高中数学答题网-教师资格证高中数学考哪几科
高中数学常用公式及常用结论
1.包含关系
AB?A?AB?B
?A?B?C
U
B?C
U
A
?AC
U
B???C
U
AB?R
2.集合
{a
1
,a
2
,
nnn
真子集有
2
–1个;非空子集有
2
–1个;非空的真子集有
2
–2
,an
}
的子集个数共有
2
n
个;
个.
3.充要条件
(1)充分条件:若
p?q
,则
p
是
q
充分条件.
(2)必要条件:若
q?p
,则
p
是
q
必要条件.
(3)充要条件:若
p?q
,且
q?p
,则
p
是<
br>q
充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
4.函数的单调性
(1)设
x
1
?x
2
?
?
a,b
?
,x
1
?x
2
那么
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b?
上是增函数;
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b
?
上
是减函数.
(x
1
?x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0?
x
1
?x
2
(2)设函数
y?f(x)
在某个区间内可导,如果
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为增函数;如果
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为减函
(x
1
?x
2
)?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0
?
数.
5.如果函数
f(x)
和
g(x)
都是减函数,则在
公共定义域内,和函数
f(x)?g(x)
也是减函数; 如果函数
y?f(u)和
u?g(x)
在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
y?f[g(x)]
是增函数.
6.奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关
于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么
这个函数是奇函数;如果一个函数的图象
关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
7.对于函数
y?f(x)
(
x?
R
),
f(x?a)?f(b?x)
恒成立,则函数
f(x)
的对称
轴是函数
x?
数
y?f(x?a)
与
y?f(b?x)
的图象关于直线
x?
8.几个函数方程的周期(约定a>0)
(1)
f(x)?f(x?a)
,则
f(x)
的周期T=a;
(2),
f(x?a)?
9.分数指数幂
(1)
a
m<
br>n
a?b
;两个函
2
a?b
对称.
2
1<
br>1
(f(x)?0)
,或
f(x?a)??
(f(x)?0)
,则
f(x)
的周期T=2a;
f(x)
f(x)
?
?<
br>m
n
?
1
n
a
m
n
(
a?
0,m,n?N
,且
n?1
).(2)
a?
1
a
m
n
(
a?0,m,n?N
?
,且
n?1
).
10.根式的性质
?
a,a?0
(1)
(a)?a
.(2
)当
n
为奇数时,
a?a
;当
n
为偶数时,
a?|
a|?
?
.
?a,a?0
?
n
n
n
n<
br>n
11.有理指数幂的运算性质
(1)
a?a?a
rsr?s
(a?0,r,s?Q)
.(2)
(ar
)
s
?a
rs
(a?0,r,s?Q)
.(3)(ab)
r
?a
r
b
r
(a?0,b?0,r?Q)<
br>.
12.指数式与对数式的互化式
log
a
N?b?a<
br>b
?N
(a?0,a?1,N?0)
.
①.负数和零没有对数,②.
1的对数等于0:
log
a
1?0
,③.底的对数等于1:
log<
br>a
a?1
,
④.积的对数:
log
a
(MN)?l
og
a
M?log
a
N
,商的对数:
log
aM
?log
a
M?log
a
N
,
N
幂的对数:
log
a
M
n
?nlog
aM
;
log
a
m
b?
n
n
log
a
b
m
13.对数的换底公式
log
a
N?
推论
log
a
m
b?
n
log
m
N
(
a?0
,且
a?1
,
m?0
,且
m?1
,
N?0
).
log
m
a
n
log<
br>a
b
(
a?0
,且
a?1
,
m,n?0,且
m?1
,
n?1
,
N?0
).
m
n?1
?
s
1
,
15.
a
n
?
?
( 数列
{a
n
}
的前n项的和为
s
n
?a
1
?a
2
??a
n
).
?
s
n
?s
n?1
,n?2
16.等差数列的通项公式
a<
br>n
?a
1
?(n?1)d?dn?a
1
?d(n?N
*
)
;
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)
d1
?na
1
?d?n
2
?(a
1
?d)n
.
2222
a
nn?1*
17.等比数列的通项公式
a
n
?a
1
q?
1
?q(n?N)
;
q
其
前n项和公式为
s
n
?
?
a
1
(1?q
n
)
?
a
1
?a
n
q
,q?1
,q
?1
?
?
s?
1?q
其前n项的和公式为
n
?1?q
或
s
n
?
