体重标准计算公式加速度位移公式例题

请输入你的答案...一、速度
1、公式：
a= v
t
=v
0
+at
反映出做匀变速直线运动的物体的瞬时速度如何随时间而变化
若v
0
=0，则：v
t
=at
2、图象（速度- 时间图象）,见图1。
（1）v
t
=v
0
+at：v
0
、a为定值
t：自变量 v
t
：因变量
从表达式可知，v
t
是t的一次函数
（2）截距：v
0
；斜率：a
图2中， I 和 II 两个运动的初速度不同，其中 I 的初速度为0， II
的初速度不为零，但是两个运动的加速度相同（a
1
=a
2
）。运动 II I的初速度
也不为0，但是加速度大于 I 和 II 。
二、位移
1、公式：
S=v
0
t+at
2

反映出做匀变速直线运动的物体的位移如何随时间而变化。
若v
0
=0，则：S=at
2

2、图象
在匀速直线运动中，可用v-t图线与横轴所包围的面积，求出物体在一段
时间内位移的大小。此种方法 对匀变速直线运动同样适用。图1中阴影部分面
积即为该运动经过时间t
1
的位移。根 据几何关系也可以得到位移公式的证明。
例1、物体以v
0
冲上斜面（设斜面无 限长），到最高点速度为零，如图为
物体的运动图象，据图象：
（1）物体做什么运动？
（2）若v
0
=10ms，经t
1
=4s速度减为0，求物体的加速度a=? 此过程发
生的位移S=?
（3）再回到出发点需要多长时间？
分析：
（1）
从0—t
1
物体做匀减速到零，单看回去的运动（t
1
～t
2
）是匀加速运动。从
总体来看，这样的运动应该叫匀变速运动。
（2）
由公式a= ，可以求出a=－2.5ms
2

S=v
0
t+at
2
=10×4+ (-2.5)×4
2
＝20m
（3）
物体再回到原位置，位移S=0，
S=0 v
0
t+ at
2
=0t=8s。通过分析，“8s”是符合题意的。
从图象来看，回到原 点S=0，即时间轴上下两部分面积相等。从图中来看，
两个三角形全等。也可以看出应该是8s。


























例2、如图所示，分析：
（1）两个质点分别做什么运动？
（2）I、II质点运动的加速度分别多大？
（3）前4s两质点的位移分别为多大？
解析：
（1）v
0
=0的匀加速直线运动
（2）a
I
=5ms< br>2
，a
II
=2.5ms
2

（3）S
I
=40m，S
II
=20m
注意：
1．a
I
比a
II
大一倍可以从两方面理解：
Ⅰ：相同的速度变化所用的时间差一半
Ⅱ：相同的时间内速度变化差一半
2．从图象看，位移为两个三角形的面积。
例3、一汽车上坡时以v=20ms，遇到障 碍刹车，加速度的大小为4ms
2
，
求汽车在6s内通过的位移为多少？（汽车距刹车 点多远）
错解：
S=v
0
t+ at
2
=20×6+×（-4）×36＝48m
注意：
以上解法 是错误的。原因是刹车过程的最后状态是停下来，即：v
t
＝0。这
类题在解的过程中 ，应首先判断在所给时间内，物体是否停下来。如果物体没
有停下来，所求过程为匀变速直线运动，直接 代公式求解；如果已经停下来了，
过程应该分为两部分：匀变速过程（停下来以前）和静止过程（停下来 以后），
整个过程不再是匀变速直线运动。这种情况下，直接代公式就不行了。但是前
一个过程 还是匀变速，可以代公式求前一个过程的位移（注意这时所代时间不
再是全部时间而是匀变速过程的时间 ）。我们又知道，后一个过程的位移为0，
所以前一个过程的位移与整个过程的位移相同。
正确解法如下：
解：
a= t=
即：第5s末汽车停止运动
所以：S=v
0
t+at
2
=20×5+ ×（-4）×25=50（m）
说明：
关键在于隐含条件v
t
＝ 0。可以参考图象理解。在第6秒，质点是静止的，
而不是保持前面的加速度的运动（虚线）。
三、推论：
1、v
t
2
-v
0
2
=2as
证明：
由 ，代入S=v
0
t+at
2

