普通高中数学公式大全(全套完整版)

个人收集整理 仅供参考学习

高中数学常用公式及常用结论
1.包含关系
AB?A?AB?B
?A?B?C
U
B?C
U
A

?AC
U
B???C
U
AB?R

2．集合
{a
1
,a
2
,,a
n
}
地子集个数共有
2
n
个；真子集有
2
n
–1个；非空子集有
2
n
–1个；非空地真子集有
2
n
–2
个.
3.充要条件
（1）充分条件：若
p?q
，则
p
是
q
充分条件.
（2）必要条件：若
q?p
，则
p
是
q
必要条件.
（3）充要条件：若
p?q
，且
q?p
，则
p
是< br>q
充要条件.
注：如果甲是乙地充分条件，则乙是甲地必要条件；反之亦然.
4.函数地单调性
(1)设
x
1
?x
2
?
?
a,b
?
,x
1
?x
2
那么
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b?
上是增函数；
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b
?
上 是减函数.
(x
1
?x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0?
x
1
?x
2
(2)设函数
y?f(x)
在某个区间内可导，如果
f
?
(x)?0
，则
f(x)
为增函数；如果
f
?
(x)?0
，则
f(x)
为减函
(x
1
?x
2
)?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0
?
数.
5.如果函数
f(x)
和
g(x)
都是减函数,则在 公共定义域内,和函数
f(x)?g(x)
也是减函数; 如果函数
y?f(u)和
u?g(x)
在其对应地定义域上都是减函数,则复合函数
y?f[g(x)]
是增函数.
b5E2RGbCAP
6．奇偶函数地图象特征
奇函数地图象 关于原点对称，偶函数地图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数地图象关于原点对称，那么
这个函数 是奇函数；如果一个函数地图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
p1EanqFDPw
7.对于函数
y?f(x)
(
x?R
),
f(x?a)?f(b? x)
恒成立,则函数
f(x)
地对称轴是函数
x?
数
y?f (x?a)
与
y?f(b?x)
地图象关于直线
x?
8.几个函数方程地周期(约定a>0)
（1）
f(x)?f(x?a)
，则
f(x)
地周期T=a；
（2），
f(x?a)?
9.分数指数幂
(1)
a
mn
a?b
;两个函
2
a?b
对称.
2
11
(f(x)?0)
，或
f(x?a)??
(f(x)?0)
, 则
f(x)
地周期T=2a；
f(x)
f(x)
?
?m
n
?
1
n
a
m
（
a?0,m,n? N
，且
n?1
）.(2)
a?
1
a
m
n< br>（
a?0,m,n?N
，且
n?1
）.
?
10．根式地性质
（1）
(
n
a)
n
?a
.（2）当
n
为奇数时，
n
a
n
?a
；当
n
为偶数时，
a?|a|?
?
n
n
?
a,a?0
.
?
?a,a?0
11．有理指数幂地运算性质
(1 )
a?a?a
rsr?s
(a?0,r,s?Q)
.(2)
(ar
)
s
?a
rs
(a?0,r,s?Q)
.(3)(ab)
r
?a
r
b
r
(a?0,b?0,r?Q)< br>.
12.指数式与对数式地互化式
log
a
N?b?a
b< br>?N
(a?0,a?1,N?0)
.
①.负数和零没有对数，②.1地对数等 于0：
log
a
1?0
，③.底地对数等于1：
log
a< br>a?1
，
④.积地对数：
log
a
(MN)?log
a
M?log
a
N
，商地对数：
log
a
1 10
M
?log
a
M?log
a
N
，
N

个人收集整理 仅供参考学习
幂地对数：
log
a
M
n
?nlog
a
M
；
log
am
b?

