高中数学故事与趣题-高中数学解析几何课本是什么
1.4 整式乘法公式 1.8 因式分解
1.7 一元二次方程
圆周长圆面积弧长扇形面积
1元素与集合的关系
:
x?A?x?C
U
A
,
x?C
U
A?x?A.
??A?A??
2集合
{a
1
,a
2,,a
n
}
的子集个数
2
n
个;真子集
2<
br>n
?1
个;非空真子集有
2
n
?2
个.
3二次函数的解析式的三种形式:
(1)一般式
f(x)?ax
2
?bx?c(a?0)
;
(2)顶点式
f(x)?a(x?h)
2
?k(a?0)
;(当已知抛物线的
顶点坐标
(h,k)
时,设为此式)
(3)零点式
f(x)?a(x?x<
br>1
)(x?x
2
)(a?0)
;(当已知交点坐标为
(x1
,0),(x
2
,0)
时,设为此式)
条件:(1)、
p?q
,则P是q的充分条件,反之,q是p的必要条件;
(2)、
p?q
,且q ≠> p,则P是q的充分不必要条件;
(3)、p ≠> p ,且
q?p
,则P是q的必要不充分条件;
(4)、p ≠> p ,且q ≠> p,则P是q的既不充分又不必要条件。
7函数单调性:
增函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而增大。
x
1
,x
2
?D,且x
1
?x
2
,都有
f(x
1
)?f(x
2
)
成立,
减函数:(1)、文字描述是:y
随x的增大而减小。
x
1
,x
2
?D,且x
1
?x
2
,都有
f(x
1
)?f(x
2
)
成立,则就叫f(x)在x
?
D上是减函数。D则就是f(x)的递减区间。
单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2)、减函数+减函数=减函数;
(3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数=减函数;
注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。
复合函数的单调性:
(2)设函数
y?f(x)
在某个区间内可导,如果
f
?
(x)?0
,为增函数;如果
f
?
(x)?0
,为减函数.
8函数的奇偶性:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称)
奇函数:
f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)?0
,则f(x)就是奇函
数。
性质(1)原点对称;(2)在x>0和x<0上具有相同的单调区间;(3)、定义在R上的奇
函数,f(0)=0 .
偶函数:定义:若有
f(?x)?f(x)
,则f(x)就是偶函数。
性质:(1)、偶函数的图象关于y轴对称;(2)、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间;
奇偶函数间的关系:(1)、奇函数·偶函数=奇函数; (2)、奇函数·奇函数=偶函数;
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数; (4)、奇函数±奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的)
(5)、偶函数±偶函数=偶函数; (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇函数
的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,
那么这
个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
9函数的周期性:定义
:对函数f(x),若存在T
?
0,使得f(x+T)=f(x),T是f(x)的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式: (1)、f(x+T)= - f(x),此时周期为2T ;
(2)、 f(x+m)=f(x+n),此时周期为2
m?n
;(3)、
f(x?m)??
1
,此时周期为2m 。
f(x)
10常见函数的图像:
y
y
y
y
y=a
x
y=log
k<0k>0
a<0
a
x
0o
x
o
x
0a>1
a>0
1o
1
x
y=kx+b
y=ax
2
+bx+c
o
x
a>1
11对于函数
y?f(x)
(
x?R<
br>),
f(x?a)?f(b?x)
恒成立,则函数
f(x)
的对称轴是
x?
a?b
2
;两个函数
y?f(x?a)
与
y?
f(b?x)
的图象关于直线
x?
a?b
2
对称.
12分数指数幂与根式的性质:
m
(1)
a
n
?
n
a
m
a?0,m,n?N
?
(,且
n?1
a?
m
n
?
1
m
?
1
).(2)
n
m
a
n
a
(
a?0,m,n?N
?
,
且
n?1
n
n
).(3)
(a)?a
.(4)当<
br>n
为奇数时,
n
a
n
?a
;当
n
为
偶数时,
n
a
n
?|a|?
?
?
a,a?0
?
?a,a?0
.
13指数式与对数式的互化式:
loga
b<
br>?N
(a?0,a?
.
a
?p
?
1
?0<
br>a
mn
N?
?
b
(a
?
m
a
p
a
0
?1
(
a
)
a)
n
a<
br>r
?a
s
?a
r?s
(a?0,r,s
1,
?
N
Q)
?0)
m
a
n
?
n
a<
br>m
指数函数:
y?a
x
(a?1)
单调递增
y?a
x
(0?a?1)
单调递减函数。注:恒过点(0,1)
对数性质
:
log
log
M
a
M?log
a
N?loga
(MN)
a
M?log
a
N?log
a
N<
br> ;
a
log
a
b
?b
log
m
a
b?m?log
a
b
log
a
m
b
n?
n
m
?log
a
b
log
a
1?0
log
a
a?1
对数函数:
(1)、
y?log
a
x(a?1)
在定义域内是单调递增函数;
(2)
、
y?log
a
x(0?a?1)
在定义域内是单调递减函数;注:
对数函数图象都恒过点(1,0)
(3)、
log
a
x?0?a,x?(0,1)或a,x?(1,??)
(4)、
log
a
x?0?a?(0,1)则x?(1,??)
或
a?(1,??)则x?(0,1)
m
N
14对数的换底公式 :
log
a
N?
log
log
m
a
(
a?0
,且
a?1
,
m?0
,且
m?1
,
N?0
).
对数恒等式:
a
log
a
N
?N
(
a?0
,且
a?1
,
N?0
).
log
a
m
b
n
?
n
log
a
b
m
15对数的四则运算法则:若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1)
log
a
(MN)?log
a
(3)
log
a
n
M?log
a
N
;(2
)
log
a
m
M
?log
a
M?log
a
N
;
N
y=sinx
-π2
-2π
-3π2<
br>-π
y
1
y=cosx
π2
π
3π2
2π<
br>y
1
M?nlog
a
M(n?R)
;(4)
log<
br>a
N
n
?
n
log
a
N(n,m?R)。
m
o
-1
x
-2π
-3π2
-π
-π2
o
-1
π2
π
3π2
2π
x
图象
17
等差数列:(1)
a
n
?a
1
?(n?1)d
,
a
n
?a
k
?(n?k)d
(3)
a
n
?
