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高中数学必背数学公式(学业水平考试)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 12:13
tags:高中数学公式

一节高中数学课如何上才有新意-南昌高中数学家教时薪


高中学业水平考试复习必背数学公式
必修一
1、★奇函数:
f(?x)??f(x)
图像关于原点对称 (若
x?0
在其定义域内,则
f(0)?0

偶函数:
f(?x)?f(x)
图像关于
y
轴对称
2、★函数定义域:①分母不为0;②开偶次方被开方数
?0
;③对数真数
?0

3、指数函数
y?a
x
(a?0,a?1)

0?a?1
为减函数,当
a?1
为增函数;
对数函数
y?log
a
x(a?0,a?1)

0?a?1
为减函数,当
a?1
为增函数;
4、
a?a

a
r
?a
s
?a
r?s

(a
r
)
s
?a
rs

(ab)
r
?a
r
b
r
.(
a?0,b?0,,rsQ?
n
m
m
n

5、
log
a
(MN)=l og
a
M+log
a
N
;
log
a
M< br>=log
a
M?log
a
N

log
a
M
n
=nlog
a
M(n?R)

N

log
a
1=0,log
a
a=1,lo g
a
a
N
?N,a
log
a
N
?N

6、★零点存在定理:若连续函数
f(x)
在区间
(a,b)
上 满足
f(a)f(b)?0
,则函数
f(x)

(a,b)
上至少
有一个零点. (函数
f(x)
零点即使
f(x)?0
的实数
x

必修二
1、
V
柱体
=Sh,V
椎体
=Sh;V< br>球
=
?
R
3
;S

=4
?
R
2

2、★★线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

1
3
4
3
ab
?
?
符号语言:
a?
?
?
?a
?

b?
??
?
a
?
b
3、★★线面垂直的判定定理:一条直线与平面内的 两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。

l?a,l?b
?
?
符号语言:
a?
?
,b?
?
?
?l?
?

a
?
b?P
?
?
l
a
?
P
b
?
l
P
4、★异面直线所成角:平移到一起求平移后的夹角。
★直线与平面所成角:直线和它在平面内的射影所成的角。(如右图)
5、两点的直线的斜率 公式:
k?
?
H
y
2
?y
1
(x
1
?x
2
)

x
2
?x
1
l1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0

6、★★两直线平行与垂直的判定

l
1
l
2

l
1
?l
2

A
1
A
2
?B
1
B
2
?0

7、两条直线的交点:
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0< br>相交交点坐标即方程组
?
A
1
x?B
1
y?C
1
?0
的一组解。
?
?
A
2
x?B
2
y?C
2
?0
l
1
:y?k
1
x?b1

l
2
:y?k
2
x?b
2

k
1
?k
2
,b
1
?b
2

k
1
k
2
??1

l
2
:A2
x?B
2
y?C
2
?0

A
1B
2
?A
2
B
1
,AC
12
?A2
C
1


8、距离公式:
Bx
2,y
2

(1)两点间距离公式:设
A(x
1
,y1
),(
是平面直角坐标系中的两个点,则
|AB|?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2

(2)点到直线距离公式:
P
?
x
0
,y< br>0
?
到直线
l
1
:Ax?By?C?0
的距离
d?
9、★圆的方程:标准方程
?
x?a
?
?
?
y?b
?
?r
2
,圆心
22
Ax
0
?By
0
?C
A?B
22

?
a,b
?
,半径为
r

一般方程
x< br>2
?y
2
?Dx?Ey?F?0

(D
2
? E
2
?4F?0)

10、线与圆的位置关系:设直线
l:Ax?B y?C?0
,圆
C:
?
x?a
?
2
?
?< br>y?b
?
2
?r
2
,圆心
C
?
a, b
?

l的距离为
d?
Aa?Bb?C

d?r? l与C相离

d?r?l与C相切

d?r?l与C相交

22
A?B
必修三
1、★★分层抽样:一般地,若从容量为N的总体中抽取 容量为n的样本,则抽样比为
?
?
n
,若第
N
i
层 含有的个体数为
N
i
个,则第
i
层抽取的入样个体数为
n< br>i
?
?
N
i
?
n
?N
i

N
2、★★频率分布直方图:
频率=小矩形面积
(注意:不是小矩形的高度)
频数
样本容量
频率
组距
计算公式:
频率=

频数=样本容量?频率

频率=小矩形面积=组距?

