小狐丸公式匀变速直线运动相关公式与推导全解

匀速直线运动精华总结
1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度 。用公式表示为：
V=
=

2、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时
速率，简称速率。 < br>3、加速度：物理学中，用速度的改变量?V与发生这一改变所用时间?t的比值，定量地
描述物 体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。α=
mS
2


单位：米每二次方秒；
α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致
。
速度与加速度的概念对比：
速 度：位移与发生位移所用的时间的比值
加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间?t的比值
4、 匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为
匀变速直线运动。
1) 匀变速直线运动的速度公式：V
t
=V
0
+αt
推导：α=
=
2
……….(矩形和三角形的面积公式)
2）匀变速直线运动的位移公式：x=V
0
t+
…推导：x=
?t
(梯形面积公式) 如图：
3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：
⑴V
t
2
-V
0
2
=2αx(由来：V
T
2< br>-V
0
2
=(V
0
+αt)
2
-V
0
2
=2αV
0
t
+
α
2
t
2
=2α(V
0
t+
⑵=
2
)=2αx )
(
由来：V=V
0
+α=
(
由来：因为：V
t
2
-V
0
2
=2αx 所以
2
-V
02
=
2
-V
0
2
=
=
)
)
⑶
=
=
）
（
；
2
V
0
2
⑷?x=??T
2
（
做匀变速直线运动的物体，在任 意两个连续相等的时间内的位移差
为定值。设加速度为α，连续相等的时间为T,位移差为?X） 证明：设第1个T时间的位移为X
1
；第2个T时间的位移为X
2
；第3 个T时间
的位移为X
3
……..第n个T时间的位移即
由：x=V
0
t+
得: X
1=
V
0
T+

X
2=
V
0
2T+
2
2
2-V
0
T-
2
-V
0
2T-
2
=V
0
T+
2
=
V
0
T+
2

2
X
3=
V
0
3T+
X
n=
V
0
nT+
2
-V
0
(n-1) T-
2
)-(V
0
T+
2
?x
=X
2< br>-X
1
=X
3
-X
2
=(V
0
T+
可以用来求加速度??=

2
)=(V
0
T+
2< br>)-(V
0
T+
2
)=
??T
2
5、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。
初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)：
① t秒末、2t秒末、……nt 秒末的
速度之比
：(V
t
=V
0
+at=0+at=at)
V
1
:V
2
:V
3
……V
n
=a t:a2t:a3t…..ant=1:2:3…:n
②前一个t秒内、前二个t秒内、……前N个t秒内的
位移之比
：
S
1
=v
0
t+at
2
=0+at
2
=at
2
;
S
2
=v
0
t+a(2t)
2
= 2at
2
;
S
3
=v
0
t+at
2< br>=a(3t)
2
=at
2
S
n
=v
0t+at
2
=a(nt)
2
=at
2
S
1
:S
2
:S
3…….
S
n
=at
2
: 2at
2
: at
2
……=1:2
2
:3
2
…. N
2
③第1个t秒内、第2个t秒内、……-第n个t秒内的
位移之比
：
S1
=v
0
t+αt
2
=0+αt
2
=αt2
; (初速为0)
S
2
=v
0< br>t+αt
2
=αt*t+αt
2
=αt
2
; (初速为αt)
S
3
=v
0
t+αt
2
=α2t *t+αt
2
=αt
2
) (初速为2αt)
n
=v
0
t+αt
2
=α*(2n-1)t*t+αt
2< br>=αt
2
(初速为(2n-1)αt)
α
④前一个s、前二个s、……前n个s的位移所需时间之比：
t
1
:t2
:t
3
……:t
n
=1::
因为初速度为0，所以 x=V
0
t+
S=a
2S
3S
2
,
2
=
2

t
1
=
2

2




=a
a
t
2
=
t
3
=
t
1
:t
2
:t
3
……: t
n
==1::……
⑤第一个s、第二个s、……第n个s的位移所需时间之比：
由上题证明可知：
第一个s所需时间为t
1
=
第二个s所需时间为 t
2
-t
1
=
第三个s所需时间为t
3
-t
2
=
；
-=-1)
-)
第n个s的位移所需时间t
n
-t
n-1
-)

⑥一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比：
因为初速度为0，且V
t< br>2
-V
0
2
=2αx，所以V
t
2
=2αx
V
t1
2
=2αs V
t1
=
V
t2
2
=2α(2s) V
t2
=
V
t3
2
=2α(3s) V
t3
=
V
tn
2
=2α(ns) V
tn
=
V
t1
：V
t2
：V
t3
：…….V
tn
=




:
以上特点中，特别是③、④两个应用比较广泛，应熟记。
6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：
其一是分段法。
上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动;
下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为g的匀加速直线运动)；
其二是整体法。把竖 直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。
整个过程初速为v
0
、加 速度为g的匀减速直线运动。
（1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度竖直向上抛出，抛出的物 体只受
重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动的加速度大小为g，方向竖直
向 下，竖直上抛运动是匀变速直线运动。
（2）竖直上抛运动性质：初速度为
规定以初速度的方向为正方向）
，加速度为- g的匀变速直线运动（通常
（3）竖直上抛运动适应规律
速度公式： =
t
?


=?2gh
位移公式： h=
速度位移关系式：
（4）竖直上抛处理方法
① 段处理上抛：
竖直上升过程：初速度为加速度为g的匀减速直线运动
?=?2gh 基本规律：= h=t
竖直下降过程：自由落体运动
基本规律：= h= =2gh
② 直上抛运动整体处理：设抛出时刻t=0，向上的方向为正方向，抛出位置h=0，
则有：
=
h=
?
t
=?2gh

用此方法处理竖直上抛运动问题时 ，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号
的选取；特别是t=0时h的正负。
（5）竖直上抛运动的几个特征量
①上升到最高点的时间：t=；从上升开始到落回到抛出点的时间：t=
③ 升的最大高度：h=
。

）
；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：h=
④ 升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：
⑤ 升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：
）
7、自由落体及公式
物体只受重力作用
物体只受重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动（其初速度为0）。
其规律有=2gh。(g是重力加速度，g=9.8m;)
自由落体运动的规律
（1）速度随时间变化的规律：V= t=
（2）位移随时间变化的规律：h=
（3）速度随位移的变化规律：
推论
（1）相邻相等时间T内的位移之差△h=gT;
（2）一段时间内平均速度v==gt
（3）自由落体半程时间与全程时间之比为1：
推理：设半程时间为t;全程时间为T,则：
=g h=g


2
t=
=2gh h=
===
（4）自由落体半程速率与全程速率之比为1：