S
n
?S
n?1
(n?2)
2
y?sinx
y?cosx
y?tanx
n(n?1)
(3)
S
(1)
S<
br>n
?
n(a
1
?a
n
)
(2)
S<
br>n
?na
1
?d
n
2
?S
n?1
?
a
n
(n?2)
(4)
S
n
?a
1
?a<
br>2
??a
n
常用性质:(1)若m+n=p+q ,则有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
;2
a
m
?a
n
?a
p
?
n、m、p成等差。
(2)、若
a
n
、
b
n
为等差数列,则
a
n
?b
n
为等差数列。(4)、
a
p
?q,aq
?p,则a
p?q
????
a
??
?0
;
a
?1
?
1
?q
n<
br>(n?N
*
等比数列:(1)
n
?a
1
q
n
q
)
a
?k
n
?a
k
?q
n(3)
a
n
?S
n
?S
n?1
(n?2)
?
na
1
(q?1)
?
a
1
?a<
br>n
q
S
?
s?
?
,q?1
n
??
?
a
1
(1?q
n
)
?
1?q(q?1)
n
?
1?q
?
?
na
1
,
q?1
S
n
?S
n?1
?a
n
(n?2)S
n
?a
1
?a
2
??a
n
常用性质:(1)、若m+n=p+q ,则有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
;
a
2
m
?a
n
?a
p
?
n、m、
p成等比。
(2)、若
?
a
n
?
、
?
b
n
?
为等比数列,则
?
a
n
?b
n
?
为等比数列。
20同角三角函数的基本关系式 :
sin
2
?
?cos
2
?
?1
,
tan
?
=
sin
?
cos
?
,
21正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)
22和角与差角公式
si
n(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?co
s
?
sin
?
;
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
sin
?
sin
?
;
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?ta
n
?
.
asin
?
?bcos
?
=
a2
?b
2
sin(
?
?
?
)
1tan
?
tan
?
(辅助角
?
所在象限由点
(
a,b)
的象限决定,
tan
?
?
b
a
).
23二倍角公式及降幂公式
sin2
?
?sin
?
co
s
?
?
2tan
?
1?tan
2
?
.sin
2
?
?
1?cos2
?
1?cos2
?
2
,cos
2
?
?
2
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
2
?
1?tan?
.
1?tan
2
?
tan2
?
?
2tan
?
1?tan
2
?
.
tan
?
?
sin2
?
1?cos2
?
1?cos2
?
?
sin2
?
24三角函数的周期公式
函数
y?sin(
?
x?
?
)
,周期
T?
2
?
;函数
y?tan(
?
x?
?
),
|
?
|
x?k
?
?
?
2
,
k?Z
(A,
ω,
?
为常数,且A≠0)的周期
T?
?|
?
|
.三角函数的图像:
定义域
R
R
?
?
?
?
xx?k
?
?2
,k??
?
?
?
值域
?
?1,1
?
?
?1,1
?
R
当
x?2k
?
?
?
??
?<
br>时,
当
2
?
k
x?2k
?
?
k??
?
时,
y1
;当
y
max
?1
;当
x?2k
?
?
?
既无最大值也无最小
最值
max
?
y
x?2k
?
?
?
时,
k??
??
?
??
时,
min
??1
.
值
2
?
k
y
min
??1
.
周期性
2
?
2
?
?
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
在
?
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?
k??
?
在
?
2
?
?
2
?
?
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?
k??
?
上是
在
?
单调性
上是增函数;在
增函数;在
?
k
?<
br>?
??
?
?
,2k
?
?
?
?
2
,k
?
?
2
?
?
?2k
?
?
?
,2k
?
?
3
?
?
k??
?
??
?
2k
?
上是
?
22
?
?
?
k??
?
上是增函数.
减函数.
?
k??
?
上是减函数.
对称中心
?<
br>k
?
,0
??
k??
?
对称
对称中心
?
?
?
k
?
?
?
?
对
2
,0
?
?
?
k??
?
对称中
对称性
?
?
k
?
心
?
2
,0
?
?
?
?
k??
?
轴
x?k
?
?
?
?
k??
?
2
称轴
x?k
?
?
k??
?
无对称轴
25正弦定理 :
ab
sinA
?
sinB
?<
br>c
sinC
?2R
(R为
?ABC
外接圆的半径).
?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC
?a:b:c?sinA:sinB:s
inC
26余弦定理:
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;
c
2
?a
2
?b
2<
br>?2abcosC
.
sin
cos
tan
0
0
30
π6
12
45
π4
60
π3
90
1
0
120
√32
-12
-√3
135
3π4
√22
150
5π6
12
180
π
0
-1
0
270
-1
0
360
0
1
0
40一元二次不等式
角a的弧度 0
π2 2π3 3π2 2π
√22 √32
12
√3
2
9
.闭区间上的二次函数的最值二次函数
f(x)?ax?bx?c(a?0)
在闭区间
?
p,q
?
上的最值只
ax
2
?bx?c?0(或?0)(
a?0,??b
2
?4ac?0)
,如果
a
与
ax
2
?bx?c
同号,则其解集在两根之外;如果
a
与
ax
2
?bx?c
异号,则其解集在两根之间.
x??
b
2a
1
√32 √22
0 √33 1
-√22 -√32
-1 -√33
能在处及区间的两端点处取得,具体如下:
b
b
b
?
?<
br>p,q
?
f(x)?
?
?
p,q
?
f(x)
min
?f(?),f(x)
max
?
max
?
f
(p),f(q)
?
x??
maxmax
2a
2a
2a(1)当a>0时
x??
?
f(p),f(q)
?
,
f
(x)
min
?
min
?
f(p),f(q)
?
.
把
?
看作锐角时,的符号
函数名不变,符号看象限
函数名改变,符号看象限27面积定理:
S
⊿
=
1
2
a<
br>?h
1
a
=
1
2
ab
sinC
=<
br>1
2
bc
sinA
=
2
ac
sinB
=
abc
4R
=2R
2
sinAsinBsinC
. <
br>?(A?B)
?
C
?
A?B
28在△ABC中,有
A
?B?C?
?
?C?
?
2
?
2
?
2
?2C?2
?
?2(A?B)
.
30
a
与
b<
br>的数量积(或内积):
a
·
b
=|
a
||
b
|
cos
?
。
31设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y<
br>2
)
,则
a
+
b
=
(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
.
a
-<
br>b
=
(x
AB?OB?OA?(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
.
A
(x
1
,
y
1
)
,B
(x
2
,y
2
)
,则
2
?x
1
,y
2
?y
1
)
.(<
br>?
a
=
(
?
x,
?
y)
.
a
·
b
=
(x
1
x
2
?y
1y
2
)
.
