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高中数学公式大全(全套完整版)资料讲解

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 11:49
tags:高中数学公式

人教版高中数学简单的线性规划问题-高中数学史与德育结合教学设计






高数学公式大全
套完整版)
全中(



高中数学常用公式及常用结论
1.包含关系 AIB?A?AUB?B
?A?B?C
U
B?C
U
A

?AIC
U
B???C
U
AUB?R

2. 集合
{a
1
,a
2
,L,a
n
}
的子集个 数共有
2
n
个;真子集有
2
n
–1个;非空子集有
2
n
–1个;非空
的真子集有
2
n
–2个.
3.充要条件
(1)充分条件:若
p?q
,则
p

q
充分条件.
(2)必要条件:若
q?p
,则
p

q
必要条件.
(3)充要条件:若
p?q
,且
q?p
,则
p
是< br>q
充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
4.函数的单调性
(1)设
x
1
?x
2
?
?
a,b
?
,x
1
?x
2
那么
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b?
上是增函数;
(x
1
?x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0
?
x1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
? 0?f(x)在
?
a,b
?
上是减函数.
(x
1
?x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)?
?0?
x
1
?x
2
(2)设函数
y?f(x )
在某个区间内可导,如果
f
?
(x)?0
,则
f(x)< br>为增函数;如果
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为减函 数.
5.如果函数
f(x)

g(x)
都是减函数,则在公共定义 域内,和函数
f(x)?g(x)
也是减函数; 如果函

y?f(u)
u?g(x)
在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
y?f[g(x)]
是增函数.
6.奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关 于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原
点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象 关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
a?b
7.对于函数
y?f(x)
(
x?R
),
f(x?a)?f(b?x)
恒成立,则函数
f(x)
的对称轴是函数
x?
;
2
a?b
两个函数
y?f( x?a)

y?f(b?x)
的图象关于直线
x?
对称.
2
8.几个函数方程的周期(约定a>0)
(1)
f(x)?f(x?a)
,则
f(x)
的周期T=a; 1
1
(
f
(
x
)
?
0)
,或
f(x?a)??
(2),
f(x?a)?
(f(x)?0)
,则< br>f(x)
的周期T=2a;
f(x)
f(x)
9.分数指数幂 < br>m
m
?
1
1
?
(1)
a
n
?

a?0,m,n?N
,且
n?1
).(2)
a
n
?
m

a?0,m,n?N
?
,且
n?1
).
n
m
a
a
n
10.根式的性质
?
a,a?0
n
n
n
n
n
n
(1)
(a
)
?a
.(2)当
n
为奇数时,
a?a
;当
n
为偶数时,
a?|a|?
?
.
?a,a?0
?
11.有理指数幂的运算性质
(1)
a
r
?a
s
?a
r?s
(a?0,r,s?Q)
.(2)
(a
r
)
s
?a
rs
(a?0,r,s?Q).(3)
(ab)
r
?a
r
b
r
(a?0,b ?0,r?Q)
.
12.指数式与对数式的互化式

log
aN?b?a
b
?N
(a?0,a?1,N?0)
.
①.负数和 零没有对数,②.1的对数等于0:
log
a
1?0
,③.底的对数等于1:
log
a
a?1


④.积的对数:
log
a
(MN)?log
a
M?log
a
N
,商的对数 :
log
a
幂的对数:
log
a
M
n
?< br>n
log
a
M

log
a
m
bn
?

M
?log
a
M?log
a
N

N
n
log
a
b

m
13.对数的换底公式
log
a
N?
推论
l og
a
m
b
n
?
log
m
N
(
a?0
,且
a?1
,
m?0
,且
m?1
,

N?0
).
log
m
a
n
loga
b
(
a?0
,且
a?1
,
m,n?0
,且
m?1
,
n?1
,

N?0
).
m
n?1
?
s
1
,
15.
a
n
?
?
( 数列
{a
n
}
的前n项的和为
s
n
?a
1
?a
2
?L?a
n
).
s?s, n?2
?
nn?1
16.等差数列的通项公式
a
n
?a1
?(n?1)d?dn?a
1
?d(n?N
*
)

n(a
1
?a
n
)
n(n?1)d1
?na
1
?d?n
2
?(a
1
?d)n
.
2222< br>a
17.等比数列的通项公式
a
n
?a
1
q
n?1
?
1
?q
n
(n?N
*
)
q
其前n项和公式为
s
n
?
?
a
1
( 1?q
n
)
?
a
1
?a
n
q
,q ?1
,q?1
?
?
其前n项的和公式为
s
n
??
1?q

s
n
?
?
1?q
. ?
na,q?1
?
na,q?1
?
1
?
118.同角三角函数的基本关系式
sin
?
sin
2
??cos
2
?
?1

tan
?
=
cos
?
19正弦、余弦的诱导公式
n
?
n
?< br>?
(?1)
2
sin
?
,
sin(?
?)?
?

