高中数学公式大全最全面

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高中数学公式大全（最全面，最详细）


高中数学公式大全y = ax *+ bx + c
抛物线： c bx再加上y等于ax 的平方加上 就是 a > 0时开口向上 a < 0时开
口向下 c = 0时抛物线经过原点 y轴 b = 0时抛物线对称轴为* + k x+h）还有顶点式
y = a（
+k x+h）的平方等于a乘以（ 就是yx -h是顶点坐标的y
是顶点坐标的 k 一般用于求最大值与最小值
:y^2=2px
抛物线标准方程
x=-p2
准线方程为,焦点坐标为(p2,0) 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上y^2=2px y^2=-2px
x^2=2py x^2=-2py 故共有标准方程 由于抛物线的焦点可在任意半轴,(r^3) ） 圆：体积
=43(pi=(pi)(r^2) 面积
=2(pi)r
周长
）是圆心坐标（a,b圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：D2+E2-4F>0 注：圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
（一）椭圆周长计算公式
b+4(a-b)
π椭圆周长公式：L=2
）的差。）与短半轴长（bπb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a 椭圆周长定理：椭圆的周长
等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2 （二）椭圆面积计算公式ab
S=π 椭圆面积公式： b）的乘积。π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（ 椭圆面积
定理：椭圆的面积等于圆周率（ T推导演变而来。常数为体，公式为用。以上椭圆周长、面积
公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率
高*短半径*PAI* 椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的长半径
三角函数：
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA- tanB)(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
*(n-1)n]=0 +2π*3n)+……+sin[α*2n)+sin(+2πn)+sin(α+2πα+2π+sin( sinαα
以及π*(n-1)n]=0 *3n)+……+cos[α+2πππα cos+cos(α+2n)+cos(α
+2*2n)+cos(α+23)=32 π3)+sin^2(πα+2)+sin^2( sin^2(αα-2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

四倍角公式：
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)(1-6*tanA^2+tanA^4)
五倍角公式：
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
tan 5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
六倍角公式：

资料Word
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sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2 *sinA-1)*(-3+4*sinA^2))
cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))
tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)(-1+15*tanA^2-1 5*tanA^4+tanA^6)
七倍角公式： sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))
cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))
tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6) (-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

八倍角公式： sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sin A^2+8*sinA^4+1))
cos8A=1+(160*cosA^4-256* cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

tan8A=-8 *tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)(1-28*tanA^2+70 *tanA^4-28*tanA^6+tanA^8
)
九倍角公式：
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*si nA^4+36*sinA^2-3))
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA ^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))
tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tan A^8)(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tan
A^6+9*tanA^8 )
十倍角公式：

sin10A=2*(cosA*sinA *(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA ^2+5+16*sinA^4
))
cos10A=((-1+2*cosA^2 )*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4 -60*tanA^6+5*tanA^8)(-1+45*tanA^2-210*tanA^4
+2 10*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)
万能公式： ·2)] α=2tan(α2)[1+tan^2( sinα2)] α=[1-tan^2(α
2)][1+tan^2( cosα2)] αα2)[1-tan^2( tanα=2tan( 半角公式
((1-cosA)2) √√((1-cosA)2) sin(A2)=- sin(A2)=((1+cosA)2)
√√((1+cosA)2) cos(A2)=- cos(A2)=((1-cosA)((1+cosA)) √√
((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=- tan(A2)=((1+cosA)((1-cosA)) √√