32两向量的夹角公式:
cos
?
?
a?b
x
1
x
2
?y
1
y
2<
br>(
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
).
|a|?|b
|
?
x
22
1
?y
1
?x
22
2
?y
2
33平面两点间的距离公式:
d
A,B
=
|
AB|?AB?AB
?(x
2
?x
1
)
2
?(y<
br>y
2
?y
1
)
2
(A
(x
1
,y
1
)
,B
(x
2
,y
2
)
).
34向量的平行与垂直 :设
a
=
(x
a
1
,
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2)
,且
b
?
0
,则:
||
b
?b
=λ
a
?x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
.(交叉相乘差为零)
a?
b
(
a?
0
)
?
a
·
b
=0
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
.(对应相乘和为零
)
36三角形的重心坐标公式:
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2
)
、
C(x
3
,y
3
)
,重心
G(
x
1
?x
2
?x
3
,
y
1
?y
2
?y
3
3
3
)
.
38常用不等式:
(1)
a,b?R
?
a
2
?b
2
?2ab
(2)
a,b?R
?
?
a?b
时取“=”号).
2
?ab
(a=b
(3)a
3
?b
3
?c
3
?3abc(a?0,b?0,c?
0).
(4)
a?b?a?b?a?b
.
(5)
2ab
a
b?
a?ba
2
?b
2
(当且仅当a=b时取“=”号)。
a?b
?
2
?
2
39极值定理:已知
x,y
都是
正数,则有
(1)若积
xy
是定值
p
,则当
x?y
时和
x?y
有最小值
2p
;
(2)若和
x?y
是定值
s
,则当
x?y
时积
xy
有最大值
1
s
2
.
4
b
b
(2)当a<0时
x??
2a
?
?
p,q
?
f(x)
min
?min?
f(p),f(q)
?
x??
2a
?
?
p,
q
?
f(x)
max
?max
?
f(p),f(q)
?
f(x)
min
?min
?
f(p),f(q)
?.
41含有绝对值的不等式 :当a> 0时,有
x?a?x
2
?a
2
??a?x?a
.
x?a?x
2
?a
2
?x?a
或
x??a
.
42斜率公式:
k?
y
2
?y
1
(
P
1
(x
1
,y
1)
、
P
2
(x
2
,y
?x
2
)
).
x
21
43直线的五种方程:(1)点斜式
y?y
kx?b
1
?k(x?x
1
)
(直线
l
过点
P
1
(x
1
,y
1
)
,且斜率为
k).
(2)斜截式
y?
(b为直线
l
在y轴上的截距). <
br>(3)两点式
y?y
1
?
x?x
1
(
y1
?y
2
)(
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
y
2
(x
2
,y
2<
br>)
(
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)).
2
?y
1
x
2
?x
1
两点式的推广:
(x
2
?x
1
)(y?y
1
)?
(y
2
?y
1
)(x?x
1
)?0
(无任何限制条
件!)
(4)截距式
x
a
?
y
b
?1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距,
a?0、b?0
)
(5)一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
两直线平行
与垂直当
l
1
:y?k
1
x?b
1
,
l<
br>2
:y?k
2
x?b
2
时,
l
1
l
2
?k
1
?k
2
,b
1
?b
2<
br>;
l
1
?l
2
?k
1
k
2
??1
46点到直线的距离 :
d?
|Ax
0
?By0
?C|
(点
P(x
0
,y
0
)
,直
线
l
:
Ax?By?C?0
).
A
2
?B
2
47圆的四种方程:(1)圆的标准方程
(x?a)
2
?(y?b)2
?r
2
.
(2)圆的一般方程
x
2
?y<
br>2
?Dx?Ey?F?0
(
D
2
?E
2
?4
F
>0).
48点与圆的位置关系:点
P(x
222
0
,
y
0
)
与圆
(x?a)?(y?b)?r
的位置关系有三种: 若
d?(a?x
2
0
)?(b?y
0
)
2,则
d?r?
点
P
在圆外;
d?r?
点
P在圆上;
d?r?
点
P
在圆内.
49直线与圆的位置关系:直
线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)
2
?(y?b)
2<
br>?r
2
的位置关系有三
种(
d?
Aa?Bb?C
)
:
d?r?相离???0
;
d?r?相切???0
;
d?r?相交?
??0
.
A
2
?B
2
50两圆位置关系的判定方法:设两
圆圆心分别为O
1
,O
2
,半径分别为r
1
,r
2
,
O
1
O
2
?d
,则:
d?r
1
?r
2
?外离?4条公切线
;
d?r
1
?r2
?外切?3条公切线
;
r
1
?r
2
?d?
r
1
?r
2
?相交?2条公切线
;
内含内切
相交
外切
相离
d?r
1
?r
2
?内切?1条公切线;
0?d?r
1
?r
2
?内含?无公切线
.
o
d
r
2
-r
1
d
r
1
+r<
br>2
d
d
S
直棱柱侧面积
?chS
1
圆柱侧
?2
?
rh
S
正棱锥侧面积
?
2
ch'
S
圆锥侧面积
?
?
rl
S<
br>正棱台侧面积
?
1
2
(c
1
?c
2
)h'
S
圆台侧面积
?(r?R)
?
l
S
圆柱表<
br>?2
?
r
?
r?l
?
S
2
圆锥表<
br>?
?
r
?
r?l
?
S
圆台表
??
?
r?rl?Rl?R
2
?
V
2
柱
?Sh
V
圆柱
?Sh?
?
rh
V
锥?
1
Sh
V
1
2
1
圆锥
?
3
?
rh
V
台
?
3
(S?SS?S)h
V<
br>圆台
?
1
3
(S
'
?S
'
S?S)
h?
1
3
?
(r
2
?rR?R
2
)h
3
51椭圆
x
2
?
y
2
?1(a?
b?0)
的离心率,准线到中心的距离为
a
2
,焦点到
a
2
b
2
e?
c
?
b
2
a
1?
a
2
c
对应准线的距离(焦准距)
2
p?
b
。
c
焦半径公式
2
PF
a
2
,
PF?e(<
br>a
?x)?a?ex
;
S
2
1
?e(x?)?a?e
x
?F
1
PF
2
?c|ytan
?F
1
P
F
。
c
2
c
P
|?b
2
53(1)点<
br>P(x
22
22
22
0
,y
0
)
在
椭圆
x
?
y
?1(a?b?0)
的内部
?
x
0
?
y
0
?1
.外部
2
b
2
a
2
b
2
?
x
0
a
2
?
y
0
b
2
?1
.
a
55双曲线
x
22
?
y
?1(a?0,b?0)
的离心率
b
2
,
准线到中心的距离为
a
2
e?
c
?1?