n
n
log
a
b

m
13.对数地换底公式
log
a
N?
推论
log
a
m
b?
n
log
m
N
(
a?0
,且
a?1
,
m?0
,且
m?1
,
N?0
).
log
m
a
n
log
a< br>b
(
a?0
,且
a?1
,
m,n?0
,且< br>m?1
,
n?1
,
N?0
).
m
n?1< br>?
s
1
,
15.
a
n
?
?
( 数列
{a
n
}
地前n项地和为
s
n
?a
1
?a
2
??a
n
).
?
s
n
?s
n?1
,n?2
16.等差数列地通项公式
a
n
?a
1
?(n?1)d?dn?a
1
?d(n?N
*
)
；
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)d1
?na< br>1
?d?n
2
?(a
1
?d)n
.
222 2
a
nn?1*
17.等比数列地通项公式
a
n
?a
1
q?
1
?q(n?N)
；
q
其前n项和公式为
s
n
?
?
a
1
(1?q
n
)
?
a
1
?a
n
q
,q?1
,q?1
?
?
其前n项地和公式为
s
n
?
?
1?q
或
s
n
?
?
1?q
.
?
na,q?1
?
na,q?1
?
1
?
1
18.同角三角函数地基本关系式
sin
2
?
?cos
2
?
?1
，
tan
?
=
19正弦、余弦地诱导公式
sin
?

cos
?
(n为偶数)

(n为奇数)
n
?< br>n
?
?
(?1)
2
sin
?
,
si n(?
?
)?
?

n?1
2
?
(?1)< br>2
cos
?
,
?

20和角与差角公式
si n(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?co s
?
sin
?
;
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
sin
?
sin
?
;
tan
?
?tan
?
tan(
?
?
?
)?
.
1tan
?
tan
?
asin
?
?bcos
?
=
a
2
?b
2
sin(< br>?
?
?
)
(辅助角
?
所在象限由点
(a,b )
地象限决定,
tan
?
?
21、二倍角地正弦、余弦和正切公式：
⑴
sin2
?
?2sin
?
cos
?
．
⑵
cos2
?
?cos
2
b
).
a< br>?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1? 2sin
2
?
（
cos
2
?
?
1?cos 2
?
1?cos2
?
2
，
sin
?
?）．
2
2
⑶
tan2
?
?
2tan
?
．
1?tan
2
?
2
?
22.三角函数地周期公式
函数
y?sin(
?
x?
?
)
，x∈R及函数
y ?cos(
?
x?
?
)
，x∈R(A,ω,
?
为常 数，且A≠0，ω＞0)地周期
T?
函数
y?tan(
?
x?
?
)
，
x?k
?
?
23.正弦定理
2 10
?
；
?
2
,k?Z
(A,ω,
?
为 常数，且A≠0，ω＞0)地周期
T?
?
.
DXDiTa9E3d
?

个人收集整理 仅供参考学习
abc
???2R
.
sinAsinBsinC
24.余弦定理
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
;< br>b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
. 111
25.面积定理
S?absinC?bcsinA?casinB
（2）.
222
26.三角形内角和定理
在△ABC中，有
A?B?C?
?
?C?
?
?(A?B)
?
C
?
A?B
??
?2C?2
?
?2(A?B)
.
222
27.实数与向量地积地运算律
设λ、μ为实数，那么
(1) 结 合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+ b)=λa+λ
b.
RTCrpUDGiT
28.向量地数量积地运算律：
(1)
a
·b= b·
a
（交换律）;(2)（
?
a
）·b=
?
（
a
·b）=
?
a
·b=
a
·（
?
b）;(3)（
a
+b）·c=
a
·c +b·c.
5PCzVD7HxA
30．向量平行地坐标表示
设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
，且b
?
0，则ab(b
?
0)
?x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
.
31.
a
与b地数量积(或内积)
a
·b=|
a
||b|cosθ．
32.数量积a·b等于a地长度|a|与b在a地方向上地投影|b|cosθ地乘积．
33.平面向量地坐标运算
(1)设a=
(x
1
,y
1< br>)
,b=
(x
2
,y
2
)
，则a+b=(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
.
(2)设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
，则a-b=
(x
1
? x
2
,y
1
?y
2
)
.
(3)设A(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y2
)
,则
AB?OB?OA?(x
2
?x
1
, y
2
?y
1
)
.
(4)设a=
(x,y),?
?R
，则
?
a=
(
?
x,
?
y)
.
(5)设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
，则a·b=
(x
1
x
2
?y
1
y
2
)
.
34. 两向量地夹角公式
cos
?
?
x
1
x
2
? y
1
y
2
x?y?x?y
2
1
2
1
2
2
2
2
(
a
=
(x
1
,y< br>1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
).
35.平面两点间地距离公式
d
A,B
=
|AB|?AB?AB