有 v
t
2
-v
0
2
=2as
2、匀变速直线 运动，经初位置时的速度为v
0
，经末位置时的速度为v
t
，对
所研 究的一段时间而言
（1）平均速度：
v
t
=v
0
+at 代入S=v
0
t+ at
2

有：S=v
0
t+
可得：
（2）分成前一半时间和后一半时间，中间时刻的即时速度
设C点为从A到B所用时间一半时的物体的位置，则：

即：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度在数值上等于其
中间时刻的即时速度。
例4、一辆正在匀加速行驶的汽车在5s内先后经过路旁两个相距50m的电
线杆。它经过 第2根时的速度为15ms，求它经过第1根电线杆的速度及行驶
的加速度。
解：
方法一：基本公式
设物体经过第1根电线杆时的速度为v
1
，加速 度为a，由匀变速直线运动
的规律可得：
v
2
=v
1
+at15=v
1
+5a ①
S=v
1
t+ at
2
50=5v
1
+ a×5
2
②
二式联立，可解得：v
1
=5ms，a=2ms
2

方法二：平均速度

由 可得：
例5、一辆小车做匀加速直线运动， 历时5s。已知小车前3s内的位移是
7.2m，后3s内的位移为16.8m，试求小车的加速度及5 s内的位移。
解：
方法一：基本公式。
设物体运动的初速度为v
0
，加速度为a，则由位移公式有：
S
1
=v
0
t
1
+ at
1
2
7.2=3v
0
+a×3
2
①
对后3s，v
1
=v
0
+at=v
0
+3a ②
S
2
=v
1
t
2
+ at
2
2
16.8=3v
1
+ a×3
2
③
三式联立可求得：v
0
=0 a=1.6ms
2

∴由S=at
2
有S = ×1.6×5
2
=20（m）
方法二：据中间时刻的即时速度等于一段时间内的平均速度有：
v
1..5
=
v
3. 5
=
由加速度的定义可知：
同理可求v
0
=0，s=20m。
3、中点位置的即时速度
设C点为从A到B所通过的位移一半时物体的位置
已知：v
0
、v
t
求：

例6、如图所示， 物体以4ms的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经
斜面中点C，到达斜面最高点B。已知v
A
:v
C
=4:3，从C到B点历时（3-）s，试
求：
（1）到达斜面最高点的速度；
（2）斜面的长度
解：
由已知可知，v
A
:v
C
=4:3v
C
=3ms
∵C点为AB中点，∴v
c
=
v
A
2
+v
B
2
=2v
C
2
4
2
+v
B
2
=2×3
2

v
B
=ms
由S=
斜面长度S=2S
BC
=7m
4、初速度为零的匀加速直线运动，将时间t等分
（1）1s内、2s内、3s内、……ns内物体的位移之比
S
1
:S< br>2
:S
3
:…:S
n
=1:4:9:…:n
2

（2）第1s内、第2s内、第3s内、…第ns内的位移之比
S
I
:S
II
:S
III
:…:S
N
=1:3:5:…:(2n -1)
（3）第2s末、第2s末、第3s末、……第ns末的瞬时速度之比
v
1
:v
2
:v
3
:…:v
n
=1:2:3:…:n
看下图可以帮助理解。也可以利用公式证明。

注意：
（1）如何描述这几个规律
（2）时间间隔可扩展到任意t秒
5、做匀变速直线运 动的物体，在任意相邻相等时间间隔内的位移差是个恒
量，△S=at
2
匀变速直线运动：S
I
=S
1
S
II
=S
2
-S
1
S
III
=S
3
-S
2
…
S
I
=S
1
=v
0
t+at
2
S
II
=S
2
-S
1
=v
0
(2t)+ a(2t)
2
-(v
0
t+ at
2
)=v
0
t+ at
2

S
III
=S
3
-S
2
=v
0
(3t)+ a(3t)
2
-v
0
(2t)- a(2t
2
)=v
0
t+at
2
…
△S=S
II
-S
I
=S
III
-S
II
=…=a t
2

做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔M、N S
M
-S
N
=(M-N)at
2

例7、一物体正在做匀变速直线运动，在第1s内和第3s内通过的路程分
别为2m和4m，求：
（1）第2秒末的速度v
2

（2）3s内的平均速度？
















解析：
（1）
做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔M、N
S
M
-S
N
=(M-N)at
2