,焦点到对应准线<
br>a
2
b
2
aa
2
c
2
(焦准距)<
br>p?
c
。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经,其长度为:
2
b
2
的距离
b
a
.焦半径公式
2
2
PF
1?|e(x?
a
c
)|?|a?ex|
,
PF
2
?|e(
a
c
?x)|?|a?ex|
,渐近线方程
y??
b
a
x
(4) 焦点到渐近线的距离总是
b
。
58抛物
线
y
2
?2px
的焦半径公式:抛物线
y
2
?2p
x(p?0)
焦半径
CF?x
0
?
p
.
2
59二次函数
2
y?ax
2
?bx?c?a(x?
b
)<
br>2
?
4ac?b
的图象是抛物线:(1)顶点坐标为
2a4a
(a?0)
(?
b4ac?b
2
;(2)焦点的坐标为
b4ac?b
2
?1
;(3)
4ac?b
2
?1
.
2
a
,
4a
)
(?
2a
,
4a
)
准
线方程是
y?
4a
60直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB?(x
2
1
?x
2
)?(y
1
?y
2
)
2
或
AB?(1?k
2
)[(x
2
?x
1
)
2
?4x
2
?x
1
]?|x
1
?x
2
|1?tan
2
?
?|y
1
?y
2
|1?cot
2
?
(弦端点A
(x,y
,由方
程
?
2
11
),B(x
2
,y
2
)
?
y?kx?b
消去y得到
ax?bx?c?0
?
F
(x,y)?0
??0
,
?
为直线
AB
的倾斜角,
k
为直线的斜率,
|x
1
?x
2
|?(x
1
?x
2
)
2
?4x
1
x
2
.
61证明直线与平面的平行:(1)转化为直线与平面无公共点;(2)转化为线线平行;(3)转化为面面平
行.
62证明直线与平面垂直:(1)该直线与平面内任一直线垂直;(2)该直线与平面内相交二直
线垂直;
(3)该直线与平面的一条垂线平行;(4)该直线垂直于另一个平行平面。
63证明平面与平面的垂直:(1)判断二面角是直二面角;(2)线面垂直;(3)
两平面的法向量平行。
68球的半径是R,则其体积
V?
4
?
R<
br>3
,其表面积
S?4
?
R
2
.
3
70分类计数原理(加法原理):
N?m
1
?m
2
??m
n
.(乘法原理):
N?m
1
?m
2
??m
n
.
71排列数公式 :
A
m
n
=
n(n?1)?(n?
m?1)
=
n!
.(
n
,
m
∈N
*
,且
m?n
).规定
0!?1
.
(n?m)!
72组合
数公式:
C
m
m
n
=
A
n
=
n(
n?1)
?
(n?m?1)
=
n!
(
n
∈N
*
,
m?N
,且
m?n
).
A
m
m<
br>1?2?
?
?m
m!?(n?m)!
组合数的两个性质:(1)
C
m
n?m
m
m?1m
?1
.
73二项式定理
(a?b)
n
?C
n
=
C
0
a
n
n
(2)
C
?C
1
a
n?1
b?<
br>n
+
C
C
2
a
n
=
C
n?
2
b
2
?
n?1
.规定
C
0
?
?
C
r
a
n
n?r
n
b
r
?
??C
nn
?C
r
a
n
n?r
b
rnnn
b
二项展开式的通项公式
T
r?1n
(r?0,1,2?,n)
. <
br>f(x)?(ax?b)
n
?a
2
0
?a
1
x?a
2
x??a
a
n
x
n
的展开式的系数关系:
0
?a
1
?a
2
??a
n
?f(1);
a
0
?a
1
?a
2
??(?1)
n
a
n
?f(?1)
;
a
0
?f(0)
。
74互斥事件A,B分别发生的概率的和:P(A+B)=P(A)+P(B).
n
个互斥事件分别发生的概率的和:P(A
1
+A
2
+…+A
n
)=P(A
1
)+P(A
2
)+…+P(A
n
).
75独立事件A,B同时发生的概率:P(A·B)= P(A)·P(B).
n个独立事件同时发生的概率:P(A
1
· A
2
·…·
A
n
)=P(A
1
)· P(A
2
)·…·
P(A
n
).
76n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率:
Pkk
n
(k)?C
n
P(1?P)
n?k
.
80
f(x)
在
x
0
处的导数(或变化率):
f<
br>?
(x
0
)?y
?
x?x
0
?lim
?y
f(x
0
??x)?f(x
?x?0
?x
?
?
lim
0
)
.
x?0
?x
81函数
y
?f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义:函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y?f(x)
在
P(x
0
,f(x
0
))
处的切线的斜率
f
?
(x
0
)
,相应的切线方程是
y?y
0
?f
?
(x<
br>0
)(x?x
0
)
.
82几种常见函数的导数:(1)C
?
?0
(C为常
数).(2)
(x
n
)?
?nx
n?1
(n?Q)
.(3)
(sinx)
?<
br>?cosx(cosx)
?
??sinx
(lnx)
?
?1
x
(log
a
x)
?
?
1
. x
log
a
e
(e
x
)
?
?e
x
(a
x
)
?
?a
x
lna
83导数的
运算法则:(1)
(u?v)
'
?u
'
?v
'
.(
2)
(uv)
'
?u
'
v?uv
'
.(3)
'
(
u
)
'
?
uv?uv
'
vv
2
(v?0)
.
84判别
f(x
0
)
是极大(
小)值的方法:当函数
f(x)
在点
x
0
0
处连续时, <
br>(1)如果在
x
0
附近的左侧
f
?
(x)?
,右侧
f
?
(x)?0
,则
f(x
x
)?0
0
)
是极大值;
(2)如果在
0
附近的左侧
f
?
(x
,右侧
f
?
(x)?0
,则
f(x
di?a?c,b?d
0
)
是极小值.
85复数的相等:
a?bi?c?
.(
a,b,c,d?R
) 86复数
z?a?bi
的模(或绝对值)
|z|
=
|a?bi|
=
a
2
?b
2
.
