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高中数学公式总结大全

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 11:59
tags:高中数学公式

高中数学资料状元桥-高中数学框架图题和解析


龙正中学05级高中数学公式总结
一、 函数
1、 若集合A中有n
(n?N)
个元素,则集合A的所有不同的子集个数为
2
n
,所有非空真子 集的个数是
2
n
?2

?
b4ac?b
2
?
b
?
二次函数
y?ax?bx?c
的图象的对称轴方程是
x??
,顶点坐标是
?
。用待定系数法求二次函数
?,
??
2a
4a
??
2a
2
)
的解析式时,解析式的设法有三种 形式,即
f(x)?ax?bx?c(一般式)

f(x)?a(x?x
1< br>)?(x?x
2
(零点式)

f(x)?a(x?m)
2?n
(顶点式)。
2
二、 三角函数
1、 以角
?
的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角
?
的终边上任取一个异于原点的点
P(x,y)
,点P
到原点的距离记为
r
,则sin
?=
2、 同角三角函数的关系中,
22
平方关系是:
sin
?
?cos
?
?1

1?tg
?
?sec
?

1?ctg
?
?csc
?

2222
xr
xr
yy
,cos
?
=,tg
?
=,ctg< br>?
=,sec
?
=,csc
?
=。
yy
r x
rx
倒数关系是:
tg
?
?ctg
?
?1

sin
?
?csc
?
?1

cos
?
?sec
?
?1

相除关系是:
tg
?
?
sin
?
cos
?

ctg
?
?

cos
?
sin
?
3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不 变,符号看象限。
(其中A?0,
?
?0)
4、 函数
y?As in(
?
x?
?
)?B
的最大值是
A?B
,最小值 是
B?A
,周期是
T?
2
?
?
,频率是
f ?
?
?
,相位是
?
x?
?
,初相是
?;其图象的对称轴是直线
?
x?
?
?k
?
?(k?Z)
,凡是该图象与直线
y?B

2
?
2
交点都是该图 象的对称中心。
5、 三角函数的单调区间:
??
?
?
3
?
???
2k
?
?
?
(k?Z)
,递减区间是< br>?
2k
?
?,2k
?
?
y?sinx
的递增 区间是
?
2k
?
?,
(k?Z)

y?cosx< br>的递增区间
?
2222
????
2k
?
?
( k?Z)
,递减区间是
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
(k?Z)

y?tgx
的递增区间是
?
k
?
?

?
2k
?
?
?

6、和角、差角公式:
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

?
?< br>?
2
,k
?
?
?
?
?
(k?Z)< br>
2
?
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

tg(
?
?
?
)?
tg
?
?tg
?
< br>1?tg
?
?tg
?


7、二倍角公式是:sin2?
=
2sin
?
?cos
?

cos2
?
=
cos
?
?sin
?
=
2cos
?
?1
=
1?2sin
?

tg2
?
=
2222
2tg
?

21?tg
?
8、半角公式是:sin
1?cos
?
1?cos< br>?
??
=
?
cos=
?

22
22
tg
1?cos
?
1?cos
?
sin
?
?
=
?
==。
1?cos
?
sin
?
1 ?cos
?
2
2
9、升幂公式是:
1?cos
?
? 2cos
?
22
1?cos2
?
1?cos2
?
2
10、降幂公式是:
sin
?
?

cos
2
?
?
22
11.特殊角的三角函数值:

1?cos
?
?2sin
2
?

?

sin
?

0
?

6
1

2
3

2
?

4
2

2
2

2
1
?

3
3

2
?

2
1
?

0
3
?

2
0
?1

cos
?

1
1

2
3

0
?1

0
tan
?

0
3

3
3

不存在 0 不存在
cot
?