n?1
2
?
(?1)
2
co s
?
,
?
(n为偶数)


20和角与 差角公式
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos?
?cos
?
sin
?
;
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
msin
?
sin
?
;
tan
?
?tan
?
tan(
?
?
?
)?
.
1
m
tan
?
tan
?
asin
?
?bcos
?
=
a
2
?b
2
sin(
?
?
?
)
(辅助角
?
所在象限由点
(a,b)
的象限决定,
tan
?
?21、二倍角的正弦、余弦和正切公式:


sin2
?
?2s in
?
cos
?



cos2
?
?cos
2
b
).
a< br>?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1? 2sin
2
?

cos
2
?
?
1?cos 2
?
1?cos2
?
2

sin
?
?).

2
2

tan2
?
?
2tan
?

2
1?tan
?
22.三角函数的周期公式 函数
y?sin(
?
x?
?
)
,x∈R及函数
y?cos(
?
x?
?
)
,x∈R(A,ω,
?
为 常数,且A≠0,ω>0)的周
2
?
?
?

T?
; 函数
y?tan(
?
x?
?
)

x?k
?
?,k?Z
(A,ω,
?
为常数,且A≠0,ω>0)的周期
T?< br>.
?
?
2


23.正弦定理
abc
???2R
.
sinAsinBsinC
24.余弦定理
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
;< br>b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
. 111
25.面积定理
S?absinC?bcsinA?casinB
(2).
222
26.三角形内角和定理
C
?
A?B
在△AB C中,有
A?B?C?
?
?C?
?
?(A?B)
????2C?2
?
?2(A?B)
.
222
27.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数,那么
(1) 结 合律:λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律:λ(a+ b)=λa+λb.
28.向量的数量积的运算律:
(1)
a
·b= b·
a
(交换律);(2)(
?
a
)·b=
?

a
·b)=
?
a
·b=
a
·(
?
b);(3)(
a
+b)·c=
a
·c +b·c.
30.向量平行的坐标表示
设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,且b
?
0,则a
P
b(b
?
0)
?x< br>1
y
2
?x
2
y
1
?0
.
31.
a
与b的数量积(或内积)
a
·b=|
a
||b|cosθ.
32.数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.
33.平面向量的坐标运算
(1)设a=
(x
1
,y
1< br>)
,b=
(x
2
,y
2
)
,则a+b=(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
.
(2)设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,则a-b=
(x
1
? x
2
,y
1
?y
2
)
.
uuuruuuruuur
(3)设A
(x
1
,y
1
)
,B
(x
2
,y
2
)
,则
A B?OB?OA?(x
2
?x
1
,y
2
?y
1)
.
(4)设a=
(x,y),
?
?R
,则
?
a=
(
?
x,
?
y)
.
(5)设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
, y
2
)
,则a·b=
(x
1
x
2
?y1
y
2
)
.
x
1
x
2
?y
1
y
2
34.两向量的夹角公式
cos
?
?
(
a
=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
).
2222
x
1?y
1
?x
2
?y
2
uuuruuuruuur
d
35.平面两点间的距离公式
A,B
=
|AB|?AB?AB

?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
? y
1
)
2
(A
(x
1
,y
1
)< br>,B
(x
2
,y
2
)
).
36.向量的平行与垂直
设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,且b
?
0,则
A||b
?
b=λa
?x
1
y
2?x
2
y
1
?0
.
a
?
b(a?
0)
?
a
·b=0
?x
1
x
2?y
1
y
2
?0
.
37.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为
A(x
1
,y
1
)

B(x
2
,y
2
)

C(x
3
,y
3
)
,则△ABC的重心的坐标是
x?x?xy?y?y
3G(
123
,
12
)
.
33

O< br>为
?ABC
所在平面上一点,角
A,B,C
所对边长分别为
a ,b,c
,则
uuur
2
uuur
2
uuur
2
uuuruuuruuurr
(1)
O