?
.
?
na,q?
1
?
na,q?1
?
1
?
1
18.同角三角函数的
基本关系式
sin
2
?
?cos
2
?
?1,
tan
?
=
19正弦、余弦的诱导公式
sin
?
cos
?
(n为偶数)
(n为奇数)
n
?
n
?
?
(?1)
2<
br>sin
?
,
sin(?
?
)?
?
n?1
2
?
(?1)
2
cos
?
,
?
20和角与差角公式
sin(
?
?
?
)?s
in
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?<
br>sin
?
sin
?
;
tan
?
?tan<
br>?
tan(
?
?
?
)?
.
1tan
?
tan
?
asin
?
?bcos
?
=
a
2
?b
2
sin(
?
?
?
)
(
辅助角
?
所在象限由点
(a,b)
的象限决定,
tan
?<
br>?
21、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴
sin2
?
?2sin
?
cos
?
.
⑵
cos2
?
?cos
2
b
).
a<
br>?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?
2sin
2
?
(
cos
2
?
?
1?cos
2
?
1?cos2
?
2
,
sin
?
?).
2
2
⑶
tan2
?
?
2tan
?
.
1?tan
2
?
2
?
22.三角函数的周期公式
函数
y?sin(
?
x?
?
)
,x∈R及函数
y
?cos(
?
x?
?
)
,x∈R(A,ω,
?
为常
数,且A≠0,ω>0)的周期
T?
函数
y?tan(
?
x?
?
)
,
x?k
?
?
23.正弦定理
?
;
?
2
,k?Z
(A,ω,
?
为常数,且A≠0,ω>0
)的周期
T?
?
.
?
abc
???2R
.
sinAsinBsinC
24.余弦定理
a
2
?
b
2
?c
2
?2bccosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;
c
2
?a<
br>2
?b
2
?2abcosC
.
111
25.面积定
理
S?absinC?bcsinA?casinB
(2).
222
26.三角形内角和定理
在△ABC中,有
A?B?C?
?
?C?
?
?(A?B)
?
C
?
A?B
??
?2C?2
?
?2(A?B)
.
222
27.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数,那么
(1) 结
合律:λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律:λ(a+
b)=λa+λb.
28.向量的数量积的运算律:
(1)
a
·b=
b·
a
(交换律);(2)(
?
a
)·b=
?
(
a
·b)=
?
a
·b=
a
·(
?
b);(3)(
a
+b)·c=
a
·c +b·c.
30.向量平行的坐标表示
设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,且b
?
0,则ab(b
?
0)
?x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
.
31.
a
与b的数量积(或内积)
a
·b=|
a
||b|cosθ.
32.数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.
33.平面向量的坐标运算
(1)设a=
(x
1
,y
1<
br>)
,b=
(x
2
,y
2
)
,则a+b=(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
.
(2)设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,则a-b=
(x
1
?
x
2
,y
1
?y
2
)
.
(
3)设A
(x
1
,y
1
)
,B
(x
2,y
2
)
,则
AB?OB?OA?(x
2
?x
1
,y
2
?y
1
)
.
(4)设a=
(x
,y),
?
?R
,则
?
a=
(
?
x,?
y)
.
(5)设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,则a·b=
(x
1
x
2
?y
1
y
2
)
. <
br>34.两向量的夹角公式
cos
?
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
x?y?x?y
2
1
21
2
2
2
2
(
a
=
(x
1<
br>,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)<
br>).
35.平面两点间的距离公式
d
A,B
=
|AB|?AB?AB
?(x
2?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
(A
(x
1
,y
1
)
,B
(x
2
,y
2
)
).
36.向量的平行与垂直
设a=<
br>(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,且b
?
0,则
A||b
?
b=λa
?x
1
y
2
?x<
br>2
y
1
?0
.
a
?
b(a
?0)
?
a
·b=0
?x
1
x
2
?y<
br>1
y
2
?0
.
37.三角形的重心坐标公式
△
ABC三个顶点的坐标分别为
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2
)
、
C(x
3
,y
3
)
,则△ABC的重心的坐标是
G(
x
1
?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3
,)
.
33
设
O
为
?ABC
所在平面上一点,角A,B,C
所对边长分别为
a,b,c
,则
222
(1)O
为
?ABC
的外心
?OA?OB?OC
.(2)
O<
br>为
?ABC
的重心
?OA?OB?OC?0
.
