高中数学三角函数恒等变换知识点-刘高中数学必修1教学视频
高中数学公式及知识点速记
1、函数的单调性
(1)设
x
1
、x
2
?[a,b],且x
1
?x
2
那
么
f(x
1
)?f(x
2
)?0?f(x)在[a,b]
上是增函数;
f(x
1
)?f(x
2
)?0?f(x)在[a,b
]
上是减函数.
(2)设函数
y?f(x)
在某个区间内可导,
若
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为增函数;
若
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为减函数;
若
f
?
(x)=0
,则
f(x)
有极值。
2、函数的奇偶性
若
f(?x)?f(x)
,则
f(x)
是偶函数;偶函数的图象关于y轴对称。
若
f(?x)??f(x)
,则
f
(x)
是奇函数;奇函数的图象关于原点对称。
3、函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义 函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数
f
?(x
0
)
是曲线
y?f(x)
在
P(x
0,f(x
0
))
处的切线的斜率,相应
的切线方程是
y?y0
?f
?
(x
0
)(x?x
0
)
.
4、几种常见函数的导数
①
C
'
?0
;
②
(x
n
)
'
?nx
n?1
;
③
(sinx)
'
?cosx
;
④
(cosx)
'
??sinx
;
⑤
(a
x
)
'
?a
x
lna
;
⑥
(e
x
)
'
?e
x
;
⑦
(log
a
x)
'
?
5、导数的运算法则
(1)
(u?v)
'
?u
'
?v
'
.
(2)
(uv)
'
?u
'
v?uv
'
.
u
'
u
'
v?uv
'
(3)
()?
.
vv
2
11
;
⑧
(lnx)
'
?
xlnax
6、求函数
y?f
?
x
?
的极值的方法是:解方程
f
?
?
x
?
?0
得
x
0
.当
f
?
?
x
0
?
?0
时:
① 如果在
x
0
附近
的左侧
f
?
?
x
?
?0
,右侧
f
?
?
x
?
?0
,那么
f
?
x
0<
br>?
是极大值;
② 如果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
,右侧
f
?
?
x
?
?0
,那么
f
?
x
0
?
是极小
值.
7、分数指数幂
(1)
a
(2)
a
m
n
m
n
?
n
a
m
?
1
a
m
n
.
?
?
1
n
a
m
.
8、根式的性质
(1)
(
n
a)
n
?a
.
(2)当
n
为奇数时,
n
a
n
?a
; <
/p>
当
n
为偶数时,
n
a
n
?|a|?<
br>?
?
a,a?0
?
?a,a?0
.
9、有理指数幂的运算性质
(1)
a
r
?a
s
?a
r?s
;
(2)
(a
r
)
s
?a
rs
;
(3)
(ab)
r
?a
r
b
r
.
10、对数公式
(1)指数式与对数式的互化式:
log
a
N?b?a
b
?N
。
(2)对数的换底公式
:
log
log
m
N
a
N?
loga
.
m
( 3)对数恒等式:①
log
a
b
n
?nlo
g
a
b
; ②
log
a
m
b
n
?
n
m
log
a
b
;
③
a
log
a
N
?N
; ④
log
a
1?0
;
⑤
log
a
a?1
11、常见的函数图象
y
y
y
k<0k>0
a<0
y=a
x
o
x
o<
br>x
0a>1
a>0
1
y=kx+b
y=ax
2
+bx+c
o
x
12、同角三角函数的基本关系式
sin
2
?
?co
s
2
?
?1
,
tan
?
=
sin
?
cos
?
.
13、正弦、余弦的诱导公式
诱导公式一:sin
(
?
+k
?
2
?
)=sin(
?
+2k<
br>?
)=sin
?
;
cos(
?<
br>+k
?
2
?
)=cos(
?
+2k
?
)=cos
?
tan(
?
+k
?
2
?
)=tan(
?
+2k
?
)=tan?
诱导公式二:sin(
?
?
?
)=-sin
?
;
cos(
?
?
?
)=-cos
?
;
tan(
?
?
?
)=tan
?
.
诱导公式三:sin(
-
?
)=-sin
?
;
cos(
-
?
)=cos
?
;
tan(
-
?
)=-tan
?
.
诱导公式四:sin(
?
?
?
)=sin
?
;
cos(
?
?
?
)=-cos
?
;
tan(
?
?
?
)=-tan
?
.
诱导公式五:
sin(
?
2
?
?
)=cos
?
;
cos(
?
2
?
?
)=sin
?
;
诱导
公式六:sin(
?
2
?
?
)=cos
?
; y
y=log
a
x
0o
1
x
a>1
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