发热量的计算公式三角函数公式练习题及答案详解

三角函数公式
1． 同角三角函数基本关系式
22
sinα＋cosα=1
sinα
=tanα
cosα
tanαcotα=1
2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)
（一） sin(π－α)＝___________ sin(π+α)＝ ___________
cos(π－α)＝___________ cos(π+α)＝___________
tan(π－α)＝___________ tan(π+α)＝___________
sin(2π－α)＝___________ sin(2π+α)＝___________
cos(2π－α)＝___________ cos(2π+α)＝___________
tan(2π－α)＝___________ tan(2π+α)＝___________
（二） sin(
cos(
tan(
sin(
cos(
tan(
ππ
－α)＝____________ sin( +α)＝____________

22
ππ
－α)＝____________ cos( +α)＝_____________
22
ππ
－α)＝____________ tan( +α)＝_____________
22
3π3π
－α)＝____________ sin( +α)＝____________
22
3π3π
－α)＝____________ cos( +α)＝____________
22
3π3π
－α)＝____________ tan( +α)＝____________
22
sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα
公式的配套练习
sin(7π－α)＝___________ cos(
cos(11π－α)＝__________ sin(
3． 两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ
sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ
sin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ
tanα+tanβ
tan(α+β)=
1－tanαtanβ
tanα－tanβ
tan(α－β)=
1＋tanαtanβ
4． 二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
2222
cos2α=cosα－sinα＝2 cosα－1＝1－2 sinα
5π
－α)＝___________
2
9π
+α)＝____________
2
2tanα
tan2α=
2
1－tanα
5． 公式的变形
22
（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cosα 1—cos2α＝2sinα
1＋cos2α1－cos2α
22
（2） 降幂公式：cosα＝ sinα＝
22
（3） 正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）
tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)
（4） 万能公式（用tanα表示其他三角函数值）
2tanα1－tanα2tanα
sin2α＝ cos2α＝ tan2α＝
222
1+tanα1+tanα1－tanα
6． 插入辅助角公式
b
22
asinx＋bcosx=a+b sin(x+φ) (tanφ= )
a
特殊地：sinx±cosx＝2 sin(x±
π
)
4
2
7． 熟悉形式的变形（如何变形）
1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx
1－tanα1＋tanα

1＋tanα1－tanα
π
若A、B是锐角，A+B＝ ，则（1＋tanA）(1+tanB)=2
4
sin2α
cosαcos2αcos2α…cos2 α=
n+1

2sinα
2n
n+1
8． 在三角形中的结论（如何证明）
A+B+Cπ
若：A＋B＋C=π =
22
tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC
ABBCCA
tan tan ＋tan tan ＋tan tan ＝1
222222

9．求值问题
（
1）已知角求值题
如：sin555°
（2）已知值求值问题
常用拼角、凑角
π33π5
如：1）已知若cos( －α)＝ ，sin( ＋β)＝，
45413
π3ππ
又 <α< ,0<β< ,求sin(α＋β)。
444
34
2）已知sinα+sinβ= ,cosα+cosβ= ,求cos(α－β)的值。
55
（3）已知值求角问题
必须分两步：1）求这个角的某一三角函数值。2）确定这个角的范围。
11π
如：．已知tanα= ,tanβ= ,且αβ都是锐角，求证：α＋2β＝
734
10．满足条件的x的集合
sinx>cosx ________________________________
sinx|sinx|>|cosx| __________________________________
|sinx|<|cosx| __________________________________
11．三角函数的图像与性质
y=sinx 的图像与性质是关键
y=Asin( ωx＋φ)的性质都仿照y=sinx来做，注意在求其单调性的时候遵循“同增异减”
（保证一定要在 定义域范围讨论）