阻容降压计算公式关于门式轻刚结构的位移和稳定性分析

关于门式刚架结构位移和稳定性的分析

王义朝
（机械工业第一设计研究院 安徽蚌埠 233017）

摘要
根据 规范公式及工程实例，分析了门式刚架结构的几何特征参数或抗位移因素对结构最大位
移的影响规律，介 绍了稳定计算的重要特征。
关键词
几何特征参数 结构最大位移 抗位移因素 稳定计算
ANALYSIS OF DISPLACEMENT AND STABILITY
IN THE STEEL STRUCTURE WITH GABLED FRAMES

Wang Yi Chao
（FIRST DESIGN & RESEARCH INSTITUTE , MI CHINA Bangbu 233017）

ABSTRACT According to the formula in the code and based on the previous project，it is analyzed that
the effects of the characteristic parameter of geometry or the factors of displacement resistance on the
maximum displacement of the structure，and is also introduced that the importance character in the
calculation of the stability。
KEY WORDS characteristic parameter of geometry maximum displacement of the structure
factors of displacement resistance calculation of the stability

在轻型门式刚架结构的设计 中，结构的位移控制往往是十分重要的，这尤其体现在跨度大、高
度高及吊车吨位大且有吊车操作室的厂 房设计中。如果仅靠加大梁柱截面尺寸来控制位移，势必增
加用钢量，这显然不符合经济的原则；同样结 构的稳定计算有时也起着重要的控制作用。如果能够
理解并掌握门式刚架结构的几何特征参数（即跨度L 、柱高度h、梁柱惯性矩及相应线刚度比）对结
构的最大水平相对位移和最大竖向相对位移（可统称为结 构最大位移）的影响规律和稳定计算中的
重要特征，这对门式刚架结构的设计分析及合理优化等方面是很 有帮助的。
一、几何特征参数对结构最大位移的影响规律
在《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》（CECS 102:2002）（以下简称《门规》）第5章 第19页
中，单跨变截面刚架在柱顶水平力下的柱顶侧移（一般来讲，也是结构最大水平相对位移）可按 下
列各式进行估算。此公式在其他文献中也有记载。
下列部分公式是对规范中的公式（5.2.1-1）和（5.2.1-2）的变换。
令：A= Hh
3
12E，B= Lh I
b
，C= H12EI
c
，D= I
c
L I
b
，
ξ
t
=I
c
Lh I
b
=BI
c
=Dh，其他各参数含义详见《门规》。
当刚架柱脚铰接时：
规范中公式（5.2.1-1）： u=Hh
3
(2+ξ
t
)12EI
c

u =A (2+BI
c
) I
c
=A(2I
c
+B) (A-1a)
u= Ch
3
(2+ I
c
Lh I
b
)= Ch
3
(2+Dh) = Ch
2
(2h+D) (A-1b)
当刚架柱脚刚接时：
规范中公式（5.2.1-2）：u=Hh
3< br>(3+2ξ
t
)12EI
c
(6+2ξ
t
)

1
u=A(6+2ξ
t
-3) (6+2ξ
t
) I
c
=A[1-3(6+2ξ
t
)] I
c
(A-2a)
u=A (3+2BI
c
) I
c
(6+2BI
c
)=A [12I
c
+B (6+2BI
c
) ] (A-2b)
u=C h
3
(3+2Dh) (6+2Dh)=C (3 h
4
+2D h
3
)(6h+2D) (A-2c)
由式(A -1a)和(A-2b)知，当柱的平均惯性矩I
c
增大时，u将变小；由式(A-1a)和( A-2a)知，当梁柱
线刚度比ξ
t
减小（但I
c
不变）时，u也将 变小。同时也得出，在跨度L和柱高度h一定时，当I
c
增
大，同时要求ξ
t
变小时，就要保证梁的平均惯性矩I
b
也要相应变大，即梁柱平均惯性矩宜保持协调，
才能更有效合理地控制柱顶侧移。
求式(A-2c)关于h的一阶导数：
u

=C[(12 h
3
+6D h
2
)(6h+2D)-6(3 h
4
+2D h
3
)] (6h+2D)
2
=C(54 h
4
+48D h
3
+12D
2
h
2
) (6h+2D)
2
>0
这就说明式(A-2c)中的u是随h增大而增大，同样式(A-1b) 中的u也是随h增大而增大。 同样
跨度L越大，ξ
t
也变大，由式(A-1b)和(A-2a)知, u也增大。
对于多跨门式刚架，在《门规》第22页中，其在柱顶水平力作用下柱顶侧移估算公式（5.2.5-1 ）
和（5.2.5-2）分别为：u=H∑K
i
和K
i
=12EI< br>ei
h
i
3
(2+ξ
ti
)。由此可以看出：跨度L 、柱高度h、梁柱平均
惯性矩及相应线刚度比对多跨门式刚架柱顶侧移的影响规律也一样。
以 上是虽然是根据估算公式对门式刚架在柱顶水平力作用下柱顶侧移的各影响因素的分析研
究，但在复杂的 荷载情况下和实际工程结构中，通过精确的电算，发现几何特征参数对柱顶侧移的
影响规律是一样的。而 且结构的最大竖向相对位移也有这样的规律。
下面就图一所示的单跨门式刚架几种情况下的电算实例对 以上的结论再加以验证。本文中所有
工程实例均采用同济大学的3D3S7.0版本进行计算分析。
图一：门式刚架计算简图（柱距7.5m）