高中数学公式提升一、集合、简易逻辑、函数
1.
研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);
已知集合A={x,xy,lgxy},集合
B={0,|x|,y},且A=B,则x+y=
2. 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y|y=x
2
,x∈R},N={y|
y=x
2
+1,x∈R},求M∩N;与集合M={
(x,y)|y=x
2
,x∈R},N={(x,y)|y=x
2
+1,x∈R}求M∩N的区别。
3. 集合 A、B,
A?B??
时,你是否注意到“极端”情况:
A??<
br>或
B??
;求集合的子集
A?B
时是否忘记
?
. 例
如:
?
a?2
?
x
2
?2
?
a?2
?
x?1?0
对一切
x?R
恒成立,求
a的取植范围,你讨论了a
=2的情况了吗?
4. 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集
的个数依次为
2
n
,2
n
?1,2
n
?1,2n
?2.
如满足条件
{1}?M?{1,2,3,4}
的集合
M
共有多少个
5. 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至
少会唱歌和跳舞中的一项,
其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人,表演一个
唱歌和一个跳舞节目,
问有多少种不同的选法?
6.
两集合之间的关系。
M?{xx?2k?1,k?Z},N?{xx?4k?1,k?Z}
7. (C
U
A)∩( C
U
B) =
C
U
(A∪B)(C
U
A)∪( C
U
B) =
C
U
(A∩B);
A?B?B?B?A
;
8、可以判断真假的语句叫做命题.
逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.p、q形式的复合命题的真值表:(真且真,同假或假)
p q P且q P或q
真 真 真 真
真 假 假 真
假
真 假 真
假 假 假 假
9、 命题的四种形式及其相互关系:
原命题
互 逆
逆命题
若p则q 若q则p
互 互
互
为 互
否 逆 逆 否
否命题
否
否
否 否
逆否命题
若﹃p则﹃
否
q
互 逆
若﹃q则﹃p
原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.
10、你对映
射的概念了解了吗?映射f:A→B中,A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性,
哪几种对应能
够成映射?
11、函数的几个重要性质:
①如果函数
y?f
?
x
?
对于一切
x?R
,都有
f
?
a?x
?<
br>?f
?
a?x
?
或f(2a-x)=f(x),那么函数
y?
f
?
x
?
的图象关于直线
x?a
对称.
②函数<
br>y?f
?
x
?
与函数
y?f
?
?x
?
的图象关于直线
x?0
对称;
函数
y?f
?
x
?
与函数
y??f
?
x
?
的图象关于直线
y?0
对称;
函数
y?f
?
x
?
与函数
y??f
?
?x
?
的图象关于坐标原点对称.
③若奇函数
y?f
?
x
?
在区间
?
0,??
?
上是递
增函数,则
y?f
?
x
?
在区间
?
??,0
?
上也是递增函数.
④若偶函数
y?f
?
x
?
在区间
?
0,??
?
上是递增函数,则
y?f
?
x
?
在区间
?
??,0
?
上是递减函数.
⑤函数<
br>y?f
?
x?a
?
(a?0)
的图象是把函数
y?f
?
x
?
的图象沿x轴向左平移a个单位得到的;
函数
y?f
?
x?a
?
(
(a?0)
的图象是把函数
y?f<
br>?
x
?
的图象沿x轴向右平移
a
个单位得
到的; <
br>函数
y?f
?
x
?
+a
(a?0)
的图象是
把函数
y?f
?
x
?
助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;
函数
y?f
?
x
?
+a
(a?0)
的图象是把函
数
y?f
?
x
?
助图象沿y轴向下平移
a
个单位得
到的.
12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗?
13、求函数的定义域的常见类型记住了吗?函数y=
x(4?x)
lg(x?3)
2
的定义域是;
复合函数的定义域弄清了吗?函数
f(x)
的定义域是[0,
1],求
f(log
0.5
x)
的定义域. 函数
f(x)
的
定义域是[
a,b
],
b??a?0,
求函数
F(x)?
f(x)?f(?x)
的定义域
14、一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗? 在公
共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数
的乘积是奇函数;
15、据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值, 作差,
判正负.)可别忘了导数也是判定函
数单调性的一种重要方法。
16、函数
值的式子,一定要算出值来)
y?x?
a
x
?
a?0
?
的单调区间吗?(该函数在
?
??,?a
?
和
?
a,??
?
上单调递增;在
26、
你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化
同角,
异名化同名,高次化低次);你还记得降幂公式吗?cosx=(1+cos2x)2;sinx=(1-cos
2x)2
22
?
?a,0
?
和
?
0,a
?
上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!
17、函
数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母
底数还需
讨论呀.
18、换底公式及它的变形,你掌握了吗?(
log
log
cb
a
b?,log
n
log
a
n
b?log<
br>a
b
)
c
a
19、
你还记得对数恒等式吗?(
a
log
a
b
?b
)
20、“实系数一元二次方程
ax
2
?bx?c?0
有实数解”转化为“??b
2
?4ac?0
”,你是否注
意到必须
a?0
;
当a=0时,“方程有解”不能转化为
??b
2
?4ac?0
.若原题中没有
指出
是“二次”方程、函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形?
二、三角、不等式
21、
三角公式记住了吗?两角和与差的公式________________; 二倍角公式:_________
_______;解
题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:
巧变角,公式变形
使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次,
22、 在解三角问题时,你
注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?正切函数在整个定义域内是否为
单调函数?你注意到正弦函数
、余弦函数的有界性了吗?
23、 在三角中,你知道1等于什么吗?(
1?sin
2
x?cos
2
x?sec
2
x?tan
2
x
?
tanx
?
cotx
?
tan
??
4
?
sin
2
?cos0???
这些统称为1的代换) 常数
“1”的种种
代换有着广泛的应用.(还有同角关系公式:商的关系,倒数关系,平方关系;
诱导公试:奇变偶不变,符号看象限)
24、 在三角的恒等变形中,要特别注意角的各种变
换.(如
?
?(
?
?
?
)?
?
,
?
?(
?
?
?
)?
?
,
?
??
?
?
?
??
?
2
?
?
?<
br>?
2
?
?
?
?
?
2
?
?<
br>?
?
?
等)
25、
你还记得三角化简题的要求是什么吗?项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出
27、
你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
(
sin15??cos75??
6?24
,sin75??cos15??
6?2
4
,sin18??
5?1
4
)
28、 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?(
l
?
