如何计算贷款利率公式三角、反三角函数图像与性质与三角公式

三角、反三角函数图像
























( 附：资料全部来自网络， 仅对排版做了改动， 以方便打印及翻阅， 其中可能出现
错误，阅者请自行注意。 ）

1. 六个三角函数值在每个象限的符号：
sin α· csc α

cos α· sec α








tan α· cot α











2. 三角函数的图像和性质：


y=sinx






y

-
2
1






-5

2

-3




3



7

2

-4



-7

2


-2 -3

-

2




o

-1

2

2

2

5

3

2


4

x


y=cosx

-4
y


-7
-5


-3
2

-2
-3


-

2

-
2

1









3
-

2

y

o

-1

3

2

2

2



3

5

2

y


7

2




4

x

y=tanx







-
2

-
2
o

2
3






y=cotx









2
x

-

-

2

o


2

3

2

2

x













函数


y=sinx

R






y=cosx




y=tanx

｛ x｜ x∈ R 且

y=cotx


｛ x｜ x∈ R 且







定义域


R



x ≠ k π+,k ∈ Z ｝

x ≠ k π∈,kZ ｝





［ -1，1］x=2kπ+

时


［ -1,1］


2





2

y
max
=1






值域









x=2k π-时 y
min
=-1






x=2k π时 y
max
=1

R

x=2k π

+π时

无最大值

y
min
=-1



无最小值



R


无最大值


无最小值


2

周期为 2π

奇函数

周期性

奇偶性

周期为 2π

偶函数

周期为 π

奇函数

周期为 π

奇函数

1 5


在［ 2kπ-

单调性

［ 2kπ+

上都是增函数；在


2


,2k

在［ 2kπ-π，2kπ］

在 (k π- ，

π+ ］

上都是增函数；

2

,2k

π+ π］

2

3

在［ 2kπ，2kπ+π］


上都是减函数

k π+ )内都是增

(k ∈ Z)


2

在 (k π，kπ+π)内

都是减函数

(k ∈ Z)




2

上都是减函数

(k ∈Z)

















































2


函数 (k ∈ Z)


3. 反三角函数的图像和性质：
arcsinx

arctanx

名称

反正弦函数

y=sinx(x ∈













































arccosx


arccotx


〔
-
,





〕的反函

定义

2 2

数，叫做反正弦函

数，记作 x=arsiny

反余弦函数
y=cosx(x ∈


〔 0, π〕 )的反
函数，叫做反余
弦函数，记作





反正切函数

y=tanx(x ∈ (-,


反余切函数





2




y=cotx(x ∈(0, π ))

的反函数，叫做

反余切函数，记

作 x=arccoty

x=arccosy

2

)的反函数，叫


做反正切函数， 记作

x=arctany

arctanx

表示属于

(-

,

)，且正切值





arcsinx 表示属于

］
［ -

,


arccosx 表示属于
［ 0， π］，且


理解








2

2

且正弦值等于

x 的

角


余弦值等于 x 的
角




2

2

arccotx 表示属于

(0，π)且余切值等

于 x 的角


等于 x 的角

(-∞，+∞)

(-


定义域

值域


［ -1， 1］

［ -

， ］




［ -1， 1］

［ 0， π］

(-∞， +∞)

)

(0， π)

2

2

性

质



单调性


在〔 -1， 1〕上是增


函数


在［ -1，1］上
是减函数



2

，

2
在

(-∞， +∞)上是增
在 (-∞，+∞)上是

数
减函数

arctan(-x)=-arctanx


奇偶性

周期性

arcsin(-x)=-arcsinx


arccos(- x)= π-
ar ccosx

arccot(- x)= π-
arc cotx

2 5


都不是周期函数









sin(arcsinx)=x(x ∈

［ -1，


cos(arccosx)=x(

tan(arctanx)=x(x ∈

R)arctan(tanx)=x

cot(arccotx)=x(x

x∈［ -1,1］ )

恒等式

1］ )arcsin(sinx)=x(

arccos(cosx)=x(

∈ R)

arccot(cotx)=x(x


（ x∈ (-

, )）

∈ (0, π))

x∈［ - ,

］ )

x∈［ 0, π］ )