?ABC
的外心< br>?OA?OB?OC
.(2)
O

?ABC
的重心
? OA?OB?OC?0
.
uuuruuuruuuruuuruuuruuur
(3 )
O

?ABC
的垂心
?OA?OB?OB?OC?OC?OA.
38.常用不等式:
(1)
a,b?R
?
a
2< br>?b
2
?2ab
(当且仅当a=b时取“=”号).
a?b
?ab
(当且仅当a=b时取“=”号).
(2)
a,b< br>?
R
?
?
2


(3)
a?b?a?b? a?b
.
39已知
x,y
都是正数,则有(1)若积
xy
是定值
p
,则当
x?y
时和
x?y
有最小值
2p< br>;
1
(2)若和
x?y
是定值
s
,则当
x ?y
时积
xy
有最大值
s
2
.
4
2
40.含有绝对值的不等式 当a> 0时,有
x?a?x
2
?a??a?x?a
.
x?a?x
2
?a
2
?x?a

x??a
.
y?y
41.斜率公式
k?
21

P
1
(x
1
,y
1
)

P
2
(x
2< br>,y
2
)
).
x
2
?x
1
42.直线的五种方程
(1)点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直线
l
过 点
P
1
(x
1
,y
1
)
,且斜率为
k
).
(2)斜截式
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上的截距).
y?y
1
x?x
1
?
(3)两点式
(
y
1
?y
2
)(
P
1
(x
1
,y< br>1
)

P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
?x
2
)).
y
2
?y
1
x
2
?x
1
xy
(4)截距式
??1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距,
a、b?0
)
ab
(5)一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
43.两条直线的平行和垂直
(1)若
l
1
:y?k
1
x?b
1

l
2
:y?k
2
x?b
2

l
1
||l
2
?k
1
?k
2
,b
1
?b
2
;

l
1
?l< br>2
?k
1
k
2
??1
.
(2)若
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
,
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
,且A
1
、A
2
、B
1
、B
2都不为零,
ABC

l
1
||l
2
?
1
?
1
?
1
;②
l
1
?l
2< br>?A
1
A
2
?B
1
B
2
?0

A
2
B
2
C
2
(
l
1:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
,
l< br>2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
,
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
).
?
直线
l
1
?l
2
时,直线l
1
与l
2
的夹角是.
2
|Ax
0
?By
0
?C|
45.点到直线的距离
d?
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l

Ax?By?C?0
).
22
A?B

46. 圆的四种方程
(1)圆的标准方程
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
.
(2)圆的一般方程
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0< br>(
D
2
?E
2
?4F
>0).
47.直线与圆的位置关系
直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a )
2
?(y?b)
2
?r
2
的位置关系有三种:
d?r?相离???0
;
d?r?相切???0
;
Aa?Bb?C
d?r?相交???0
.其中
d?
.
22
A?B
48.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O
1
,O
2
,半径分别为r
1
,r
2

O1
O
2
?d

d?r
1
?r
2
?外离?4条公切线
;
d?r
1
?r
2
?外切?3条公切 线
;
r
1
?r
2
?d?r
1
?r
2
?相交?2条公切线
;
d?r
1
?r
2
?内切 ?1条公切线
;
0?d?r
1
?r
2
?内含?无公切线
.
49.圆的切线方程
(1)已知圆
x
2
?y
2
? Dx?Ey?F?0
.(2)已知圆
x
2
?y
2
?r
2

①过圆上的
P
0
(x
0
,y
0< br>)
点的切线方程为
x
0
x?y
0
y?r
2< br>;


?
x?acos
?
x
2
y
2
50.椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的参数方程是< br>?
.
ab
y?bsin
?
?
x
2
y
2
a
2
a
2
51.椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
焦半径公式
PF
1
?e(x?)

PF
2
?e(?x)
.
abc
c
52.椭圆的的内外部
22
x
0
y0
x
2
y
2
(1)点
P(x
0
,y< br>0
)
在椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的内 部
?
2
?
2
?1
.
abab
22
x
0
y
0
x
2
y
2
(2)点
P (x
0
,y
0
)
在椭圆
2
?
2
? 1(a?b?0)
的外部
?
2
?
2
?1
.
abab
x
2
y
2
a
2
a
2
5 3.双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的焦半径公式
P F
1
?|e(x?)|

PF
2
?|e(?x)|
.
c
abc
54.双曲线的方程与渐近线方程的关系
x
2
y
2
x
2
y
2
b
(1)若双曲线方程为
2
?
2
?1
?
渐近线方程:
2
?
2
?0?
y??x
.
ab
ab
a
x
2
y
2
xy
b
(2)若渐近线方程为
y??x
?
??0
?
双曲线可设为
2
?
2
??
.
abab
a
x
2
y
2
x
2
y
2< br>(3)若双曲线与
2
?
2
?1
有公共渐近线,可设为
2
?
2
??