1． 保持各段梁柱单元尺寸不变，且 各段梁单元长度比和上柱高度（2.8m）不变，（各单元尺寸见表
A），分别只改变跨度或高度。当跨 度为24 m，柱高分别为9 m、10 m、11 m时，最大柱顶侧移
分别为：h581=15.5 mm、h493=20.3 mm、h415=26. 5mm。最大竖向相对位移分别为：L235=102.1
mm、L222=108.1 mm、L212=113.2 mm。当柱高为11 m，跨度分别为18 m、21 m、24 m时，
最大柱顶侧移分别为：h482=22.8 mm、h452=24.3 mm、h415=26.5 mm。最大竖向相对位移分

2
别为：L405=44.5 mm、L287=73.2 mm、L212=113.2 mm。
2． 保持跨度L=18m和柱高h=9m（其中上柱高度为2.5m）不变，将各梁柱单元截面高度均 按50mm
减小二次，则在三种截面尺寸情况下，最大柱顶侧移分别为：
h676=13.2m m、h556=16.2mm、
h448=20.1mm。最大竖向
相对
位移分别为： L448=40.2 mm、L364=49.5 mm、
L289=62.3 mm。


表A：梁柱单元尺寸表
单元号
1,2,9,10
3,8
截面尺寸
柱600x270x8x12
L450~700x220x6x12
单元号
4,6
5,7
截面尺寸
L450~525x220x6x10
梁450x220x6x10

另 外，对于多跨门式刚架，一般我们将中柱与屋面梁连接的上端处理成铰接，这样处理门式刚
架在荷载、跨 度及柱高都不大的情况下，产生的位移不大，控制作用不明显。但在荷载（如有大吨
位吊车且带操作室） 、跨度及柱高都很大的情况下，有时梁柱尺寸即使做得很大，但位移变化也不明
显。但如果将中柱与屋面 梁连接的上端处理成刚接，则发现位移变化非常明显，而且用钢量也变小
了。事实上，做成刚接后，结构 的整体刚度变得很大，故位移也明显变小。
下面图二所示的多跨门式刚架就是很好的一个例证。中柱与 屋面梁铰接或刚接时的各梁柱单元
尺寸见表B。
图二：门式刚架计算简图（柱距6.0m）

表B：梁柱单元尺寸表
单元号
1,2,17,18
6,7,12,13
3,16
铰接时截面尺寸
柱800x270x8x14
柱550x320x8x14
L500~750x220x6x12
刚接时截面尺寸
柱700x270x8x12
柱550x320x6x14
L450~650x220x6x12
L450~700x220x6x12 5,8,11,14 L500~800x220x6x12

3
4,9,10,15
梁500x200x6x8 梁450x200x6x8
经过 电算发现，此时结构各梁柱单元截面尺寸主要由最大柱顶侧移来控制。当中柱上端与屋面
梁铰接时，结构 最大柱顶侧移：h408=26.0mm，最大竖向位移：L271=88.6 mm，一榀刚架计算用钢
量为8.9吨。当中柱上端与屋面梁刚接时，结构最大柱顶侧移：h405=26.2mm，最大竖向位移：< br>L265=90.6 mm，一榀刚架计算用钢量为8.2吨。由此可见，在结构最大位移差不多时，刚接 时用钢
量比铰接时节约了0.7吨，即每平方米节约了70072x6=1.62㎏。
同时， 截面尺寸偏大会对厂房净空间、截面高厚比及基础略有影响，如吊车与柱间净距不能保
证，高厚比不够而 增加板厚，从而增加用钢量，柱尺寸偏大会导致基础短柱尺寸偏大，从而增加砼
用量。所以梁柱截面腹板 高度做大翼缘宽做小时用钢量省的观点是不全对的，应综合考虑结构的稳
定性及高厚比等影响因素，选择 好经济合理的截面尺寸。
在对结构最大位移的影响程度上，如果将结构的几何特征参数、材料性能及节 点连接方式（铰
接或刚接）等因素的联合作用定义为抗位移因素，是较合适的。
二、稳定计算的控制作用
另外，在门式刚架电算结果中发现，有时平面内外的稳定应力对梁柱 截面尺寸大小起着控制作
用，这尤其在位移未起控制作用表现很明显。下面表C就是图二所示的门式刚架 各梁柱单元的强度
应力和稳定应力统计表。
表C：验算结果表 (应力设计强度)
单元号 强度 2轴稳定 3轴稳定 单元号 强度 2轴稳定 3轴稳定
1,17
2,18
3,16
4,15
5,14
0.62
0.54
0.74
0.57
0.82
0.94
0.54
0.74
0.70
0.82
0.80
0.54
0.88
0.80
0.93
6,12
7,13
8,11
9,10

0.38
0.35
0.72
0.41

0.86
0.36
0.72
0.49

0.58
0.36
0.86
0.61


从表C中看出，一般下柱及与柱相连的梁单元部分应力较大，原因是在这些单元中 ，有的截面
内力较大，有的平面外长度大（如边轴下柱有通长高窗，中柱牛腿以下无侧向支撑）。本例中 中柱翼
缘宽度就是由平面外稳定决定的，翼缘板也因高厚比的原因而加厚。
由以上的分析可见 ，只要我们了解并掌握几何特征参数对结构最大位移的影响规律和稳定计算的
重要特征，我们就能更好地 根据以往的设计实例来估算用钢量，并合适地更快地选择好截面尺寸，
合理安排好梁柱各单元的刚度，使 构件的应力和变形均匀合理，使用钢量得到节约，从而达到真正
优化设计的目的。


参 考 文 献

[1] 周学军,柳峰,王建明,周继远 《.门式刚架轻钢结构设计与施工》. 济南:山东科学技术出版社. 2001
[2]《轻型钢结构设计指南》编委会 《轻型钢结构设计指南》：实例与图集 北京；中国建筑工业出
版社，2000.12
[3]（CECS 102：200） 《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》


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