红柱公式高中物理人教版(2020)必修第一册2.3匀变速直线运动

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

1．能运用位移公式解决有关问题.
2．会推导速度与位移的关系式，知道式中各物理量的含 义，会用公式v－v
0
＝2ax进行分析和计算.
3.会推导Δx＝aT并会用它解决相关问题．
2
22

一、匀变速直线运动的位移
匀变速直线运动的位移与时间的关系：
1
2
x＝v
0
t＋at.
2
1．两种特殊形式
1
2
(1)当v
0
＝0时，x＝at(由静止开始的匀加速直线运动 )．
2
(2)当a＝0时，x＝ (匀速直线运动)．
2．公式的矢量性
公式中x、v
0
、a都是矢量，应用时必须选取统一的正 方向．若选v
0
的方向为正方向，则：
(1)物体加速，a取正值；物体减速，a取负值．
(2)若位移为正值，位移的方向与正方向相同；若位移为负值，位移的方向与正方向相反．

1.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位< br>移所用的时间为( )
t
A.
4
C．2t
t
B.
2
D．4t
2. 某物体运动的v－t图象如图所示，根据图象可知，该物体( )

A．在0到2s末的时间内，加速度为1ms
2

B．在0到5s末的时间内，位移为10m
C．在0到6s末的时间内，位移为7.5m
D．在0到6s末的时间内，位移为6.5m
3. 一滑块在水平面上以10ms的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2 ms.求：
(1)滑块3s时的速度；
(2)滑块10s时的速度及位移．
2

二、速度与位移的关系
1．匀变速直线运动的位移速度公式：v－v
0
＝ ，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正
方向，并注意各量的符号．
若v
0
方向为正方向，则：
(1)物体做加速运动时，加速度a取 ；做减速运动时，加速度a取 ．
(2)位移x>0说明物体通过的位移方向与初速度方向 ，x<0说明物体通过的位移方向与初
速度方向 ．
2．当v
0
＝0时， .
3．公式特点：不涉及 ．
推导补充公式：
v
0
＋v
1．中间时刻的瞬时速度
v
t
＝
.
2
2
22
2．中间位置的瞬时速度
v
x
＝
2
v
0
＋v
.
2
22
3．平均速度公式总结：
x
v＝，适用条件： ．
t
v＝
v
0
＋v
，适用条件： ．
2
v＝
v
t
，适用条件： ．
2
重要推论Δx＝aT的推导及应用
1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内 的位移之差为一恒定值，即Δx＝x
2
－x
1
＝ .
2．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x
2
－x
1
＝x
3
－x
2
＝…＝x
n
－xn－1
＝aT成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
2
2

(2)求加速度
Δx
2
利用Δx＝aT，可求得a＝
2
.
T

1. A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运 动，经过B点的速度是
v，到C点的速度是3v，则x
AB
∶x
BC
等于( )
A．1∶8
C．1∶5
B．1∶6
D．1∶3
2.一质点做匀变速直线运动，初速度v
0
＝2ms,4s内位移为20m，求：
(1)质点4s末的速度；
(2)质点2s末的速度．
3.做匀加速直线运动的物 体，从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，
则这个物体的初速度和 加速度各是多少？

1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4ms，物体在第2s内的位移是( )
A．6m
B．8m
C．4m
D．1.6m
2.—质点沿 x轴做直线运动，其v－t图象如图所示．质点在t＝0时位于x＝0处，开始沿x轴正向
运动．当t＝ 8s时，质点在x轴上的位置为( )

A．x＝3m
C．x＝9m
B．x＝8m
D．x＝0
3.汽车以10ms的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后做匀减速运动经2 s速度变为6 ms，求：
(1)刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
(2)刹车后前进9m所用时间；
(3)刹车后8s内前进的距离．
4.．战机起 飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距

离为( )
A．vt
C．2vt
B.
vt

2
D．不能确定
5.从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小 球做匀加速直线运动，在连续释放几
个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图3所示的照片，测得x
AB
＝15cm，x
BC
＝20cm.试问：

(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时x
CD
是多少？