贝多芬命运交响曲赏析-无为而治的意思
精品文档
《两角和与差的余弦公式》教学设计
一、教材地位和作用分析:
两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容,是正弦线、余弦线和诱
导公式等知识的延伸 ,是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识
基础,对于三角变换、三角恒等式的证明和三 角函数式的化简、求值等三角问题
的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两 角和与差
的余弦公式以及诱导公式。
二、教学目标:
1、知识目标:
①、
使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式;
②、
使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导;
③、
使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。
2、能力目标:
①、培养学生逆向思维的意识和习惯;
②、培养学生的代数意识,特殊值法的应用意识;
③、培养学生的观察能力,逻辑推理能力和合作学习能力。
3、情感目标:
①、通过观察、对比体会公式的线形美,对称美;
②、培养学生不怕困难,勇于探索的求知精神。
三、教学重点和难点:
教学重点:两角和与差的余弦公式的推导及运用。
教学难点:两角和与差的余弦公式的灵活运用。
四、教学方法:
创设情境 有利于问题自然、流畅地提出,提出问题是为了引发思考,思考的表现
形式是探索尝试,探索尝试是思维 活动中最有意义的部分,激发学生积极主动的思维
活动是我们每节课都应追求的目标。给学生的思维以适 当的引导并不一定会降低学生
思维的层次,反而能够提高思维的有效性。从而体现教师主导作用和学生主 体作用的
精品文档
精品文档
和谐统一。
由此我决定采用以下的教学方法:创设情境----提出问题----探索尝试---- 启发
引导----解决问题。
学法指导:
1、要求学生做好正弦线 、余弦线、同一坐标轴上两点间距离公式,特别是用角的余弦
和正弦表示终边上特殊点的坐标这些必要的 知识准备。(体现学习过程中循序渐进,温
故知新的认知规律。)
2、让学生注意观 察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序;角的顺序关系,
培养学生的观察能力,并通过观察 体会公式的对称美。
五、教学过程
课
题
教 学 程 序
让学生先讨论“cos( 45+30)=cos45+cos30是否
成立?”。(学生可能通过计算器、量余弦线的长度、0000
设 计 意 图
通过创设问题情境,自然
流畅地
提出问题,揭示课题,引
发学生
思考。使学生目标明确、
特殊角三角函数值和余弦函数的值域三种途径解
引
0000
。得出cos(45+30)≠cos45
+cos30。
入
决问题)
进而得出cos(α+β)≠cosα+cosβ这个结论。
迅速进
入角色。
此时再次提出那么cos(α+β)又等于什么呢?
这正是我们今天要研究的内容。
揭示课题:两角和与差的余弦。
通过复习使学生熟悉基
1、画出一个锐角、一个钝角的正弦线、余弦线。
复
础知识、特别是用角的
余弦表示特殊点的坐
习
2、如果角α的终边与单位圆相交于点P,点P的
正、
提
坐标能否用角α的三角函数值表示?怎样表示?
标,为新课的推进做准
备。
问
3、写出同一坐标轴上两点间距离公式。
在解决上面的问题之前,我们先来解决“平面内两
引
点间距离的求法”这一 问题。通过上面的复习,我
让学生通过特殊值在
转化到一般情况,符
合学生的认知规律 。
入
们已经熟悉了同一坐标轴上两点间距离公式。那
新
么,平面内两点间距离与坐标有什么样的关系呢?
课
(通过特殊的例子让学生体会平面内两点间距离
和同一坐标轴上两点间距离的关系。)
精品文档
精品文档
1、分析:设P
1
(x
1
,
y
1
),P
2
(x
2
,
y
2)则有:M
1
(x
1
,
1、通过几何画板动态演
0), M
2
(x
2
,
0),N
1
(0
,
y
1
),N
2
(0
,
y
2
)。
通过演示课件提出问题:P
1
P
2
的长度与什么有关?
