专科考研的条件-长个子需要补充什么
三角、反三角函数图像
( 附:资料全部来自网络, 仅对排版做了改动, 以方便打印及翻阅, 其中可能出现
错误,阅者请自行注意。 )
1. 六个三角函数值在每个象限的符号:
sin α· csc α
cos α· sec α
tan α· cot α
2. 三角函数的图像和性质:
y=sinx
y
-
2
1
-5
2
-3
3
7
2
-4
-7
2
-2 -3
-
2
o
-1
2
2
2
5
3
2
4
x
y=cosx
-4
y
-7
-5
-3
2
-2
-3
-
2
-
2
1
3
-
2
y
o
-1
3
2
2
2
3
5
2
y
7
2
4
x
y=tanx
-
2
-
2
o
2
3
y=cotx
2
x
-
-
2
o
2
3
2
2
x
函数
y=sinx
R
y=cosx
y=tanx
{ x| x∈ R 且
y=cotx
{ x| x∈ R 且
定义域
R
x ≠ k π+,k ∈ Z }
x ≠ k π∈,kZ }
[ -1,1]x=2kπ+
时
[ -1,1]
2
2
y
max
=1
值域
x=2k π-时 y
min
=-1
x=2k π时 y
max
=1
R
x=2k π
+π时
无最大值
y
min
=-1
无最小值
R
无最大值
无最小值
2
周期为 2π
奇函数
周期性
奇偶性
周期为 2π
偶函数
周期为 π
奇函数
周期为 π
奇函数
1 5
在[ 2kπ-
单调性
[ 2kπ+
上都是增函数;在
2
,2k
在[ 2kπ-π,2kπ]
在 (k π- ,
π+ ]
上都是增函数;
2
,2k
π+ π]
2
3
在[ 2kπ,2kπ+π]
上都是减函数
k π+ )内都是增
(k ∈ Z)
2
在 (k π,kπ+π)内
都是减函数
(k ∈ Z)
2
上都是减函数
(k ∈Z)
2
函数 (k ∈ Z)
3. 反三角函数的图像和性质:
arcsinx
arctanx
名称
反正弦函数
y=sinx(x ∈
arccosx
arccotx
〔
-
,
〕的反函
定义
2 2
数,叫做反正弦函
数,记作 x=arsiny
反余弦函数
y=cosx(x ∈
〔 0, π〕 )的反
函数,叫做反余
弦函数,记作
反正切函数
y=tanx(x ∈ (-,
反余切函数
2
y=cotx(x ∈(0, π ))
的反函数,叫做
反余切函数,记
作 x=arccoty
x=arccosy
2
)的反函数,叫
做反正切函数, 记作
x=arctany
arctanx
表示属于
(-
,
),且正切值
arcsinx 表示属于
]
[ -
,
arccosx 表示属于
[ 0, π],且
理解
2
2
且正弦值等于
x 的
角
余弦值等于 x 的
角
2
2
arccotx 表示属于
(0,π)且余切值等
于 x 的角
等于 x 的角
(-∞,+∞)
(-
定义域
值域
[ -1, 1]
[ -
, ]
[ -1, 1]
[ 0, π]
(-∞, +∞)
)
(0, π)
2
2
性
质
单调性
在〔 -1, 1〕上是增
函数
在[ -1,1]上
是减函数
2
,
2
在
(-∞, +∞)上是增
在 (-∞,+∞)上是
数
减函数
arctan(-x)=-arctanx
奇偶性
周期性
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(- x)= π-
ar ccosx
arccot(- x)= π-
arc cotx
2 5
都不是周期函数
sin(arcsinx)=x(x ∈
[ -1,
cos(arccosx)=x(
tan(arctanx)=x(x ∈
R)arctan(tanx)=x
cot(arccotx)=x(x
x∈[ -1,1] )
恒等式
1] )arcsin(sinx)=x(
arccos(cosx)=x(
∈ R)
arccot(cotx)=x(x
( x∈ (-
, ))
∈ (0, π))
x∈[ - ,
] )
x∈[ 0, π] )
2
2
2
2
互余恒等式
arcsinx+arccosx=
(x∈[ -1,1] )
arctanx+arccotx=
(X ∈R)
2
2
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=
π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=
π-arccotx
arcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=
π2 sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arcco tx)=x
当 x ∈[- π 2,
π2]
arcsin(sinx)=x
x∈[0, π]
arccos(cosx)=x
x∈(- π2,
π2)
arctan(tanx)=x
x∈(0,
π)
arccot(cotx)=x
3 5
三角公式总表
1.