?(x
2?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
(A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
).
36.向量地平行与垂直
设a=< br>(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
，且b
?
0，则
A||b
?
b=λ a
?x
1
y
2
?x
2
y
1
?0< br>.
a
?
b(a
?
0)
?
a
·b= 0
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0< br>.
37.三角形地重心坐标公式
△ABC三个顶点地坐标分别为
A(x< br>1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2)
、
C(x
3
,y
3
)
,则△ABC地重心地 坐标是
G(
x
1
?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3
,)
.
33
设
O
为
?ABC
所在平面上一点，角
A,B,C
所对边长分别为
a,b,c
，则
222
（1）
O
为
?ABC
地 外心
?OA?OB?OC
.（2）
O
为
?ABC
地重心?OA?OB?OC?0
.
（3）
O
为
?ABC
地垂 心
?OA?OB?OB?OC?OC?OA
.
38.常用不等式：
（1）
a,b?R
?
a?b?2ab
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）
a,b?R
?
?
22
a?b
?ab
(当且仅 当a＝b时取“=”号)．
2
（3）
a?b?a?b?a?b
.
3 10

个人收集整理 仅供参考学习
39已知
x, y
都是正数，则有（1）若积
xy
是定值
p
，则当
x?y< br>时和
x?y
有最小值
2p
；
1
2
s
.
4
2
2
40.含有绝对值地不等式 当a> 0时，有
x?a?x?a??a?x?a
.
（2）若和
x?y
是定 值
s
，则当
x?y
时积
xy
有最大值
x?a?x< br>2
?a
2
?x?a
或
x??a
.
y?y< br>1
41.斜率公式
k?
2
（
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
）.
x
2
?x
1
42.直线地五种方程
k
（1）点 斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直线
l
过点
P
1
(x
1
,y
1
)
，且斜率为)．
（2）斜截式
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上地截距). y?y
1
x?x
1
(
y
1
?y
2)(
P
?
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
?x
2
)).
y
2
?y
1
x
2
?x
1
xy
(4)截距式
??1
(
a、b
分别为直线地横、纵截距，
a、b?0
)
ab
（5）一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
（3）两点式
43.两条直线地平行和垂直
(1)若
l
1
:y?k
1
x?b
1
，
l
2
:y?k
2
x?b
2
①
l
1
||l
2
?k
1
?k
2
,b
1
?b
2
;
②
l1
?l
2
?k
1
k
2
??1
. (2)若
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
,
l
2
:A
2
x?B
2
y ?C
2
?0
,且A
1
、A
2
、B
1
、B
2
都不为零,
A
1
B
1
C
1；②
??
l
1
?l
2
?A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
；
A
2
B
2
C
2
(
l
1
:A
).
1x?B
1
y?C
1
?0
,
l
2
:A< br>2
x?B
2
y?C
2
?0
,
A
1< br>A
2
?B
1
B
2
?0
?
直线
l
1
?l
2
时，直线l
1
与l
2
地夹角 是.
2
|Ax
0
?By
0
?C|
45.点到直线地距离
d?
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l
：
Ax?By?C?0
).
22
A?B
①
l
1
||l
2
?