?
r,S
1
扇形
?
2
lr
)
29、 辅助角公式:
asinx?bcosx?a
2
?b
2
sin
?
x?
?
?
(其中
?
角所在的象限由a,
b 的符
号确定,
?
角的值由
tan
?
?
b
a
确定)在求最值、化简时起着重要作用.
30、 三角函数(正弦、余弦、正切)图象的
草图能迅速画出吗?能写出他们的单调区、对称轴,取最值
时的x值的集合吗?(别忘了k
?<
br>Z)
三角函数性质要记牢。函数y=
Asin(
?
?x?
?
)?
k的图象及性质:
振幅|A|,周期T=
2
?
?
, 若x=x
0
为此
函数的对称轴,则x
0
是使y取到最值的点,反之亦然,使y
取到最值的x的集合为,
当
?
?0,A?0
时函数的增区间为 ,减区间为;当
?
?0时要利
用诱导公式将
?
变为大于零后再用上面的结论。
五点作图法:令
?
x?
?
依次为
0
?
2
,
?,
3
?
2
,2
?
求出x与y,依点
?
x,y
?
作图
31、三角函数图像变换还记得吗?
?
平移公(1)如果点
P(x,y)按向量
a?
?
h,k
?
平移至P′(x′,y′),则
?
?
'
?
x?x?h,
?
?
y
'
?y?k.
(2) 曲线f(x,y)=0沿向量
a
?
?
?
h,k
?
平移后的方程为f(x-h,y-k)=0
32、 有关斜三角形的几个结论:(1) 正弦定理: (2) 余弦定理: (3)面积公式
33、 在用三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时,你是否注意到它们各自的取值范
围及意义?
?
?
?
?
①异面直线所成的角
、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是
?
0,,[0,],[0,
?<
br>]
.
?
22
??
②直线的倾斜角、
l
1<
br>到
l
2
的角、
l
1
与
l
2
的夹角的取值范围依次是
[0,
?
),[0,
?
),(0,
则
a
m
S
2m?1
a
。.(6).若{
a
n
}是等差数列,则{
a
n
}是等比数列,若{
a
n
}是等比数列且
a
n
?0
,
?
b
m
T<
br>2m?1
a
n
?
2
则{
loga
}是等差数
列.
]
.
43、 等比数列中的重要性质:(1)若
m?n?p?q,则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
;(2)
S
k
,
S
2k
?S
k
,
34、 不等式的解集的规范书写格式是什么?(一般要写成集合的表达式)
35、 分式不等式<
br>f
?
x
?
g
?
x
?
?a
?
a?0
?
的一般解题思路是什么?(移项通分,分子分母分解因式,x的系
数
变为正值,奇穿偶回)
36、 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据定义分类讨论)
2
37、 利用重要不等式
a?b?2ab
以及变式
ab?
?
?
a?b
?
?
2
?
?
等求函数的最值时
,你是否注意到a,
b
?R
?
(或a
,b非负),且“等号成立”时的条件,积ab或和a+b其中之一应是定值?(一正
二定三相等)
38、
a
2
?b
2
2
?
a?b
2
?ab?
2ab
?
a?b
, (a , b?R
)
(当且仅当
a?b?c
时,取等号);
a、b、c
?<
br>R,
a
2
?b
2
?c
2
?ab?bc?ca
(当且仅当
a?b?c
时,取等号);
39、 在解含有参数的不等式时,
怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底
0?a?1
或
a?1
)讨论完
之后,要写出:综上所述,原不等式的解集是…….
40、
解含参数的不等式的通法是“定义域为前提,函数增减性为基础,分类讨论是关键.”
41、
对于不等式恒成立问题,常用的处理方式?(转化为最值问题)
三、数列
42、 等差数列
中的重要性质:(1)若
m?n?p?q
,则
a
m
?a
n<
br>?a
p
?a
q
;
(2)
数列{a
2n?1<
br>}, {a
2n
},
{ka
n
?b}仍成等差数列
;
S
n
,
S
2n
?S
n
,
S
3n
?S
2n
仍成等差数列
(3)若三数成等差数列,
则可设为a-d、a、a+d;若为四数则可设为a-
3113
2
d
、a-<
br>2
d
、a+
2
d
、a+
2
d
;
(4)在等差数列中,求S
n
的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前
面的项皆取正(负)值或0,
而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小
).即:当a
1
>0,d<0,解不
等式组 a
n
≥0
a
n+1
≤0 可得S
n
达最大值时的n的值;当a
1
<0,d>0,解不等式组 a
n
≤0 a
n+1
≥0
可得S
n
达最小值时的n的值;(5).若a
n
,b
n
是等差数列,S
n
,T
n
分别为a
n
,b
n
的前n项和,
S
3k
?S
2k
成等比数列
44、
你是否注意到在应用等比数列求前n项和时,需要分类讨论.(
q?1
时,
S
n
?na
1
;
q?1
时,
a
n
S
1
(1?q)
n
?
1?q
)
45、 等比数列的一个求和
公式:设等比数列
?
a
n
?
的前n项和为
S
n,公比为
q
, 则
S
m?n
?S
m
?q
m
S
n
.
46、 等差数列的一个性质:设
S
n
是数列
?
a
n
?
的前n项和,
?
a
n
?
为等差数列的充要条件
是
S
n
?an
2
?bn
(a,
b为常数)其公差是2a.
47、 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若
c
n
?a
n
b
n
,其中
?
a
n?
是等差数列,
?
b
n
?
是等比数列,求
?<
br>c
n
?
的前n项的和)
48、 用
a
n
?
S
n
?S
n?1
求数列的通项公式时,你注意到
a
1
?S
1
了吗?
49、 你还记得裂项求和吗?(如
111
n(n
?1)
?
n
?
n?1
.)
四、排列组合、二项式定理
50、 解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合.
51、 解
排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先
法;多元问
题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法,还记得什
么时候用隔板法?
52、 排列数公式是: 组合数公式是:
排列数与组合数的关系是:
P
m
n
?m!?C
m
n
n
组合数性质:
C
m
C
n?m
mr
n=
n
C
n
+
C
m?1m
n
=
C
n?1
?
C
n
=
2
n
r?0
C
r
?C
rrrr?1
rr?1
?C
r?2
???C
n
?C
n?1
二项式定理:
(a?b)
n
?C
0n1n?12n?22
C
rn?rrnn
n
a?
