持仓公式三角函数(Trigonometric)公式大全

三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的 一类函数。它们的本质
是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直 角坐标系
中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函
数：正弦 、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数
意义上的反函数。三角 函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的
工具。
起源
“三角学”，英文Trigonometry，法文Trigonometrie，德文Trigonometr ie，都来
自拉丁文 Trigonometria。现代三角学一词最初见于希腊文。最先使用Tri gonometry这
个词的是皮蒂斯楚斯( Bartholomeo Pitiscus,1516 -1613)，他在1595年出版一本著作
《三角学:解三角学的简明处理》，创造了这个新词。它是 由τριγωυου(三角学)及μετρει υ(测
量)两字构成的，原意为三角形的测量，或者说 解三角形。古希腊文里没有这个字，原因是
当时三角学还没有形成一门独立的科学，而是依附于天文学。 因此解三角形构成了古代三角
学的实用基础。
早期的解三角形是因天文观测的需要而引 起的。还在很早的时候，由于垦殖和畜牧的
需要，人们就开始作长途迁移；后来，贸易的发展和求知的欲 望，又推动他们去长途旅行。
在当时，这种迁移和旅行是一种冒险的行动。人们穿越无边无际、荒无人烟 的草地和原始森
林，或者经水路沿着海岸线作长途航行，无论是那种方式，都首先要明确方向。那时，人 们
白天拿太阳作路标，夜里则以星星为指路灯。太阳和星星给长期跋山涉水的商队指出了正确
的 道路，也给那些沿着遥远的异域海岸航行的人指出了正确方向。
就这样，最初的以太阳和星星为 目标的天文观测，以及为这种观测服务的原始的三角
测量就应运而生了。因此可以说，三角学是紧密地同 天文学相联系而迈出自己发展史的第一
步的

同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
平方关系：
sin
2
α＋cos
2
α＝1
1＋tan
α＝secα
1＋cot
2
α＝csc
2
α
22
sinαcosα＝tanα
＝secαcscα
cosαsinα＝cotα
＝cscαsecα

sin（－α）＝
－sinα
诱导公式
cos（－α）＝tan（－α）＝
cot（－α）＝－cotα
－tanα
cosα

sin（3π2－sin（2π－α）＝－sinα
α）＝－cosα
cos（2π－α）＝cosα
cos（3π2－tan（2π－α）＝－tanα
α）＝－sinα
α）＝cotα
cot（3π2－
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα

sin（π2－α）sin（π－α）＝
＝cosα
sinα
cos（π2－α）cos（π－α）
＝sinα ＝－cosα
tan（π2－α）tan（π－α）tan（3π2－
＝cotα ＝－tanα
cot（π2－α）cot（π－α）


＝tanα

sin（π2＋α）
＝cosα
cos（π2＋α）
＝－cotα
sin（π＋α）＝
－sinα
cos（π＋α）
＝－cosα
α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)

sin（3π2＋
α）＝－cosα
cos（3π2＋
＝－sinα
tan（π＋α）
α）＝sinα
tan（π2＋α）
＝tanα
tan（3π2＋
＝－cotα
cot（π＋α）
cot（π2＋α）
＝cotα
＝－tanα




α）＝－cotα
cot（3π2＋
α）＝－tanα



两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋
cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－
cosαsinβ
2tan(α2)
cos（α＋β）＝cosαcosβ－
sinα＝——————
sinαsinβ
1＋tan
2
(α2)
cos（α－β）＝cosαcosβ＋
1－tan
2
(α2)
sinαsinβ
cosα＝——————

1＋tan
2
(α2)
tanα＋tanβ
2tan(α2)
tan（α＋β）＝——————
tanα＝——————
1－tanα ·tanβ
1－tan
2
(α2)

tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数 的降幂公式
万能公式


二倍角的正弦、余弦和正切公
三倍角的正弦、余弦和正切公式
式
sin2α＝2sinαcosα sin3α＝3sinα－4sin
3
α
cos2α＝cos
2
α－sin
2
α＝
cos3α＝4cos< br>3
α－3cosα


2cos
α－1＝1－2sinα

2tanα
tan2α＝—————
1－tan
2
α


22
3tanα－tan
α
tan3α＝——————
1－3tan
2
α
3

三角函数的积化和差公式 三角函数的和差化积公式
α＋β
α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－
－·cos—－—
2
2
α＋β
1
α－β
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
sinα－sinβ＝2cos—－
2
－·sin—－—
1
sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
cos

α ·
2
α＋
2
β
1
α－β
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
cosα＋cosβ＝2cos—－
2
－·cos—－—
1
sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
sin

α ·
2 2
α＋β
α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－
－·sin—－—
2
2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）