((1+cosA)((1-cosA)) cot(A2)=- cot(A2)= 和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2 cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)sinAsinB
n项和 某些数列前+(2n-1)=n2
+n=n(n+1)2 1+3+5+7+9+11+13+15+… 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n^2=n(n+1)(2n+1)6
+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+… 2+4+6+8+10+12+14+…
+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3 n^3=(n(n+1)2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+… 表示三角形的外接圆半径 其中 R 注： 正弦定理
asinA=bsinB=csinC=2R
的夹角a和边c 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边 a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 乘法与因式分
b ≤≤a≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b|a|+|b| |a-b| 三角不等式 |a+b|≤|a|
a≤ |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤(b2-4ac)2a (b2-4ac)2a -b-√一元二次方程的解 -b+√ 注：
韦达定理 x1+x2=-ba x1*x2=ca 根与系数的关系 注：方程有相等的两实根 判别式
b2-4a=0
注：方程有两个不相等的个实根 b2-4ac>0
注：方程有共轭复数根 b2-4ac<0
公式分类公式表达式
）是圆心坐标a,b (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（圆的标准方程
D2+E2-4F>0 注： 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0
y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 抛物线标准方程 S=c'*h
斜棱柱侧面积直棱柱侧面积 S=c*h
S=12(c+c')h'
正棱台侧面积 S=12c*h' 正棱锥侧面积
资料Word
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S=4pi*r2 球的表面积 圆台侧面积 S=12(c+c')l=pi(R+r)l
S=12*c*l=pi*r*l
圆锥侧面积 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h
s=12*l*r 扇形面积公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 弧长公式 V=13*pi*r2h 圆锥
体体积公式 锥体体积公式 V=13*S*H
是侧棱长,S'是直截面面积， L 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中 V=pi*r2h 圆柱体 柱体体
积公式 V=s*h
体积公式面积 图形周长
2 ×+宽） 长方形的周长=（长4 ×=边长 正方形的周长 宽长× 长方形的面积= 边
长边长× 正方形的面积= 三角形的面积
ah2
＝，则S已知三角形底a，高h
）（p=(a+b+c)2 √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式） 已知三角形三边a,b,c,半周
长p,则S＝a+b+c)*(a+b-c)*14

和： （absinC2 S＝a,b,这两边夹角C，则 已知三角形两边r c，内切圆半径为a、b、
设三角形三边分别为=(a+b+c)r2
则三角形面积r c，外接圆半径为a、b、 设三角形三边分别为=abc4r
则三角形面积 南宋秦九韶）“三斜求积”c,则S＝ √{14[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)2)^2]}
( 已知三角形三边a、b、 | a b 1 |
=12 * | c d 1 | S△ | e f 1 |
| a b 1 |
【ABC 这里ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),为三阶行列式 | c d 1 | ,
此三角形 | e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角开 始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个
规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要
】取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！:
秦九韶三角形中线面积公式
[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]3 √ S=. 为三角形的中线长 其中
Ma,Mb,Mc 高=底× 平行四边形的面积2 ÷×高梯形的面积=（上底+下底）
2 ÷=直径=半径×2 半径 直径= 直径圆周率× 圆的周长=2
××半径 圆周率 ×半径=圆周率×半径 圆的面积=
长方体的表面积2 高）××高＋宽×× （长宽+长 高×长×宽 长方体的体积 =6 ×
棱长×棱长正方体的表面积= 棱长×棱长× 正方体的体积=棱长 高底面圆的周长× 圆
柱的侧面积= 侧面积上下底面面积+ 圆柱的表面积= ×高 圆柱的体积=底面积3 高÷=
底面积× 圆锥的体积 长方体（正方体、圆柱体）
高=底面积× 的体积 平面图形
S C和面积符号名称 周长
4a ＝—边长 C a 正方形a2
＝ S2(a+b) ＝b－边长 C和长方形 aab
＝ S
资料Word
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－三边长三角形 a,b,c
a边上的高 h－ s－周长的一半 A,B,C－内角ah2 (a+b+c)2 S＝ 其中s＝
ab2?sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]12 ＝a2sinBsinC(2sinA) ＝ 1 过两点有且只有一条直
线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
垂线段最短 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7 平行公理 8 如果
两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10
内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等 13
两直线平行，同旁内角互补 14
三角形两边的和大于第三边 15 定理
三角形两边的差小于第三边 16 推论
° 三角形三个内角的和等于180 17 三角形内角和定理 直角三角形的两个锐角互余
18 推论1

