五阶对棱公式透视形形色色的“两点间距离公式”及其应用例析

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透视形形色色的“两点间距离公式”及其应用
例析

作者：王雅贞

来源：《新课程·下旬》2017年第07期

摘 要：透视在不同知识背景下高中数学形形色色的两点间距离公式，并通过一个实例说
明公式的具体应用。
关键词：透视；形形色色；距离公式；例析
中图分类号：G632 文献标识符：A
高中数学“两点间的距离公式P1P2=■ ”是在人教版必修2的第三章《直线与方程》中的
《3.3.2两点间的距离》里学习的。在高三的综合 复习中，解析几何大题和选考的“极坐标与参
数方程”大题中常常出现“求线段长或弦长”的问题，大部 分学生只想到求线段或弦长的两个端
点的坐标，再代入距离公式得到
结果， 这是最直接的方法，无可厚非。但结果往往事与愿违，大部分学生并没有快速正确
地得出答案。究其原因 ，不是计算过程中出错，就是求出的交点坐标比较复杂。学生只好前功
尽弃，半途而废。在讲究“时间就 是效率，时间就是分数”的高考考场，如果在复习中不深入研
究形形色色的距离公式，不熟知在不同的知 识背景下可以引申出不同的距离公式，那么学生就
不会有高超的竞技水平，就不能在高要求的高考考场中 取得最后的胜利。在此，我旨在为高三
学生总结一些来自课本的有形的“求线段长或弦长”的距离公式， 帮助高三学生能在不同的知识
背景下选用最好的距离公式求线段长或弦长，让学生在数学解题中自觉遵循 “熟悉化原则、模
式化原则”，最终达到“简单化原则”，从而少走弯路，快速有效地解题。
公式一：已知两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则P1P2=
■
这是求线段长或弦长的通法，但在特殊的几何图形里，结合所给几何图形的几何特征及 其
数量关系，距离公式又可以进一步变
形，只要充分利用所给几何体本身具 有的性质，就可以有效避免计算上的繁琐，从而实现
高效快速地解题。
公式二：直线与二次曲线相交所得的弦长公式
设直线y=kx+m（k不存在时单独讨论）与二次曲线交于A、B