高中数学重要公式大全

高中数学重要公式大全
高中数学重要公式
1.集合 含n个元素的所有子集有
2
n
个
2.对数
（1）对数运算性质：如果a>0,且a≠1,M>0,N>0.那么：
积的对数：log< br>a
（MN）=log
a
M+log
a
N
商的对数： log
a
M
=
log
a
M-log
a
N
N
幂的对数：log
a
M
n
=
nlog
a
M
（2）对数恒等式：
a
logaN
=N（a>0,且a≠1,N>0）
log
c
b

log
c
a
（3）对数换底 公式：
log
a
b?
（a>0,且a≠1,c>0,且c≠1,b>0）
3.等差数列
（1）通项公式：a
n
=a
1
+(n-1)d （其中首项是a
1
,公差是d）
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)
?na
1
?d

22
a?b
（3）等差中项：A是a与b的等差中项：
A?

2
（2）前n项和公式：S
n
=
4.等比公式
（1）通项 公式：a
n
=a
1
q
(其中首项是a
1
,公比是q )
（2）前n项和公式：S
n
=
（3）等比中项：G是a和b的等比中项：=
等比中项有两个）
5.同角三角函数基本关系式

sin
2
?
?cos
2
?
?1

tan
?
=
6.诱导公式
1 5
n?1
G< br>a
b
，即
G
2
=ab（或G=
ab
，
G
sin
?

cos
?

高中数学重要公式大全
公式一：
sin（
?
?k?2
?
）?sin(k?Z)

cos（
?
?k?2
?
）?cos
?
(k?Z)< br>
tan (
?
?k?2
?
)?tan
?
(k?Z)
sin(
?
?
?
)??sin
?
公式二：
cos(
?
?
?
)??cos
?

tan(
?
?
?
)?tan
?
sin（-
?）?-sin
?
?-cos
?
公式三：
cos（
?
?
?
）
tan（
?
?
?
）?tan?
sin(
?
?
?
)?sin
?
公式四：
cos(
?
?
?
)??cos
?

tan(
?
?
?
)??tan
?
sin(?
?< br>)?cos
?
2
cos(?
?
)?sin
?
2
sin（?
?
）?cos
?
2
cos(?
?)??sin
?
2
?
公式五：
?

?
公式六：
?

7.特殊角的三角函数值
α的
角度
α的
弧度
sinα
cosα
tanα



2 5
0
o

30
o

45
o

60
o

90
o

120
o

135
o

150
o

180
o

270

o
360
o

0
0
1
0
?

6
1

2
3

2
?

4
2

2
2

2
?

3
3

2
?

2
1
0
_
2
?

3
3

2
-
3
?

4
2

2
5
?

6
?

0
-1
0
3
?

2
-1
0
_
2
?
0
1
0

1

2
-
1

2
1

2
-
2

2
3

2
3
3

3
1
3

-
3

-1
-
3

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8.两角和与差的正弦、余弦和正切
S(
α+β
)
:
sin(
?
?
?
)?s in
?
cos
?
?cos
?
sin
?
< br>S
(
α
-
β
)
=
sin（
?
-
?
）?sin
?
cos
?
-cos
?
sin
?

C
(
α
+
β
)
=cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

C
(
α-β
)< br>=
cos（
?
-
?
）?cos
?
cos?
?sin
?
sin
?

T
(
α+
β
)
=
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?

1?tan
?
tan?
tan
?
-tan
?

1?tan
?
tan
?
?
T
(
α
-
β
)
=< br>tan（
?
-
?
）
9.辅助角公式
asinx?b cosx?
a
a
2
?
b
(
2
a
a
?
b
22
sinx?
b
a
?
b
2 2
cosx)

=
=
2
?
b
(sinx?cos
?
?cosx?sin
?
)

2
a
2
b
2
?
b
?sin( x?
?
)(tan
?
?)

a
10.二倍角公式
(1)S
2
α
:
sin2
?
?2sin
?
cos
?

C
2
α
:
cos2
?
?cos
2
?
-sin
2
?
?1-2sin< br>2
?
?2cos
2
?
-1

T
2
α
:
tan2
?
?
2tan
?

1-tan
2
?
1?cos2
?
11
??cos2
?
?

222
1?cos2
?
11
?cos2< br>?
?

cos
2
?
?222
(2)降次公式：
sin
2
?
?
11.解三角形
（1）三角形面积公式：
S
?
?absinC?acsinB?bcsinA

（2）正弦定理：
abc
???2R

sinAsinBsinC
3 5
1
2
1
2
1
2

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周角表示边：a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
（3）余弦定理：
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA


b
2
?a
2
?c
2
?2accosB


c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC

b
2
?c
2
?a
2
求角：
cosA?

2bc
a
2
?c
2
?b
2

cosB?

2ac
a
2
?b
2
?c
2

cosC?

2ab
12.几种常见函数的导数
（1）C
'
=0 (C为常数)
（2） (x
a
)
'
=
ax
a-1
(a
?
Q*)
（3）(sinx)
'
=cosx
（4）(cosx)
'
=-sinx
（5）(
lnx
)
'
=
（6）(log
a
x)
'
=
x
1
x
1
(a>0且a≠1)
xlna
x
（7）（
e
）
'
=
e

（8）（
a
）
'
=
a
lna(a>0)





4 5
xx

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13.三角函数
函数
定义
域
R
值域
周期
性
奇偶性
2
递增区间
2
2
递减区间
2
y?sinx

[
?
?
?2k
?
,
?
?2k
?
]
[
?
?2k
?
,
3
?
?2k
?
]
[-1,1]
T=2
?

奇函数
（
k?Z
）
R [-1,1]
T=2
?

偶函数
（
k?Z
）
y?cosx


[(2k-1)
?
,2k
?
] [2k
?
,(2k+1)
?
]
（
k?Z
）
定义
域

R
振
幅

A
（
k?Z
）
初
相

函数

y?Asin(wx?
?
)
值域

[-A,A]
周期

T=
2
?

W
频率

f?
1
W
?
T2
?
相位


WX?
?

图象

五点法

?


5 5