??0
,焦点在x轴上,
??0,焦
abab
点在y轴上).
55. 抛物线
y
2
?2px
的焦半径公式
p
抛物线
y< br>2
?2px(p?0)
焦半径
CF?x
0
?
. 2
pp
过焦点弦长
CD?x
1
??x
2
??< br>x
1
?
x
2
?
p
.
22
56.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB?(x
1
?x2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2

AB?(1?k
2
)(x
2
?x
1
)
2
?|x
1
?x
2
|1?tan
2
?
?| y
1
?y
2
|1?cot
2
?
(弦端点A
(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
?
y?kx?b
由方程
?
消去y得到
ax
2
?bx?c?0

??0
,
?
为直线
AB
的倾斜角,
k
为直线的斜率).
?
F(x,y)?0
57(1 )加法交换律:a+b=b+a.(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)数乘分配律:λ (a
+b)=λa+λb.
59共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0 ),a∥b
?
存在实数λ使a=λb.
uuuruuur
uuuruuur uuur
P、A、B
三点共线
?
AP||AB
?
AP?tA B
?
OP?(1?t)OA?tOB
.
60.向量的直角坐标运算

a

(a
1
,a
2
,a
3
)
,b=
(b
1
,b
2
,b
3
)

(1)
a
+b=
(a
1
?b
1
,a
2
?b
2
,a
3
?b
3
)
;(2)a
-b=
(a
1
?b
1
,a
2
?b< br>2
,a
3
?b
3
)
;(3)λ
a

(
?
a
1
,
?
a
2
,
?
a
3
)
(λ∈
R);
(4)
a
·b=
a
1
b
1
?a
2
b
2
?a
3
b
3

uuuruuuruuur
61.设A
(x< br>1
,y
1
,z
1
)
,B
(x
2,y
2
,z
2
)
,则
AB?OB?OA
= < br>(x
2
?x
1
,y
2
?y
1
,z< br>2
?z
1
)
.
62.空间的线线平行或垂直
rr rr
rr

a?(x
1
,y
1
,z
1)

b?(x
2
,y
2
,z
2
),则
a?b
?
a?b?0
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
?z
1
z
2
?0.
63.夹角公式
a
1
b
1
?a
2b
2
?a
3
b
3

a

(a
1
,a
2
,a
3
)
,b=
(b
1
,b
2
,b
3
)
,则cos〈
a
,b〉= .
222222
a
1
?a
2
?a
3
b< br>1
?b
2
?b
3


rr
rr
| x
1
x
2
?y
1
y
2
?z
1z
2
|
|a?b|
64.异面直线所成角
cos
??|cosa,b|
=
rr
?

222222
|a|? |b|
x
1
?y
1
?z
1
?x
2
?y
2
?z
2
rr
oo
(其中
?

0?
?
?90
)为异面直线
a,b
所成角,
a,b
分别表示异面直线
a,b
的方向向量)
65.直线
AB
与平面所成角
uuurur
AB?m
ur
rur
(
m
为平面
?
的法向量).
?
? arcsin
uuu
|AB||m|
urrurr
urr
m?nm? n
rr

?
?arc
cos
urr

m< br>,
n
为平面
?

?
的法向
66.二面角?
?l?
?
的平面角
?
?arccos
u
|m ||n||m||n|
量).
134.空间两点间的距离公式
uuuruuur uuur
若A
(x
1
,y
1
,z
1
),B
(x
2
,y
2
,z
2
)
,则 < br>d
A,B
=
|AB|?AB?AB
?(x
2
?x1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
?(z
2
?z
1
)
2
.
67.球的半径是R,则
4
其体积
V?
?
R
3
,其表面积
S?4< br>?
R
2

3
(3) 球与正四面体的组合体: < br>棱长为
a
的正四面体的内切球的半径为
68
V
柱体
6 6
a
,外接球的半径为
a
.
124
11
?Sh< br>(
S
是柱体的底面积、
h
是柱体的高).
V
锥体?Sh