根据图写出M
1
M
2
和N
1
N
2
。
P
1
Q= M
1
M
2
=│x
2
-x
1
│
QP
2
= N
1
N
2
=│y
2
-y
1
│
根据勾股定理写出
P
1
P
2
=P
1
Q+ QP
2
=(x
2
-x
1
)
+(y
2
-y
1
)
由此得平面内P
1
(x
1
,
y
1
)、P
2
(x
2
,
y
2)两点间的距
离公式:
P
1
P
2
= (x
2
-x
1
)+(y
2
-y
1
)
22
22222
示,给学生以直观感受,
让他们认识到:平面内两
点间距离和同一坐标轴
上两点间距离总能构成
一个直角三角形,利用勾
股定理即可解 决。
2、两角和余弦公式的证
明中存在困难:三角函数
表示单 位圆上点的坐标,
它虽然算理简单,但学生
由于陌生而很不习惯,通
过前面习环节应该 有所
熟悉。3、两角和的余弦
2、在直角坐标系内做单位圆,并做出任意角
α,α+β 和-β。它们的终边分别交单位圆于P
2
、
P
3
和P
4点,单位圆与X轴交于P
1
。则: P
1
(1,0)、 学完 之后,要强调其中两
P
2
(cosα,sinα)、P
3
(cos( α+β),sin(α+β)
角均为任意角,这样一
P
4
(cosβ,-sinβ)
根据︱P
1
P
4
︱=︱P
2
P
3
︱即可得到
cos(α+β)= cosαcosβ- sinαsinβ
教
用-β代替β得cos(α-β)的公式。
注意公式的结构特征。
学
及cos105°的值.
例1、
求cos15°
来,两角差的余弦只是两
角和的余弦的特殊形式。
例1的作用一方面让学
生熟练两角和与差的余
分析:本题关键是 将15°角分成45°与30°的差或者
弦公式,另一方面也向学
过
分解成 60°与45°的差,再利用两角差的余弦公式即
对于cos105°,可进行类似地处理,cos10 5°
生展示了公式的一种实
可求解.
+45°).
际应用价值,即:将非特
=cos(60°
程
精品文档
殊角转化为特殊角的和
与差。
精品文档
例2利用两角和与差的余弦公式证明下列诱导公
式:
(1)
(2) cos(
π
2
-α)=sinα
(3)
(4) sin(
π
2
-α)=cosα
例3 已知sinα=,α∈(,π),cosβ=-,
且β是第三象限的角,求cos(α+β)的值. < br>分析:观察公式C
α
+
β
与本题已知条件应先计算
出cosα ,cosβ,再代入公式求值.求cosα,cosβ的
值可借助于同角三角函数的平方关系,并注意α ,β
的取值范围来求解.
课堂练习:
1. (1)求sin75°的值.
(2)求cos75°cos105°+sin75°sin105°的值.
2. (1)求证:cos(-α) =sinα.
(2)已知sinθ=,且θ为第二象限角,求cos
(θ-)的值.
精品文档
(3)已知sin(30°+α)=,60°<α<150°,求
cosα.
例2< br>的目
的在
于熟
悉公
式,
同时
对同
角三
角函
数关
系有
复习
的作
用,
其难
度不
是 很
大,
在提
供了
公式
之
后,
学生
应当能够
完
成.
精品文档
本节课我们学习了下面两组公式,在公 式的
小节以十四字口诀概括
记忆上,我们应注意函数和符号的变化。
小
两角和与差的三角函数
关系 式,既体现了公式的
本质特征,又朗朗上口,
便于记忆。有助于学生对
本节课的内容更 好地掌
握。
两角和与差的余弦:
)
结
(同名之积相加减,运算符号左右反。
cos(α+β)= cosα cosβ- sinα sinβ
cos(α-β)= cosα cosβ+ sinα sinβ
1、课堂练习(P
38
)
①、第2题(3)、(4)。
②、第3题(2)、(3)。
练
2、课后作业P
40
习
巩
习题4.6第2 、 3、(2)、(3)
固
3、思考题:
试运用今天所学知识和方法证明:
sin( α+β)= sinα cosβ+cosα sinβ
sin( α-β)= sinα cosβ-cosα sinβ
8、课堂练习有助于学生
进一步熟悉公式,加深学< br>生对公式的理解和认识。
回馈教学效果。思考题对
学生本节课所学知识方
法的考 察要求较高,但能
力较强学生能够完成,也
是为下一节课的内容做
准备。体 现问题必须略高
于学生现有知识水平的
原则。
六、板书设计
两角和与差的余弦
公式 推导 例1
例2
例3
精品文档
情商低的表现-2斤等于多少克
高三毕业赠言-eraser前面用a还是an
三角形具有什么性-并且的英文
数字含义-国家财政的作用
三角形面积公式高中-中北大学就业
东西南北的英文-如何兼职赚钱
工学专业-河南新乡医学院
正弦余弦正切函数的图像与性质-激励人心
本文更新与2020-09-14 04:15,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/393738.html