(3)
O
为
?ABC
的垂心
?OA?OB?OB?OC?OC?OA
.
38.常用不等式:
22
(1)
a,b?R
?
a?b?2
ab
(当且仅当a=b时取“=”号).
a?b
?ab
(当且仅当a=b时取“=”号).
2
(3)
a?b?a?b?a?b
.
(2)
a,b?R<
br>?
?
39已知
x,y
都是正数,则有(1)若积
xy
是定值
p
,则当
x?y
时和
x?y
有最小值
2p<
br>;
1
2
s
.
4
2
2
40.含有绝对值的不等式 当a>
0时,有
x?a?x?a??a?x?a
.
(2)若和
x?y
是定
值
s
,则当
x?y
时积
xy
有最大值
x?a?x
2
?a
2
?x?a
或
x??a
.
y?y
1
41.斜率公式
k?
2
(
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x2
,y
2
)
).
x
2
?x
1
42.直线的五种方程
k
(1)点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直线
l
过
点
P
1
(x
1
,y
1
)
,且斜率为).
(2)斜截式
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上的截距). <
br>y?y
1
x?x
1
(
y
1
?y
2<
br>)(
P
?
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
?x
2
)).
y
2
?y
1
x
2
?x
1
xy
(4)截距式
??1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距,
a、b?0
)
ab
(5)一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
(3)两点式
43.两条直线的平行和垂直
(1)若
l
1:y?k
1
x?b
1
,
l
2
:y?k
2
x?b
2
①
l
1
||l
2
?k
1
?k
2
,b
1
?b
2
;
②
l<
br>1
?l
2
?k
1
k
2
??1
. <
br>(2)若
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
,
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
,且A
1
、A
2
、B
1、B
2
都不为零,
A
1
B
1
C
1<
br>;②
??
l
1
?l
2
?A
1
A2
?B
1
B
2
?0
;
A
2
B
2
C
2
(
l
1
:A
).
1<
br>x?B
1
y?C
1
?0
,
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
,
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
?
直线l
1
?l
2
时,直线l
1
与l
2
的夹
角是.
2
|Ax
0
?By
0
?C|
45.点到直线的距离
d?
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l
:
Ax?By?C?0
).
22
A?B
①
l
1
||l
2
?
46. 圆的四种方程
(1)圆的标准方程
(x?a)?(y?b)?r
.
22
(2)圆的一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0
(
D?E?4F
>0).
47.直线与圆的位置关系
22
222
直线
Ax?By?C?0<
br>与圆
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
的
位置关系有三种:
d?r?相离???0
;
d?r?相切???0
;
d?r?相交???0
.其中
d?
48.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O
1
,O
2
,半径分别为r
1
,r
2
,
O
1
O
2
?d
Aa?Bb?C
A?B
22
.
d?r
1
?r2
?外离?4条公切线
;
d?r
1
?r
2
?外
切?3条公切线
;
r
1
?r
2
?d?r
1
?r
2
?相交?2条公切线
;
d?r
1
?r
2<
br>?内切?1条公切线
;
0?d?r
1
?r
2
?内含?无公切线
.
49.圆的切线方程
(1)已知圆
x?y?Dx?Ey?F?0
.(2)已
知圆
x?y?r
.
2
①过圆上的
P
0
(x
0
,y
0
)
点的切线方程为
x
0
x?y
0
y?r
;
22222
?
x?acos
?
x2
y
2
50.椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的参数方程是
?
.
ab
?
y?bsin
?
x
2
y
2
a
2
a
2
)
,
PF
2
?e(?x)
.
51.椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
焦半径公式
PF
1
?e(x?
abc
c
52.椭圆的的内外部
22
x
0
y
0
x
2
y
2
(1)
点
P(x
0
,y
0
)
在椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的内部
?
2
?
2
?1
.
abab
22
x
0
y
0
x<
br>2
y
2
(2)点
P(x
0
,y
0
)
在椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的外部
?
2
?
2
?1
.
abab
x
2
y
2
a
2
a
2
53.双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的焦半径公式
PF
1
?|e(x?)|
,
PF
2
?|e(?x)|
.
c
abc
54.双曲线的方程与渐近线方程的关系
x
2
y
2
x
2
y
2
b
(1)若双曲线方程为
2<
br>?
2
?1
?
渐近线方程:
2
?
2
?