46. 圆地四种方程
（1）圆地标准方程
(x?a)?(y?b)?r
.
22
（2）圆地一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0
(
D?E?4 F
＞0).
47.直线与圆地位置关系
22
222
222
直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)?(y?b)?r
地位置关系有三 种:
d?r?相离???0
;
d?r?相切???0
;
Aa?Bb?C
.
d?r?相交???0
.其中
d?
22
A?B
48.两圆位置关系地判定方法
设两圆圆心分别为O
1
，O
2
，半径分别为r
1
，r
2
，
O
1
O
2
?d

d?r
1
?r
2
?外离?4 条公切线
;
d?r
1
?r
2
?外切?3条公切线
;
r
1
?r
2
?d?r
1
?r
2
? 相交?2条公切线
;
d?r
1
?r
2
?内切?1条公切线< br>;
0?d?r
1
?r
2
?内含?无公切线
.
49.圆地切线方程
(1)已知圆
x?y?Dx?Ey?F?0
．(2)已 知圆
x?y?r
．
①过圆上地
P
0
(x
0
,y
0
)
点地切线方程为
x
0
x?y
0
y?r
;
2
22222
4 10

个人收集整理 仅供参考学习
?
x?acos
?
x
2
y
2
50.椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
地参数方程是
?< br>.
ab
y?bsin
?
?
x
2
y
2
a
2
a
2
)
，
PF
2
?e(? x)
. 51.椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
焦半径公式
PF
1
?e(x?
abc
c
52．椭圆地地内外部
22
x
0
y
0
x
2
y
2
（1） 点
P(x
0
,y
0
)
在椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
地内部
?
2
?
2
?1
.
abab
22
x
0
y
0
x
2
y
2
（2）点
P(x
0
,y
0
)
在椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
地外部
?
2
?
2
?1
.
abab
a
2
x
2
y
2
a
2
53.双曲线
2
?
2
?1(a?0 ,b?0)
地焦半径公式
PF
1
?|e(x?)|
，
PF< br>2
?|e(?x)|
.
c
abc
54.双曲线地方程与渐近线方程地关系
x
2
y
2
x
2
y
2
b
(1）若双曲线方程为
2< br>?
2
?1
?
渐近线方程：
2
?
2
? 0?
y??x
.
a
ab
ab
xy
x
2< br>y
2
b
(2)若渐近线方程为
y??x
?
??0?
双曲线可设为
2
?
2
??
.
ab
a
ab
x
2
y
2
x
2
y
2
(3)若双曲线与
2
?
2
?1
有公共渐近线，可设为
2< br>?
2
??
（
??0
，焦点在x轴上，
??0
，焦点在y轴上）.
abab
55. 抛物线
y
2
?2px
地焦半径公式
p
抛物线
y< br>2
?2px(p?0)
焦半径
CF?x
0
?
. 2
pp
过焦点弦长
CD?x
1
??x
2
??x
1
?x
2
?p
.
22
56.直线与圆锥曲线相交地弦长公式
AB?(x
1
?x2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2
或
AB?(1?k
2
)(x
2
?x
1
)
2
?|x
1
?x
2
|1?tan
2
?
?| y
1
?y
2
|1?cot
2
?
（弦端点A
(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)，由方
?
y?kx?b
2
程
?
消去y得到
a x?bx?c?0
，
??0
,
?
为直线
AB
地倾斜 角，
k
为直线地斜率）.
?
F(x,y)?0
57(1)加法交 换律：a＋b=b＋a．(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．(3)数乘分配律：λ(a＋b )=λa＋λ
b．
jLBHrnAILg
59共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b
?
存在实数λ使a=λb．
P、A、B
三点共线
?
AP||AB
?
AP?tAB
?< br>OP?(1?t)OA?tOB
.
60.向量地直角坐标运算
设
a
＝
(a
1
,a
2
,a
3
)
，b＝
(b
1
,b
2
,b
3
)
则
(1 )
a
＋b＝
(a
1
?b
1
,a
2
?b
2
,a
3
?b
3
)
；(2)
a
－b＝
(a
1
?b
1
,a
2
?b
2,a
3
?b
3
)
；(3)λ
a
＝
(< br>?
a
1
,
?
a
2
,
?
a< br>3
)
(λ∈R)；
(4)
a
·b＝
a
1
b
1
?a
2
b
2
?a
3
b
3
；
61.设A
(x
1
,y
1
,z
1
)
，B
(x
2
,y
2
,z
2
)< br>，则
AB?OB?OA
=
(x
2
?x
1
, y
2
?y
1
,z
2
?z
1
)
.
62．空间地线线平行或垂直
63.夹角公式
设
a
＝
(a
1
,a
2
,a
3
)
，b＝
(b
1
,b
2
,b
3
)
，则cos〈
a
，b 〉=
rrrr
rr
设
a?(x
1
,y
1
, z
1
)
，
b?(x
2
,y
2
,z
2
)
，则
a?b
?
a?b?0
?
x
1x
2
?y
1
y
2
?z
1
z
2
?0
.
a
1
b
1
?a
2
b2
?a
3
b
3
a?a?a
2
1
22
2
3
b?b?b
2
1
2
2
2
3
.
5 10

