高中高考数学公式大全

高考基础知识（公式）

一、集合
元素与集合的关系:
x?A?x?C
U
A
,
x?C
U
A?x?A
.
?
子集：一般地，
??A,A?A
,若
A?B,B?C
则
A?C

真子集：一般地，
??A
,若
A?B,B?C
则
A?C

交集：一般地，
A
并集：一般地，
A
集 合
{a
1
,a
2
,
A?A??

A?A
,
AB?BA
,
A???A??

A?A
,
AB?BA
,
A???A?A

,a
n
}
的子集个数共有
2
n
个子集（包括空集 ）；非空子集有
2
n
?1
个；即
真子集有
2
n?1
个；非空的真子集有
2
n
?2
个.
充要条件：1 、
p?q
，则
p
是
q
的充分条件；反之（若
q?p
），
q
是
p
的必要条件；
2、p?q
，且
q?p
，则
p
是
q
的充要条件；
3、
p?q
，且
q
≠>
p
，则
p
是的
q
充分不必要条件；
4、
p
≠>
q
，且
q?p
，则
p
是
q
的必要不充分条件；
5、
p
≠>
q
，且
q
≠>
p
， 则是
p
是
q
的既不充分又不必要条件。


二、指数与对数
指数性质：(1)1、
a
(4)、
a?a?a(6)、
a
m
n
rsr?s
?p
?
1
mnmn
0
a?(a)

a?1
； （2）、（） ； (3)、
a?0
p
a
(a?0,r,s?Q)
；(5)、
(
n
a)
n
?a
（
a?0,m,n?N
?
，
n?1
）
?
n
a
m
（
a?0,m,n ?N
?
，且
n?1
）
(7)当
n
为偶数时，
n
a
n
?a
； 当
n
为奇数时，
n
a
n
?|a|?
?
对数 性质：
若
a?0,a?1,M?0,N?0,n?N
?
且
n?2
则
?
a,a?0

?
?a,a?0
M
?log
a
M?log
a
N

N
n
n
n
(3)、
log
a
M?nlog
a
M(n?R)
; (4) 、
log
a
m
N?log
a
N

m
log
a
b
?b
(7)、
log
a
a?1
(5)、
log
a
1?0
(6)、
a
log
m
N
（8）、换底：
log
a
N?

(a?0,a?1,m?0,m?1,N?0)

log
m
a
(1)、
log
a
(MN)?log
a
M?log
aN
; (2)、
log
a
(9)、推论：
l og
a
b?log
b
a?1
; log
a
N?log
a
2
N?log
指数与对数的关系 :

log
a
N?b?a
b
?N

(a?0,a?1,N?0)



2
a
N

三、数列：
等差数列：
通项公式：（1）
a
n
?a
1
?(n ?1)d
；（2）
a
n
?a
k
?(n?k)d
（ 其中
a
1
为首项，d为公
差，n为项数，
a
n
末项 ）；（3）
a
n
?S
n
?S
n?1
(n?2) （注：该公式对任意数列都适用）
前n项和：（1）
S
n
?
n(a
1
?a
n
)
；其中
a
1
为首项，n为项数，
a
n
为末项。
2
n(n?1)
（2）
S
n
?na
1
?d

2
（3）
S
n
?S
n?1
?a
n
(n?2)
（注：该公式对任意数列都适用）
常用性质：（1）、若
m?n?p?q
，则有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q

（2）、
a
p
?q,a
q
?p,则a
p?q
?0
；
（3）、若
?
a
n
?
、
?< br>b
n
?
为等差数列，则
?
a
n
?b
n
?
为等差数列。
（4）、
?
a
n
?
为 等差数列，
S
n
为其前n项和，则
S
m
,S
2m< br>?S
m
,S
3m
?S
2m
也成
等差数列。
（5）、若
a
m
是a
n
,a
p
的等差中项 ，则有2
a
m
?a
n
?a
p
?
n、m、p 成等差。
注意：已知S
n
求a
1
和公差d：S
1
=a
1
求出a
1
再S
2
=a
1
+a
2
求出a
2
然后d=a
2
-a
1

