高中数学公式大全新整理版

高中数学公式大全（最新整理版）
1、二次函数的解析式的三种形式
2
f(x)?ax?bx?c(a?0)
; (1)一般式
2
f(x)?a(x?h)?k(a?0)
; (2)顶点式
12
(3)零点式.
2、四种命题的相互关系
原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；
逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；
否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；
逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否
f(x)?a(x?x)(x?x)(a?0)
§ 函数
a
(,0)
f(x)??f(?x?a)
,则函数
y?f(x)
的图象关于点
2
对称; 1、若
y?f(x)
为周期为
2a
的周期函数. 若f(x)??f(x?a)
,则函数
2、函数
(1)函数
y?f(x)< br>的图象的对称性
y?f(x)
的图
x?a
象关于直线对称
? f(a?x)?f(a?x)

?f(2a?x)?f(x)
.
(2)函数
y?f(x)
的图象关于直线
x?
a?b
2
对称
? f(a?mx)?f(b?mx)

?f(a?b?mx)?f(mx)
.
3、两个函数图象的对称性
(1)函数
(2)函数
y?f(x)
与 函数
y?f(?x)
的图象关于直线
x?0
(即
y
轴)对称 .
y?f(mx?a)
与函数
y?f(b?mx)
的图象关于直线
?1
x?
a?b
2m
对称.
y?f(x)
和
y? f
(3)函数
4、若将函数
(x)
的图象关于直线y=x对称.
y ?f(x)
的图象右移
a
、上移
b
个单位，得到函数
y?f (x?a)?b
的图象；若将曲线
f(x,y)?0
的图象右移
a
、 上移
b
个单位，得到曲线
f(x?a,y?b)?0
的图象.
?1
f(a)?b?f(b)?a
. 5、互为反函数的两个函数的关系：
1
y?[f
?1
(x)?b]
y?[f
y?f(kx?b)
存 在反函数,则其反函数为
k
6、若函数,并不是
1
y?[f(x)?b]?1
y?[f(kx?b)
是
k
函数的反函数.
?1
(kx?b)
,而
7、几个常见的函数方程
(1)正比例函数
f(x)?cx
,
f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c
. < br>x
f(x)?a
(2)指数函数,
f(x?y)?f(x)f(y),f(1) ?a?0
.
f(x)?log
a
x
f(xy)?f(x)?f(y ),f(a)?1(a?0,a?1)
(3)对数函数,.
?
'
f(x)? x
f(xy)?f(x)f(y),f(1)?
?
. (4)幂函数,
f(x )?cosx
,正弦函数
g(x)?sinx
，
f(x?y)?f(x)f( y)?g(x)g(y)
， (5)余弦函数
§ 数 列

1、数列的同项公式与前n项的和的关系
n?1
?
s
1
,
a
n
?
?
?
s
n
?sn?1
,n?2
( 数列
{a
n
}
的前n项的和为s
n
?a
1
?a
2
?L?a
n
).
2、等差数列的通项公式
a
n
?a
1
?(n?1)d?dn ?a
1
?d(n?N
*
)
；其前n项和公式为
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)d1
?na
1
?d?n
2
?(a
1
?d)n
2222
.
a
a< br>n
?a
1
q
n?1
?
1
?q
n(n?N
*
)
q
3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为
s
n
?
?
a
1
(1?q
n
)
, q?1
?
s
n
?
?
1?q
?
na,q?1
?
1
4、等比差数列
?
a
n
?
:
a
n?1
?qa
n
?d,a
1
?b(q?0)
的通 项公式为
或
?
a
1
?a
n
q
,q?1< br>?
s
n
?
?
1?q
?
na,q?1
?
1
.
?
b?(n?1)d,q?1
?
a
n?
?
bq
n
?(d?b)q
n?1
?d
,q? 1
?
q?1
?
；其前n项和公式为
?
nb?n(n?1) d,(q?1)
?
s
n
?
?
d1?q
n
d
(b?)?n,(q?1)
?
1?qq?11?q
?
.
§ 三角函数
sin
?
22
1、同角三角函数的基本关系式
sin< br>?
?cos
?
?1
，
tan
?
=
c os
?
，
tan
?
?cot
?
?1
.
2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
n
?
n
?
?
(?1)
2
sin
?
,
sin(?
?< br>)?
?
n?1
2
?
(?1)
2
cos
?
,
?
n
2
(n为偶数)
(n为奇数)

(n为偶数)
(n为奇数)

3、和角与差角公式
?
n
?
?
(?1)cos
?
,
cos(?
?
)?
?
n?1
2
?
(?1)
2
sin?
,
?
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
cos (
?
?
?
)?cos
?
cos
?
msin
?
sin
?
;
tan
?
?tan
?1
m
tan
?
tan
?
.
sin(
?
?
?
)sin(
?
?
?
)?sin
2< br>?
?sin
2
?
(平方正弦公式);
cos(
?< br>?
?
)cos(
?
?
?
)?cos
2
?
?sin
2
?
.
tan(
?
?
?< br>)?
asin
?
?bcos
?
=
a?bsin(?
?
?
)
(辅助角
?
所在象限由点
(a,b)
的象限决定,
4、二倍角公式
22
tan
?
?
b
a
).
sin2
?
?sin
?
cos
?
.

cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
. 2tan
?
tan2
?
?
1?tan
2
?.
5、三倍角公式
sin3
?
?3sin
?
?4 sin
3
?
?4sin
?
sin(?
?
)sin( ?
?
)
33
.
cos3
?
?4cos
3
?
?3cos
?
?4cos
?
cos(?
?
)cos(?
?
)
33
.
??
??
3tan?
?tan
3
???
tan3
?
??tan
?
tan(?
?
)tan(?
?
)
1?3tan
2< br>?
33
.
6、三角函数的周期公式
函数
y?sin(< br>?
x?
?
)
，x∈R及函数
y?cos(
?
x?
?
)
，x∈R(A,ω,
?
为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
T?
2
?
?
；
函数
y?tan(
?x?
?
)
，
x?k
?
?
?
2
,k?Z
(A,ω,
?
为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
T?
?< br>?
.
abc
???2R
7、正弦定理?
sinAsinBsinC
.
8、余弦定理
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
.
9、面积定理
111
ah
a
?bh
b
?chc
h、h、h
222
（
abc
分别表示a、b、c边上的高）. （1）
111
S?absinC?bcsinA?casinB
222
（2） .
uuuruuur
2
uuuruuur
2
1
S
?OAB
?(|OA|?|OB|)?(OA?OB)
2
(3).
§平面向量
S?
1、两向量的夹角公式
cos
?
?x
1
x
2
?y
1
y
2
22
x
1
2
?y
1
2
?x
2
?y
2(a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
).
2、平面两点间的距离公式
uuuruuuruuur
d
A,B
|AB|?AB?AB
= < br>?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
3、向量的平行与垂直
设a=
(A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2< br>)
).
(x
1
,y
1
)
,b=
( x
2
,y
2
)
，且b
?
0，则
?x1
y
2
?x
2
y
1
?0
.
.
a||b
?
b=λa
a
?
b(a
?
0)
?
a·b=0
4、线段的定比分公式 ?
?x
1x
2
?y
1
y
2
?0

uuur uuur
P(x,y)P(x,y)
P(x,y)
PP?
?
PP2
，则
PP
设
111
，
222
，是线段12
的分点,
?
是实数，且
1
?
x?
?
?
?
?
y?
?
?
x
1
?
?x
2
1?
?
uuuruuur
uuur
y
1< br>?
?
y
2
OP?
?
OP
2
uuur uuuruuur
t?
1
OP?
1
1?
?
??OP?tOP
1?
?
）.
1
?(1?t)OP
2（
1?
?
A(x
1
,y
1
)
B(x< br>2
,y
2
)
、、
5、三角形的重心坐标公式
△A BC三个顶点的坐标分别为
C(x
3
,y
3
)
,则△ABC 的重心的坐标是
G(
x
1
?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3
,)
33
.
6、 三角形五“心”向量形式的充要条件
A,B,C
所对边长分别为
a,b,c
，则
uuur
2< br>uuur
2
uuur
2
O
?ABC
（1）为的外心< br>?OA?OB?OC
.
uuuruuuruuurr
（2）
O
为
?ABC
的重心
?OA?OB?OC?0
.
uuuruuur uuuruuuruuuruuur
（3）
O
为
?ABC
的垂心?OA?OB?OB?OC?OC?OA
.
uuuruuuruuurr
（4）
O
为
?ABC
的内心
?aOA?bOB?cOC?0
. < br>uuuruuuruuur
（5）
O
为
?ABC
的
? A
的旁心
?aOA?bOB?cOC
.
设
O
为
?ABC
所在平面上一点，角
§直线和圆的方程 < br>y?y
k?
21
x
2
?x
1
（
P< br>1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
）. 1、斜率公式
2、直线的五种方程
（1）点斜式
（2）斜截式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直线
l
过 点
P
1
(x
1
,y
1
)
，且斜率为
k
)．
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上的截距).
y?y
1
x?x
1
?
y?y
1
x
2?x
1
(
y
1
?y
2
)(
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x< br>2
,y
2
)
(
x
1
?x
2
)). （3）两点式
2
xy
??1
ab
(4)截距式 (
a、b
分别为直线的横、纵截距，
a、b?0
)
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0). （5）一般式
3、两条直线的平行和垂直
(1)若
①
②
l
1
:y?k
1
x?b
1
，
l
2
:y?k
2< br>x?b
2
;

l
1
||l
2
?k
1
?k
2
,b
1
?b
2
l
1?l
2
?k
1
k
2
??1
.
(2) 若
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0< br>,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
A
1
B
1
C1
??
ABC
2
；
22
①
l
1?l
2
?A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
l
1
||l
2
?
②；
d?
4、点到直线的距离
5、圆的四种方程
|Ax
0
? By
0
?C|
A
2
?B
2
(点
P(x0
,y
0
)
,直线
l
：
Ax?By?C?0< br>).
222
(x?a)?(y?b)?r
（1）圆的标准方程 .