高中文科数学公式大全(精华版)

高中数学公式及知识点速记
1、函数的单调性
(1)设
x
1
、x
2
?[a,b],且x
1
?x
2
那 么
f(x
1
)?f(x
2
)?0?f(x)在[a,b]
上是增函数；
f(x
1
)?f(x
2
)?0?f(x)在[a,b ]
上是减函数.
(2)设函数
y?f(x)
在某个区间内可导，
若
f
?
(x)?0
，则
f(x)
为增函数；
若
f
?
(x)?0
，则
f(x)
为减函数；
若
f
?
(x)=0
，则
f(x)
有极值。
2、函数的奇偶性
若
f(?x)?f(x)
，则
f(x)
是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称。
若
f(?x)??f(x)
，则
f (x)
是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
3、函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义 函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数
f
?(x
0
)
是曲线
y?f(x)
在
P(x
0,f(x
0
))
处的切线的斜率，相应
的切线方程是
y?y0
?f
?
(x
0
)(x?x
0
)
.
4、几种常见函数的导数
①
C
'
?0
； ②
(x
n
)
'
?nx
n?1
； ③
(sinx)
'
?cosx
； ④
(cosx)
'
??sinx
；
⑤
(a
x
)
'
?a
x
lna
； ⑥
(e
x
)
'
?e
x
； ⑦
(log
a
x)
'
?
5、导数的运算法则
（1）
(u?v)
'
?u
'
?v
'
.
（2）
(uv)
'
?u
'
v?uv
'
.
u
'
u
'
v?uv
'
（3）
()?
.
vv
2
11
； ⑧
(lnx)
'
?

xlnax
6、求函数
y?f
?
x
?
的极值的方法是：解方程
f
?
?
x
?
?0
得
x
0
．当
f
?
?
x
0
?
?0
时：
① 如果在
x
0
附近 的左侧
f
?
?
x
?
?0
，右侧
f
?
?
x
?
?0
，那么
f
?
x
0< br>?
是极大值；
② 如果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
，右侧
f
?
?
x
?
?0
，那么
f
?
x
0
?
是极小 值．
7、分数指数幂
(1)
a
(2)
a
m
n
m
n
?
n
a
m
?
1
a
m
n
.
?
?
1
n
a
m
.
8、根式的性质
（1）
(
n
a)
n
?a
.
（2）当
n
为奇数时，
n
a
n
?a
； < /p>

当
n
为偶数时，
n
a
n
?|a|?< br>?
?
a,a?0
?
?a,a?0
.
9、有理指数幂的运算性质
(1)
a
r
?a
s
?a
r?s
；
(2)
(a
r
)
s
?a
rs
；
(3)
(ab)
r
?a
r
b
r
.
10、对数公式
（1）指数式与对数式的互化式:

log
a
N?b?a
b
?N
。

（2）对数的换底公式 :
log
log
m
N
a
N?
loga
.
m
（ 3）对数恒等式：①
log
a
b
n
?nlo g
a
b
； ②
log
a
m
b
n
?
n
m
log
a
b
；
③
a
log
a
N
?N
； ④
log
a
1?0
； ⑤
log
a
a?1

11、常见的函数图象
y
y
y
k<0k>0
a<0
y=a
x
o
x
o< br>x
0a>1
a>0
1
y=kx+b

y=ax
2
+bx+c

o
x


12、同角三角函数的基本关系式
sin
2
?
?co s
2
?
?1
，
tan
?
=
sin
?
cos
?
.
13、正弦、余弦的诱导公式
诱导公式一：sin (
?
+k
?
2
?
)=sin(
?
+2k< br>?
)=sin
?
；
cos(
?< br>+k
?
2
?
)=cos(
?
+2k
?
)=cos
?

tan(
?
+k
?
2
?
)=tan(
?
+2k
?
)=tan?

诱导公式二：sin(
?
?
?
)=－sin
?
；
cos(
?
?
?
)=－cos
?
；
tan(
?
?
?
)=tan
?
.
诱导公式三：sin（
－
?
）=－sin
?
；
cos（
－
?
）=cos
?
；
tan（
－
?
）=－tan
?
.
诱导公式四：sin(
?
?
?
)=sin
?
；
cos(
?
?
?
)=－cos
?
；
tan(
?
?
?
)=－tan
?
.
诱导公式五： sin(
?
2
?
?
)=cos
?
；
cos(
?
2
?
?
)=sin
?
；
诱导 公式六：sin(
?
2
?
?
)=cos
?
； y
y=log
a
x
0o
1
x
a>1