各组频数之和=样本容量, 各组频率之和=1
3、茎叶图:茎表示高位,叶表示低位。
4、★古典概型的概率公式:
P(A)?< br>事件A包含的基本事件个数
实验中基本事件的总数
?
m

n
5、★几何概型的概率公式:
P(A)?
事件A构成的区域的长度(面积 或体积)
实验的全部结果构成的区域的长度(面积或体积)
必修四
一、三角函数 < br>1、弧度:
?
?

l

?
所对的弧长,r
为半径,正负号的确定:逆时针为正,顺时针为负。
2、

sin< br>3、
★★
2
l
r
?
?cos
2
?< br>?1;
sin
?
?tan
?

cos
?2
?
y?Asin(
?
x?
?
)(A?0;
?
?0)
的最大值为
A
,最小值为
?A
,最小正周期为
T?
?

4、★
sin(
?
?
?
)? sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?< br>?sin
?
sin
?

2222
5、★
s in2
?
?2sin
?
cos
?

cos2
?
?cos
?
?sin
?
?2cos
?
?1?1 ?2sin
?

6、
tan(
?
?
?
) ?
2ta
?
n
tan
?
?tan
?
2?< br>;
tan
?
.
2
1?tan
?
1?
tan
?
tan
?


二、平面向量
?
????????
7、向量的模:线段
AB
的长度叫向量
AB
的长度,记为|
AB
|或|
a
|;
?
?
22
模的求法:若
a?(x,y)
,则 |
a
|
?x?y

????
????
22

A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2< br>)

AB?(x
2
?x
1
,y
2
? y
1
)
则 |
AB
|
?(x
2
?x
1
)?(y
2
?y
1
)

8、向量的线性运算:
运 算 图形语言


加法

(平行四边形法则) (三角形法则)
运算性质 坐标语言
??
????????????
?< br>?
?
?
a?(x
1
,y
1
),b?(x2
,y
2
)

AB?BC?ACa?b?b?a
??
a?b?(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
?
?
??
?
?
(a?b)?c?a?(b? c)


减法

(三角形法则)“指向被减向量”

数乘
向量
????????????
AB?AC?CB
????????????

AB?CB?AC
?
?
?
?
a?b?a?(?b)

??
a?(x
1
,y
1
),b?(x
2
, y
2
)

??
a?b?(x
1
?x
2,y
1
?y
2
)

?
(
?
a)?(
??
)a

???
(
?
?
?
)a?
?
a?
?
a

??
?
a?(x,y)

?
?
a?(
?< br>x,
?
y)
?
?
?
?
?
(a?b) ?
?
a?
?
b




数量积

????
a?b?a?b?cos
?

????
a?b?b?a
;
????

a?b?a?b?cos
?

???????
(a?b)?c?a?c?b?c

??????
(
?
a)?b?
?
(a?b)?a?(
?
b)
??
a?(x
1
,y
1
),b?(x
2
,y< br>2
)

??

a?b?x
1
x
2< br>?y
1
y
2

9、★★向量的平行与垂直的判定:
?
?
?
?
?
?
a
(1) 向量共线定理: ①∥
b

a

0

?
存在惟一的实数?使 得
b?
?
a

?
?
?
?
??
②若
a?(x
1
,y
1
),b?(x
2,y
2
),

a

b
?
x
1
y
2
?x
2
y
1
?0

a
可以为
0


????
(2)两个向量垂直的充要条件:①a?b
?
a?b?0

??
??
②设
a?(x
1
,y
1
),b?(x
2
,y
2
)
,则
a?b
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
?0



必修五
1、★正 弦定理:在
?ABC
中,
a

b

c
分别 为角A

B、
C
的对边,则有
abc
???2R
.(其中
R

?ABC
的外接圆的半径)
sinAsinBsinC
2、★余弦定理:在
?ABC
中,有

a?b?c?2bccosA

b?a?c?2accosB

c? a?b?2abcosC

222222222
b
2
?c
2
?a
2
a
2
?c
2
?b
2
a< br>2
?b
2
?c
2

cosA?

c osB?

cosC?

2ab
2bc2ac
3、三角形 面积公式:
S
?ABC
?
111
bcsinA?absinC?ac sinB

222
4、★等差数列的通项公式:
a
n
?a
1
?(n?1)d.

★等差数列求和公式:
S
n
?na
1
?
5 、★等比数列的通项公式:
a
n
?a
1
q
n?1

n(a
1
?a
n
)
n(n?1)
d,

S
n
?

22
?
na
1
(q?1 )
n
等比数列求和公式:
S?
?
?
a
1
( 1?q)
?
a
1
?a
n
q
(q?0且q?1)
n
?
1?q
?
1?q
6、
y?kx?b表示直线
y?kx?b
下方区域;
y?kx?b
表示直线
y?k x?b
上方区域。
7、★基本不等式: 若
a?0

b?0
,则
a?b?2ab
,当且仅当
a?b
时取到等号。

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