0?
y??x
.
a
ab
ab
xy
x
2<
br>y
2
b
(2)若渐近线方程为
y??x
?
??0?
双曲线可设为
2
?
2
??
.
ab
a
ab
x
2
y
2
x
2
y
2
(3)若双曲线与
2
?
2
?1
有公共渐近线,可设为
2<
br>?
2
??
(
??0
,焦点在x轴上,
??0
,焦点在y轴上).
abab
55.
抛物线
y
2
?2px
的焦半径公式
p
抛物线
y<
br>2
?2px(p?0)
焦半径
CF?x
0
?
. 2
pp
过焦点弦长
CD?x
1
??x
2
??x
1
?x
2
?p
.
22
56.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB?(x
1
?x2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2
或
AB?(1?k
2
)(x
2
?x
1
)
2
?|x
1
?x
2
|1?tan
2
?
?|
y
1
?y
2
|1?cot
2
?
(弦端点A
(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),由方
程
?
?
y?kx?b
2
消去y得到
a
x?bx?c?0
,
??0
,
?
为直线
AB
的倾斜
角,
k
为直线的斜率).
?
F(x,y)?0
57(1)加法交
换律:a+b=b+a.(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)数乘分配律:λ(a+b
)=λa+λb.
59共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0
),a∥b
?
存在实数λ使a=λb.
P、A、B
三点共线
?AP||AB
?
AP?tAB
?
OP?(1?t)OA?tOB
.
60.向量的直角坐标运算
设
a
=
(a
1
,
a
2
,a
3
)
,b=
(b
1
,b
2
,b
3
)
则
(1)
a
+b=
(a1
?b
1
,a
2
?b
2
,a
3
?b
3
)
;(2)
a
-b=
(a
1
?b
1
,a
2
?b
2
,a
3
?b
3<
br>)
;(3)λ
a
=
(
?
a
1
,?
a
2
,
?
a
3
)
(λ∈R);
(4)
a
·b=
a
1
b
1
?a
2
b
2
?a
3
b
3
;
61.设A
(x
1
,y
1
,z
1
)
,B
(x
2
,y
2
,z
2
)
,则
AB?OB?OA
=
(x
2
?x
1
,y
2
?y
1
,z
2
?z
1
)
.
62.空间的线线平行或垂直
63.夹角公式
设
a
=
(a
1
,a
2
,a
3
)
,b=
(b
1
,b
2
,
b
3
)
,则cos〈
a
,b〉=
rrrr
rr设
a?(x
1
,y
1
,z
1
)
,b?(x
2
,y
2
,z
2
)
,则
a?
b
?
a?b?0
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
?z
1
z
2
?0
.
a<
br>1
b
1
?a
2
b
2
?a
3
b
3
a?a?a
2
1
2
2
2
3
r
r
rr
|x
1
x
2
?y
1
y
2<
br>?z
1
z
2
|
|a?b|
r?
64.异面直
线所成角
cos
?
?|cosa,b|
=
r
22
2222
|a|?|b|
x
1
?y
1
?z
1
?x
2
?y
2
?z
2
rr
oo
b
所成角,
a,b
分别表示异面直线
a,b
的方向向量) (其中
?
(
0?
?
?90
)为异面直线
a,
65.直线AB
与平面所成角
b?b?b
2
1
2
2
2
3
.
?
?arcsin
AB?m
(
m
为平面
?
的法向量)
.
|AB||m|
m?nm?n
或
?
?arccos
(<
br>m
,
n
为平面
?
,
?
的法向量).
|m||n||m||n|
AB?AB
?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
?(z
2
?z
1
)
2
.
66.二面角
?
?l?<
br>?
的平面角
?
?arccos
134.空间两点间的距离公式 若A
(x
1
,y
1
,z
1
)
,B(x
2
,y
2
,z
2
)
,则
d
A,B
=
|AB|?
67.球的半径是R,则 <
br>其体积
V?
4
?
R
3
,其表面积
S?4?
R
2
.
3
(3) 球与正四面体的组合体:
66
a
,外接球的半径为
a
.
124
11
68
V
柱体
?Sh
(
S
是柱体的底面积、
h是柱体的高).
V
锥体
?Sh
(
S
是锥体的底面积、<
br>h
是锥体的高).
33
69.分类计数原理(加法原理)
N?m1
?m
2
??m
n
.
n!
