握手问题公式高中数学公式大全：三角函数公式

高中数学公式大全：三角函数公式
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锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 斜边
cos α=∠α的邻边 斜边
tan α=∠α的对边 ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)(1-tanA^2)
(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π3+α)sin(π3-α)
cos3α=4cosα·cos(π3+α)cos(π3-α)
tan3a = tan a · tan(π3+a)· tan(π3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
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Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(12)sin(α+t)，其中
sint=B(A^2+B^2)^(12)
cost=A(A^2+B^2)^(12)
tant=BA
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(12)cos(α-t)，tant=AB
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))2=versin(2α)2
cos^2(α)=(1+cos(2α))2=covers(2α)2
tan^2(α)=(1-cos(2α))(1+cos(2α))
推导公式
tanα+cotα=2sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα2+cosα2)^2
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
=4cos3a-3cosa
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sin3a=3sina-4sin3a
=4sina(34-sin2a)
=4sina[(√32)2-sin2a]
=4sina(sin260°-sin2a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2s in[(60+a)2]cos[(60°-a)2]*2sin[(60°-a)2]cos[(60°-a)
2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos3a-3cosa
=4cosa(cos2a-34)
=4cosa[cos2a-(√32)2]
=4cosa(cos2a-cos230°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2c os[(a+30°)2]cos[(a-30°)2]*{-2sin[(a+30°)2]sin[(a-3
0°)2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
半角公式
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tan(A2)=(1-cosA)sinA=sinA(1+cosA);
cot(A2)=sinA(1-cosA)=(1+cosA)sinA.
sin^2(a2)=(1-cos(a))2
cos^2(a2)=(1+cos(a))2
tan(a2)=(1-cos(a))sin(a)=sin(a)(1+cos(a))
三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·co sγ+cosα·cosβ·sinγ-sin
α·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·
sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ)(1-tanα·tanβ-tanβ·
tanγ- tanγ·tanα)
两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ- sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)2] cos[(θ-φ)2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)2] sin[(θ-φ)2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)2] cos[(θ-φ)2]
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cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)2] sin[(θ-φ)2]
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB=tan(A+B )(1-tanAtanB)
tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] 2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]2
诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π2-α) = cosα
cos(π2-α) = sinα
sin(π2+α) = cosα
cos(π2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinAcosA
tan(π2+α)=-cotα
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tan(π2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α2)[1+tan^(α2)]
cosα=[1-tan^(α2)]1+tan^(α2)]
tanα=2tan(α2)[1-tan^(α2)]
其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除
(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)(1-tanAtanB)=(tanπ- tanC)(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
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得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A2) +cot(B2)+cot(C2)=cot(A2)cot(B2)cot(C2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sinα+sin(α+2πn)+sin(α+2π*2n)+sin(α+2π*3n)+… …+sin[α
+2π*(n-1)n]=0
cosα+cos(α+2πn)+cos(α +2π*2n)+cos(α+2π*3n)+……+cos[α
+2π*(n-1)n]=0 以及
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋 时国君的老师。《说文解字》中有
注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事
教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习
者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师 ”。“老”在旧语义中
也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初
见于《史 记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也
不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁 笔下的“老师”
当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构
词，所表达的 含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其
身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来， “教
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师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
sin^2( α)+sin^2(α-2π3)+sin^2(α+2π3)=32
“师”之概念，大体是从先秦时 期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有
注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事
教育工作或是传授知识技术也或是某方 面有特长值得学习
者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中
也是一种 尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初
见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢 “老师”之说也
不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”
当然不是今日意 义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构
词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能 从其
身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教
师”的必要条件不光是拥有 知识，更重于传播知识。
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB- tan(A+B)=0
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一
换。要求 学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生
的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要 尽量广泛
一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、
爱心、探索、环保等多 方面。如此下去,除假期外,一年便可
以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生
动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
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