S
3
-S
1
=(3-1)×a×1
2
=4-2
a=1ms
2

因为 S
1
＝2m 所以 v
0. 5
= S
1
1s＝2ms
又因为a=1ms
2< br>，所以v
0
=1.5ms，则v
2
=3.5ms
（2）
同理知v
3
=4.5ms，所以 ＝3ms。
课后练习：
1、一质点做匀加速直线运动，其位移随时间的关系为：S=4t+2t
2
（米） ，
那么物体运动的初速度和加速度分别为：（ ）
A、2米秒，0.4米秒
2

B、4米秒，2米秒
2

C、4米秒，4米秒
2

D、4米秒，1米秒
2

2、火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v
1
，
车尾通过 该路标时的速度为v
2
，则火车的中点通过该路标的速度为：（ ）
A、 B、 C、 D、
3、一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v， 发生的位移
为S
1
；当它的速度由2v增至3v时，发生的位移为S
2
，则：（ ）
A、S
1
:S
2
=2:3 B、S
1
:S
2
=3:5 C、S
1
:S
2
=1:4 D、S
1
:S
2
=1:2
4、一个物体沿着斜面从静止滑下做 匀变速直线运动，已知它头2s内的位
移为3m，则它在第四个2s内的位移是：（ ）
A、14m B、21m C、24m D、48m
5、如图为某物体几种运动的v-t图象，其中做匀减速运动的是：（ ）
6、一小球以初速 度v
0
从光滑斜面的底端冲上斜面，上升到一定距离后又
返回斜面底端，整个运动过程 中小球的速度图象是下图中的哪一个：（ ）










7、如图所示为一做直t线运动的质点的v- t图象，由图象可知：（ ）
A、当t=4s时，质点对原点有最大位移
B、当t=5.5s时，质点对原点有最大位移
C、在0
～
4s与6.5< br>～
8.5s这两段时间内质点运动的加速度相同
D、当t=8.5s时，质点对原点的位移为零
8、两人从同一车站向同一方向做直线运动，速度图象如图所示，则：
）
A、在2s时两车相遇，乙车追上甲车
B、在4s时两车相遇，乙车追上甲
C、乙车追上甲车时，乙的速度等于甲的速度
D、乙车追上甲车时，乙的速度大于甲车的速度

（




9、百米运动员起 跑后，6s末的速度为9.3ms，10s末到达终点时的速度
为15.5ms，他全程的平均速度为： （ ）
A、12.2ms B、11.8ms C、10ms D、10.2ms
10、一个物体做匀加速直线运动，从A点运动到C点所用的时间为t，B为< br>AC段上一点，物体在AB段运动的平均速度为v；在BC段运动的平均速度为2v，
则：（ ）
A、物体运动的加速度为
B、物体运动的加速度为
C、物体在AC段运动的平均速度为2.5v
D、A、C之间的距离S=2.5vt
11、一物体在AB直线段做匀变速运动，通过A、B的速度分别为v
1
、v
2
，
则它通过AB段中间位置C时的速度 =______________；它在AB这段时间的中
间时刻的速度 =______________。
12、一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4ms ，1秒钟后速度
的大小变为10ms，在这1秒钟内该物体的：（ ）
A、位移的大小可能小于4m
B、位移的大小可能大于10m
C、加速度的大小可能小于4ms
2