不存在 1
3

3
0 不存在 0
13、正弦定理(其中R为三角形的外接圆半径):
22 2
abc
???2R

sinAsinBsinC
14、余弦定理: 第一形式,
b
=
a?c?2accosB

a
2
?c
2
?b
2
第二形式,cosB=
2ac
15、△ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表示,内切圆半径用r表示,半周长用p表示 则:
11
a?h
a
??
;②
S?bcsinA??

22
abc
2

S?2RsinAsinBsinC
;④< br>S?

4R

S?

S?p(p?a)(p?b) (p?c)
;⑥
S?pr

16、△ABC 中:
sin(A+B)=sinC,cos(A+B) ?-cosC,tg(A+B) ?-tgC


sin
A?BCA?BCA?BC
?cos
cos?sin

tg?ctg

222222
tgA?tgB?tgC?tgA?tgB?tgC

三、 不等式
1、两个正数的均值不等式是:
a?b
?ab

2
2、两个正数
a、b
的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
a?ba
2
?b
2

?ab??
11
22
?
ab
2
3. 双向绝对值不等式:
a?b?a?b?a?b

左边:
ab?0(?0)时取得等号。右边:
ab?0(?0)
时取得等号。

四、 数列 1、等差数列的通项公式是
a
n
?a
1
?(n?1)d
,前n项和公式是:
S
n
?
n(a
1
?a
n
)
1
=
na
1
?n(n?1)d

22
?
na
1
(q?1)
?
n
n?1
2 、等比数列的通项公式是
a
n
?a
1
q
,前n项和公式是:
S
n
?
?
a
1
(1?q)

(q ?1)
?
?
1?q
3、当等比数列
?
a
n
?
的公比q满足
q
<1时,
limS
n
=S=
n? ?
a
1
。一般地,如果无穷数列
?
a
n
?
的前n项和的极限
limS
n
存在,
n??
1?q
n??< br>就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和),用S表示,即S=
limS
n< br>。
4、若m、n、p、q∈N,且
m?n?p?q
,那么:当数列
?
a
n
?
是等差数列时,有
a
m
?a
n?a
p
?a
q
;当数列
?
a
n
?是等比数
列时,有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q

五、 排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理:加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关。
2、排列数公式:
Pn
=
n(n?1)?(n?m?1)
=
mm
?C
n排列数与组合数的关系:
P
n
?m!

m
n!

(n?m)!
组合数公式:
C
n
=
m
m
n!
n(n?1)?(n?m?1)
=;
m!?(n?m)!
1?2???m
n?m
组合数性质:
C
n
=
C
n

C
n
+
C
n
m
m?1
=
C
n?1

m
?
C
r?0
n
r
n
rrrrr?1
n
=
2

C
r
?C
r?1
?C
r?2
???C
n< br>?C
n?1


n0n1n?12n?22rn?rrnn3.二项式定理:
(a?b)?C
n
a?C
n
ab?C
n
ab???C
n
ab???C
n
b
二项展开式的通项公式 :
rn?rr
T
r?1
?C
n
ab
(r?0,1, 2?,n)

六、 解析几何
1、 同一坐标轴上两点距离公式:
AB?x
B
?x
A

2、 数轴上两点间距离公式:
AB?x
B
?x
A

3、 直角坐标平面内的两点间距离公式:
P
1
P
2
?
4、 若点 P分有向线段
P
1
P
2
成定比λ,则λ=
(x
1< br>?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)2

P
1
P

PP
2
5、 若点
P
1
P
2
成定比λ,则:
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
) ,P(x,y)
,点P分有向线段
P
λ=
x?x
1
y?y< br>1
x?
?
x
2
y?
?
y
2
=;
x
=
1

y
=
1

x
2
?xy
2
?y
1?
?
1?
?

A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2),C(x
3
,y
3
)
,则△ABC的重心G的坐标是
?
?
x
1
?x
2
?x
3
y
1?y
2
?y
3
?

?

