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高考数学公式总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 11:38
tags:高中数学公式

高中数学学了多久-高中数学必修一第一章 第二章测试题及答案




一、 函数
高考数学常用公式汇总
n
1、 若集合A中有n
(n?N)
个元素,则集合A的所有不同的子集个数为
2
,所有非空真子集
的个数是
2? 2
。注:减一个真子集,减一个空集二次函数
y?ax
2
?bx?c
的图象的对称
n
?
b4ac?b
2
b
轴方程是
x? ?
,顶点坐标是
?
?,
?
2a
4a
?
2a
?
?
?

?
二、 三角函数
1、 以角
?
的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角
?
的终边上任取一个< br>异于原点的点
P(x,y)
,点P到原点的距离记为
r
,则sin?
=
yxy
,cos
?
=,tan
?
=,r
rx
ctan
?
=
r
xr
,sec
?
=,csc
?
=。
x
yy
提斜
asin
?
?bcos
?
?a
2
?b
2
sin(
?
?
?
)

tg
?
?
22
b

a
2、同角三角函 数的关系中,平方关系是:
sin
?
?cos
?
?1
,,
倒数关系是:
tan
?
?cot
?
?1

相除关系是:
tan
?
?
sin
?

cos
?
3
?
?
?
)?
?cos
?

2
3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:
sin(cot(
15
?
?
?
)
=
tan
?< br>,
tan(3
?
?
?
)?
?tan
?

2
(其中A?0,
?
?0)
4、 函数
y?Asin (
?
x?
?
)?B
的最大值是
A?B
,最小值是< br>B?A
,周
期是
T?
2
?
?
,频率是
f?
1
,相位是
?
x?
?
,初相是
?

T
5、 三角函数的单调区间:
x
的递增区间是
?
2k
?
?,

y? sin
2k
?
?
?
22
??
?
??
?
(k?Z)
,递减区间是
?
3
?
??
(k?Z )

y?cosx
的递增区间是
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
(k?Z)
,递减区间是
2k
?
?,2k
?
?
??
22
??
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
(k?Z)


1


6、
sin(
?
?
?
)?si n
?
cos
?
?cos
?
sin
?
cos (
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

tan(
?
?
?
) ?
tan
?
?tan
?

1
?
tan?
?tan
?
7、二倍角公式是:sin2
?
=
2si n
?
?cos
?

cos2
?
=
cos< br>?
?sin
?
=
2cos
?
?1
=
1?2sin
?
tan2
?
=
8、
sin
?
?
2
2222
2tan
?

2
1?t an
?
1?cos2
?
1?cos2
?
2

cos
?
?

22

9、特殊角的三角函数值:

?

0
?

6
1

2
?

4
2

2
2

2
1
?

3
3

2
1

2
?

2
1
?

0
3
?

2
?1

sin
?

0
cos
?

1
3

2
3

3
0
?1

0
tan
?

0
3

3

3
不存在
0
不存在
cot
?

不存在
3

1 0
不存在
0
10、正弦定 理是(其中R表示三角形的外接圆半径):
S

=
abc
???2R

sinAsinBsinC
1111
底*高=ab
sinC
=bc
sinA
=ac
sinB

2222
2
2 2
11、由余弦定理第一形式,
b
=
a?c?2accosB

a
2
?c
2
?b
2
由余弦定理第二形式,cosB=
2ac
12、在△ABC 中,
A?B?sinA?sinB
,?
13、在△ABC 中:
sin(A+B)=sinC

三、
cos(A+B) ?-cosCtan(A+B) ?-tanC

不等式
均值定理:正数a,b 则
a?b?2ab




2


四、 数列
1、等差数列的通项公式是
a
n
?a< br>1
?(n?1)d

S
n
?
2、等比数列的通项公 式是
a
n
?a
1
q
n?1

n(a
1
?a
n
)

2
?
na
1
(q?1)
?
n
前n项和公式是:
S
n
?
?
a
1
(1?q)

(q?1)
?
?< br>1?q
3、若m、n、p、q∈N,且
m?n?p?q
,那么:
当数 列
?
a
n
?
是等差数列时,有
a
m
?a< br>n
?a
p
?a
q