D、加速度的大小可能大于10ms
2

13、汽车以10ms的速度行驶5mi n后突然刹车，如果刹车时做匀变速直线
运动，刹车过程中加速度大小为5ms
2
，则 汽车刹车所用时间为______________。
14、某物体做匀变速直线运动，初速度为 10ms，加速度为0.4ms
2
。若使
其速度增加2ms，需经历________ __s的时间。若使其速度变为原来的2倍，
需经历______________s的时间。
15、一个从静止开始做匀加速运动的物体，它的加速度是0.2ms
2
，则此物
体在4s末时速度为___________；4s初时的速度为____________；它在第5 s
内的中间时刻速度为_____________。
16、由静止开始做匀加速直线运 动的物体前两秒内的平均速度为2ms，则
前两秒内物体的位移为___________，此物体的加 速度等于__________，前5s
内的平均速度等于__________。
17 、初速度为零的做匀加速直线运动的物体，在3:2:1的连续时间内所通
过的位移之比为______ _____，它在1:2:5的连续三段位移上所用的时间之比为
____________。
18、在同一地点，甲、乙两物体同时沿同一方向做直线运动的速度-时间图
象如图所示， 那么两物体相遇的时刻为____________。6s内两物体相距最远的
时刻为________ ___。
19、汽车在平直的公路上以30ms的速度匀速行驶，开始刹车以后又以
5 ms
2
的加速度做匀减速直线运动，问：
（1）从开始刹车到停下来，汽车又前进了多少？
（2）从开始刹车到计时，第8s末汽车的即时速度多大？
20、物体由静止开始做匀加速直线运 动，加速度大小是2ms
2
，它在某1s
内通过的距离是15m，问：
（1）物体在这1s初的速度是多少？
（2）物体在这1s以前已运动了多长时间？
（3）物体在这1s以前已经通过了多少路程？
21、一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一 个人站在第一节车厢前观
察，第一节车厢通过他历时2s，全部列车通过他历时6s，求：列车共有几节 车
厢？
22、一质点由A出发沿直线AB运动，行程的第一部分以加速度a
1< br>做匀加
速运动，接着做加速度为a
2
的匀减速运动，到达B点时刚好静止，AB 相距为S。
试证明全程所需时间为t=
答案：
1、C 2、D 3、B 4、B 5、A 6、D 7、BC 8、BD 9、C
10、B 11、
12、AD
13、2s
14、5；25
15、0.8ms，0.6ms，0.9ms
16、4m，2ms
2
， 5ms
17、9:16:11；1:( -1):( )
18、2s末、4s末
19、90m，0
20、14ms，7s，49m
21、9节
22、略
测试
选择题

（




1、两物体都做匀加速直线运动，在给定的时间间隔内，位移的大小决定于：
）
Ａ、谁的加速度越大，谁的位移一定越大
Ｂ、谁的初速度越大，谁的位移一定越大
Ｃ、谁的末速度越大，谁的位移一定越大
Ｄ、谁的平均速度越大，谁的位移一定越大
2、光滑斜面的长度Ｌ，现把Ｌ分成长度相等的三段，物体由顶端由静止开
始滑下，通过每一段所用的时 间之比为：（ ）
Ａ、 ：：1
Ｂ、1：( -1)：( - )
Ｃ、1：：
Ｄ、3：2：1
3、Ａ、Ｂ两物体在同一直线上， 同时由同一位置向同一方向运动，其速度
图象如图所示，下列说法正确的是：（ ）
Ａ、开始阶段Ｂ跑在Ａ的前面，20S后Ｂ落在Ａ的后面，
Ｂ、20s末Ｂ追上Ａ，且Ａ、Ｂ速度相等。
Ｃ、40s末Ｂ追上Ａ。
Ｄ、A始终在B的前面。
4、光滑斜面的长度为Ｌ，一物体从斜面顶端无初速度沿斜面下滑， 当该物
体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到Ｌ／２时的速度为：（ ）
Ａ、v2 Ｂ、v Ｃ、v Ｄ、v4
5、物体由静止开始做匀加速直线运动，它在最初10s内运动80m，那么它
在５s末的速度等于 ，它经过５m处时的速度等于 。
6、气球以10ms
２
的加速度由 静止开始竖直上升，10s末从上面脱落一重物，
此重物最高可以上升到 m处，物体再经过 s落回地面（不
计空气阻力，g=10ms
2
）。
7、一物体做匀变速 直线运动，某时刻速度的大小为4ms,1s后速度的大小
变为10ms，在这1s内该物体的：（ ）
Ａ、位移的大小可能大于10m
Ｂ、位移的大小可能小于4m
Ｃ、加速度的大小可能大于15ms
２

Ｄ、加速度的大小可能小于4ms
２

8、在平直公路上一汽车速度为15ms， 从某时刻开始刹车，在阻力作用下，
汽车以2ms
2
的加速度作匀减速直线运动，问刹 车后第10秒末汽车离刹车
点 m。
答案与解析