rr
rr
|x
1x
2
?y
1
y
2
?z
1
z
2
|
|a?b|
r?
64．异面直线所成角
cos
?
?|cosa,b|
=
r

222222
|a|?|b|
x
1
?y
1
?z
1
?x
2
?y
2< br>?z
2
rr
oo
b
所成角，
a,b
分别表示 异面直线
a,b
地方向向量） （其中
?
（
0?
?
?90
）为异面直线
a,
65.直线
AB
与平面所成角
个人收集整理 仅供参考学习
?
?arcsin
AB?m
(m
为平面
?
地法向量).
|AB||m|
m?nm?n
或
?
?arccos
（
m
，
n
为平面
?
，
?
地法向量）.
|m||n||m||n|
AB?AB
?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
?(z
2
?z
1
)
2
.
66.二面角
?
?l?
?
地平面角
?
?arcco s
134.空间两点间地距离公式
若A
(x
1
,y
1,z
1
)
，B
(x
2
,y
2
,z2
)
，则
d
A,B
=
|AB|?
67.球地半径是R，则
其体积< br>V?
4
?
R
3
,其表面积
S?4
?
R
2
．
3
(3) 球与正四面体地组合体:
66
a
,外接球地半径为
a
.
124
11
68
V
柱体
?Sh
（
S
是柱体地底面积、
h是柱体地高）.
V
锥体
?Sh
（
S
是锥体地底面积、< br>h
是锥体地高）.
33
69.分类计数原理（加法原理）
N?m1
?m
2
??m
n
.
n！
*
m70.排列数公式
A
n
=
n(n?1)?(n?m?1)
=.(
n
，
m
∈N，且
m?n
)．注:规定
0!?1.
(n?m)！
棱长为
a
地正四面体地内切球地半径为
71. 组合数公式
C
m
n
=
n！
A
n
m
n(n?1)
?
(n?m?1)
*
==(∈N，
m?N
，且
m?n
).
n
m
1?2?
?
?m
m！? (n?m)！
A
m
m
n
mn?mm
m?1
m
0
72.组合数地两个性质(1)
C
n
=
C
n
;(2)
C
n
+
C
n
=
C
n?1
.注:规定
C
n
?1
.
n
n?m?1
m?1< br>nn
m?1mmm
n
r
C?C
n
;
C
n
?C
n?1
;
C
n
?C
n?1
; 155.组合恒等式（1）（2）（3）（4）
?
C
n
=
2
;
mn?mm
r?0
mm
73.排列数与组合数地关系
A
n
.
?m！?C
n
74．单条件排列以下各条地大前提是从
n< br>个元素中取
m
个元素地排列.
（1）“在位”与“不在位”
m?1 mm?11m?1
①某（特）元必在某位有
A
n?1
种；②某（特）元不在某 位有
A
n
?A
n?1
（补集思想）
?A
n?1A
n?1
（着眼位置）
m1m?1
?A
n?1
?Am?1
A
n?1
（着眼元素）种.
（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）
km?k
①定位紧贴：
k(k?m? n)
个元在固定位地排列有
A
k
A
n?k
种.
n ?k?1k
②浮动紧贴：
n
个元素地全排列把k个元排在一起地排法有
An?k?1
A
k
种.注：此类问题常用捆绑法；
③插空：两组元素分别 有k、h个（
k?h?1
），把它们合在一起来作全排列，k个地一组互不能挨近地所有排列数有
A
h
A
h?1
种.
（3）两组元素各相同地插空
m
个大球
n
个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？
n< br>A
m
n
?1
当
n?m?1
时，无解；当
n? m?1
时，有
n
?C
m?1
种排法.
A
n
hk
（4）两组相同元素地排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同地排列数为
C< br>m?n
.
75．分配问题
（1）(平均分组有归属问题)将相异地
m
、
n
个物件等分给
m
个人，各得
n
件，其分配方 法数共有
6 10
n

