打点公式三角函数公式同角三角函数的基本关系

三角函数公式同角三角函数的基本关系 倒数关系：
tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα·secα=1
商的关系： sinαcosα=tanα=secαcscα
平方关系平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)
一个特殊公式
（sina+sinθ）*（sina- sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+si
nθ）*（sina- sinθ）=2 sin[(θ+a)2] cos[(a-θ)2] *2 cos[(θ+a)2] sin[(a-θ)
2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）
二倍角公式
正弦 sin2A=2sinA·cosA
余弦2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2][1+tana^2] 2a=1-2Sina^2
2a=2Cosa^2-1
正切 tan2A=（2tanA）（1-tan^2(A)）
三倍角公式sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α) = (3tanα- tan^3α)(1-3tan^2α) = tanαtan(π3+α)tan(π3-α)
半角公式 sin^2(α2)=(1-cosα)2 cos^2(α2)=(1+cosα)2 tan^2(α2)=
(1-cosα)(1+cosα) tan(α2)=sinα(1+cosα)=(1-cosα)sinα
万能公式sinα=2tan(α2)[1+tan(α2)] cosα=[1-tan(α2)][1+tan^2(α2)]
tanα=2tan(α2)[1- tan&s(α2)]其他sinα+sin(α+2πn)+sin(α+2π*2n)+sin(α
+2π*3n)+……+sin[α+2π*(n-1)n]=0
cosα+cos(α+2πn)+ cos(α+2π*2n)+cos(α+2π*3n)+……+cos[α+2π*(n-1)
n]= 0 sin^2(α)+sin^2(α-2π3)+sin^2(α+2π3)=32 tanAtanBtan(A+B)+ta
nA+tanB-tan(A+B)=0
四倍角公式
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^
4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)(1-6*tanA^2+tanA^4)
半角公式
tan(A2)=(1-cosA)sinA=sinA(1+cosA)
sin^2(a2)=(1-cos(a))2 cos^2(a2)=(1+cos(a))2
tan(a2)=(1-cos(a))sin(a)=sin(a)(1+cos(a))
两角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanαta
nβ)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)(c
otB-cotA)
三角和公式
sin(α+ β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ- sinα·sin
β·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin
β·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ)(1-tanα·tanβ- tanβ·tanγ
-tanγ·tanα)
和差化积
sinθ+sinφ =2sin[(θ+φ)2] cos[(θ-φ)2]
sinθ- sinφ=2cos[(θ+φ)2] sin[(θ-φ)2]








cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)2]cos[(θ-φ)2]
cosθ- cosφ= -2sin[(θ+φ)2]sin[(θ-φ)2]
tanA+tanB=sin(A +B)cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)] 2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]2
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ+α）= sinα cos（2kπ+α）= cosα
tan（2kπ+α）= tanα cot（2kπ+α）= cotα
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间
的关系：
sin（π+α）= -sinα cos（π+α）= -cosα
tan（π+α）= tanα cot（π+α）= cotα
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα公式四： 利用公式二和公式三可以得到π- α与α的
三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）
= -cotα 公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin
（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）
= -cotα
公式六： π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π2+α）= cosa cos（π2+α）= -sinα tan（π2+α）= -cotα
cot（π2+α）= -tanα sin（π2-α）= cosαcos（π2-α）= sinα tan
（π2-α）= cotα cot（π2-α）= tanα sin（3π2+α）= -cosα cos（3
π2+α）= sinα
tan（3π2+α）= -cota cot（3π2+α）= -tanα sin（3π2-α）= -
cosα
cos（3π2-α）= -sinα tan（3π2-α）= cotα cot（3π2-α）= tanα
(以上k∈Z) A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √{(A+2ABcos(θ-φ)} · si
n{ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) √{A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} }√表示根
号,包括{……}中的内容
三角函数的诱导公式（六公式）
公式一： sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα
tan (-α)=-tanα公式二： sin(π2-α) = cosα cos(π2-α) = sinα公
式三： sin(π2+α) = cosα cos(π2+α) = -sinα公式四： sin(π-α) =
sinα cos(π-α) = -cosα 公式五：sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cos
α 公式六：
tanA= sinAcosA tan（π2+α）=－cotα tan（π2－α）=cotα
tan（π－α）=－tanα tan（π+α）=tanα
诱导公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α2)[1+(tan(α2))] cosα=[1-(tan(α2))][1+(tan(α2)]
tanα=2tan(α2)[1-(tan(α2))]其它公式

三角函数其它公式
(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1（平方和公式）



可













(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式，只需将一式,左右同除(s inα)^2，第二个除(cosα)^2即
(4)对于任意非直角三角形，总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A2) +cot(B2)+cot(C2)=cot(A2)cot(B2)cot(C2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)（sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
其他非重点三角函数
csc(a) = 1sin(a) sec(a) = 1cos(a) (seca)^2+(csca)^2=(seca)^2
(csca)^2
和自变量数列求和有关的公式
sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx =[sin(nx2)sin((n+1)x2)]sin(x2)
cosx+cos2x+co s3x+……+cosnx=[cos((n+1)x2)sin(nx2)]sin(x2)
ta n((n+1)x2)=(sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx)(cosx+cos2x+ cos3x
+……+cosnx)
sinx+sin3x+sin5x+……+sin(2n-1)x=(sinnx)^2sinx
cosx+cos3x+cos5x+……+cos(2n-1)x=sin(2nx)(2sinx)