答案：
1、D 2、B 3、C 4、B
5、8ms , 4ms 6、1000 24.14
7、B 8、56．25
解析：
1、
解析：
由公式：S=v
0
t+at
2
可以判断Ａ、Ｂ均不正确。
由公式：S=v
0
t+at
2
和v
t
=v0
+at可得：S=v
t
- at
2
可以判断Ｃ不正确。
由公式：S=t,可以判断Ｄ正确。
2、
解析：
此物 体的运动为初速度为零的匀变速直线运动，因此可以用：物体在第１
个一米，第２个一米……第n个一米 ，所用时间之比为：
t
1
:t
2
:t
3
:……t
n
=1:( -1):( - ):……:( - ) (n=1,2,3……)求得。
3、
解析：
从图上正确认识两物体的运动情况，Ａ一直做匀速直线运动，Ｂ做初速度
为零的匀加速直线运动。
开始阶段v
Ａ
>v
Ｂ
，Ａ应在Ｂ的前面；当t=20s时，v
Ａ
=v
B
，但Ｂ仍在Ａ的后
面，Ａ、Ｂ两物体相距最远；当t=40 s时图中三角形面积等于矩形面积，即
S
A
=S
B
,表示B赶上Ａ。












4、
解析：
由公式：v
t
2
-v
0
2
=2as得：
滑完全程有：v
2
=2aL……①
2
滑到Ｌ／２时：v
1
=2a(L2)……②
解得：v
1
=v
5、
解析：
由公式：S=at
２
，得物体的加速度 ：a=2St
2
=1.6ms
2

所以物体在5s未的速度v
5
=at=1.6×5ms=8ms
由公式：vt
2
-v
2
0
=2as，所以得物体在5m处的速度v
5
= ms＝4ms
6、
解析：
物体在10s内位移：S
1
= at
1
2
=×10×10
2
m =500m
物体脱 落后做竖直上抛运动，初速度为：v
0
=at
1
=10×10ms=100m s
上升到最高点相对于抛出点的高度，S
2
=v
0
2
2g= m=500m
所以，物体上升的最大高度为S=S
1
+S
2
=1000m
考虑脱落后到落地的全过程，由S=v
0
t- at
２
得S
2
=v
0
t
2
-gt
2
2
。
所以：-500=100×t
2
-×10×t
2
2

解得：t=24.14s








7、
解析：
此时解题要注意一点，它给的是速度大小而不包含方向，所以有两种可能：
（１）1s后速度与‘某时刻速度’的方向相同；
（２）1s后速度与‘某时刻速度’的方向相反。
1）若1s后速度与‘某时刻速度’的方向相同：
物体的加速度：a=(v
t
-v
0
)t= =6ms
2

