数珠丸公式中考复习：初中数学三角函数公式

中考复习：初中数学三角函数公式
中考复习：初中数学三角函数公式
三角函数公式
正弦（sin）:角的对边比上斜边
余弦（cos）:角的邻边比上斜边
正切（tan）:角的对边比上邻边
余切（cot）:角的邻边比上对边
正割（sec）:角的斜边比上邻边
余割（csc）:角的斜边比上对边
sin30=12
sin45=根号22
sin60=根号32
cos30=根号32
cos45=根号22
cos60=12
tan30=根号33
tan45=1
tan60=根号3
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
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cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA- tanB)(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)(cotB+cotA) ?
cot(A-B) = (cotAcotB+1)(cotB-cotA)
2019倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1
tan2A=2tanA1-tanA^2
2019三倍角公式
tan3a = tan a tan(3+a) tan(3-a)
2019半角公式
2019和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)2]cos[(a-b)2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)2]sin[(a-b)2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)2]cos[(a-b)2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)2]sin[(a-b)2]
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB
2019积化和差
sin(a)sin(b) = -12*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 12*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 12*[sin(a+b)+sin(a-b)]
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cos(a)sin(b) = 12*[sin(a+b)-sin(a-b)]
2019诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(2-a) = cos(a)
cos(2-a) = sin(a)
sin(2+a) = cos(a)
cos(2+a) = -sin(a)
sin(-a) = sin(a)
cos(-a) = -cos(a)
sin(+a) = -sin(a)
cos(+a) = -cos(a)
tanA=tanA = sinAcosA
2019万能公式
2019其它公式
2019其他非重点三角函数
csc(a) = 1sin(a)
sec(a) = 1cos(a)
2019双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]2
tg h(a) = sin h(a)cos h(a)
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公式一：
设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2k＋）= sin
cos（2k＋）= cos
tan（2k＋）= tan
cot（2k＋）= cot
公式二：
设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
sin（＋）= -sin
cos（＋）= -cos
tan（＋）= tan
cot（＋）= cot
公式三：
任意角与 -的三角函数值之间的关系：
sin（-）= -sin
cos（-）= cos
tan（-）= -tan
cot（-）= -cot
公式四：
利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：
sin（）= sin
cos（）= -cos
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tan（）= -tan
cot（）= -cot
公式五：
利用公式- 和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：
sin（2）= -sin
cos（2）= cos
tan（2）= -tan
cot（2）= -cot
公式六：
2及32与的三角函数值之间的关系：
sin（2+）= cos
cos（2+）= -sin
tan（2+）= -cot
cot（2+）= -tan
sin（2-）= cos
cos（2-）= sin
tan（2-）= cot
cot（2-）= tan
sin（32+）= -cos
cos（32+）= sin
tan（32+）= -cot
cot（32+）= -tan
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sin（32-）= -cos
cos（32-）= -sin
tan（32-）= cot
cot（32-）= tan
(以上kZ)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有
用
Asin(t+)+ Bsin(t+) =
{(A^2 +B^2 +2ABcos(-)} ? sin{ t + arcsin[ (A?sin+B?sin)
{A^2 +B^2; +2ABcos(-)} }
表示根号,包括{……}中的内容
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条 射线OP，设旋
转角为，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有
正弦函数 sin=yr
余弦函数 cos=xr
正切函数 tan=yx
余切函数 cot=xy
正割函数 sec=rx
余割函数 csc=ry
（斜边为r，对边为y，邻边为x。）
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
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正矢函数 versin =1-cos
余矢函数 covers =1-sin
正弦（sin）:角的对边比上斜边
余弦（cos）:角的邻边比上斜边
正切（tan）:角的对边比上邻边
余切（cot）:角的邻边比上对边
正割（sec）:角的斜边比上邻边
余割（csc）:角的斜边比上对边
同角三角函数间的基本关系式：
平方关系：
sin^2()+cos^2()=1 cos^2a=(1+cos2a)2
tan^2()+1=sec^2() sin^2a=(1-cos2a)2
cot^2()+1=csc^2()
积的关系：
sin=tan*cos
cos=cot*sin
tan=sin*sec
cot=cos*csc
sec=tan*csc
csc=sec*cot
倒数关系：
tancot=1
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sincsc=1
cossec=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
三角函数恒等变形公式
两角和与差的三角函数：
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
sin()=sincoscossin
tan(+)=(tan+tan)(1-tantan)
tan(-)=(tan- tan)(1+tantan)
三角和的三角函数：
sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin- sinsinsin
cos(++)=coscoscos-cossinsin- sincossin-sinsincos
tan(++)=(tan+tan+tan- tantantan)(1-tantan-tantan-tantan)
辅助角公式：
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(12)sin(+t)，其中
sint=B(A^2+B^2)^(12)
cost=A(A^2+B^2)^(12)
tant=BA
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Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(12)cos(-t)，tant=AB
倍角公式：
sin(2)=2sincos=2(tan+cot)
cos(2)=cos^()-sin^()=2cos^()-1=1-2sin^()
tan(2)=2tan[1-tan^2()]
三倍角公式：
sin(3)=3sin-4sin^3()