等比数列：
通项公式：（1）
a
n
?a
1
q
n?1

?
a1
n
n?k
?q(n?N
*
)
；（2）
a< br>n
?a
k
?q
（其中
a
1
为首项，
q
n为项数，q为公比）； （3）
a
n
?S
n
?S
n?1
(n?2)
（注：该公式对任意数列都适用）
前n项和：（1）
S
n
?S
n? 1
?a
n
(n?2)
（注：该公式对任意数列都适用）
?
na
1
?
（2）
S
n
?
?
a
1
(1?q
n
)
?
1? q
?
(q?1)
(q?1)

常用性质：（1）、若
m?n?p?q
，则有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
；
（2）、若
?
a
n
?
、
?
b
n< br>?
为等比数列，则
?
a
n
?b
n
?
为等比数列。
（3）、若
a
m
是a
n
,a
p的等比中项，则有
a
m
?a
n
?a
p
?
n、m、p成等比。

2

四、三角公式：




诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
公式一： 公式二：
sin（π+α）=－sinα sin（－α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα cos（－α）=cosα
公式三： 公式四：
sin（π－α）=sin sin（2π－α）=－sinα
cos（π－α）=－cosα cos（2π－α）=cosα
公式六： 公式七：
sin（π2+α）=cosα sin（π2－α）=cosα
cos（π2+α）=—sinα cos（π2－α）=sinα
公式七： 公式八：
sin（3π2+α）=－cosα sin（3π2－α）=－cosα
cos（3π2+α）=sinα cos（3π2－α）=－sinα
上面这些诱导公式可以概括为：
对于kπ2±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos; cos→sin; （奇变偶不变）
（符号看象限）
例如：sin(2π－α)=sin(4·π2－α)，k=4为偶数，所以取si n；令α为锐角，2π
－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符号为“－”。所以 sin(2π－α)=－sinα
总结记忆：将α看成是锐角，奇变偶不变，符号看象限。奇偶是针对
不变是针对三角函数名而言。
和差公式：











k
而言的，变与
2
sin
2
?
?cos
2
?
?1
；
sina?cosa?2sin(a?45
o
)?2cos(a?45
o
)


sin(
?
?
?
)? sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?< br>sin
?
sin
?

tan
?
?tan
?

asin
?
?bc os
?
=
a
2
?b
2
sin(
?
?
?
)
；
tan(
?
?
?
)?1tan
?
tan
?
b
(辅助角
?
所在象限由 点
(a,b)
的象限决定,
tan
?
?
).
a
a?
?
a?
?
a?
?
a?
?

sina?sin
?
?2sincossina?sin
?
?2co ssin
2222
a?
?
a?
?
a?
?
a ?
?

cosa?cos
?
?2sin

cosa?cos
?
?2coscossin
2222
二倍角公式：
sin2a?2sinacosa
?
22
2tan
?
1?tan
2
?
22
1?tan
2
?
cos2
?
?cos
?
?sin
?
?2cos
?
? 1?1?2sin
?
?

2
1?tan
?
2tan
?
sin2
?
1?cos2
?
tan2
?
?tan
?
??

1?tan
2?
1?cos2
?
sin2
?
1?cos2
?
1?cos2
?
2
sin
2
?
?

cos
?
?

22

解斜三角形：
正弦定理 ：
abc
???2R
（R为
?ABC
外接圆的半径）.
s inAsinBsinC
?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC
?a:b :c?sinA:sinB:sinC

余弦定理：
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC

面积定理：
111
ah
a
?bh
b
?ch
c
（
h
a
、h
b
、h
c
分别表示a、b 、c边上的高）
222
111
（2）
S?absinC?bcsinA?c asinB

222
内角和定理 ：在△ABC中，有
A?B?C?
?
?C?
?
?(A?B)

C
?
A?B
?2C?2
?
?2(A?B)

???
222
A?BCA?BC
sin(A?B)?sinC
；
c os(A?B)??cosC
；
sin()?cos
；
cos()?sin< br>
2222
（1）
S?