物体的位移：S=v
0
t+at
2
=4×1+ ×6×1=7m
２）若1s后速度与‘某时刻速度’的方向相反：
物体的加速度：a= =-14 ms
2

物体的位移：S=v
0
t+ at
2
=4×1+×(-14)×1
2
=-3m。
8、
解析：
汽车作匀减速直线运动，若直接利用公式s=v
0
t+at
2
，将时间t=10s代入就
可能隐含着错误。原因在于10s内汽车是否一直在作匀 减速运动，若汽车在10
秒内已经停止运动，那么将10秒代入公式得到的结果将是错误的。故本题应先
求刹车时间，再将其代入位移公式求刹车距离。（说明：本题也可用推论v
t
2
-
v
0
2
=2as求解。）
课外拓展
航母上的弹射器
早期的螺旋桨式飞机由于起飞速度不大，可以轻易从甲板上自行滑跑起飞，
但喷气式舰载机 的重量和起飞速度急剧增大，只能通过弹射器起飞了。
1950年8月，英国在“英仙座”航母甲 板中线上安装了一台动力冲程45.5
米的BXS－1蒸汽弹射器，试验获得初步成功。美国海军购买了 专利并最终将其
发展成熟。蒸汽弹射器是以高压蒸汽推动活塞带动弹射轨道上的滑块把联结其
上 的舰载机投射出去的。美国的C－13－1型蒸汽弹射器长76.3米，每分钟可
以弹射2架舰载机。如 果把一辆重2吨的吉普车从舰首弹射，可以将其抛到
2.4公里以外的海面，可见其功率之大。
蒸汽弹射器工作时要消耗大量蒸汽，如果以最小间隔进行弹射，就需要消
耗航母锅炉20% 的蒸汽。现在，美国正在研制新型的电磁弹射方式，但近期内
难以投入实用。
拖索式弹射和前轮弹射
舰载机起飞时都是利用弹射器轨道上的滑块把飞机高速弹射出去 ，而依据
舰载机与滑块的联结方法，弹射方式可以分为拖索式和前轮牵引式弹射。
拖索式 弹射时，甲板人员先用钢质拖索把飞机挂在滑块上，再用一根索引
释放杆把其尾部与弹射器后端固定住。 弹射时，猛力前冲的滑块拉断索引释放
杆上的定力拉断栓，牵着飞机沿轨道迅速加速，在轨道末端把飞机 加速到直起
飞速度抛离甲板，拖索从飞机上脱落，滑块返回弹射器起点准备下一次工作。
前轮弹射方式是美国海军1964年试验成功的。舰载机的前轮支架装上拖曳
杆，前轮就直接挂在了滑块 上，弹射时由滑块直接拉着飞机前轮加速起飞。这
样就不用8－10甲板人员挂拖索和捡拖索了。弹射时 间缩短，飞机的方向安全
性好，但这种舰载机的前轮要专门设计。美国海军核动力航母都采用了这种起< br>飞方式。
专题辅导
巧用匀变速直线运动的特点解题
物体作匀变速直 线运动时，除了遵守几个基本公式外，不同的直线运动还
分别有不同的特点，若能灵活运用这些特点，在 很多情况下会起到事半功倍的
效果。
1. 作匀变速直线运动的物体，某一段时间内的平均速度等于这段时间中
间时刻的瞬时速度
例1: 一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若运动后在第3s末至第5s
末质点的位移为40m， 求质点在前4s内的位移为多少？
解析：
由以上结论可知，物体在第4s末的瞬时速度为V=st=402=20ms
所以质点前4s内的位移为：

2. 做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时 间间隔内的位移之差为一
恒量，且△s=aT
2

例2: 一物体以某一 速度冲上一光滑斜面，前4s内的位移为1.6m，随后
4s的位移为零，则物体的加速度多大？
解析：
通常解法是
物体前4s位移1.6m，所以有

随后4s位移为零，则物体滑到最高点所用的时间为 ,所以初速度v
0
=6a (2)
由（1）、（2）得物体的加速度为a=0.1ms
2
。
用结论2求解：由于整个过程a始终不变，是匀变速直线运动，由 得物体
加速度的大小为

说明：
此结论的使用率较高，特别是在利用纸带计算小车的加速度时，利用自由落体或平抛运动小球的闪光照片计算重力加速度时都要用到此结论，在今后解
题中，不管物体的速度 方向是否变化，只要加速度不变，此结论就可以使用。
3. 初速度为零的匀加速直线运动的特点：（设T为相等的时间间隔）










（1）T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：

（2）T内、2T内、3T内……的位移之比为：

（3）第一个T内、第二Ｔ内、第三个T内……位移之比为：

（4）从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为：
（n=0，1，2，3……）
例3: 一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢前
端旁的站台上观 察，第一节车厢通过他历时2s，全部列车通过他时6s，则这列
火车共有几节车厢？
解析：
第1个2s有一节车厢通过，则第2个2s有3节通过，第3个2s有5节厢，
所 以火车共有1＋3＋5＝9节车厢。
匀变速直线运动之公式训练


本节知识要点：

1
、

匀变速直线运动（匀加速、匀减速）
；

匀变速直线运动的速度公式（
v
t
＝
v
o
+at
）
、推导、速度—时间关系图象；

匀变速直线运动的位移公式（
x
＝
v
o
t + at
2
2
）
、推导、位移—时间关系图象；

推论：匀变速直线运动的速度—位移公式（
v
t
2
－
v
0
2
= 2ax
）

（注意式子中各符号的正负号）

2
、初速度为零时：
v
t
＝
at




x
＝
at
2
2




v
t
2
= 2ax
3
、推论：



2
0
2
t
t
v
v
v
?
?
，某段时间的


中间瞬刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。




2
2
2
0
2
x
t
v
v
v
?
?