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 19 推论2
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角推论3 20
全等三角形的对应边、对应角相等 21
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等边角边公理(sas) 22 有两角和它们的夹
边对应相等的两个三角形全等角边角公理( asa) 23
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等推论(aas) 24
有三边对应相等的两个三角形全等边边边公理(sss) 25
(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边、直角边公理 26
1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 27 定理 2 到一个角的两边的距离相同
的点，在这个角的平分线上 28 定理 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的
集合 (即等边对等角）等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 30
1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 31 推论 32 等腰三角形的顶角
平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 °3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都
等于60 33 推论 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等
边）34 等腰三角形的判定定理
三个角都相等的三角形是等边三角形 35 推论1
的等腰三角形是等边三角形60° 36 推论 2 有一个角等于 那么它所对的直角边等于斜边
的一半30° 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 直角三角形斜边上的中线等于斜边上
的一半 38
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 39 定理 和一条线段两个端点距
离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 40 逆定理 41 线段的垂直平分线可看作和线
段两端点距离相等的所有点的集合 关于某条直线对称的两个图形是全等形定理 42 1
如果它们的对应线段两个图形关于某直线对称，定理3 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称， 44 或延长线相交，那么交点在对称轴上 如果两个
图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 45逆定理
a^2+b^2=c^2
的平方，即b的平方和、等于斜边c直角三角形两直角边 46勾股定理 a、 ，那么这个三角
形是直角三角形a^2+b^2=c^2 cba 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长、、有关系
资
料Word
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° 四边形的内角和等于360 48定理 ° 49四边形的外角和等于360 °×180 n 50
多边形内角和定理边形的内角的和等于（n-2） °任意多边的外角和等于360 51推论
平行四边形的对角相等平行四边形性质定理1 52 平行四边形的对边相等平行四边形性质
定理2 53 夹在两条平行线间的平行线段相等推论 54 平行四边形的对角线互相平分
平行四边形性质定理3 55 两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理1
56 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2 57 对角线互相平分的
四边形是平行四边形平行四边形判定定理3 58 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理4 59 矩形的四个角都是直角矩形性质定理1 60 矩形的对角线相
等矩形性质定理2 61 1 有三个角是直角的四边形是矩形 62矩形判定定理 2 对角线相
等的平行四边形是矩形 63矩形判定定理 1 菱形的四条边都相等 64菱形性质定理 2 菱
形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 65菱形性质定理2 ）÷（a×b 66
菱形面积=对角线乘积的一半，即s= 1 四边都相等的四边形是菱形 67菱形判定定理 2 对角

线互相垂直的平行四边形是菱形 68菱形判定定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相
等 69正方形性质定理 2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一
组对角 70正方形性质定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的71定理 2 关于中心对称的
两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 72定理 如果两个图形的对应
点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称逆定理 73
等腰梯形在同一底上的两个角相等74等腰梯形性质定理
等腰梯形的两条对角线相等 75 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 76等腰梯
形判定定理
对角线相等的梯形是等腰梯形 77 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其
他直线上截得的线段也相等 78平行线等分线段定理
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 79 推论1
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 80 推论2
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理 81
h ×÷2 s=l梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b） 82 梯形中位线
定理
a:b=c:d 那么如果ad=bc,如果a:b=c:d,那么ad=bc 83 (1)比例的基本性质
d
d)／b)／b=(c±a／b=c／d,那么(a±合比性质 84 (2) 如果b ／(b+d+…+n)=a0),那么
(a+c+…+m)／+nb=c 85 (3)等比性质 如果a／／d=…=m／n(b+d+…≠ 三条平行线截两条直
线，所得的对应线段成比例 86 平行线分线段成比例定理
，所得的对应线段成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） 87 推
论 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平
行于三角形的 第三边定理 88
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对
应成比例 89
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相
似 90 定理 asa） 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ 92 直
角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ）2 两边对应成比例且夹角相等，
两三角形相似（sas判定定理 93
）三边对应成比例，两三角形相似（sss3 94 判定定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似定理
95
1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 96 性质定理
相似三角形周长的比等于相似比性质定理 97 2
相似三角形面积的比等于相似比的平方性质定理3 98
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 100
圆是定点的距离等于定长的点的集合 101
资料Word
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圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 102 圆的外部可以看作是圆心的距离
大于半径的点的集合 103 同圆或等圆的半径相等 104 到定点的距离等于定长的点的轨
迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 105 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是