C
n
ab?C
n
ab?
?
?
n
ab??
?C
n
b
二项展开式的通项公式:
T
rn
?rr
r?1
?C
n
ab
(r?0,1,2?,n)
五、立体几何
53、 有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:线线
?
线面
?
面面,线⊥线
?
线⊥
面
?
面⊥面,垂直常
用向量来证。
54、 作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、三垂线法)三垂线法:一定平
面,二作垂线,三
作斜线,射影可见.
55、
二面角的求法主要有:解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量
56、
求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、等体积变换法、法向量法)
57、
你记住三垂线定理及其逆定理了吗?
58、 有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角,常常
与经度及纬度联系在一起,你还记得经
度及纬度的含义吗?(经度是面面角;纬度是线面角)
59、 你还记得简单多面体的欧拉公式吗?(V+F-E=2,其中V为顶点数,E是棱数,F为面数
),棱的两
种算法,你还记得吗?(①多面体每面为n边形,则E=
nF
2
;
②多面体每个顶点出发有m条棱,
则E=
mV
2
)
六、解析几何
60、 设直线方程时,一般可设直线的斜率为k,你是否注意到直线垂直于x轴时,斜率k不存在的情
况?(例如:一条直线经过点
?
?
?
?3,?
3
?
22
2
?
?
,且被圆
x?y?25
截得的弦长为8
,求此弦所在
直线的方程。该题就要注意,不要漏掉x+3=0这一解.)
61、
定比分点的坐标公式是什么?(起点,中点,分点以及
?
值可要搞清)
线段的定比分点坐标公式
?
设P(x,y)
,P
1
(x
1
,y
1
)
,P
2
(x
2
,y
2
)
,且
P
1
P?
?
PP
?
2
,则
?
?
x
1
?
?
x
2
?
?
x?
?
x
x
1
?x
2
?
1?
?
?
y
中点坐标公式
?
?
?
2
?
1
?
?
y
2
?
?
y?
1?
?
?
?
y?
y
1
?y
2
2<
br>62、 若
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,
y
2
),C(x
3
,y
3
)
,则△ABC的重心G
的坐标是
?
?
x
1
?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3
?
?
3
,3
?
在利用定比分点解题时,你注意到
?
?
??1
了吗
?
63、 在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中一般
提到
的两条直线可以理解为它们不重合.
64、 直线方程的几种形式:点斜式、斜截式、两
点式、截矩式、一般式.以及各种形式的局限性.(如
点斜式不适用于斜率不存在的直线)
65、 对不重合的两条直线
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
,
l
2
:A
2
x?
B
2
y?C
2
?0
,有:
l
?
A
1
B
2
?A
2
B
1
1
l
2?
?
;
?
A
l
1
?l
2
?A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
.
1
C
2
?A
2
C
1
66、
直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0.
67、 直线在两坐标轴上的截距相等,直线方程可以
理解为
x
a
?
y
b
?1
,但不要忘记当
a=0时,直线
y=kx在两条坐标轴上的截距都是0,也是截距相等.
68、 两直线Ax?By?C
1
?0
和
Ax?By?C
2
?0
的距离公式d=——————————
69、 直线的方向向量还记得吗?直线的方向向量与直线的
斜率有何关系?当直线L的方向向量为
m
=(x
0
,y
0
)
时,直线斜率k=———————;当直线斜率为k时,直线的方向向量
m
=—————
70、 到角公式及夹角公式———————,何时用?
71、 处理直线与圆的位置关系有
两种方法:(1)点到直线的距离;(2)直线方程与圆的方程联立,判别
式.
一般来说,前者更简捷.
72、 处理圆与圆的位置关系,可用两圆的圆心距与半径之间的关系.
73、 在圆中,注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质.
74、 在利用圆锥曲线统一定义解题时,你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序?两个定义常常
结伴而用,有时对我们解题有很大的帮助,有关过焦点弦问题用第二定义可能更为方便。(焦半
径公式:椭圆:|PF
1
|=
————
;
|PF
2
|=
————
;双曲线:|PF
1
|=
———— ;
|PF
2
|=<
br>————
(其中F
1
为左焦点
F
2
为
右焦点);抛物线:|PF|=|x
p
0
|+
2
)
75、
在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零?判别式
??0<
br>的限制.(求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在
??0
下进行).
76、 椭圆中,a,b,c的关系为
————
;离心率e=
————
;准线方程为
————
;焦点到相应准线距离为
————
双曲线中,a,b
,c的关系为
————
;离心率e=
————
;准线方程为
————
;焦点到相应准线距离为
————
77、
通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.
78、 你知道吗?解析几何中解题关键就是把题目中的几何
条件代数化,特别是一些很不起眼的条件,
有时起着关键的作用:如:点在曲线上、相交、共线、以某线
段为直径的圆经过某点、夹角、垂
直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等。圆和椭圆参数方程不要忘
,有时在解决问题时很方
便。数形结合是解决解几问题的重要思想方法,要记得画图分析哟!
79、 你注意到了吗?求轨迹与求轨迹方程有区别的。求轨迹方程可别忘了寻求范围呀!
80、 在解决有关线性规划应用问题时,有以下几个步骤:先找约束条件,作出可行域,明确目标函数
,
其中关键就是要搞清目标函数的几何意义,找可行域时要注意把直线方程中的y的系数变为正值。如:求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b的取值范围,但也可以不用线性规划。
七、向量
81、 两向量平行或共线的条件,它们两种形式表示,你还记得吗?注意
a?
?
b
是向量平行的充分不
必要条件。(定义及坐标表示)
82、 向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直等问题,要记住以下公式:|
a
|
2
=
a
·
a
,
cosθ=
a?b
x
1
x
2
?y
1
y
2
|a||b|?
x
1
2
?y
1
2
x
2
2<
br>?y
2
2
83、 利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂
直问题可以不用讨论斜率不存在的情况,要注
意
a?b?0
是向量
a和向量b
夹角为钝角的必要而非充分条件。
84、 向量的运算要和实数运算有区别:如两边不能约去
一个向量,向量的乘法不满足结合律,即
a(b?c)?(a?b)c
,切记两向量不能相除。
85、 你还记得向量基本定理的几何意义吗?它的实质就是平面内的任何向量都可以用平面内任意不<
br>共线的两个向量线性表示,它的系数的含义与求法你清楚吗?
