向量共线公式高联教育山东专升本高数公式默写答案

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1. 一阶非齐次线性微分方程通解

P(x)dx P(x)dx
ye


[Q(x)e

dxC]

2. 一阶齐次线性微分方程的通解为：

P(x)dx



y Ce
3. 二阶常系数齐次线性微分方程
a.若r
1
与r
2
为两个不相等的实根，则方程的通解为
yCe
rx

1
C

2
e
rx
（
C

2
，C

为任意常数）。

2



1 1
b. 若r
1
与r
2
为两个相等的实根，则方程的通解为
y

(C


1
Cx)e
r
1
x

2
（C

，C

为任意常数）。


1 2
c.若r
1

y


i与r
2


i为两个共轭复根，则方程的通解为

C
2

sinx)（C
1
，C
2
为任意常数）。

e
ax
(C
1
cosx

4.
二阶常系数非齐次线性微分方程特解形式



0,

,其中k1,

2,

不是特征根,

是一重的特征根,

是二重特征根.

令y
*
=x
k
Q
m
xe
x











Q
m

x是x的m次多项式的一般形式。

5. 积分公式
1)
0dxC

kdx kx C



k为常数

2)

xdx

x

1


3)

1
C


1

1
4)
dx ln|x|

C

x


a
x

lna

C

adx

x

5)


======
====
6)
e
x
dx

e
x

C




7)
cosxdx

sinx

C




8)

sinxdx

cosx

C


dx


sec
2
xdx

tanxC

9)

cos
2
x


dx

csc
2

xdx

cotxC

10)

sin
2

x


11)
secxtanxdx

secx

C



12)
cscxcotxdx

cscxC




dx



13)
1x
2
arctanxC




dx

arcsinx C

14)

1x
2

15)

tanxdx

ln|cosx|C
，

cotxdx

ln|sinx|

C

16)


，

secxdx

ln|secx

tanx|C

17)


，

18)

cscxdx

ln|cscx

cotx|C
，

6. 等价代换：
(1)

sinx～x

(2)

tanx～x

(4)
1

arctan～xx

(5)

1cosx～x
2


2

(7)

e
x

1
～
x

(8)

(1 x)
a

1～ax
======

































































































(3)
arcsin～xx


(6)
ln(1x)～x















====




7. 基本求导公式：




1)

(C) 0
，
C
是常数

2)

3)

(x)

(a
x
)

x
1

a
x
lna

1



4)


(log
a
x)


xlna

cosx


5)

6)

(sinx)

(cosx)

(tanx)


sinx


1

cos
2
x

1

sin
2

x

sec
2
x


7)


8)



(cotx)


csc
2
x








9)
(secx)(secx)tanx

10)
(cscx)
(cscx)cotx



11)

(arcsinx)


1

1

x
2

1

12)

(arccosx)


1

x
2

13)

(arctanx)



1


1x

x)

2
14)

(arccot


1

1

1

2x



x
2

15)

（x）


16)

（）


1
x

1

x
2



======
====











8. 特殊角的三角函数值：









0


6

4

3

2

π




3
2












2π

f()

sin

cos

tan

cot

(0)

0

1

0

不存在

(30)

12

(45)

22

22

1

1



(60)

32

12

(90)

1

0

不存在

0





(180)

0

-1

0

不存在





(270)

-1

0

(360)

0

1

0








32

13

3








3

13

不存在

0

不存在

9.广义积分


1
1

收敛p>1


p
dx



x












发散p<=1









1
0



1




收敛0






dx
q
x


发散q>=1





10.常见的高阶导数

n

（
1
）
n

x
n



n!
n


（
2
）
e
axb

a
n
e
axb






(3)
a
x

alna
n

xn



(4)
sinaxb



asinaxbn
n

n

2
(5)




cosaxb

acosaxbn
n


2

======
====





1
(6)
n


1
b

n

a
n

n!



n1



ax

axb


ln
(7)




axb
n



n1

1
a
n

n1!



n




axb

无穷级数收敛发散的判断条件






P级数

交错p级数
p＞1收敛

p≤1发散

p＞0收敛

p≤0发散




绝对收敛




p＞1绝对收敛

0＜p≤1条件收敛

︱q︱＜1收敛

︱

q︱≥1发散

条件收敛




等比级数




三角函数常用公式



1、倍角公式




















sin(2α)=2sinα·cosα=2(tanα+cotα)

cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cos

α)^2-1=1-2(sin α)^2

tan(2α)=2tanα(1-tan^2

α)

2、降幂公式





sinα=(1-cos(2α))2





2
cosα=(1+cos(2

α))2

2
======
====
tan
2
α=(1-cos(2α))(1+cos(2

α))

3、辅助角公式：

Asinα+Bcosα=√(A2
+B
2
)sin(α+φ）（tanφ=BA）

Asinα +Bcosα=√(A
2
+B
2
)cos(α-φ）（tanφ=AB）
公式一：

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

公式二：

设α为任意角,π+α的三角函数值与

α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

公式三：

任意角α与- α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到

π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）=-cotα

公式五：

利用公式- 和公式三可以得到

2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

cot（2π-α）=-cotα

======