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信用卡公式高中数学公式总结:三角函数公式大全

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 04:45
tags:降幂公式

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高中数学公式总结:三角函数公式大全
三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函 数的
本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的
联系。而掌握三角函数的内部规律 及本质也是学好三角函数
的关键所在,下面是学习方法网为大家整理的三角函数公式
大全:
锐角三角函数公式
sin =的对边 斜边
cos =的邻边 斜边
tan =的对边 的邻边
cot =的邻边 的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)(1-tanA^2)
(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3=4sinsin(3+)sin(3-)
cos3=4coscos(3+)cos(3-)
tan3a = tan a tan(3+a) tan(3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(12)sin(+t),其中
sint=B(A^2+B^2)^(12)
cost=A(A^2+B^2)^(12)
tant=BA
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(12)cos(-t),
降幂公式
sin^2()=(1-cos(2))2=versin(2)2
cos^2()=(1+cos(2))2=covers(2)2
tan^2()=(1-cos(2))(1+cos(2))
推导公式
tan+cot=2sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos^2
1-cos2=2sin^2
1+sin=(sin2+cos2)^2
=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina
=3sina-4sina
cos3a
=cos(2a+a)
tant=AB
=cos2acosa-sin2asina
=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa
=4cosa-3cosa
sin3a=3sina-4sina
=4sina(34-sina)
=4sina[(32)-sina]
=4sina(sin60-sina)
=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)
=4sina*2sin [(60+a)2]cos[(60-a)2]*2sin[(60-a)2]co
s[(60-a)2 ]
=4sinasin(60+a)sin(60-a)
cos3a=4cosa-3cosa
=4cosa(cosa-34)
=4cosa[cosa-(32)]
=4cosa(cosa-cos30)
=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)
=4cosa*2cos [(a+30)2]cos[(a-30)2]*{-2sin[(a+30)2]
sin[(a-30 )2]}
=-4cosasin(a+30)sin(a-30)
=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]
=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]
=4cosacos(60-a)cos(60+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)
半角公式
tan(A2)=(1-cosA)sinA=sinA(1+cosA);
cot(A2)=sinA(1-cosA)=(1+cosA)sinA.
sin^2(a2)=(1-cos(a))2
cos^2(a2)=(1+cos(a))2
tan(a2)=(1-cos(a))sin(a)=sin(a)(1+cos(a))
三角和
sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin- sinsinsin
cos(++)=coscoscos-cossinsin- sincossin-sinsincos
tan(++)=(tan+tan+tan- tantantan)(1-tantan-tantan-ta
ntan)
两角和差
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
sin()=sincoscossin
tan(+)=(tan+tan)(1-tantan)
tan(-)=(tan- tan)(1+tantan)
和差化积
sin+sin = 2 sin[(+)2] cos[(-)2]
sin-sin = 2 cos[(+)2] sin[(-)2]
cos+cos = 2 cos[(+)2] cos[(-)2]
cos-cos = -2 sin[(+)2] sin[(-)2]
tanA+tanB=sin(A+B)cosAc osB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinsin = [cos(-)-cos(+)] 2
coscos = [cos(+)+cos(-)]2
sincos = [sin(+)+sin(-)]2
cossin = [sin(+)-sin(-)]2
诱导公式
sin(-) = -sin
cos(-) = cos
tan (a)=-tan
sin(2-) = cos
cos(2-) = sin
sin(2+) = cos
cos(2+) = -sin
sin() = sin
cos() = -cos
sin() = -sin
cos() = -cos
tanA= sinAcosA
tan(2+)=-cot
tan(2-)=cot
tan(-)=-tan
tan(+)=tan
诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限
万能公式
sin=2tan(2)[1+tan^(2)]
cos=[1-tan^(2)]1+tan^(2)]
tan=2tan(2)[1-tan^(2)]
其它公式
(1)(sin)^2+(cos)^2=1
(2)1+(tan)^2=(sec)^2
(3)1+(cot)^2=(csc)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除
(cos)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=-C
tan(A+B)=tan(-C)
(tanA+tanB)(1-tanAtanB)=(tan-tanC)(1+tantanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A2) +cot(B2)+cot(C2)=cot(A2)cot(B2)cot(C
2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sin+sin(+2n)+sin(+2*2n)+sin(+2*3n)++sin[+2* (n
-1)n]=0
cos+cos(+2n)+cos(+2*2n)+cos(+2*3 n)++cos[+2*(n-1)
n]=0 以及
sin^2()+sin^2(-23)+sin^2(+23)=32

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

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