压缩比公式三角函数公式u

锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 斜边
cos α=∠α的邻边 斜边
tan α=∠α的对边 ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA？CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=（2tanA）（1-tanA^2）
（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin（π3+α）sin（π3-α）
cos3α=4cosα·cos（π3+α）cos（π3-α）
tan3a = tan a · tan（π3+a）· tan（π3-a）
三倍角公式推导
sin3a
=sin（2a+a）
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（12）sin（α+t），其中
sint=B（A^2+B^2）^（12）
cost=A（A^2+B^2）^（12）
tant=BA
Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（12）cos（α-t），tant=AB
降幂公式
sin^2（α）=（1-cos（2α））2=versin（2α）2
cos^2（α）=（1+cos（2α））2=covers（2α）2
tan^2（α）=（1-cos（2α））（1+cos（2α））
推导公式
tanα+cotα=2sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=（sinα2+cosα2）^2
=2sina（1-sin²；a）+（1-2sin²；a）sina
=3sina-4sin³；a
cos3a
=cos（2a+a）
=cos2acosa-sin2asina
=（2cos²；a-1）cosa-2（1-sin²；a）cosa
=4cos³；a-3cosa
sin3a=3sina-4sin³；a
=4sina（34-sin²；a）
=4sina[（√32）²；-sin²；a]
=4sina（sin²；60°-sin²；a）
=4sina（sin60°+sina）（sin60°-sina）
=4sina*2sin [（60+a）2]cos[（60°-a）2]*2sin[（60°-a）2]cos[（60°-a）2]
=4sinasin（60°+a）sin（60°-a）
cos3a=4cos³；a-3cosa
=4cosa（cos²；a-34）
=4cosa[cos²；a-（√32）²；]
=4cosa（cos²；a-cos²；30°）
=4cosa（cosa+cos30°）（cosa-cos30°）
=4cosa*2cos [（a+30°）2]cos[（a-30°）2]*{-2sin[（a+30°）2]sin[（a-30° ）2]}
=-4cosasin（a+30°）sin（a-30°）
=-4cosasin[90°-（60°-a）]sin[-90°+（60°+a）]
=-4cosacos（60°-a）[-cos（60°+a）]
=4cosacos（60°-a）cos（60°+a）
上述两式相比可得
tan3a=tanatan（60°-a）tan（60°+a）
半角公式
tan（A2）=（1-cosA）sinA=sinA（1+cosA）；
cot（A2）=sinA（1-cosA）=（1+cosA）sinA.
sin^2（a2）=（1-cos（a））2
cos^2（a2）=（1+cos（a））2
tan（a2）=（1-cos（a））sin（a）=sin（a）（1+cos（a））
三角和
sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sin β·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ）（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）
两角和差
cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）（1-tanα·tanβ）
tan（α-β）=（tanα-tanβ）（1+tanα·tanβ）
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[（θ+φ）2] cos[（θ-φ）2]
sinθ- sinφ = 2 cos[（θ+φ）2] sin[（θ-φ）2]
cosθ+cosφ = 2 cos[（θ+φ）2] cos[（θ-φ）2]
cosθ-cosφ = -2 sin[（θ+φ）2] sin[（θ-φ）2]
tanA+tanB=sin（A+B）cosAcosB=tan（A+B）（1-tanAtanB）
tanA- tanB=sin（A-B）cosAcosB=tan（A-B）（1+tanAtanB）
积化和差
sinαsinβ = [cos（α-β）-cos（α+β）] 2
cosαcosβ = [cos（α+β）+cos（α-β）]2
sinαcosβ = [sin（α+β）+sin（α-β）]2
cosαsinβ = [sin（α+β）-sin（α-β）]2
诱导公式
sin（-α） = -sinα
cos（-α） = cosα
tan （—a）=-tanα
sin（π2-α） = cosα
cos（π2-α） = sinα
sin（π2+α） = cosα
cos（π2+α） = -sinα
sin（π-α） = sinα
cos（π-α） = -cosα
sin（π+α） = -sinα
cos（π+α） = -cosα
tanA= sinAcosA
tan（π2＋α）＝－cotα
tan（π2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan（α2）［1+tan＾（α2）］
cosα=［1-tan＾（α2）］1+tan＾（α2）］
tanα=2tan（α2）［1-tan＾（α2）］
其它公式
（1）（sinα）^2+（cosα）^2=1
（2）1+（tanα）^2=（secα）^2
（3）1+（cotα）^2=（cscα）^2
证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2，第二个除（cosα）^2即可
（4）对于任意非直角三角形，总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证：
A+B=π-C
tan（A+B）=tan（π-C）
（tanA+tanB）（1-tanAtanB）=（tanπ- tanC）（1+tanπtanC）
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
同样可以得证，当x+y+z=nπ（n∈Z）时，该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
（6）cot（A2）+cot（B2）+cot（C2）=cot（A2）cot（B2）cot（C2）
（7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
（8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
（9）sinα+sin（α+2πn）+sin（α+2π*2n）+sin（α+2π*3n）+……+si n[α+2π*（n-1）n]=0
cosα+cos（α+2πn）+cos（α+2π*2n ）+cos（α+2π*3n）+……+cos[α+2π*（n-1）n]=0
以及
sin^2（α）+sin^2（α-2π3）+sin^2（α+2π3）=32
tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0