五、向量：
实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：
(1) 结合律：λ(μ
a
)=(λμ)
a
;
(2)第一分配律：(λ+μ)
a
=λ
a
+μ
a
;
(3)第二分配律：λ(a
+
b
)=λ
a
+λ
b
.
（4）< br>a
与
b
的数量积(或内积)：
a
·
b
=|< br>a
||
b
|
cos
?

平面向量的坐标运算：
(1)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
a
+
b
=
(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
.
(2)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x< br>2
,y
2
)
，则
a
-
b
=
(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
.
(3)设A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
, 则
AB?OB?OA?(x2
?x
1
,y
2
?y
1
)
.
(4)设
a
=
(x,y),
?
?R
， 则
?
a
=
(
?
x,
?
y)
. < br>(5)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,< br>b
=
(x
2
,y
2
)
，则
a
·
b
=
(x
1
x
2
?y
1
y< br>2
)
是一个数值
两向量的夹角：
cos
?
?a?b
?
|a|?|b|
x
1
x
2
?y
1
y
2
x?y?x?y
2
1
2
1
22
2
2
(
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
).
平面两点间的距离：

d
A,B
=
|AB|?A B?AB
=
(x
1
?x
2
)
2
?(y1
?y
2
)
2
(A
(x
1
,y< br>1
)
，B
(x
2
,y
2
)
).
向量的平行与垂直 ：设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，且
b
?
0
，则：
a
||
b
?
b
=λ
a

?x1
y
2
?x
2
y
1
?0
.（交叉相乘 差为零）
a
?
b
(
a
?
0
)
?

a
·
b
=0
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
.（对应相乘和为零）
线段定比分点：设
P
1
(x
1,y
1
)
，
P
2
(x
2
,y
2
)
，
P(x,y)
是线段
P
1
P
2的分点,
PP
1
?
?
PP
2

则
x?


x
1
?
?
x
2
y?
?
y
2
y?
1

1?
?
1?
?

六、不等式：
（ 1）
a,b?R
?
a?b?2ab
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
22
a?b
?ab
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
2
333
（3）
a?b?c?3abc(a?0,b?0,c?0)

（2）
a,b?R
?
?
（4）
a?b?a?b?a?b
2aba?ba
2
?b
2
（5）(当且仅当a＝b时取“=”号)
?ab??
a?b22
?
a?a(a?0)
?
（6）
a?
?
a?0(a?0)

?
a??a(a?0)
?
不等式解法：
一元二次不等式
ax?bx?c
的解
1
当
(a?0,??b?4ac?0)
时 ○
2
2
ax
2
?bx?c?0
的解
x
1
?x?x
2

(x
1
?x
2
)

ax
2
?bx?c?0
的解
x?x
1
,或x?x
2

(x
1
?x
2
)

2
当
(a?0,??b?4ac?0)
时 ○
2
ax
2
?bx?c?0
的解
?
（无解）
b
ax
2
?bx?c?0
的解
x??

2a
2
3
当
(a?0,??b?4ac?0)
时 ○
ax
2
?bx?c?0
的解
?
（无解）
ax
2
?bx?c?0
的解全体实数
注：当
a?0
时，两边乘以-1即可。解一元二次不等式的时候画出函数图像以免解错。
含有绝对值的不等式 ：当
a?0
时，有
x?a?x
2
?a
2
??a?x?a
.
x?a? x
2
?a
2
?x?a
或
x??a
.