当数列
?
a< br>n
?
是等比数列时,有
a
m
?a
n
?ap
?a
q

五、 排列组合
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点?
加法分类,类类加;乘法分步,步步乘。 n!
A
mm
2、排列数公式是:
A
n
=
n(n ?1)?(n?m?1)
=;组合数公式是:
C
n
=
n

(n?m)!
m!
mm
n?mm?1m
组合数性质:
C
n
=
C
n

C
n
+
C
n
=
C
n?1

m
六、 解析几何
1、
AB?x
B
?x
A

2、 数轴上两点间距离公式:
AB?x
B
?x
A

3、 直角坐标平面内的两点间距离公式:
P
1
P
2
?
4、 若点 P分有向线段
P
1
P
2
成定比λ,则λ=
(x
1< br>?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)2

P
1
P

PP
2
5、 若点< br>P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x< br>2
,y
2
),P(x,y)
,点P分有向线段
P
1< br>P
2
成定比λ,则:

x
=
x1
?
?
x
2
y?
?
y
2

y
=
1

1?
?
1?
?
的重心G的坐标是 若
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),C(x
3
,y
3
)
,则△ABC
?
x
1
?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3
?

??

33
??
6、 求直线斜率的定义式为k=
tan
?
,两点式为k=

3
y
2
?y
1

x
2
?x
1


7、直线方程的几种形式:
点斜式:
y?y
0
?k(x?x
0
)
, 斜截式:
y?kx?b

两点式:
y?y
1
x?x
1
xy
, 截距式:
??1

?
ab
y
2
?y
1x
2
?x
1
一般式:
Ax?By?C?0

直线
l
1
:y?k
1
x?b
1
,l
2
:y?k
2
x?b
2
,则从直线
l
1
到直线
l
2
的角θ满足:
tan
?
?
k
2
?k
1

1?k
1
k
2
直线
l
1

l
2
的夹角θ满足:
tan
??
k
2
?k
1

1?k
1
k
2
8、 点
P(x
0
,y0
)
到直线
l:Ax?By?C?0
的距离:
d?
Ax
0
?By
0
?C
A?B
22

10、两条 平行直线
l
1
:Ax?By?C
1
?0,l
2
:A x?By?C
2
?0
距离是
d?
11、圆的标准方程是:
( x?a)?(y?b)?r


圆的一般方程是:
x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0)

22 22
222
C
1
?C
2
A?B
22
12、圆
x
2
?y
2
?r
2
的以P(x
0
,y
0
)
为切点的切线方程是
x
0
x?y0
y?r
2
此点在曲线上

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即:
①判别式法:Δ>0,Δ=0,Δ<0,等价于直线与圆相交、相切、相离;

②考 查圆心到直线的距离与半径的大小关系:距离大于半径、等于半径、小于半径,等价
于直线与圆相离、相 切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是:
y?2px,y??2px,

x?2 py,x??2py。
16、抛物线
y?2px
的焦点坐标是:
?
2
2222
p
?
p
?
,0
?
,准线方程是:
x??

2
?
2
?
过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是:
2p

x
2
y
2
y
2
x
2
17、椭圆标准方程的两种形式 是:
2
?
2
?1

2
?
2
?1< br>(a?b?0)

abab



4



x
2
y
2
a
2
0),准线方程是
x??
18、椭圆
2
?
2
?1
( a?b?0)
的焦点坐标是
(?c,
,离心率是
c
ab
e?
c
222
,其中
c?a?b

a
x
2< br>y
2
y
2
x
2
19、双曲线标准方程的两种形式是:
2
?
2
?1

2
?
2
?1
(a?0,b?0)

abab
c
x
2
y
2< br>a
2
0)
,准线方程是
x??
20、双曲线
2
?
2
?1
的焦点坐标是
(?c,
,离心率是
e?

a
c
ab
x
2
y
2
222
渐 近线方程是
2
?
2
?0
。其中
c?a?b
ab
x
2
y
2
x
2
y
2
21 、与双曲线
2
?
2
?1
共渐近线的双曲线系方程是
2
?
2
?
?
(
?
?0)

abab22、若直线
y?kx?b
与圆锥曲线交于两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则弦长为
AB?(1?k< br>2
)(x
1
?x
2
)
2


七、 参数方程
1、圆心在点
C(a,b)
,半径为
r
的 圆的参数方程是:
?
?
x?a?rcos
?
(
?
是 参数)

y?b?rsin
?
?
2、横椭圆的参数方程是:
?