33
??
6、求直线斜率的定义式为k=
tg
?
,两点式为k=
y2
?y
1

x
2
?x
1
7、直线方 程的几种形式:点斜式:
y?y
0
?k(x?x
0
)
, 斜截式:
y?kx?b

两点式:
y?y
1
x?x
1
xy
?
,截距式:
??1
,一般式:
Ax?By?C? 0

y
2
?y
1
x
2
?x
1ab
经过两条直线
l
1
:A
1
x?B
1y?C
1
?0和l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
的交点的直线系方程是:
A
1
x?B
1
y?C
1
?
?
(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0

8、 直线
l
1
:y?k
1
x?b
1
,l
2
:y?k
2
x?b
2
,则从直线
l
1
到直线
l
2
的角θ满足:
tg
?
?
k
2
?k
1
;直线
l
1

l
2
的夹角θ满足:
1?k
1
k
2tg
?
?
k
2
?k
1

1?k1
k
2
Ax
0
?By
0
?C
A?B< br>22
9、 点
P(x
0
,y
0
)
到直线l:Ax?By?C?0
的距离:
d?

10、两平行直线
l< br>1
:Ax?By?C
1
?0,l
2
:Ax?By?C
2
?0
距离
d?
11、圆的标准方程:
(x?a)?(y?b)?r

圆的一般方程:
x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0)
2222
222
C
1
?C
2
A?B
22


其中,半径是
r?
D
2
?E
2
?4F
E
??
D
?
?
,圆心坐标是
?
? ,
2
2
??
2
圆心在点
C(a,b)
,半径为r
的圆的参数方程是:
?
?
x?a?rcos
?
(?
是参数)

?
y?b?rsin
?
12、若
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
,则以线段AB为直径的圆的方程是
(x?x
1
)(x?x
2)?(y?y
1
)(y?y
2
)?0

经过两个圆:< br>x?y?D
1
x?E
1
y?F
1
?0
x?y?D
2
x?E
2
y?F
2
?0

的交点的圆系方程是
x?y?D
1
x?E
1
y?F
1?
?
(x?y?D
2
x?E
2
y?F
2
)?0

经过直线
l:Ax?By?C?0
与圆
2222
2222
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
的交点 的圆系方程是:
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?
?
(Ax?By?C)?0

2222
13、圆
x?y?r的以P(x
0
,y
0
)
为切点的切线方程是:
x
0
x?y0
y?r

一般地,曲线
Ax
2
?Cy
2?Dx?Ey?F?0的以点P(x
0
,y
0
)
为切点的切线方 程是:
Ax
0
x?Cy
0
y?D?
x?x
0
y?y
0
?E??F?0

22
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种:
①代数法(判别式法):Δ>0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离;
②几何法 (圆心到直线的距离与半径的大小关系):距离大于半径、等于半径、小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相
交。
x?2py,x??2py。
15、抛物线标准方程的四种形式是:
y ?2px,y??2px,

16、抛物线
y?2px
的焦点坐标是:
?
2
2222
p
?
p
?
,0
?
,准线方程是:
x??

2
?
2
?
p
,过该抛物线的焦点
2

P(x
0
,y
0
)
是抛物线
y?2px
上一点,则点P到抛物线的焦点的距离(称为焦半径):
x
0
?
且垂直于抛物 线对称轴的弦(通径)的长:
2p

2
x
2
y
2
y
2
x
2
17、椭圆标准方程的两种形式是:
2
?
2
?1

2
?
2
?1
(a?b?0)
abab
x
2
y
2
a
2
2b2
c
0)
,准线方程是
x??
18、椭圆
2
?
2
?1
(a?b?0)
的焦点坐标是
(?c,
,离心率是< br>e?
,通径的长是。其中
ca
ab
a
c
2
? a
2
?b
2

x
2
y
2
19、 若点
P(x
0
,y
0
)
是椭圆
2
?
2
?1
(a?b?0)
上一点,
F
1
、F
2是其左、右焦点,则点P的焦半径的长是
PF
1
?a?ex
0
a b