七、排列组合以及概率：
分类计数原理（加法原理）：
N?m
1
? m
2
?
分步计数原理（乘法原理）：
N?m
1
?m
2
?
?m
n
.
?m
n
.
n！
m
m
∈N
*
，排列数公式 ：
A
n< br>=
n(n?1)?(n?m?1)
=.(
n
，且
m?n
)．规定
0!?1
.
(n?m)！
n！
A
n
m
n(n?1)
?
(n?m?1)
*
C
=
m
=组合数公式：=(
n
∈N，且
m?n
).
m?N
，m！?(n?m)！
1?2?
?
?m
A
m
m
n
组合数的两个性质:(1)
C
n
=
C
n
m
n?m
(2)
C
n
+
C
n
m
m?1 m0
=
C
n?1
.规定
C
n
?1
.
互斥事件：不可能同时发生的事件。
A,B
分别发生的概率的和：
P(A?B)?P(A)?P(B)

n
个互斥事件分别发生的概率的：
P(A
1
?A
2
?... A
n
)?P(A
1
)?P(A
2
)?...P(A
n
)

独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响。

A,B
同时发生的概率：
P(AB)?P(A)P(B)

n个独立 事件同时发生的概率：
P(A
1
A
2
...A
n
) ?P(A
1
)P(A
2
)...P(A
n
)

独立重复试验：一系列的重复实验
kkn?k
n次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率：
P
n
(k)?C
n
P(1?P).

八、统计：
1
(x?x?...x)

n
1
22 22
方差：
S?[(x
1
?x)?(x
2
?x)?...( x
n
?x)]

n
平均数：
x?


函数与几何
一、函数基本知识
函数单调性:
增函数：设
f(x )
在
x?D
上，若对任意的
x
1
,x
2
? D且x
1
?x
2
，都有
f(x
1
)?f(x
2
)
成
立，则
f(x)
在
x?D
上是增函数。< br>D
则是
f(x)
的递增区间。
减函数：设
f(x)
在
x?D
上，若对任意的
x
1
,x
2
?D且x1
?x
2
，都有
f(x
1
)?f(x
2
)
成
立，则
f(x)
在
x?D
上是减函数。
D< br>则是
f(x)
的递减区间。
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；
(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；
单调性解法：
（1）根据定义求解
（2）设
x
1
,x
2
??
a,b
?
,x
1
?x
2
那么
(x
1
?x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0
?
f(x
1
)?f(x
2< br>)
?0?f(x)在
?
a,b
?
上是增函数；
x< br>1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b
?
上是减函数.
(x
1
?x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)< br>?
?0?
x
1
?x
2
(3)导数法：设函数
y?f(x)
在某个区间内可导，如果
f
?
(x)?0
，则
f(x)
为增函数；
如果
f
?
(x)?0
，则
f( x)
为减函数.（常用）
函数奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）
奇函数：定义：在 前提条件下，若有
f(?x)??f(x)
，则
f(x)
就是奇函数。
性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；
（2）、奇函数在x>0和x<0上具有
相同
的单调区间；
（3）、定义在R上的奇函数，有
f(0)?0
.

偶函数：定义：在前提条件下，若有
f(?x)?f(x)
，则
f(x)
就是偶函数。
性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；
（2）、偶函数在x>0和x<0上具有
相反
的单调区间；
奇偶函数间的关系：
(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也可能偶函数）
(5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇偶性解法：
（1）前提条件下（定义域必须关于 原点对称）如果一个函数的图象关于原点对称，那
么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对 称，那么这个函数是偶函数．
（2）定义法：
f(?x)??f(x)
，则
f(x)
就是奇函数；
f(?x)?f(x)
，则
f(x)
就是偶< br>函数。
函数的周期性：
定义：对函数
f(x)
，若存在T
?
0，使得
f(x?T)?f(x)
，则就叫
f(x)
是周期函数。
周期函数几种常见的表述形式：
(1)、
f(x?T)?f(?x)
，此时周期为
2T
；
（2）、
f(x?m)?f(x?n)
，此时周期为2
m?n
；
(3)、
f(x?m)??
1
，此时周期为2
m

f(x)
2
?

|
?
|
（4）、函数y?sin(
?
x?
?
)
，或者
y?cos(
?
x?
?
)
，此时周期为
T?
函数
y?tan(< br>?
x?
?
)
，
x?k
?
?