2

2



2

2




互余恒等式

arcsinx+arccosx=

(x∈［ -1,1］ )

arctanx+arccotx=

(X ∈R)

2


2

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=

π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=

π-arccotx

arcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=

π2 sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arcco tx)=x

当 x ∈[- π 2,

π2]

arcsin(sinx)=x

x∈[0, π]

arccos(cosx)=x

x∈(- π2,

π2)

arctan(tanx)=x

x∈(0,

π)

arccot(cotx)=x

3 5


















































































三角公式总表




1.
正弦定理
：


a


=

b



=

c

= 2R （ R 为三角形外接圆半径）






sin A

sin B

sin C


2 2 2

2.
余弦定理：




a


=b

+c


-2bc
cos A





b =a

+c

-2ac
cosB
c



2 2 2 2



=a

+b -2ab
cosC

2 2






cos A



b
2

c
2

2bc


a
2










3.
S
⊿
=


a
h
a
=

1

ab
sin C
=

1

bc
sin A
=

1

ac
sin B
=
=


1
abc
=2R

2


2


a
2
sin B sin C



2sin A

=

2


2

4R


b
2
sin Asin C

c
2
sin Asin B



2
sin A sin B sin C





(其中
p

















1

2sin B


=



2sinC


=pr=

p( p

a)( p


b)( p










c)




(a

b


c)
, r

为三角形内切圆半径

)



2


4. 同角关系：
⑴商的关系：①
tg




=
sin

cos


=
sin




sec





②
ctg


cos

sin

cos


csc

③
sin


cos


tg

④
sec


1

cos

1

sin

1


tg


csc

sec










⑤
cos


sin


ctg




⑥
csc


ctg


⑵倒数关系：
sin

⑶平方关系：
sin
2

⑷
a sin

csc

cos
2





cos

sec

tg

tg
2





ctg

csc
2




sec
2



ctg
2



1


b cos

b

a

）

a
2

b
2
sin(

)

（其中辅助角

与点（ a,b）在同一象限，且



tg



5. 和差角公式

①
sin(

③
tg (




)

sin

)

tg

1 tg

)

cos

tg

tg

tg

1

tg

tg

cos sin






②
cos(

④
tg





)

cos

tg




cos

sin

sin

tg (





)(1

tg

tg )









⑤
tg (


tg

tg


tg

tg

tg


tg


其中当 A+B+C= π时 ,有:


tg

i).
tgA




tgB

tgC


tgA

tgB

tgC


ii).
tg

tg

A
tg

B
tg


tg tg
2

AC
tg tg
2

BC
1


2

2

2

2

4 5
6. 二倍角公式： ( 含万能公式 )

2tg


①
sin 2

2sin

cos


1

tg
2


2 2 2

2


1

tg
2

②
cos2

cos

sin


2cos


1 1

2sin



1

tg
2

③
tg 2


2tg



1

tg
2



2


tg
2

1


cos 2


2
1 cos2


④
sin


1 tg

2

⑤

cos



2


2



7. 半角公式：（符号的选择由

所在的象限确定）



2


①
sin

1

cos


②
sin
2


1

cos



2


2


2


2


③
cos

1

cos


④
cos
2


1

cos


2


2


2


2


⑤
1


cos

2 sin
2


⑥
1

cos


2 cos
2


2


2

⑦
1

sin

(cos


sin )
2


cos

sin



2


2


2

2


⑧
tg


1

cos


sin


1

cos



1


2

cos


1

cos



sin



8. 积化和差公式：
①
sin

cos

1

sin(

)

sin(

)


2


②
cos

sin

1

sin(

)

sin(

)


2


③
cos
cos
1


cos(

)


2
)

cos(


1

④
sin


sin


cos(


)

cos



2


9. 和差化积公式：
①
sin

sin

2 sin

cos

2

2

②
sin

sin

2 cos

sin

2

2

③
cos

cos

2 cos

cos

2

2

④
cos

cos

2sin

sin

2

2

5 5