

5sinxcosx-2x____

12

(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如

](k∈z)） 12

（1）求证：

1+tan=1-tan2

2

1 （2）化简：

44

2cos4x-2cos2x+

【篇三：三角函数应用教案1】


锐角三角函数的应用

一、教学目标：

(一)知识目标

巩固锐角的三角函数，能 够把某些实际问题中的数量关系抽象为直
角三角形中元素之间的关系，并运用锐角三角函数解决问题。< br>
(二)能力目标

逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数
学思想和方法．

(三)德育目标

培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践
的辩证唯物主义观点．

二、教学重点、难点和疑点

1．重点：能熟练运用有关三角函数知识．

2．难点：运用适当的三角函数解决实际问题．

三、教学过程

1、探究活动一

教师出示例题

例1、今天我们仍然一起来测量教学楼的高度，

分析：1．例题中出现许多术语——株距， 倾斜角，这些概念学生未
接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最
好准 备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这
种直观教具更容易说明术语，符合学生的思 维特点．

3．学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例

1．教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，

教师巡视．

答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．

教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握．

2．探究活动二

这是实际施工中经常遇到的问题．应首先引导学生将实际问题转化
为数学问题．

解：要使a、c、e在同一直线上，则∠abd是△bde的一个外角．

答：开挖点e离d334.3米，正好能使a、c、e成一直线，

提到角度问题，初一教材 曾提到过方向角，但应用较少．因此本节
课很有必要补充一道涉及方向角的实际应用问题，出示投影片．

练习p95练习1，2。

学生虽然在初一接触过方向角，但应用很少 ，所以学生在解决这个
问题时，可能出现不会画图，无法将实际问题转化为几何问题的情
况．因 此教师在学生独自尝试之后应加以引导：

此题的解答过程非常简单，对于程度较好的班级可 以口答，以节省
时间补充一道有关方向角的应用问题，达到熟练程度．对于程度一
般的班级可以 不必再补充，只需理解前三例即可．

补充题：如图6-32，海岛a的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群
由西

行．有没有触礁的危险？

如果时间允许，教师可组织学生探讨此题，以加深对方向角的运
用．同

时，学生对 这种问题也非常感兴趣，教师可通过此题创设良好的课
堂气氛，激发学生的学习兴趣．

若时间不够，此题可作为思考题请学生课后思考．

(三)小结与扩展

师生共同总结：在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放
在直角三角形中，要善于发 现直角三角形，用三角函数等知识解决
问题。

要点：

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三
角形的问题）；

（2）根据条件选用适当锐角三角函数去求解；

（3）当图中存在双直角三角形时，有时需要设未知数；

四、布置作业

课本习题p97 9，10

3.一艘轮船以20海里小时的速度由西向东航行，途中接到台风警
报，台风中心以40海里

小时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域都属于台风
区，当轮船到a处时，测得台 风中心移到位于点a正南方向的b处，
且ab=100海里.

问：（1）若这艘船 自a处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台
风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说 明理由.

（4）若该台风中心向西北方向移动，台风影响范围是一个圆形区域，
若 当前半径为60km，且圆的半径以10kmh的速度不断扩张.

①当台风中心移动4h时 ，受台风影响的圆形区域半径增加到
__________km，若台风中心移动 th时，受台风影响的圆形区域半
径增加到__________km；

②当台风中心移动到与城市a距离最近时，该市是否会受这股台风
的影响？请说明理由.