着条线段的垂直平分线 106 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
107 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 108
不在同一直线上的三点确定一个圆。定理 109 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两
条弧垂径定理 110 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧推论
1 111 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
圆的两条平行弦所夹的弧相等推论2 112 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 113
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等定理
114 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等推论 115 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定
理 116 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
117推论 对的弦是直径半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 118推论2
3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 119推论 圆
的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 120定理r d＜l和⊙o相
交 121①直线 d=r o相切②直线l和⊙
r
d＞和⊙o相离 ③直线l 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 122
切线的判定定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 123切线的性质定理 经过圆心且垂直于
切线的直线必经过切点1 124推论 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 125推论2
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
126切线长定理
圆的外切四边形的两组对边的和相等 127 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 128弦切
角定理
如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 129推论
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 130相交弦定理
如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 131推论
两条线段的比例中项
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割切割线定理 132 线与圆交点的两条线段
长的比例中项
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等推论
133 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 134 d=r+r ②两圆外切＞r+r 135①两
圆外离 dr)
r+r(r＞ r-r③两圆相交＜d＜
r) r-r(r＞r) ⑤两圆内含d＜ ④两圆内切 d=r-r(r＞ 相交两圆的连心线垂直平分两圆的
公共弦 136定理3):
n(n≥定理 把圆分成 137 边形n ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 边
形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 任何
正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 138定理
n
／180°边形的每个内角都等于（正nn-2）×139 2n边形分成个全等的直角三角形正n边形的半
径和边心距把正n 140定理
n边形的周长sn=pnrn／2 p表示正 141正n边形的面积 表示边长3a／4 a√ 142正三
角形面积 边形的角，由于这些角的和应为个正nk 143如果在一个顶点周围有(k-2)=4 ）
n-2n=360°化为（／k 360°，因此×(n-2)180°180

／πr弧长计算公式： 144l=n2
／360=lrr2=ns 145扇形面积公式：扇形π／
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= d-(r+r) = d-(r-r) 外公切线长 146内公切线长 147等腰三角形的两个底脚相等
148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 149如果一个三角形的
两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 150三条边都相等的三角形叫做等边三角形
:
另一部分 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点
与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线
平行 7 平行公理 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9
同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角
互补 三角形两边的和大于第三边 15 定理
三角形两边的差小于第三边 16 推论
° 三角形三个内角的和等于180 17 三角形内角和定理 直角三角形的两个锐角互余
18 推论1
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 19 推论2
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 20 推论3
全等三角形的对应边、对应角相等 21
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等边角边公理(sas) 22 有两角和它们的夹
边对应相等的两个三角形全等角边角公理( asa) 23
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等推论(aas) 24
有三边对应相等的两个三角形全等边边边公理(sss) 25
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边、直角边公理(hl) 26
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理1 27
2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 28 定理 29 角的平分线是到
角的两边距离相等的所有点的集合 (即等边对等角） 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角
形的两个底角相等 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 31 推论 32
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 60°推论3 等边三角形的各角
都相等，并且每一个角都等于 33
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）34 等腰三角形的
判定定理
三个角都相等的三角形是等边三角形 35 推论1
的等腰三角形是等边三角形有一个角等于60° 36 推论 2
那么它所对的直角边等于斜边的一半30° 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 直角三
角形斜边上的中线等于斜边上的一半 38
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等定理 39
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 40 逆定理 41 线段
的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 1 关于某条直线对称的两个图形是
全等形 42 定理如果它们的对应线段两个图形关于某直线对称， 44定理3 如果两个图形关
于某直线对称， 43 定理 2 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 或延长线相交，那么交