*
m
70.排列数公式
A
n
=
n(
n?1)?(n?m?1)
=.(
n
,
m
∈N,且
m?n<
br>).注:规定
0!?1
.
(n?m)!
m
n(n?1)?
(n?m?1)
n!
*
m
A
n
71.组合数
公式
C
n
=
m
==(
n
∈N,
m?N<
br>,且
m?n
).
1?2?
?
?m
m!?(n?m)
!
A
m
棱长为
a
的正四面体的内切球的半径为
m
n
?m
m
m?1m0
72.组合数的两个性质(1)
C
n
=<
br>C
n
(2)
C
n
+
C
n
=<
br>C
n?1
.注:规定
C
n
?1
.
n
n?m?1
m?1
nn
m?1mmm
n
r
C?C
n
;
C
n
?C
n?1
;
C
n
?C
n?1
; 155.组合恒等式(1)(2)(3)(4)=
2
;
C
n
?
mn?mm
r?0
m
n
mm
73.排列数与组合数的关系
A
n
.
?m!?C
n
7
4.单条件排列以下各条的大前提是从
n
个元素中取
m
个元素的排列.
(1)“在位”与“不在位”
m?1mm?11m?1
①某(特)元必在某位有A
n?1
种;②某(特)元不在某位有
A
n
?A
n?1
(补集思想)
?A
n?1
A
n?1
(着眼位置)
m
1m?1
?A
n?1
?A
m?1
A
n?1
(着眼元
素)种.
(2)紧贴与插空(即相邻与不相邻)
km?k
①定位紧贴:
k
(k?m?n)
个元在固定位的排列有
A
k
A
n?k
种.
n?k?1k
②浮动紧贴:
n
个元素的全排列把k个元排在一起的排法有A
n?k?1
A
k
种.注:此类问题常用捆绑法;
③插空:两
组元素分别有k、h个(
k?h?1
),把它们合在一起来作全排列,k个的一组互不能挨近的
所有排
hk
列数有
A
h
A
h?1
种.
(3)两组元素各相同的插空
m
个大球
n
个小球排成一列,小球必分开,问有多少种排法?
n<
br>A
m
n
?1
当
n?m?1
时,无解;当
n?
m?1
时,有
n
?C
m?1
种排法.
A
n
n
(4)两组相同元素的排列:两组元素有m个和n个,各组元素分别相同的排列数为
Cm?n
.
75.分配问题
(1)(平均分组有归属问题)将相异的
m
、
n
个物件等分给
m
个人,各得
n
件,其分配方法
数共有
(mn)!
.
m
(n!)
(2)(平均分组无归属问题)将
相异的
m
·
n
个物体等分为无记号或无顺序的
m
堆,其分配
方法数共有
nnnnn
C
mn
?C
mn
(mn)!
?n
?C
mn?2n
...?C
2n
?C
n
.
N??
m!m!(n!)
m
(3)(非平均分组有归属问题)将相异的
P(P=n
1
+n
2
++n
m
)
个物体分给m
个人,物件必须被分完,分别得到
n
1
,
p!m!
n
nn
…,且
n
1
,…,则其分配方法数共有
N?C
p
.
n
2
,
n
m
件,
n
2,
n
m
这
m
个数彼此不相等,
?C
p
C
n
?m!?
?n
...
n
1
!n
2!...n
m
!
nnnnn
N?C
mn
?C
m
n?n
?C
mn?2n
?
?
?C
2n
?C
n
?
12
m
1m
0n1n?12n?22rn?rrnn
7
6.二项式定理
(a?b)
n
?C
n
a?C
n
a
b?C
n
ab?
?
?C
n
ab?
?
?C<
br>n
b
rn?rr
1,2?,n)
. 二项展开式的通项
公式
T
r?1
?C
n
ab
(r?0,
77.n次独
立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
P
n
(k)?C
n
P(1?
P).
78.离散型随机变量的分布列的两个性质(1)
P,2,)
;(2
)
P
i
?0(i?1
1
?P
2
?
79.数
学期望
E
?
?x
1
P?x
n
P
n
?
1
?x
2
P
2
?
kkn?k
?1
.
80..数学期望的性质(1)
E(a
?
?
b)?aE(
?
)?b
.(2)若
?
~
B(n,p)
,则
E
?
?np
.
81.方差
D
?
?
?
x
1
?E
?
?
?p
1
?
?
x
2
?E
?
?
?p
2
?
