一节高中数学课如何上才有新意-南昌高中数学家教时薪
高中学业水平考试复习必背数学公式
必修一
1、★奇函数:
f(?x)??f(x)
图像关于原点对称
(若
x?0
在其定义域内,则
f(0)?0
)
偶函数:
f(?x)?f(x)
图像关于
y
轴对称
2、★函数定义域:①分母不为0;②开偶次方被开方数
?0
;③对数真数
?0
3、指数函数
y?a
x
(a?0,a?1)
当
0?a?1
为减函数,当
a?1
为增函数;
对数函数
y?log
a
x(a?0,a?1)
当
0?a?1
为减函数,当
a?1
为增函数;
4、
a?a
,
a
r
?a
s
?a
r?s
;
(a
r
)
s
?a
rs
;
(ab)
r
?a
r
b
r
.(
a?0,b?0,,rsQ?
n
m
m
n
)
5、
log
a
(MN)=l
og
a
M+log
a
N
;
log
a
M<
br>=log
a
M?log
a
N
;
log
a
M
n
=nlog
a
M(n?R)
N
log
a
1=0,log
a
a=1,lo
g
a
a
N
?N,a
log
a
N
?N
6、★零点存在定理:若连续函数
f(x)
在区间
(a,b)
上
满足
f(a)f(b)?0
,则函数
f(x)
在
(a,b)
上至少
有一个零点.
(函数
f(x)
零点即使
f(x)?0
的实数
x
)
必修二
1、
V
柱体
=Sh,V
椎体
=Sh;V<
br>球
=
?
R
3
;S
球
=4
?
R
2
2、★★线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
.
1
3
4
3
ab
?
?
符号语言:
a?
?
?
?a
?
b?
??
?
a
?
b
3、★★线面垂直的判定定理:一条直线与平面内的
两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。
.
l?a,l?b
?
?
符号语言:
a?
?
,b?
?
?
?l?
?
a
?
b?P
?
?
l
a
?
P
b
?
l
P
4、★异面直线所成角:平移到一起求平移后的夹角。
★直线与平面所成角:直线和它在平面内的射影所成的角。(如右图)
5、两点的直线的斜率
公式:
k?
?
H
y
2
?y
1
(x
1
?x
2
)
x
2
?x
1
l1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
6、★★两直线平行与垂直的判定
l
1
l
2
l
1
?l
2
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
7、两条直线的交点:
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0<
br>相交交点坐标即方程组
?
A
1
x?B
1
y?C
1
?0
的一组解。
?
?
A
2
x?B
2
y?C
2
?0
l
1
:y?k
1
x?b1
,
l
2
:y?k
2
x?b
2
k
1
?k
2
,b
1
?b
2
k
1
k
2
??1
l
2
:A2
x?B
2
y?C
2
?0
A
1B
2
?A
2
B
1
,AC
12
?A2
C
1
8、距离公式:
Bx
2,y
2
)
(1)两点间距离公式:设
A(x
1
,y1
),(
是平面直角坐标系中的两个点,则
|AB|?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
(2)点到直线距离公式:
P
?
x
0
,y<
br>0
?
到直线
l
1
:Ax?By?C?0
的距离
d?
9、★圆的方程:标准方程
?
x?a
?
?
?
y?b
?
?r
2
,圆心
22
Ax
0
?By
0
?C
A?B
22
?
a,b
?
,半径为
r
;
一般方程
x<
br>2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
,
(D
2
?
E
2
?4F?0)
10、线与圆的位置关系:设直线
l:Ax?B
y?C?0
,圆
C:
?
x?a
?
2
?
?<
br>y?b
?
2
?r
2
,圆心
C
?
a,
b
?
到
l的距离为
d?
Aa?Bb?C
,
d?r?
l与C相离
;
d?r?l与C相切
;
d?r?l与C相交
。
22
A?B
必修三
1、★★分层抽样:一般地,若从容量为N的总体中抽取
容量为n的样本,则抽样比为
?
?
n
,若第
N
i
层
含有的个体数为
N
i
个,则第
i
层抽取的入样个体数为
n<
br>i
?
?
N
i
?
n
?N
i
.
N
2、★★频率分布直方图:
频率=小矩形面积
(注意:不是小矩形的高度)
频数
样本容量
频率
组距
计算公式:
频率=
频数=样本容量?频率
频率=小矩形面积=组距?
各组频数之和=样本容量, 各组频率之和=1
3、茎叶图:茎表示高位,叶表示低位。
4、★古典概型的概率公式:
P(A)?<
br>事件A包含的基本事件个数
实验中基本事件的总数
?
m
n
5、★几何概型的概率公式:
P(A)?