，某段位移的中间位置的瞬时速度公式不等于该段位移内的平均速度。



可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有
2
x
2
v
v
t
?
，用图像法证明最简单。

典型例题

1
、
☆关于速度加速度公式

例
1
一质点从静止开始以
l m
／
s
2
的加速度匀加速运动，经
5 s
后做匀速运动，最后
2 s
的
时间质点做匀减速运动直至静止，
则质点匀速运动时的速度是
________
减速运动时的加速度
是
________
例
2
跳伞运动员做低空跳伞表演，
当飞机离地而某一高度静止于空中时，
运动员离开飞机自
由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以
5ms
2
的加速度匀减速下降，则在运
动员减速下降的任一秒内下列说法正确的是（

）

A.
这一秒末的速度比前一秒初的速度小
5ms
B.
这一秒末的速度是前一秒末的速度的
0.2
倍

C.
这一秒末的速度比前一秒末的速度小
5ms
D.
这一秒末的速度比前一秒初的速度小
10ms
☆关于位移公式

例
3
．
一火车以
2 ms
的初速度，
1 ms
2
的加速度做匀加速直线运动，求：

（
1
）火车在第
3 s
末的速度是多少？



（
2
）在前
4 s
的平均速度是多少？

（
3
）在第
5 s
内的位移是多少？



（
4
）在第
2
个
4 s
内的位移是多少？







名人堂：众名人带你感受他们的驱动人生
马云任志强李嘉诚柳传志史玉柱



2

例
4.
在平直公路上，
一汽车的速度为
20m
／
s
，
从某时刻开始刹车，
在阻力作用下，
汽车以
4 m
／
s
2
的加速度刹车，问（
1
）
2s
末的速度？（
2
）前
2s
的位移？（
3
）前
6s
的位移。





例
5
．物体做匀变速直线运动的初速度
v
0
=2ms
，加速度
a
=1 ms
2
，则物体从第
4s
初至第
6s
末这段时间内平均速度和位移各是多大？






例
6
以
10ms
的速度匀速行驶的汽车刹车后做匀减速运动。若汽车刹车后第
2s
内的位移为
6.25m
（刹车时间超过
2s
）
，则刹车后第
6s
汽车的位移是多大？





例
7
．升降机由静止开始以加速度
a
1
匀加速上升
2s
，速度达到
3ms
，接着匀速上升
10s
，最
后再以加速度
a
2
匀减速上升
3s
才停下来，求
:
(1)
匀加速上升的加速度
a
1

(2)
匀减速上升的加速度
a
2
.
(3)
上升的总高度
H.




综合练习：

一．选择题

1
．关于汽车做匀减速直线运动，下列说法正确的是
(

)
A
．速度随时间增加而增大，位移随时间增加而减小

B
．速度随时间增加而减小，位移随时间增加而增大

C
．速度和位移都随时间增加而减小




D
．速度和位移都随时间增加而增大

2
．汽车刹车后做匀减速直线运动（




）



A
．速度和加速度均随时间减小





B
．速度随时间减小，位移随时间增大



C
．速度随时间减小，加速度保持不变



D
．速度和加速度均为负值

3
．一辆汽车由静止从甲站出发做匀加速直线运动，已知车站外公路上
A
、
B
两点间的距离
为
s
，汽车从
A
到
B
所用的时间为
t
，那么（



）

A
．可求出汽车的加速度
a
；




B
．可求出车站到
A
的距离
s
1
；

C
．可求出汽车从车站到
A
所用的时间
t
1
；



D
．条件不足，无法求出以上三个物理量。

4
．下列质点做匀变速直线运动，正确的说法是
(

)
A
．若加速度方向与速度方向相同，虽然加速度很小，物体的速度还是增大的




3

B
．若加速度方向与速度方向相反，虽然加速度很大，物体的速度还是减小的

C
．不管加速度方向与速度方向关系怎样，物体的速度都是增大的

D
．因为物体做匀变速运动，故其加速度是均匀变化的

5
．对于公式
υ
t
=υ
0
+at
，下列说法中正确的是
(

)
A
．适用于任何变速运动






B
．只适用于匀加速直线运动

C
．适用于任何匀变速直线运动



D
．
υ
0
和
υ
t
只能取正值，不可能为负值

6
．一个初速度不为零的物体，开始一段时间做匀加速直线运动，从
t
时刻起做匀减速直线
运动，
再经过
10s
物体停下来，
已知
t
时刻后物体的加速度大小为
0.5ms
2
，
则在整个运动过
程中，该物体的最大速度应该是
(