y
?
2
,k?Z
，此时周期
T?
?
|
?
|
k<0
o
k>0
x
二、直线（一次函数 ）：
y=kx+b

直线的方程：（1）点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直线
l
过 点
P
1
(x
1
,y
1
)
，且斜率为
k
)．
（2）一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
斜率公式 ：
tan
?
=
k?
y
2
?y< br>1
（
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
、
?为倾斜角）.
x
2
?x
1
两直线夹角：
tan
?
?|
k
2
?k
1
|
.
1?k
2
k
1

两直线平行：
k
1
=
k
2
两直线垂直：
k
1
*k
2
=
-1
点线距离：d?
|Ax
0
?By
0
?C|
A?B
22
线段A
(x
1
,y
1
)
,B
(x< br>2
,y
2
)
的中点坐标（
x
1
?x
2
y?y
2
，
1
）
22
y
a<0
o
x
a>0
三、二次函数(特殊抛物线):
f(x)?ax
2?bx?c(a?0)

2
y=ax
2
+bx+c
< br>?b?b
2
?4ac
①若
??b?4ac?0
,则
x
1,2
?

2a
b
2
②若
??b?4ac ?0
,则
x
1
?x
2
??

2a
2
③若
??b?4ac?0
，它在实数集
R
内没有实数根
b
2
4ac?b
2
2
y?ax?bx?c?a(x?)?
( a?0)
也可看成抛物线
2a4a
b4ac?b
2
b4ac?b< br>2
?14ac?b
2
?1
,)
焦点
(?,)
准线：
y?
顶点
(?
.
2a4a2a4a4a


y
y=a
x
01
a>1
四、指数函数：
x
o
x

(1)、
y?a(a?1)
在定义域内是单调递增函数；
（2）、
y?a(0?a?1)
在定义域内是单调递减函数。
注：指数函数图象都恒过点（0，1）


y
x
y=lo g
a
x
0o
1
a>1
x
五、对数 函数：

(1)、
y?log
a
x(a?1)
在定义域内是单调递增函数；
（2）、
y?log
a
x(0?a?1)
在定义域内是单调递减函数
(3)、
log
a
x?0?a,x?(0,1)或a,x?(1,??)

(4)、
log
a
x?0?a?(0,1)则x?(1,??)
或
a?(1,??)则x?(0,1)

注： 对数函数图象都恒过点（1，0）


y=sinx
-π2
y
1
六、三角函数：-2π
-3π2
-π
o
-1
π2
π
3π22π
x

f(x)?sinx
定义域R，值域
[?1,1]
，
单调性：
x?[2k
??,2k
?
?]
(k?z)
单增
22
?
3
?

x?[2k
?
?,2k
?
?]
(k?z)
单减
22
奇偶性：奇函数 周期：
T?
y
1
? ?
2
?
最小正周期为
2
?

|
?
|
y=cosx
-2π
-3π2
-π
-π2
o
-1
π2
π
3π2
2π
x

f(x)?cosx
定义域R，值域
[?1,1]
，
单调性：
x?[(2k?1)
?
,2k
?
](k?z)
单增

x?[2k
?
,(2k?1)
?
](k?z)
单减
奇偶性：偶函数 周期：
T?
2
?
最小正周期为
2
?

|< br>?
|
最值（值域）问题：1、当
f(x)?asinx?bcosx
类 型要化为
f(x)?Asin(x?
?
)
或者
f(x)?Acos( x?
?
)
的形式，
sin和cos
的值域是
[?1,1]< br>即可求的最值（以及周期）。
2、当
f (x)?asinx?bsinx
或者
f(x)?asinx?bcosx
时，化22

为顶点式的二次函数即可求得最值（若出现的是
f(x)? asinx?bcos2x
，把
cos2x
升
幂为
2cosx?1< br>即可）
总之，不管一个三角函数式子有多复杂，借助公式化为单个同名三角函数即可求得最值 （值
域）、周期、奇偶性。奇偶性一般直接用
f(?x)??f(x)
和
f( ?x)?f(x)
求解。