86、 一个封闭图形首尾连接而
成的向量和为零向量,这是题目中的天然条件,要注意运用,对于一个
向量等式,可以移项,两边平方、
两边同乘以一个实数,两边同时取模,两边同乘以 一个向量,
但不能两边同除以一个向量。
87、 向量的直角坐标运算
??
设
a?
?
a<
br>1
,a
2
,a
3
?
,b?
?
b1
,b
2
,b
3
?
,则
a
?
?b
?
?
?
a
1
?b
1
,a
2<
br>?b
2
,a
3
?b
3
?
?
a?b
?
?
?
a
?
1
?b
1
,
a
2
?b
2
,a
3
?b
3
?
?<
br>a?
?
?
a
1
,
?
a
2
,
?
a
3
?
?
?
?R
?
?
a?
?
b?ab
???
222
1
b
1<
br>?a
22
?a
3
b
3
a?a?a?a
1?a
2
?a
3
cos?a
?
,b
?
??
a
1
b
1
?a
2
b
2
?a
3
b
3
a
2
?a
2
?a
222
123
b?b?b
2
123
?
a
?
b?a
??
1
?
?
b
1
,a
2<
br>?
?
b
2
,a
3
?
?
b
3
,
?
?
?R
?
,
a?b?a
1
b
1
?a
2
b
2
?a
3
b
3?0
设A=
?
x
1
,y
1
,z1
?
,
B=
?
x
2
,y
2
,z
2
?
,
AB
?
?OB
?
?OA
?
则
?
?
x
2
,y
2
,z
2
?
-
?x
1
,y
1
,z
1
?
=
?
x
2
?x
1
,y
2
?y
1
,z
2<
br>?z
1
?
AB
?
?AB
?
?AB
?
?
?
x
2
2
?x
1
?
?
?
y
2
?y
1
?
2
?
?
z
2
2
?z
1
?
八、导数
88、
导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率,学会定义的多种变形。
89、 几个重要函数的导数:
①
C
'
?0
,(C为常数)②
?
x
n
?<
br>'
?nx
n?1
?
n?Q
?
导数的四运算
法则
?
?
?
?
?
'
?
?
'
?
?
'
90、 利用导数可以证明或判断函数的单调性,注意当f
’(x)≥0或f ’(x)≤0,带上等号。
91、
f
?
(x
0
)=0是函数f(x)在x
0
处取得极值的非充分非必要条件,f(x)在x
0
处取得极值的充分要条件
是什么?
92、 利用导数求最值的步骤:(1)求导
数
f
'
?
x
?
(2)求方程
f
'
?
x
?
=0的根
x
1
,x
2
,
?
,x
n
(3)计算极值及端点函数值的大小
(4)根据上述值的大小,确定最大值与最小值.
93、 求函数极值的方法:先找定义域,
再求导,找出定义域的分界点,根据单调性求出极值。告诉函
数的极值这一条件,相当于给出了两个条件
:①函数在此点导数值为零,②函数在此点的值为定
值。
九、概率统计
94、 有关某一事件概率的求法:把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)
,
转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率,利用对立事件的概率,转化为相互独立事件同时发
生的概率,看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率,但要注意公式的使用条件。
(1)若事件A、B为互斥事件,则P(A+B)=P(A)+P(B)
(2)若事件A、B为相互独立事件,则P(A·B)=P(A)·P(B)
(3)若事件A
、B为对立事件,则P(A)+P(B)=1一般地,
各档题目考试题目分为易、中、难三种,它们的分
值比约为3:5:2。考试中大家要根据自身状况
分别对待。⑴做容易题时,要争取一次做完,不要中间
拉空。这类题要100%的拿分。⑵做中等题
时,要静下心来,尽量保证拿分,起码有80%的完成度。
⑶做难题时,大家通常会感觉无从下手。
这时要做到:①多读题目,仔细审题。②在草稿上简单感觉一下
。③不要轻易放弃。许多同学一看是
难题、大题,不多做考虑,就彻底投降。解答题多为小步设问,许多
小问题同学们都是可以解决的,
因此,每一个题、每一个问,考生都要认真对待。3.时间分配要合理⑴
考试时主要是在选择题上抢
时间。⑵做题时要边做边检查,充分保证每一题的正确性。不要抱着“等做完
后再重新检查”的念头
而在后面浪费太多的时间用于检查。⑶在交卷前30分钟要回头再检查一下自己的
进度。注意及时填
pA?1?P
?
A
?
??
(4
)如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概
率:<
br>P
n
?
K
?
?C
k
n
p
k
?
1?p
?
n?k
95、 抽样方法主要有:简单随机抽
样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时,它的主要特
征是从总体中逐个抽取;系统抽样,
常常用于总体个数较多时,它的主要特征就是均衡成若干部
分,每一部分只取一个;分层抽样,主要特征
分层按比例抽样,主要使用于总体中有明显差异。
它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。
96、 用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。
十、解题方法和技巧
97、 总体应试策略:先易后难,一般先作选择题,再作填空题,最后作大题,选择题力保速度和准确
度为后面大题节约出时间,但准确度是前提,对于填空题,看上去没有思路或计算太复杂可以放
弃,对于大题,尽可能不留空白,把题目中的条件转化代数都有可能得分,在考试中学会放弃,
摆脱一个
题目无休止的纠缠,给自己营造一个良好的心理环境,这是考试成功的重要保证。
98、
解答选择题的特殊方法是什么?
(顺推法,估算法,特例法,特征分析法,直观选择法,逆推验证法、数形结合法等等)
99、 答填空题时应注意什么?(特殊化,图解,等价变形)
100、
解答应用型问题时,最基本要求是什么?
101、 审题、找准题目中的关键词,设未知数、列出函数
关系式、代入初始条件、注明单位、作答学
会跳步得分技巧,第一问不会,第二问也可以作,用到第一问
就直接用第一问的结论即可,要学
会用“由已知得”“由题意得”“由平面几何知识得”等语言来连接,
一旦你想来了,可在后面写
上“补证”即可。
数学高考应试技巧 数学考试时,有许多地方都要考生特别注意.在考试中掌握好各种做题技巧,可以帮助各位在最
后关
头鲤鱼跃龙门。考试注意:
1.考前5分钟很重要在考试中,要充分利用考前5分钟的时间。考卷发下
后,可浏览题目。当准备
工作(填写姓名、考号等)完成后,可以翻到后面的解答题,通读一遍,做到心
中有数。2.区别对待
机读卡。
二〇一〇年一月