点在对称轴上 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直
线对称逆定理 45a^2+b^2=c^2
c的平方，即a、b的平方和、等于斜边 46勾股定理直角三角形两直角边 a^2+b^2=c^2 ，
那么这个三角形是直角三角形、a、bc有关系如果三角形的三边长勾股定理的逆定理 47
°360 48定理四边形的内角和等于
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° 49四边形的外角和等于360 °×180） 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于
（n-2 °任意多边的外角和等于360 51推论
平行四边形的对角相等平行四边形性质定理1 52 平行四边形的对边相等平行四边形性质
定理2 53 夹在两条平行线间的平行线段相等推论 54 平行四边形的对角线互相平分
平行四边形性质定理3 55 两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理1
56 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2 57 对角线互相平分的
四边形是平行四边形平行四边形判定定理3 58 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理4 59 矩形的四个角都是直角矩形性质定理1 60 矩形的对角线相
等矩形性质定理2 61 1 矩形判定定理有三个角是直角的四边形是矩形 62 2 对角线相
等的平行四边形是矩形 63矩形判定定理 1 菱形的四条边都相等 64菱形性质定理 2 菱
形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 65菱形性质定理2 ）÷（a×b 66
菱形面积=对角线乘积的一半，即s= 1 四边都相等的四边形是菱形 67菱形判定定理 2 对角
线互相垂直的平行四边形是菱形 68菱形判定定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相
等 69正方形性质定理 2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一
组对角 70正方形性质定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 71定理 2 关于中心对
称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 72定理 如果两个图形
的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 73逆定
理 等腰梯形在同一底上的两个角相等74等腰梯形性质定理
等腰梯形的两条对角线相等 75 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 76等腰梯
形判定定理
对角线相等的梯形是等腰梯形 77 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其
他直线上截得的线段也相等 78平行线等分线段定理
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 79 推论1
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 80 推论2
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理 81
h ×÷2 s=l梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b） 82 梯形中位线
定理
a:b=c:d 那么如果ad=bc,如果a:b=c:d,那么ad=bc 83 (1)比例的基本性质
d
d)／b)／b=(c±a如果／b=c／d,那么(a± 84 (2)合比性质
b ／(b+d+…+n)=a那么≠0), (a+c+…+m)／…等比性质 85 (3) 如果a／b=c／d==m／
n(b+d+…+n 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 86 平行线分线段成比例定理
，所得的对应线段成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）推论 87
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行
于三角形的第三边定理 88
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得 的三角形的三边与原三角形三边对

应成比例 89
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相
似定理 90
asa） 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ 92 直角三角形被斜
边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ）sas判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，
两三角形相似（ 93
）3 三边对应成比例，两三角形相似（sss 94 判定定理 如果一个直角三角形的斜边和一条
直 角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似定理
95
1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比性质定理 96
2 相似三角形周长的比等于相似比 97 性质定理 相似三角形面积的比等于相似比的平方
98 性质定理3
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 99
于它的余角的正弦值 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它
的余角的正切值 100 圆是定点的距离等于定长的点的集合 101 圆的内部可以看作是圆
心的距离小于半径的点的集合 102
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圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 103 同圆或等圆的半径相等 104
到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 105 和已知线段两个
端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 106 到已知角的两边距离相等的点的
轨迹，是这个角的平分线 107 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且
距离相等的一条直线 108 不在同一直线上的三点确定一个圆。定理 109 垂直于弦的直径平
分这条弦并且平分弦所对的两条弧垂径定理 110 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的两条弧推论1 111 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条
弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
圆的两条平行弦所夹的弧相等推论2 112 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 113
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等定理
114 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等推论 115 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定
理 116 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论
1 117 对的弦是直径半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 118推论2
3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 119推论 圆
的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 120定理r d＜l和⊙o相
交 121①直线 d=r o相切 ②直线l和⊙r
d＞和⊙o相离 ③直线l 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 122
切线的判定定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 123切线的性质定理 1 经过圆心且垂直
于切线的直线必经过切点 124推论 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心2 125推
论 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
126切线长定理
圆的外切四边形的两组对边的和相等 127 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 128弦切
角定理