PF
2
?a?ex
0


x< br>2
y
2
y
2
x
2
20、双曲线标准方程的两 种形式是:
2
?
2
?1

2
?
2
?1
(a?0,b?0)

abab
x
2
y
2< br>a
2
2b
2
c
21、双曲线
2
?
2
?1
的焦点坐标是
(?c,
,离心率是
e?
,通径的长是, 渐近线方程是
0)
,准线方程是
x??
ca
ab
a
x
2
y
2
222
??0
c?a?b
。其中。 22
ab
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
22、与双曲线
2
?
2
?1
共渐近线的双曲线系方程是
2
?
2
?
?
(?
?0)
。与双曲线
2
?
2
?1
共焦点的双曲 线系方
ababab
x
2
y
2
?
2
?1< br>。 程是
2
a?kb?k
23、若直线
y?kx?b
与圆锥曲 线交于两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2< br>),则弦长为
AB?
若直线
x?my?t
与圆锥曲线交 于两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则弦长为
AB?
(1?k
2
)(x
1
?x
2
)
2

(1?m
2
)(y
1
?y
2
)
2

b
2
24、圆锥曲线的焦参数p的几何 意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和双曲线都有:
p?

c
25、平移坐 标轴,使新坐标系的原点
O
?
在原坐标系下的坐标是(h,k),若点P在原坐标系下 的坐标是
(x,y),
在新坐标系下
的坐标是
(x
?
,y< br>?
)
,则
x
?
=
x?h

y
?
=
y?k

七、 立体几何
一、有关平行的证明
⑴公理4 ⑵⑶⑷
l
1
∥l
2
l
1
∥αα∥β
l
1
?
?

1、
?
l
1
∥l
3
l
1
?
?
?
l1
∥l
2
?
?
?
?l
1
?
l
1
∥l
2
?
l
1
∥l
2

线∥线
l
2
∥l
3
α∩β=l
2
??
?
?l
2
l
2
?
?

线∥线
?
线∥线 线∥面
?
线∥线 面∥面
?
线∥线 同垂直于一个平面
?
线∥线
⑴⑵
a?
?
α∥β
2、
b?
?
?
a∥α
?
a∥β
线∥面
a∥b
a?
?

线∥线
?
线∥面 面∥面
?
线∥面
⑴⑵
a?
?

3、
面∥面
b?
?
a?
?

a?b?A
?
α∥β
?
α∥β
a∥α
a?
?

b∥β
线∥面
?
面∥面 同垂直于一直线
?
面∥面


二、有关垂直的证明
⑴⑵
a?
?
三垂线定理 ⊥射影
?
⊥斜线
1、
?
a?b
平面内直线
线⊥线
b?
?
逆定理 ⊥斜线
?
⊥射影
(线⊥面
?
线⊥线) (线⊥线
?
线⊥线)
⑴⑵⑶⑷
a?
?
?
?
?

b?
?
a∥b α∥β
a?
?

2、
a?b?A< br>?
l?
?
?
b?
?
?
l?
?
?
a?
?

线⊥面
l?aa?
?
l?
?
?
?
?
?l

l?ba?l

(线⊥线
?
线⊥面)
a?
?

3、
面⊥面
?
?
?
?

a?
?

(线⊥面
?
面⊥面)

1、求二面角的射影公式是
cos
?
?
S
?
,其中各个符号的含义是:
S
是二面角的一个面 内图形F的面积,
S
?
是图形F在二面
S
角的另一个面内的射影,< br>?
是二面角的大小。
2、若直线
l
在平面
?
内的射 影是直线
l
?
,直线m是平面
?
内经过
l
的斜足的 一条直线,
l

l
?
所成的角为
?
1
,< br>l
?
与m所成的
角为
?
2
,
l
与m 所成的角为θ,则这三个角之间的关系是
cos
?
?cos
?
1?cos
?
2

3、体积公式:
直棱柱:
V?S?h
, 锥体:
V?
14
S?h
, 球体:
V?
?
r
3

33
1

c?h
?