S
是锥体的底面积、
h
是锥
33
体的 高).
69.分类计数原理(加法原理)
N?m
1
?m
2
?L?m
n
.
n!
70.排列数公式
A
n
m< br>=
n(n?1)?(n?m?1)
=.(
n

m
∈N
*
,且
m?n
).注:规定
0!?1
.
(n?m )!
n!
A
n
m
n(n?1)?(n?m?1)
71.组合 数公式
C
=
m
==(
n
∈N
*

m?N
,且
m?n
).
m!?(n?m)!
1?2???mA
m
m
n
n?m0
?1
. 72.组合数的两个性质(1)
C
n
m
=
C
n
;(2)
C
n
m
+
C
n
m?1
=
C
n
m
?1
.注:规定
C
n
n?m?1
m?1
nn
m?1mmmm
155.组合恒等式(1)
C
n
;(3)
?C
n
;(2)
C
n
?C
n
C ?C
n?1
;
?1n
mn?mm
(4)
?
C
n
r
=
2
n
;
r?0
m
! ?C
n
73.排列数与组合数的关系
A
n
m
?m
.
74.单条件排列以下各条的大前提是从
n
个元素中取
m
个元素 的排列.
(1)“在位”与“不在位”
1mm?11m?1
①某(特)元必在某位 有
A
n
m
?
?
1
种;②某(特)元不在某位有A
n
?A
n?1
(补集思想)
?A
n?1
A< br>n?1
n
m1m?1
(着眼位置)
?A
n?1
?A< br>m?1
A
n?1
(着眼元素)种.
(2)紧贴与插空(即相邻与不相邻)
m?k
①定位紧贴:
k(k?m?n )
个元在固定位的排列有
A
k
k
A
n?k
种. < br>n?k?1k
②浮动紧贴:
n
个元素的全排列把k个元排在一起的排法有
A
n?k?1
A
k
种.注:此类问题常用捆绑
法;
③插 空:两组元素分别有k、h个(
k?h?1
),把它们合在一起来作全排列,k个的一组互不< br>能挨近的所有排列数有
A
h
h
A
h
k
?1< br>种.
(3)两组元素各相同的插空
m
个大球
n
个小球排成一列,小球必分开,问有多少种排法?


n
A
m
n
?1

n?m?1
时,无解; 当
n?m?1
时,有
n
?C
m?1
种排法.
A< br>n
n
(4)两组相同元素的排列:两组元素有m个和n个,各组元素分别相同的排列数为
C
m?n
.
75.分配问题
(1)(平均分组有归属问题)将相 异的
m

n
个物件等分给
m
个人,各得
n
件,其分配方法数共
(mn)!
nnnnn
?C
mn
?C???C? C?

N?C
mn
.
?nmn?2n2nn
(n!)m
(2)(平均分组无归属问题)将相异的
m
·
n
个物体等分为 无记号或无顺序的
m
堆,其分配方法数
共有
nnnnn
C
mn
?C
mn
(mn)!
?n
?C
mn?2n
.. .?C
2n
?C
n
N??
.
m!m!(n!)
m
(3)(非平均分组有归属问题)将相异的
P(P=n
1
+n
2+
L
+n
m
)
个物体分给
m
个人,物件必须被 分
完,分别得到
n
1

n
2
,…,
nm
件,且
n
1

n
2
,…,
n
m

m
个数彼此不相等,则其分配方法数共有
n
m
n1
n
2
N?C
p
?C
p?n
1
... C
n
m
?m!?
p!m!
.
n
1
!n< br>2
!...n
m
!
0n1n?12n?22rn?rrnn
a ?C
n
ab?C
n
ab???C
n
ab???C
n
b
76.二项式定理
(a?b)
n
?C
n
rn?rr
ab
(r?0,
二项展开式的通项公式
T
r?1
?C
n
1,2?,n)
.
kk
P(1?P)
n?k
.
77.n次独立重复试验中某事件恰好 发生k次的概率
P
n
(k)?C
n
78.离散型随机变量的分布列的 两个性质(1)
P
i
?0(i?1,2,L)
;(2)
P
1
?P
2
?L?1
.
79.数学期望
E
?
?x
1
P
1
?x
2
P
2
?L?x
n
P
n
?L

80..数学期望的性质(1)
E(a
?
?b)?aE(
?
)?b
.(2)若
?