八、
1.
2.
3.
4.
5.
?
x?acos
?
?
y?bsin
?
(
?
是参数)

简易逻辑
可以判断真假的语句叫做命题.

逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.

p、q形式的复合命题的真值表:
p




q




P且q




P或q







5


6. 命题的四种形式及其相互关系



原命题


互 逆

若p则q
互 互
互 为
否 逆 逆
否 否
否命题

若﹃p则﹃q
否 互 逆
原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.

九、 平面向量
逆命题
若q则p



逆否命题

若﹃q则﹃p
1.运算性质:
a?b?b?a,a?b?c?a?b?c,a?0?0?a?a
< br>2.坐标运算:设
a?
?
x
1
,y
1
?,b?
?
x
2
,y
2
?
,则
???
????
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?

?
设A、B两点的坐标分别为( x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),则 < br>AB?
?
x
2
?x
1
,y
2
?y< br>1
?
.

3.实数与向量的积的运算律:
??????< br>?
?
??
??
?
?
?
?
a
?
?
?
??
?
a,
?
?
?
??
a?
?
a?
?
a,
?
?
a?b?
?
?
a?
?
b

????
?

a?
?
x,y
?
,则λ
a?
?
?x,y
?
?
?
?
x,
?
y
?


4.平面向量的数量积:
定义:
a?b?a?bcos
?
0?
?
?180

0?a?0
.注意向量夹角可为钝角
????
??
?
00
?
??
?
?
?
??
?
?
????
?
运算律:
a?b?b?a,
?
?
a
?< br>?b?a?
?
?
b
?
?
?
?
a?b
?

??????
?
??
?
?????

?
a?b
?
?c?a?c?b?c

??
坐标运 算:设
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
,则
??
??< br>????
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2

6


5.重要定理、公式:
(1) 平面向量的基本定理
如果
e
1

e
2
是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量
a
,有且只有一对
实数
??
?
?
1
,
?
2
,使
a?< br>?
1
e
1
?
?
2
e
2

???
??
???
(2) 两个向量平行的充要条件
?
ab?a?
?
b

(
?
?R)

ab?

x
1
y
2
?x
2
y1
?0

????
(3) 两个非零向量垂直的充要条件
a?b?a?b?0

a?b?x
1
x
2
?y< br>1
y
2
?0

??
??
(4) 线段的定比分点坐标公式
设P(x,y) ,P
1
(x
1
,y
1
) ,P
2
(x
2
,y
2
) ,且
P
1
P?
?
PP
2
,则
?
x?
?
?
?
?
y?
?
?
x
1< br>?
?
x
2
x
1
?x
2
?
x ?
?
?
1?
?
2
中点坐标公式
?

y
1
?
?
y
2
?
y?
y
1
?y
2
?
1?
?2
?

(5) 平移公式
如果点 P(x,y)按向量
a?
?
h,k
?
平移至P′(x′,y′),则
'
?
?
x?x?h,
新=旧+旧
?
'
?
?
y?y?k.
?

十、 概率
(1)若事件A、B为互斥事件,则
P(A+B)=P(A)+P(B)
(2)若事件A、B为相互独立事件,则
P(A·B)=P(A)·P(B)
(3)若事件A、B为对立事件,则
pA?1?P
?
A
?

(4)如果在一次试验中某事件发生的概率是p,
kk
那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率
P
n
?
K
?
?C
n
p
?
1?p
?
n? k
??


十一、文科导数
(1)函数
y?f
?
x
?
在点
x
0
处的导数的几何意义,就是曲线
y? f
?
x
?
在点P(
x
0
,f(
x
0
))处的切线
的斜率.
(2)几个重要函数的导数

C?0
,(C为常数)②
x
n

'
??
?nx
?
n?Q
?

'
n?1
7


(3)导数应用
①使
f'
?
x
?
>0的区间为增区间,使
f
'
?x
?
<0的区间为减区间.
②函数
...
f
?
x
?
求极值的步骤:
ⅰ.求导数
f
'
?
x
?

ⅱ.求方程f
'
?
x
?
=0的根
x
1
,x
2
,
?
,x
n

ⅲ.研究单调性判断极大或极小值
③闭区间求最值
ⅰ. 求极值
ⅱ.求端点函数值,比大小
8

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