2
3、 侧面积:直棱柱侧面积:
S?c?h< br>,;正棱锥侧面积:
S?
2
球的表面积:
S?4
?
r

5、几个基本公式:
弧长公式:
l?
?
?r< br>(
?
是圆心角的弧度数,
?
>0);扇形面积公式:
S?1
l?r

2
十一、比例的几个性质
1、比例基本性质:< br>acacbd
??ad?bc
;反比定理:
???

bdbd ac
acabaca?bc?d
?
更比定理:
???
;合比定理;
??

bdcdbdbd


aca?bc?dac a?bc?d
;合分比定理:
??

????
bdbdbda?bc ?d
aca?bc?d
合比定理:
??

?
bda?bc? d
分比定理:
等比定理:若
aa?a
2
?a
3
?? ?a
n
a
1
a
1
a
2
a
3
?????
n

b
1
?b
2
?b
3???b
n
?0
,则
1
?

b
1< br>b
2
b
3
b
n
b
1
?b
2
?b
3
???b
n
b
1
20XX年新高考新增内容 数学概念总结
一、 简易逻辑
1. 可以判断真假的语句叫做命题.
2. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.
3. p、q形式的复合命题的真值表:
p





4. 命题的四种形式及其相互关系


原命题


互 逆
逆命题

若p则q 若q则p
互 互
互 为 互
否 逆 逆 否
否 否
否命题 逆否命题
否 否
若﹃p则﹃q 若﹃q则﹃p
否 互 逆
原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.
q




P且q




P或q









二、 平面向量
1.运算性质:
a?b?b?a,a?b?c?a?b?c,a?0?0?a?a
< br>2.坐标运算:设
a?
?
x
1
,y
1
?,b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2?

设A、B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),则
AB?
?
x
2
? x
1
,y
2
?y
1
?
.
3.实数与向量的积的运算律:
??????
?
?
??
? ?
?
?
?
?
a
?
?
?
??
?
a,
?
?
?
?
?
a?
?
a?
?
a,
?
?
a?b
?
?
?
a?< br>?
b

????
??
?
??
???
?

a?
?
x,y
?
,则λ
a?
?
?
x,y
?
?
?
?
x,
?
y
?

4.平面向量的数量积:
??
?
????
00?
定义:
a?b?a?bcos
?
?
a?0,b?0,0??
?180
?

0?a?0
.
??
????
??
?
?
?
??
?
?
??
??< br>?
运算律:
a?b?b?a,
?
?
a
?
?b ?a?
?
?
b
?
?
?
?
a?b
?

??????
????


?
??
?
?????
?
a?b
?
?c?a?c?b?c

??坐标运算:设
a?
?
x
1
,y
1
?
, b?
?
x
2
,y
2
?
,则
????
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2< br>
5.重要定理、公式:
(1) 平面向量的基本定理
如果
e
1

e
2
是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量
a
,有且只有一对实数
?
1
,
?
2
,使
?
?
?
?
a?
?
1
e
1
?
?
2
e2

????
??
(2) 两个向量平行的充要条件
ab?a?
?
b
(
?
?R)

a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
,则
ab?
x
1
y
2
?x
2
y
1
?0

(3) 两个非零向量垂直的充要条件
a?b?a?b?0


a?
?< br>x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0

????
??
??
????
?
x?
?
??
?
(4) 线段的定比分点坐标公式:设P(x,y) ,P
1
(x
1
,y
1
) ,P
2
(x
2
,y
2
) ,且
P
1
P?
?
PP
2
,则
?
?
y?
?
?
x
1
?x
2
?
x?< br>?
?
2
点坐标公式
?