正弦定理
:
a
=
b
=
c
= 2R ( R 为三角形外接圆半径)
sin A
sin B
sin C
2 2 2
2.
余弦定理:
a
=b
+c
-2bc
cos A
b =a
+c
-2ac
cosB
c
2 2 2 2
=a
+b -2ab
cosC
2 2
cos A
b
2
c
2
2bc
a
2
3.
S
⊿
=
a
h
a
=
1
ab
sin C
=
1
bc
sin A
=
1
ac
sin B
=
=
1
abc
=2R
2
2
a
2
sin B sin C
2sin A
=
2
2
4R
b
2
sin Asin C
c
2
sin Asin B
2
sin A sin B sin C
(其中
p
1
2sin B
=
2sinC
=pr=
p( p
a)( p
b)( p
c)
(a
b
c)
, r
为三角形内切圆半径
)
2
4. 同角关系:
⑴商的关系:①
tg
=
sin
cos
=
sin
sec
②
ctg
cos
sin
cos
csc
③
sin
cos
tg
④
sec
1
cos
1
sin
1
tg
csc
sec
⑤
cos
sin
ctg
⑥
csc
ctg
⑵倒数关系:
sin
⑶平方关系:
sin
2
⑷
a sin
csc
cos
2
cos
sec
tg
tg
2
ctg
csc
2
sec
2
ctg
2
1
b cos
b
a
)
a
2
b
2
sin(
)
(其中辅助角
与点( a,b)在同一象限,且
tg
5. 和差角公式
①
sin(
③
tg (
)
sin
)
tg
1 tg
)
cos
tg
tg
tg
1
tg
tg
cos sin
②
cos(
④
tg
)
cos
tg
cos
sin
sin
tg (
)(1
tg
tg )
⑤
tg (
tg
tg
tg
tg
tg
tg
其中当 A+B+C= π时 ,有:
tg
i).
tgA
tgB
tgC
tgA
tgB
tgC
ii).
tg
tg
A
tg
B
tg
tg tg
2
AC
tg tg
2
BC
1
2
2
2
2
4 5
6. 二倍角公式: ( 含万能公式 )
2tg
①
sin 2
2sin
cos
1
tg
2
2 2 2
2
1
tg
2
②
cos2
cos
sin
2cos
1 1
2sin
1
tg
2
③
tg 2
2tg
1
tg
2
2
tg
2
1
cos 2
2
1 cos2
④
sin
1 tg
2
⑤
cos
2
2
7. 半角公式:(符号的选择由
所在的象限确定)
2
①
sin
1
cos
②
sin
2
1
cos
2
2
2
2
③
cos
1
cos
④
cos
2
1
cos
2
2
2
2
⑤
1
cos
2 sin
2
⑥
1
cos
2 cos
2
2
2
⑦
1
sin
(cos
sin )
2
cos
sin
2
2
2
2
⑧
tg
1
cos
sin
1
cos
1
2
cos
1
cos
sin
8. 积化和差公式:
①
sin
cos
1
sin(
)
sin(
)
2
②
cos
sin
1
sin(
)
sin(
)
2
③
cos
cos
1
cos(
)
2
)
cos(
1
④
sin
sin
cos(
)
cos
2
9. 和差化积公式:
①
sin
sin
2 sin
cos
2
2
②
sin
sin
2 cos
sin
2
2
③
cos
cos
2 cos
cos
2
2
④
cos
cos
2sin
sin
2
2
5 5
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