姓名的公式高中数学公式：三角函数公式大全

高中数学公式：三角函数公式大全
三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的
本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的
联系。而掌握三角函数的内部规律及本 质也是学好三角函数
的关键所在，下面是三角函数公式大全：
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 斜边
cos α=∠α的邻边 斜边
tan α=∠α的对边 ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=（2tanA）（1-tanA^2）
（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π3+α)sin(π3-α)
cos3α=4cosα·cos(π3+α)cos(π3-α)
tan3a = tan a · tan(π3+a)· tan(π3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
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=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(12)sin(α+t)，其中
sint=B(A^2+B^2)^(12)
cost=A(A^2+B^2)^(12)
tant=BA
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(12)cos(α-t)，
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))2=versin(2α)2
cos^2(α)=(1+cos(2α))2=covers(2α)2
tan^2(α)=(1-cos(2α))(1+cos(2α))
推导公式
tanα+cotα=2sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα2+cosα2)^2
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
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tant=AB
=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
=4cos3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin3a
=4sina(34-sin2a)
=4sina[(√32)2-sin2a]
=4sina(sin260°-sin2a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2s in[(60+a)2]cos[(60°-a)2]*2sin[(60°-a)2]cos[(60°-a)
2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos3a-3cosa
=4cosa(cos2a-34)
=4cosa[cos2a-(√32)2]
=4cosa(cos2a-cos230°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2c os[(a+30°)2]cos[(a-30°)2]*{-2sin[(a+30°)2]sin[(a-3
0°)2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
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tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
半角公式
tan(A2)=(1-cosA)sinA=sinA(1+cosA);
cot(A2)=sinA(1-cosA)=(1+cosA)sinA.
sin^2(a2)=(1-cos(a))2
cos^2(a2)=(1+cos(a))2
tan(a2)=(1-cos(a))sin(a)=sin(a)(1+cos(a))
三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·co sγ+cosα·cosβ·sinγ-sin
α·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·
sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ)(1-tanα·tanβ-tanβ·
tanγ- tanγ·tanα)
两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ- sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)2] cos[(θ-φ)2]
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sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)2] sin[(θ-φ)2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)2] cos[(θ-φ)2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)2] sin[(θ-φ)2]
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB=tan(A+B )(1-tanAtanB)
tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] 2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]2
诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π2-α) = cosα
cos(π2-α) = sinα
sin(π2+α) = cosα
cos(π2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
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tanA= sinAcosA
tan（π2＋α）＝－cotα
tan（π2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α2）［1+tan＾(α2)］
cosα=［1-tan＾(α2)］1+tan＾(α2)］
tanα=2tan(α2)［1-tan＾(α2)］
其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A2) +cot(B2)+cot(C2)=cot(A2)cot(B2)cot(C2)
(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sinα+sin(α+2πn)+sin(α+2π*2n)+sin(α+2π*3n)+… …+sin[α
+2π*(n-1)n]=0
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cosα+cos(α +2πn)+cos(α+2π*2n)+cos(α+2π*3n)+……+cos[α
+2π*(n -1)n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π3)+sin^2(α+2π3)=32
死记硬背 是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随
着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻 碍学生能
力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又
为提高学生的语文素养 煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记
硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文< br>水平的重要前提和基础。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋
元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖
悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。” 于是看，宋元时期小
学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，
而一般学堂 里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”
一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义 比之“老师”
一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，
教师与其他官员一样 依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确
模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注
意听说结合，训练幼儿听的能力，课 堂上，我特别重视教师
的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有
致，富有吸引 力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼
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儿不专心听别人发言时，就随时表 扬那些静听的幼儿，或是
让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，
用心记。 平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，
边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意 思，
听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故
事，动脑筋，出主意，听儿歌上 句，接儿歌下句等，这样幼
儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记
忆，又发 展了思维，为说打下了基础。
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB- tan(A+B)=0
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