2
七、圆：
圆的方程：
22

2
1、圆的标准方程
(x?a)?(y?b)?r
.（圆心（
a
，
b
）半径r）
2、圆的一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0
(圆心为（
22
? D
?E
,），半径
2
2
r?
D
2
?E2
?4F
)
2
3、两点式：
(x?x
1
)( x?x
2
)?(y?y
1
)(y?y
2
)?0
(已 知圆上两点求圆的方程)
圆与点：点
P(x
0
,y
0
)< br>与圆
(x?a)?(y?b)?r
的位置关系有三种：
若
d?(a? x
0
)?(b?y
0
)
，则
d?r?
点
P
在圆外;
22
222
d?r?
点
P
在圆上;
d?r?
点
P
在圆内.
圆与直线：1、在
x?y?r（圆心在原点）的圆上一点
P(x
1
,y
1
)
引一条直 线的方程
2
是
xx
1
?yy
1
?r

222
2、在
(x?a)?(y?b)?r
（圆心不在原点）外面的一点< br>P(x
1
,y
1
)
引出的切线有2
条，解法：令直线 方程为：
y?y
1
?k(x?x
1
)
化为一般式后为
kx?y?y
1
?kx
1
?0
，
圆心（
a
，
b
）到该直线的距离等于半径：
d?
222
ka?b?y
1
?kx
1
k?1
22
?r
即
d ?ka?b?y
1
?kx
1
?rk
2
?1
2
两边平方解得2个解即为此2切线。

直线与圆的位置关系：直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)?(y?b)?r
的位置关系
有三种(< br>d?
222
Aa?Bb?C
22
A?B
d?r?相离???0
;
d?r?相切???0
;
d?r?相交???0
.
):

两圆位置关系:设两圆圆心分别为O
1
，O
2
，半径分别 为r
1
，r
2
，
O
1
O
2
?d< br>，则：
d?r
1
?r
2
?外离?4条公切线
;
d?r
1
?r
2
?外切?3条公切线
;
内含内切
r
2
-r
1
相交
外切
相离
r
1< br>+r
2
r
1
?r
2
?d?r
1
?r
2
?相交?2条公切线
;
d?r
1
?r
2
?内切?1条公切线
;


o
d
d
d
d
八、椭圆
：
定义一 ：
MF
1
?MF
2
?2a?|F
1
F
2< br>|?2c


x
2
y
2
标准方程：2
?
2
?1(a?b?0)
长轴长
2a
短轴长
2b

ab
c
定义二：
M
到同边焦点的距离 与
M
到准线距离的比等于
e?

(0?e?1)

a
a
2
c
222
离心率：
e?
关系：
a?b?c
准线：
x(y)??

c
a


九、双曲线：
定义一：
|MF
1
?MF
2
|?2a?|F
1
F
2
|?2c


x
2
y
2
标准方程：
2
?
2
?1(a?b?0)
长轴长
2a
短轴长
2b

ab
c
定义二：
M
到同边焦点的距离 与
M
到准线距离的比等于
e?

(e?1)

a
a
2
c
b
222
离心率：
e?
关系：
c?a?b
准线：
x(y)??
渐近线：
y??x

c
a
a

xy
xy
b
若渐近线方程为
y??x
?
??0
?
双曲线可设为
2
?
2
??

ab
ab
a
x
2
y
2
x
2
y
2
若双曲线与< br>2
?
2
?1
有公共渐近线，可设为
2
?
2< br>??

ab
ab
任何情况下，焦点到渐近线的距离等于
b



22
十、抛物线：
2

222
定义：
M
到焦点的距离与
M
到准线距离相等
方程：右开口：
y?2px
左开口：
y??2px
上开口：
x?2py
下开口：
x??2py

离心率：
e?1
(右开口)焦点：
(
pp
,0)
准线：
x(y)??

22
注：直线与圆锥曲线相交的弦长公式
A B?(x
1
?x
2
)
2
?(y
1
?y2
)
2
（弦端点
?
y?kx?b
2
A(x1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
，由 方程
?
消去y得到
ax?bx?c?0
方程的解
?
F圆锥
(x,y)?0
是的
A,B
横坐标.再带入直线方程解得
A ,B
纵坐标即可解得弦长。