B( n,p)
,则
E
?
?np
.
81.方差
D
?
?
?
x
1
?E
?
?
?p
1< br>?
?
x
2
?E
?
?
?p
2
?L?
?
x
n
?E
?
?
?p
n
? L
标准差
??
=
D
?
.
82.方差的性质(1)
D
?
a
?
?b
?
?a
2
D
?
;(2)若
?

B(n,p)
,则
D
?
?np(1?p)
.
222
dydf?yf(x??x)?f(x)
.
??lim?lim
?x?0?x?0
dxdx?x?x
84.. 函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义
函数y?f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y?f(x)

P(x
0
,f(x
0
))
处的切线的斜率
f
?
(x
0
)
,相应的切线方
程是
y?y
0
?f
?
(
x
0
)(
x?x
0
)
.
83..
f(x)

(a,b)
的导数
f
?< br>(x)?y
?
?
85..几种常见函数的导数
(1)
C
?
?0
(C为常数).(2)
(x
n
)
'
?nx
n?1
(n?Q)
.(3)
(sinx)
?
?cosx
.
1
1
(4)
(cosx)
?
??sinx
(5)
(lnx)
??

(loga
x
)
?
?
(6)
(e
x
)
?
?e
x
;
(a
x
)
?
?a
x
lna
.
x
xlna
86..导数的运算法则
u
'
u
'
v?uv
'
(v?0)
. (1)
(u?v)?u?v
.(2)
(uv)?uv?uv
.(3)()?
2
vv
87..复合函数的求导法则
设函数
u?< br>?
(x)
在点
x
处有导数
u
x
'
?
?
'
(x)
,函数
y?f(u)
在点
x
处 的对应点U处有导数
y
u
'
?f
'
(u)

''''''
'''
?y
u
?u
x
则复合函数
y ?f(
?
(x))
在点
x
处有导数,且
y
x
,或写作
f
x
'
(
?
(x))?f
'
( u)
?
'
(x)
.
89.复数的相等
a?bi?c?di ?a?c,b?d
.(
a,b,c,d?R

90.复数
z?a? bi
的模(或绝对值)
|z|
=
|a?bi|
=
a
2
?b
2
.
91.复数的四则运算法(1)
(a?bi)?(c? di)?(a?c)?(b?d)i
(2)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b? d)i
;
ac?bdbc?ad
(3)
(a?bi)(c?di)?(ac ?bd)?(bc?ad)i
;(4)
(a?bi)?(c?di)?
2
?< br>2
i(c?di?0)
.
22
c?dc?d


?
的角

?
的弧

sin
?

cos
?

0?

0

0

30?

45?

60?

90?

120?

135?

150?

5
?

6
180?

270?

360?

?

6
1

2
3

2
3

3
?

4
2

2
2

2
?

3
3

2
1

2
3

?

2
1

0


2
?

3
3

2
3
?

4
2

2
?
2

2
?

0

3
?

2
2
?

0

1

2
?
3

2
?
3

3
?1

0


1

0

?
1

2
?3

?1

0

1

0

tan
?







1

?1

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:





图象

定义域
值域

y?sinx

y?cosx

y?tanx

R

R

?
?
?
xx?k
?
?,k??
??

2
??
?
?1,1
?


x?
2
k
?
?
?
最值
时,< br>y
max
2
?1
;当
?
k??
?
?
?1,1
?


x?2k
?
?
k??
?
时, y
max
?1
;当
x?2k
?
?
?

R


2
?
k??
?
时,
y
min
??1

周期性
奇偶性
x?2k
?
?
?
?
k??
?
时,
y
min
? ?1

既无最大值也无最小值
2
?

奇函数
??
??

?
2
k
?
?
,2
k< br>?
?
?

22
??
?
k??
?
上是增函数;在
2
?

偶函数
?

奇函数
单调性 < br>?
3
?
??
2k
?
?,2k
?
?< br>
??
22
??
?
k??
?
上是减函数.

?
2k
?
?
?
,2k
?
??
k??
?
上是
增函数;在
?
2k
?
,2k
?
?
?
?

?
k??
?
上是减函数.
??
??

?
k
?
?
,
k
?
?
?

22
??
?
k??
?
上是增函数.


对称中心
?
k
?
,0
??
k??
?

对称性

?
??
k
?
?
对称中心
?
k
?
?
,0
?
?
k??
?

对称中心
?
,0
?
?
k??
?

?
2
??
?
?
2
?
对称轴
x?k
?
?
?
k??
?

对称轴
x?k
?
?
k??
?

无对称轴
2

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