如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 129推论
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 130相交弦定理
如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 131推论
两条线段的比例中项
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割切割线定理 132 线与圆交点的两条线段
长的比例中项
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等推论
133 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 134 d=r+r ②两圆外切＞r+r 135①两
圆外离 dr)
＞＜r+r(r③两圆相交 r-r＜d
r) r-r(r＞r) ⑤两圆内含d＜ ④两圆内切 d=r-r(r＞ 相交两圆的连心线垂直平分两圆的
公共弦 136定理3):
n(n≥定理 把圆分成 137 n边形 ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 边
形n ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 任何
正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 138定理
n
／×180°正n边形的每个内角都等于（n-2） 139 个全等的直角三角形边形分成2n 正n边
形的半径和边心距把正n 140定理 n边形的周长sn=pnrn／2 p表示正n 141正边形的面
积 4 a表示边长√3a／ 142正三角形面积 边形的角，由于这些角的和应为k个正n 143
如果在一个顶点周围有(k-2)=4 n-2）n=360°／°化为（× 360°，因此k(n-2)180180
／l=n弧长计算公式：πr 1442 ／／=nπr2360=lr扇形扇形面积公式： 145s= d-(r+r)
外公切线长= d-(r-r) 146内公切线长
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147等腰三角形的两个底脚相等 148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边
上的高相互重合 149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 三条边
都相等的三角形叫做等边三角 150



a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 乘法与因
式分b ≤b<=>-b≤a≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤三角不等式 |a+b||a|
≤≤a|a-b|≥|a|-|b| -|a|(b2-4ac)2a √√(b2-4ac)2a -b-一元二次方程的
解 -b+ 注：韦达定理根与系数的关系 X1+X2=-ba X1*X2=ca
判别式 注：方程有两个相等的实根b2-4ac=0
注：方程有两个不等的实根b2-4ac>0
注：方程没有实根，有共轭复数根b2-4ac<0
三角函数公式 两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)
倍角公式tan2A=2tanA(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式((1-cosA)2) ((1-cosA)2) sin(A2)=-√sin(A2)=√((1+cosA)2)
((1+cosA)2) cos(A2)=-√cos(A2)=√((1-cosA)((1+cosA))
((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=-√tan(A2)=√((1+cosA)((1-cosA))
((1+cosA)((1-cosA)) ctg(A2)=-√ctg(A2)=√ 和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2
cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
项和某些数列前n+(2n-1)=n2
…1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2
1+3+5+7+9+11+13+15++n2=n(n+1)(2n+1)6 ……+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+2+4+6+8 +10+12+14++n(n+1)=n(n+1)(n+2)3
……n3=n2(n+1)24 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+13+23+33+43+53+63+ R 表示
三角形的外接圆半径其中正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 注：
c的夹角B是边a和边余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 ）是圆心坐标注：
(x-a)2+(y-b)2=r2 （a,b圆的标准方程D2+E2-4F>0 注：圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
抛物线标准方程 S=c'*h 斜棱柱侧面积直棱柱侧面积 S=c*h
S=12(c+c')h' S=12c*h' 正棱锥侧面积正棱台侧面积 S=4pi*r2
S=12(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积圆台侧面积 S=12*c*l=pi*r*l
圆锥侧面积 S=c*h=2pi*h 圆柱侧面积 s=12*l*r 扇形面积公式是圆心角的弧
度数r >0 l=a*r a弧长公式 V=13*pi*r2h V=13*S*H 圆锥体体积公式锥体
体积公式 是侧棱长 L,S' V=S'L 斜棱柱体积注：其中是直截面面积，
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V=pi*r2h 圆柱体柱体体积公式 V=s*h





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