)
A
．
(υ
0
+0.5t)ms
B
．
2.5ms


C
．
5ms





D
．条件不足，无法求出

7
．几个做匀加速直线运动的物体，在
ts
内位移最大的是
(

)
A
．加速度最大的物体











B
．初速度最大的物体

C
．末速度最大的物体









D
．平均速度最大的物体

8
．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为
4ms
，
1s
后的速度大小变为
10ms
，在这
1s
内该物体的
(
)
A
．位移的大小可能小于
4m






B
．位移的大小可能大于
10m
C
．加速度的大小可能小于
4ms
2




D
．加速度大小可能大于
10ms
2
9
．一质点做直线运动，
t=t
0
时，
s
＞
0
，
υ
＞
0
，
a
＞
0
，此后
a
逐渐减小，则
(

)
A
．速度的变化越来越慢







B
．速度逐步变小

C
．位移继续增大














D
．位移、速度始终为正值

10
．一个物体位移与时间的关系为
s=5t + 5t
2
(s
以
m
为单位，
t
以
s
为单位
)
，下列说法中正
确的是
(

)
A
．这个物体的初速度是
2.5ms


B
．这个物体的加速度大小是
10ms
2

C
．这个物体的初速度是
10ms



D
．这个物体加速度方向一定与初速度方向一致

二．填空题

1
．某物体做匀减速直线运动的初速度为
3ms
，加速度为
-0.4 ms
2
，则一秒内物体的位移为


















2
．一个由静止出发做匀加速直线运动的物体在第
1s
内发生的位移是
4m
，那么它在前
n
秒
内的位移是
______m
，它在第
12s
内的位移是
______m
，物体的加速度是
________ ms
2
。

3
．汽车以
10ms
的初速度在地面上做匀速直线运动，若汽车以
5ms
2
的加速度刹车，则汽
车能前进










m
，停下来用










s.







4
．汽车刹车前速度为
4ms
，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为
0.4ms
2
，则汽车刹车
8s
和
12s
时的位移分别是










m
和












m










三．计算题

1
．一物体在水平地面上，以
υ
0
＝
0
开始做匀加速直线运动，已知第
3 s
内的位移为
5 m
，求
物体运动的加速度为多大？







2
．一物体以
20ms
的速度沿光滑斜面向上做匀减速运动
,
加速度大小为
a=5ms2.
如果斜面
足够长
,
那么当速度大小变为
10ms
时物体所通过的路程可能是多少
?





4

3
．
某辆汽车刹车时能产生的最大加速度值为
10ms2.
司机发现前方有危险时
,0.7s
后才能做
出反应
,
马上制动
,
这个时间称为反应时间
.
若汽车以
20ms
的速度行驶时
,
汽车之间的距离
至少应为多少
?





4.
一辆小汽车进行刹车试验
,
在
1
秒内速度由
8
米／秒减至零
.
按规定速度
8
米／秒的小汽车
刹车后滑行距离不得超过
5.9
米
.
假定刹车时汽车作匀减速运动
,
问这辆小汽车刹车性能是
否符合要求
?





5.
汽车从静止开始作匀变速直线运动
,
第
4
秒末关闭发动机
,
再经
6
秒停止
,
汽车一共行驶了
30
米
,
求（
1
）在运动过程中的最大速度为多少？汽车在两段路程中的加速度分别为多少？

根据所求数据画出速度——时间图象？






6.
汽车正常行驶的速度是
30ms,
关闭发动机后
,
开始做匀减速运动
,12s
末的速度是
24ms.
求
:
(1)
汽车的加速度
;




(2)16s
末的速度
;





(3)65s
末的速度
.





7
．一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为
a
，当速度为
υ
时将加速度反向，
为使这物体在相同的时间内回到原出发点，
则反向后的加速度应是多大？回到原出发点时的
速度多大？








综合练习：

一、

1
、
B


2
、
BC

3
、
D

4
、
AB

5
、
C

6
、
C

7
、
D

8
、
AD

9
、
ACD

10
、
BD


二、
1
、
2.8m


2
、
4n
2



92


8


3
、
10



2



4
、
19.2


20



三、
1
、
2ms
2



7
、
3
α


2V


一、

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