高中数学知识点汇总(最新版)

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1、二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式
2、四种命题的相互关系
.
原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；
逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；
否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；
逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否
§ 函数
1、若,则函数的图象关于点对称;
若,则函数为周期为的周期函数.
2、函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称
.
(2)函数的图象关于直线对称
.
3、两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
4、若将函数
若将曲线
的图象右 移、上移个单位，得到函数
的图象右移、上移个单位，得到曲线
的图象；
的图象.
5、互为反函数的两个函数的关系：.
6、若函数存在反函数,则其反函数为,并不是
,而函数
7、几个常见的函数方程
是的反函数.
(1)正比例函数,.
(2)指数函数,.
(3)对数函数,.
(4)幂函数,.
(5)余弦函数
§ 数 列
,正弦函数，，
1、数列的同项公式与前n项的和的关系
( 数列的前n项的和为).
2、等差数列的通项公式；其前n项和公式为
.
3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为
或
4、等比差数列:
.
的通项公式为
；其前n项和公式为
.
§ 三角函数
1、同角三角函数的基本关系式 ，=，.
2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）


3、和角与差角公式
;
;
.
(平方正弦公式);
.
=(辅助角所在象限由点的象限决
定, ).
4、二倍角公式
.
.
.
5、三倍角公式
.
.
.
6、三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω
＞0)的周期；
函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.
7、正弦定理
8、余弦定理
.
;
;
.
9、面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
(3)
§平面向量
1、两向量的夹角公式
.
(a=
2、平面两点间的距离公式
,b=).
=
(A
3、向量的平行与垂直
，B).
设a=,b=，且b0，则
a||bb=λa.
ab(a0)a·b=0.
4、线段的定比分公式
设，，是线段的分点,是实数，且，则
（
5、三角形的重心坐标公式
）.
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是
.
6、 三角形五“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心.
（4）为的内心.
（5）为的的旁心.
§直线和圆的方程
1、斜率公式 （、）.
2、直线的五种方程
（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式 ()(、 ()).
(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式
3、两条直线的平行和垂直
(其中A、B不同时为0).
(1)若，
①;
②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；
②；
4、点到直线的距离
5、圆的四种方程
(点,直线：).
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 (＞0).
（3）圆的参数方程 .
（4）圆的直径式方程
).
6、直线与圆的位置关系
(圆的直径的端点是、
直线与圆的位置关系有三种:
;.
其中
7、圆的切线方程
.
(1)已知圆
方程是
．①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其
.当圆外时,
表示过两个切点的切点弦 方程．②过圆外一点的
切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要
， 再利用相切条件求b，漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为
必有两条切线．
(2)已知圆
的圆的切线方程为
§圆锥曲线方程
．①过圆上的
.
点的切线方程为;②斜率为
1、椭圆的参数方程是.
2、椭圆
3、椭圆的切线方程
焦半径公式 ，.
(1)椭圆上一点处的切线方程是.
(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是
.
(3)椭圆与直线相切的条件是.
4、双曲线的焦半径公式，.
5、双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与
，焦点在y轴上）.
6、 双曲线的切线方程
有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，
(1)双曲线上一点处的切线方程是.
（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是
.
(3)双曲线与直线相切的条件是.
7、抛物线的焦半径公式：抛物线焦半径.过焦点
弦长.
8、二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标
为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.
9、 抛物线的切线方程
(1)抛物线上一点处的切线方程是.
（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.
（3）抛物线与直线相切的条件是.
1、球的半径是R，则其体积
2、柱体、锥体的体积
,其表面积．
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
3、回归直线方程
，其中
§极限
1、几个常用极限
.
（1），（）；（2），.
（3）；（4）(e=2.718281845…).
§导 数
1、几种常见函数的导数
(1)（C为常数）.
(2).
(3).
(4).
(5)；.
(6); .
2、导数的运算法则
（1）.
（2）.
（3）
3、复合函数的求导法则
.
设函数在点处有导数
，则复合函数
.
，函数
在点处有导数，且
在点处的对应点U处有导数
，或写作
§复 数
1、复数的模（或绝对值）==.
2、复数的四则运算法则
(1);
(2);
(3);
(4)
3、复数的乘法的运算律
.
交换律:.
结合律:.
分配律: .
4、复平面上的两点间的距离公式
（
5、向量的垂直
，）.
非零复数，对应的向量分别是，，则的
实部为零为纯虚数
(λ为非零实
数).
6、实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程，
①若,则;
②若,则;
③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复
数根.