个人收集整理 仅供参考学习
(mn)!
.
m
(n!)
（2）(平均分组无归属问题)将相异地
m
·
n
个物体等分为无记号或无顺序地
m
堆，其分配方法数 共有
nnnnn
C
mn
?C
mn
(mn)!
?n
?C
mn?2n
...?C
2n
?C
n
.
N??
m!m!(n!)
m
（3）(非平均分组有归属问题)将相异地
P( P=n
1
+n
2
++n
m
)
个物体分给
m
个人，物件必须被分完，分别得到
n
1
，
n
2
，… ，
n
m
件，且
n
1
，
n
2
，…，
n
m
这
m
个数彼此不相等，则其分配方法数共有
p!m!< br>n
nn
.
xHAQX74J0X
N?C
p
?Cp
C
n
?m!?
?n
...
n
1
!n
2
!.n.
m
!.
nnnnn
N?C
mn
?C
mn?n
?C
mn?2n
?
?
?C
2n
?C
n
?
12
m
1m
0n1n?12n?22rn?rr nn
76.二项式定理
(a?b)
n
?C
n
a?C
n
ab?C
n
ab?
?
?C
n
ab?
?< br>?C
n
b

rn?rr
二项展开式地通项公式
T
r?1
?C
n
1，2?，n)
.
ab
(r?0，
kkn?k
77.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次地概率
P.
n
(k)?C
n
P(1?P)
78.离散型随机变量地分布列地两个性质 （1）
P,2,
i
?0(i?1
79.数学期望
E
?
?x
1
P
1
?x
2
P
2
?
2< br>)
;（2）
P
1
?P
2
??1
.
?x
n
P
n
?

80..数学期望地性质（1）< br>E(a
?
?b)?aE(
?
)?b
.（2）若
?～
B(n,p)
,则
E
?
?np
.
81.方 差
D
?
?
?
x
1
?E
?
?
?p
1
?
?
x
2
?E
?
?
?p
2
?
2
?
?
x
n
?E
?
?
?p
n
?
2
标准差
??
=
D
?
.
82.方差地性质(1)
D
?
a
?
?b
?
?a
2
D
?
；(2）若
?
～
B(n, p)
，则
D
?
?np(1?p)
.
83..
f( x)
在
(a,b)
地导数
f
?
(x)?y
?
?
dydf?yf(x??x)?f(x)
??lim?lim
.
?x?0?x?0
dxdx?x?x
84.. 函数
y?f(x)
在点
x
0
处地导数地几何意义
函数y?f(x)
在点
x
0
处地导数是曲线
y?f(x)
在
P(x
0
,f(x
0
))
处地切线地斜率
f
?
(x
0
)
，相应地切线方程是
y?y
0
?f< br>?
(x
0
)(x?x
0
)
.
85..几种常见函数地导数
(1)
C
?
?0
（C为常数 ）.(2)
(x
n
)
'
?nx
n?1
(n?Q)< br>.(3)
(sinx)
?
?cosx
.
(4)
(cosx)
?
??sinx
(5)
(lnx)
?
?
86..导数地运算法则
1
1x
xxxx
；
(loga)
?
?
(6)
(e)
?
?e
;
(a)
?
?alna
.
x
xlna
'''
u
'
u
'
v?uv'
(v?0)
. （1）
(u?v)?u?v
.（2）
(uv) ?uv?uv
.（3）
()?
vv
2
'''
87..复合函 数地求导法则
设函数
u?
?
(x)
在点
x
处 有导数
u
x
'
?
?
'
(x)
，函数
y?f(u)
在点
x
处地对应点U处有导数
y
u
'
?f
'
(u)
，则复合函
'''
数
y?f(
?< br>(x))
在点
x
处有导数，且
y
x
，或写作
f
x
'
(
?
(x))?f
'
(u)
?'
(x)
.
?y
u
?u
x
89.复数地相等
a?bi?c?di?a?c,b?d
.（
a,b,c,d?R
）
90.复数
z?a?bi
地模（或绝对值）
|z|
=
|a?bi|< br>=
a
2
?b
2
.
91.复数地四则运算法(1)< br>(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
(2)
(a?bi)?(c? di)?(a?c)?(b?d)i
;
(3)
(a?bi)(c?di)?(ac? bd)?(bc?ad)i
;(4)
(a?bi)?(c?di)?
?
地角度
0?