事件A构成的区域的长度(面积
或体积)
实验的全部结果构成的区域的长度(面积或体积)
必修四
一、三角函数 <
br>1、弧度:
?
?
,
l
为
?
所对的弧长,r
为半径,正负号的确定:逆时针为正,顺时针为负。
2、
★
sin<
br>3、
★★
2
l
r
?
?cos
2
?<
br>?1;
sin
?
?tan
?
cos
?2
?
y?Asin(
?
x?
?
)(A?0;
?
?0)
的最大值为
A
,最小值为
?A
,最小正周期为
T?
?
;
4、★
sin(
?
?
?
)?
sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?<
br>?sin
?
sin
?
;
2222
5、★
s
in2
?
?2sin
?
cos
?
;
cos2
?
?cos
?
?sin
?
?2cos
?
?1?1
?2sin
?
;
6、
tan(
?
?
?
)
?
2ta
?
n
tan
?
?tan
?
2?<
br>;
tan
?
.
2
1?tan
?
1?
tan
?
tan
?
二、平面向量
?
????????
7、向量的模:线段
AB
的长度叫向量
AB
的长度,记为|
AB
|或|
a
|;
?
?
22
模的求法:若
a?(x,y)
,则
|
a
|
?x?y
????
????
22
若
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2<
br>)
,
AB?(x
2
?x
1
,y
2
?
y
1
)
则 |
AB
|
?(x
2
?x
1
)?(y
2
?y
1
)
8、向量的线性运算:
运 算 图形语言
加法
(平行四边形法则)
(三角形法则)
运算性质 坐标语言
??
????????????
?<
br>?
?
?
a?(x
1
,y
1
),b?(x2
,y
2
)
AB?BC?ACa?b?b?a
??
a?b?(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
?
?
??
?
?
(a?b)?c?a?(b?
c)
减法
(三角形法则)“指向被减向量”
数乘
向量
????????????
AB?AC?CB
????????????
AB?CB?AC
?
?
?
?
a?b?a?(?b)
??
a?(x
1
,y
1
),b?(x
2
,
y
2
)
??
a?b?(x
1
?x
2,y
1
?y
2
)
?
(
?
a)?(
??
)a
???
(
?
?
?
)a?
?
a?
?
a
??
?
a?(x,y)
?
?
a?(
?<
br>x,
?
y)
?
?
?
?
?
(a?b)
?
?
a?
?
b
数量积
????
a?b?a?b?cos
?
????
a?b?b?a
;
????
★
a?b?a?b?cos
?
???????
(a?b)?c?a?c?b?c
??????
(
?
a)?b?
?
(a?b)?a?(
?
b)
??
a?(x
1
,y
1
),b?(x
2
,y<
br>2
)
??
★
a?b?x
1
x
2<
br>?y
1
y
2
9、★★向量的平行与垂直的判定:
?
?
?
?
?
?
a
(1) 向量共线定理:
①∥
b
(
a
≠
0
)
?
存在惟一的实数?使
得
b?
?
a
;
?
?
?
?
??
②若
a?(x
1
,y
1
),b?(x
2,y
2
),
则
a
∥
b
?
x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
(
a
可以为
0
)
????
(2)两个向量垂直的充要条件:①a?b
?
a?b?0
??
??
②设
a?(x
1
,y
1
),b?(x
2
,y
2
)
,则
a?b
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
必修五
1、★正
弦定理:在
?ABC
中,
a
、
b
、
c
分别
为角A
、
B、
C
的对边,则有
abc
???2R
.(其中
R
为
?ABC
的外接圆的半径)
sinAsinBsinC
2、★余弦定理:在
?ABC
中,有
①
a?b?c?2bccosA
,
b?a?c?2accosB
,
c?
a?b?2abcosC
.
222222222
b
2
?c
2
?a
2
a
2
?c
2
?b
2
a<
br>2
?b
2
?c
2
②
cosA?
,
c
osB?
,
cosC?
.
2ab
2bc2ac
3、三角形
面积公式:
S
?ABC
?
111
bcsinA?absinC?ac
sinB
.
222
4、★等差数列的通项公式:
a
n
?a
1
?(n?1)d.
★等差数列求和公式:
S
n
?na
1
?
5
、★等比数列的通项公式:
a
n
?a
1
q
n?1
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)
d,
S
n
?
22
?
na
1
(q?1
)
n
等比数列求和公式:
S?
?
?
a
1
(
1?q)
?
a
1
?a
n
q
(q?0且q?1)
n
?
1?q
?
1?q
6、
y?kx?b表示直线
y?kx?b
下方区域;
y?kx?b
表示直线
y?k
x?b
上方区域。
7、★基本不等式: 若
a?0
,
b?0
,则
a?b?2ab
,当且仅当
a?b
时取到等号。