cos(3)=4cos^3()-3cos
半角公式：
sin(2)=((1-cos)2)
cos(2)=((1+cos)2)
tan(2)=((1-cos)(1+cos))=sin(1+cos)=(1-cos)sin
降幂公式
sin^2()=(1-cos(2))2=versin(2)2
cos^2()=(1+cos(2))2=covers(2)2
tan^2()=(1-cos(2))(1+cos(2))
万能公式：
sin=2tan(2)[1+tan^2(2)]
cos=[1-tan^2(2)][1+tan^2(2)]
tan=2tan(2)[1-tan^2(2)]
积化和差公式：
sincos=(12)[sin(+)+sin(-)]
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cossin=(12)[sin(+)-sin(-)]
coscos=(12)[cos(+)+cos(-)]
sinsin=-(12)[cos(+)-cos(-)]
和差化积公式：
sin+sin=2sin[(+)2]cos[(-)2]
sin- sin=2cos[(+)2]sin[(-)2]
cos+cos=2cos[(+)2]cos[(-)2]
cos- cos=-2sin[(+)2]sin[(-)2]
推导公式
tan+cot=2sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos^2
1-cos2=2sin^2
1+sin=(sin2+cos2)^2
其他：
sin+sin(+2n)+s in(+2*2n)+sin(+2*3n)+……+sin[+2*(n-1)n]=
0
c os+cos(+2n)+cos(+2*2n)+cos(+2*3n)+……+cos[+2*(n-1)n
]=0 以及
sin^2()+sin^2(-23)+sin^2(+23)=32
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx- sinx]2sinx
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证明：
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+
sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]2sinx （积化和差）
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx](-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx- cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(
n-1)x](-2sinx)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]2sinx=右边
等式得证
三角函数的诱导公式
公式一：
设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2k＋）＝sin
cos（2k＋）＝cos
tan（2k＋）＝tan
cot（2k＋）＝cot
公式二：
设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
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sin（＋）＝－sin
cos（＋）＝－cos
tan（＋）＝tan
cot（＋）＝cot
公式三：
任意角与 -的三角函数值之间的关系：
sin（－）＝－sin
cos（－）＝cos
tan（－）＝－tan
cot（－）＝－cot
公式四：
利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：
sin（－）＝sin
cos（－）＝－cos
tan（－）＝－tan
cot（－）＝－cot
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关
系：
sin（2－）＝－sin
cos（2－）＝cos
tan（2－）＝－tan
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cot（2－）＝－cot
公式六：
2及32与的三角函数值之间的关系：
sin（2＋）＝cos
cos（2＋）＝－sin
tan（2＋）＝－cot
cot（2＋）＝－tan
sin（2－）＝cos
cos（2－）＝sin
tan（2－）＝cot
cot（2－）＝tan
sin（32＋）＝－cos
cos（32＋）＝sin
tan（32＋）＝－cot
cot（32＋）＝－tan
sin（32－）＝－cos
cos（32－）＝－sin
“师”之概念，大体是 从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中 有
注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事
教育工作或是传授知识技术也 或是某方面有特长值得学习
者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中
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也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初
见于《史记 》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也
不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔 下的“老师”
当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构
词，所表达的含 义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其
身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“ 教
师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
tan（32－）＝cot
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿
阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给 家长提出早期
抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情
况及时传递给家长，要 求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故
事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很
快。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内
就能识记几千个汉字,熟 记几百篇文章,写出的诗文也是字斟
句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学
的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起
作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔 湘先生早在1978年就
尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文
水平低, ……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课
时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多 课时,用来学本国语
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文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底, 其主要原因
就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道
议论文的“三要素”是 论点、论据、论证,也通晓议论文的基本
结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来< br>就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还
是无“米”下“锅”。于是便翻 开作文集锦之类的书大段抄起来,
抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出
像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中
学生作文的通病。要解决这个问题,不能单 在布局谋篇等写作
技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累
足够的“米” 。
cot（32－）＝tan
(以上kZ)
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