y?y
2
?
y?
1
?
2
?
(5) 平移公式:如果点 P(x,y)按向量
a?
?
h,k
?
平移至P′(x′,y′),则
'
?
?
x?x?h,

?
'
?
?
y?y?k.
x
1
?
?
x
2
1?
?
。 中
y
1
?
?
y
2
1?
?
?
三、 空间向量
(1)向量加法与数乘向量的基本性质.
???
?
??
?
????
?
??
?
a?b?b?a,
?
a?b
?< br>?c?a?(b?c)

k
?
a?b
?
?ka?kb

????
???
(2)向量数量积的性质.
??
???
?
????
00
?
a?b?a?bcos
?
?a?0,b?0,0?
?
?180
?

a?a?a
,
??
????
??
2
a?b?a?b?0

??? ??
?
???
?
(3)空间向量基本定理.给定空间一个基底
?a,b,c
?
,且对空间任一向量
p
,存在唯一的有序实数组(x,y, z)使
p?xa?yb?zc

??


?
???
?
(x,y,z)叫做向量
p
在基底
?
a,b,c
?上的坐标.
??
设O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的有 序实数组x,y,z使
????
?
OP?xOA?yOB?zOC

(4)向量的直角坐标运算

a?
?
a
1
,a< br>2
,a
3
?
,b?
?
b
1
,b2
,b
3
?
,则
a?b?
?
a
1?b
1
,a
2
?b
2
,a
3
?b3
?

?
????
a?b?
?
a
1
?b
1
,a
2
?b
2
,a
3
?b
3
?

?
a?
?
a
1
,
?
a
2
,
?
a
3
?
?
?R
?

22
?a
3
a?b?a
1
b
1?a
2
b
2
?a
3
b
3

a ?a?a?a
1
2
?a
2

???
??
? ?
??
cos?a,b??
??
??
a
1
b
1
?a
2
b
2
?a
3
b
3
a? a?a
2
1
2
2
2
3
b?b?b
2
1
2
2
2
3

??
ab?a
1
?
?
b
1
,a
2
?
?
b
2
,a
3
?
?
b
3
,
?
?
?R< br>?

a?b?a
1
b
1
?a
2
b< br>2
?a
3
b
3
?0

???
设A=
?
x
1
,y
1
,z
1
?
, B=
?
x
2
,y
2
,z
2
?
,则AB?OB?OA?
?
x
2
,y
2
,z
2?
-
?
x
1
,y
1
,z
1
?
=
?
x
2
?x
1
,y
2
?y< br>1
,z
2
?z
1
?

AB?
?AB?AB?
??
?
x
2
?x
1
?
2
?
?
y
2
?y
1
?
2
?
?
z
2
?z
1
?
2

四、 概率

(1)若事件A、B为互斥事件,则P(A+B)=P(A)+P(B)
(2)若事件A、B为相互独立事件,则P(A·B)=P(A)·P(B)
(3)若事件A 、B为对立事件,则P(A)+P(B)=1。一般地,
pA?1?P
?
A
?

kk
(4)如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这 个事恰好发生K次的概率
P
n
?
K
?
?C
np
?
1?p
?
n?k
??

五、 概率与统计

(1)离散型隋机变量的分布列的性质:①
p
i
?0,i?1,2 ,?;

p
1
?p
2
???1
.
(2)若离散型惰机变量ξ的分布列为
ξ
p
X
1

P
1

X
2

P
2



x
n

p
n



则ξ的数学期望 Eξ=
x
1
p
1
?x
2
p
2
???x
n
p
n
??

期望的性质:
设a、b为常数,则E(aξ+b)=a Eξ+b
若ξ~B(n,p),则Eξ=np
ξ的方差为Dξ=(x
1
- Eξ)
2
·p
1
+(x
2
- Eξ)
2
·p
2
+…+(x
n
- Eξ)
2
·p
n
+…
方差的性质:
设a、b为常数,则D(aξ+b)=a
2

若ξ~B(n,p),则 Dξ=np(1-p)
(3)正态分布:
①正态总体函数
f
?
x
?
?
1
2
??
e
?
?
x?
?
?
2
2
?
2

x?
?
??, ?
?
,其中
?
表示总体平均值,
?
表示标准差,其分布叫做 正态分布,记作N



?