?
地弧度
0

sin
?

0

30?

45?

60?

90?

120?

135?

ac?bdbc?ad
?i(c?di?0)
.
c
2
?d
2
c
2
?d
2
150?

180?

270?

360?

5
?

6
?

6
1

2
?

4
2

2
?

3
3

2
?

2
1

2
?

3
3

2
7 10
3
?

4
2

2
?

0

3
?

2
?1

2
?

1

2
0

个人收集整理 仅供参考学习
cos
?

tan
?







1

3

2
2

2
1

1

2
3

0

无
?
1

2
?3

?
2

2
?1

?
3

2
?
3

3
?1

0

无
1

0

3

3
0

0

15、正弦函数、余弦函数和正切函数地图象与性质：

函
y?cosx

y?sinx

数
性
质
y?tanx

图象

定义域
值域

R

R

?
?
?
xx?k
?
?,k??
??

2
??
?
?1,1
?

当
x?2k
?
?
?
?1,1
?

当
x?2k
?
?
k??
?
时，
R

?
2
?
k??
?
时，
?
2
最值
y
max
?1
；当
x?2k
?
?

y
max
?1
；当
x?2k
?
?
?

既无最大值也无最小值
?
k??
?
时，
y
min
??1
．
周期性
奇偶性
2
?

奇函数
?
k??
?
时，
y
min
??1
．
2
?

偶函数
?

奇函数
??
??
在
?
2k
?
?,2k
?
?
?

22
??
?
k??
?
上是增函数；在
单调性
在
?
2k
?
?
?
,2k
?
??
k??
?
上是
增函数；在
?
2k
?
,2k
?
?
?
?

??
??
在
?
k
?
?,k
?
?
?

22
??< br>?
3
?
??
2k
?
?,2k
?
?< br>
??
22
??
?
k??
?
上是减函数．
?
k??
?
上是增函数．
?
k??
?
上是减函数．
对称中心
?
k
?
,0
??
k??
?

对称性
?
k?
?
,0
?
?
k??
?
对称中心
?
?
??
对称中心
?
k
?
?,0
?
?
k??
?

2
??
?
2
??
对 称轴
x?k
?
?
?
k??
?

无对称轴
2
8 10

个人收集整理 仅供参考学习
对称轴
x?k
?
?
k??
?



版权申明
本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有
This article includes some parts, including text, pictures, and design.
Copyright is personal ownership.
LDAYtRyKfE
用户可将本文地内容或服务 用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非
盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律 地规定，不得侵犯本网站及相关
权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时， 须征得本人及
相关权利人地书面许可，并支付报酬.
Zzz6ZB2Ltk
Users may use the contents or services of this article for personal study,
research or appreciation, and other non-commercial or non- profit purposes, but
at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other
relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website
and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this
article is used for other purposes, written permission and remuneration shall
be obtained from the person concerned and the relevant obligee.
dvzfvkwMI1

转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、
善意 引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.
rqyn14ZNXI
Reproduction or quotation of the content of this article must be reasonable
and good-faith citation for the use of news or informative public free
information. It shall not misinterpret or modify the original intention of the
9 10

个人收集整理 仅供参考学习
content of this article, and shall bear legal liability such as
copyright.
EmxvxOtOco

10 10