22
?
?
x
n
?E
?
?
?p
n
?
2
标准差
??
=
D
?
.
82.方差
的性质(1)
D
?
a
?
?b
?
?a
2D
?
;(2)若
?
~
B(n,p)
,则
D?
?np(1?p)
.
83..
f(x)
在
(a,b
)
的导数
f
?
(x)?y
?
?
dydf?yf(x
??x)?f(x)
??lim?lim
.
dxdx
?x?0
?x
?x?0
?x
84..
函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义
函数y?f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y?f(x)
在
P(x
0
,f(x
0
))
处的切线的斜率
f
?
(x
0
)
,相应的切线方程是
y?y
0
?f<
br>?
(x
0
)(x?x
0
)
.
85..几种常见函数的导数
(1)
C
?
?0
(C为常数).(2)
(x
n
)
'
?nx
n?1
(n?Q)
.(3)
(sinx)
?
?cosx
.
(4)
(cosx)
?
??sinx
(5)
(lnx)
?
?
86..导数的运算法则
1
1
x
;
(loga)
?
?
(6)
(e
x
)
?
?e
x
;
(a
x
)
?
?a
x
lna
.
x
xlna
''
u
'
u
'
v?uv
'
(v?0)
. (1)
(u?v)?u?v
.(2)
(uv)?uv?uv
.(3)
()?
2
vv
''''
87..复合函数的求导法
则
设函数
u?
?
(x)
在点
x
处有导数u
x
'
?
?
'
(x)
,函数
y?f(
u)
在点
x
处的对应点U处有导数
y
u
'
?f'
(u)
,则复合函
'''
数
y?f(
?
(x
))
在点
x
处有导数,且
y
x
,或写作
f
x
'
(
?
(x))?f
'
(u)
?
'(x)
.
?y
u
?u
x
89.复数的相等
a
?bi?c?di?a?c,b?d
.(
a,b,c,d?R
)
90.复数
z?a?bi
的模(或绝对值)
|z|
=
|a?bi|
=<
br>a
2
?b
2
.
91.复数的四则运算法(1)
(a
?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
(2)
(a?bi)?(c?di)?(
a?c)?(b?d)i
;
(3)
(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(
bc?ad)i
;(4)
(a?bi)?(c?di)?
?
的角度
0?
?
的弧度
0
sin
?
0
1
30?
45?
60?
90?
120?
135?
ac?bdbc?ad
?i(c?di?0)
.
c
2
?d
2
c
2
?d
2
150?
180?
270?
360?
5
?
6
?
6
1
2
3
2
?
4
2
2
2
2
1
?
3
3
2
?
2
1
2
?
3
3
2
3
?
4
2
2
?
2
2
?1
?
0
?1
3
?
2
?1
2
?
1
2
?
3
2
0
1
cos
?
tan
?
1
2
3
0
无
?
1
2
?3
0
无
0
3
3
?
3
3
0
0
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
y?cosx
y?sinx
数
性
质
y?tanx
图象
定义域
值域
R
R
?
?
?
?
xx?k
?
?,k??
?
2
??
?
?1,1
?
当
x?2k
?
?
?
?1,1
?
当
x?2k
?
?
k??
?
时,
R
?
2
?
k??
?
时,
?
2
最值
y
max
?1
;当
x?2k
?
?
y
max
?1
;当
x?2k
?
?
?
既无最大值也无最小值
?
k??
?
时,
y
min
??1
.
周期性
奇偶性
2
?
奇函数
?
k??
?
时,
y
min
??1
.
2
?
偶函数
?
奇函数
??
??
在
?
2k
?
?,2k
?
?
?
22
??
?
k??
?
上是增函数;在
单调性
在
?
2k
?
?
?
,2k
?
??
k??
?
上是
增函数;在
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
??
??
在
?
k
?
?,k
?
?
?
22
??
?
3
?
??
2k
?<
br>?,2k
?
?
??
22
??
?
k??
?
上是减函数.
?
k??
?
上是增函数.
?
k??
?
上是减函数.
对称中心
?
k
?
,0
??
k??
?
对称性
?
??<
br>对称中心
?
k
?
?,0
?
?
k??
?
?
k
?
?
对称中心
,0
?
?
k??
?
2
??
?
?
2
??<
br>对称轴
x?k
?
?
?
k??
?
2
对称轴
x?k
?
?
k??
?
无对称轴
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