?
2
),函数的图 象叫正态曲线.
②在正态分布中,当
?
,=0,
?
=1时,叫做标 准正态分布,记作N(0,1).
③标准正态分布表中,相应于
x
0
的值< br>?
?
x
0
?
=P
?
x?x
0
?
.
④正态总体N(
?

?
2
)取值小于x的 概率F(x)=
?
?
?
x?
?
?
?
. < br>?
?
?
⑤若
x
0
<0,则
?
?x
0
?
=1-
?
?
?x
0
?
,从而可利用标准正态分布表.
⑥正态分布 N(
?

?
2
),
P
?
x
1
?x
0
?x
2
?
?P
?
x?x
2
?
?P
?
x?x
1
?

=
F
?
x
2
?
?F
?
x
1
?
?
?
?
?
x
2
?
?
??
x
1
?
?
?
?
??
??

?
?
??
?
?
?y
的极限,,即
?x
六、 导数
(1)定义:当△x→0时,函数的增量△y与自变量的增量△x的 比
f
'
?
x
?
?Lim
?yf
?
x??x
?
?f
?
x
?

?Lim
?x? 0
?x
?x?0
?x
(2)函数
y?f
?
x
?
在点
x
0
处的导数的几何意义,就是曲线
y?f
?x
?
在点P(
x
0
,f(
x
0
))处 的切线的斜率.
'
(3)质点作直线运动的位移S是时间t的函数,则
S
?
t
0
?
即为质点在t=t
0
的瞬时速度.
(4)几个重要函数的导数:
??
?nx
?
n?Q
?
?
sinx
?
?cosx
;④
?
cosx< br>?
??sinx

11

?
Inx
?
?
;⑥
?
Iogx
?
?Ioge
;⑦
?
e
?
?e
;⑧
?
a
?
?aIna

xx

C?0
,(C为常数);②
x
n
''
a< br>'
'
n?1
''
x
'
xx
'
xa
''''
(6) 导数的四运算法则①
?
?
?
??
?
?
?
?
;②
?
??
?
?
??
?
??

''
?
'
?
'?
?
??
'
?
?
?0
?

()?
?
?
2
(5)复合函数求导法则
''
''''
, 其中
y
x
是y对x求导,
y?
是y对
?
求导,
?
x

?
对x求导 .
y
x
?y
?
?
x
(7) 导数的应用
① 可导函数求单调区间或判断单调性的方法:使
f
....
② 可导函数< br>....
f
?
x
?
求极值的步骤:ⅰ.求导数
fⅲ.检验
f
'
'
'
?
x
?
>0的区间 为增区间,使
f
'
?
x
?
<0的区间为减区间.
?
x
?
ⅱ.求方程
f
'
?
x
?
= 0的根
x
1
,x
2
,?,x
n

?
x
?
在方程的根的附近左右值的符号,若左正右负,则在这个根处取极大值,若左负右正,则 在这个根处取极小值.
'
③ 连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值,
④ < br>f
?
x
?
在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则求f
?
x
?
最大值、最小值的步骤与格式为:ⅰ. 求导数
f?
x
?
ⅱ.求方程
f
'
?
x
?
=0的根
x
1
,x
2
,?,x
n

ⅲ. 结合在[a,b]上的根及闭区间[a,b]的端点数值,列出表格若(
a?x
1
?x
2
???x
n
?b
)
x a
?
a,x
1
?

x
1

?
x
1
,x
2
?

x
2


x
n

?
x
n
,b
?

b


y
'

y



正负号 0
单调性 值
正负号
单调性
0



0

正负号
单调性 值
ⅳ.根据上述表格的单调性及的大小,确定最大值与最小值.
七、 函数极限
(1 )
Iimf
?
x
?
?a的充要条件是Iimf
?
x
?
?Iimf
?
x
?
?a

x??x?? ?x???
f
?
x
?
?Iimf
?
x
?< br>?a
(2)
Iimf
?
x
?
?a
的充要条 件是
Iim
??
x?x
0
x?x
0
x?x
0
(3)
f
?
x
?

x
0
处连续 的充要条件是
Iimf
?
x
?
?f
?
x
0
?
,几可意义是
f
?
x
?
的图象在
x0
处是不间断的,即是连续的.
x?x
0
(4)函数极限的四则运算
如果
Iimf
?
x
?
?a,Iimg
?
x
?
?b
,那么,
x?x
0
x?x
0
x? x
0
Iim[f
?
x
?
?g
?
x
?
]?a?b

Iim
?
f
?
x
?
?g
?
x
?
?
?a?b

Iim
x?x
0
x?x
0
f
?
x
?
a
?,?
b?0
?

g
?
x
?
b
公式总结
数学公式
抛物线:y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a(x+h)* + k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p2,0) 准线方程为x=-p2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圆:体积=43(pi)(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
(一)椭圆周长计算公式
椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆 短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的
差。
(二)椭圆面积计算公式
椭圆面积公式: S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体 ,公式为用。
椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高
三角函数:


两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB- sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA- tanB)(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+si n(α+2πn)+sin(α+2π*2n)+sin(α+2π*3n)+……+sin[α+2π*(n- 1)n]=0
cosα+cos(α+2πn)+cos(α+2π*2n)+cos(α+2 π*3n)+……+cos[α+2π*(n-1)n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π3)+sin^2(α+2π3)=32
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
·万能公式:
sinα=2tan(α2)[1+tan^2(α2)]
cosα=[1-tan^2(α2)][1+tan^2(α2)]
tanα=2tan(α2)[1-tan^2(α2)]
半角公式
sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
cot(A2)=√((1+cosA)((1-cosA)) cot(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2 cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2 +6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3
正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)2a -b-√(b2-4ac)2a
根与系数的关系 x1+x2=-ba x1*x2=ca 注:韦达定理
判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注:方程有两个不相等的个实根
b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根
公式分类 公式表达式
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=12c*h' 正棱台侧面积 S=12(c+c')h'
圆台侧面积 S=12(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=12*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=12*l*r
锥体体积公式 V=13*S*H 圆锥体体积公式 V=13*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长


柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
图形周长 面积 体积公式
长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积
已知三角形底a,高h,则S=ah2
已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)2)
和:(a+b+c)*(a+b-c)*14
已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC2
设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r2
设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r
则三角形面积=abc4r
已知三角形三边a、b、c,则S= √{14[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶)
| a b 1 |
S△=12 * | c d 1 |
| e f 1 |
【| a b 1 |
| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC
| e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角 开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但
不要紧,只要 取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!】
秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体(正方体、圆柱体)
的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C=4a
S=a2
长方形 a和b-边长 C=2(a+b)
S=ab
三角形 a,b,c-三边长
h-a边上的高


s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)2 S=ah2
=ab2?sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]12
=a2sinBsinC(2sinA)
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果
它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2


47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即s=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(asa)
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(sas)
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(sss)
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角 边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角
形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比


98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应 的其余各组量都
相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121①直线l和⊙o相交 d<r
②直线l和⊙o相切 d=r
③直线l和⊙o相离 d>r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d>r+r ②两圆外切 d=r+r
③两圆相交 r-r<d<r+r(r>r)
④两圆内切 d=r-r(r>r) ⑤两圆内含d<r-r(r>r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形


138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a/4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为
360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144弧长计算公式:l=nπr/180
145扇形面积公式:s扇形=nπr2/360=lr/2
146内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)
147等腰三角形的两个底脚相等
148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
149如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等
150三条边都相等的三角形叫做等边三角形


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