折旧率公式2019版步步高高中物理必修一第一章运动的描述第八节

8 匀变速直线运动规律的应用
[学习目标] 1.会推导匀变速直线运动的速度与位移的关 系式，并会用此公式进行分析和相
关计算.2.能推导初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式．

速度与位移的关系式
1．公式：v
t
2
－v
0
2
＝2ax.
2．推导：
速度公式v
t
＝v
0
＋at.
1
位移公式x＝v
0
t＋at
2
.
2
由 以上两式可得：v
t
2
－v
0
2
＝2ax.

1．判断下列说法的正误．
(1)公式v
t
2
－v
02
＝2ax适用于所有的直线运动．(×)
(2)确定公式v
t
2－v
0
2
＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的．(√)
(3)因为v
t
2
－v
0
2
＝2ax，v
t
2
＝v
0
2
＋2ax，所以物体的末速度v
t
一 定大于初速度v
0
.(×)
(4)在公式v
t
2
－v0
2
＝2ax中，a为矢量，与规定的正方向相反时a取负值．(√)
2．汽车以10ms的速度行驶，刹车的加速度大小为3 ms
2
，则它向前滑行12.5m后的瞬时速
度为________ms.
答案 5

一、关系式v
t
2
－v
0
2
＝2ax的理解和应用

如图1所示，一质点做匀加速直线运动，已知质点的初速度为v
0
，加速度 为a，质点通过位
移x时的末速度为v
t
，试推导：v
t
2
－v
0
2
＝2ax.

图1
答案 v
t
＝v
0
＋at①
1
x＝v
0
t＋at
2
②
2
v
t
－v
0
由①得t＝③
a
将③代入②
v
t
－v
0
1
v
t
－v
0
2
v
t
2
－v
0
2x＝v
0
＋a()＝
a2a2a
整理得：v
t
2－v
0
2
＝2ax

1．适用范围：速度与位移的关系vt
2
－v
0
2
＝2ax仅适用于匀变速直线运动．
2 ．公式的矢量性：v
t
2
－v
0
2
＝2ax是矢量式，v< br>0
、v
t
、a、x都是矢量，应用解题时一定要先
设定正方向，取v< br>0
方向为正方向：
(1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值．
( 2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又反向运动到计时起点另一
侧的位移 ．
(3)v
t
＞0，速度的方向与初速度方向相同，v
t
＜0则为 减速到0，又反向运动的速度．
注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．
3．两种特殊形式
(1)当v
0
＝0时，v
t
2
＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当v
t
＝0时，－v
0
2
＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)
例1 长100m的列车通过长10 00m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度
是10ms，完全出隧道时的速度是12 ms，求：
(1)列车过隧道时的加速度是多大？
(2)通过隧道所用的时间是多少？
答案 (1)0.02ms
2
(2)100s
解析 (1)x＝1000m＋100m＝1100m，v
1
＝10ms，
v
2< br>＝12ms，由v
2
－v
0
2
＝2ax得，
v2
2
－v
1
2
加速度a＝＝0.02ms
2
.
2x
(2)由v
t
＝v
0
＋at得
v
2
－v
1
12－10
所用时间为t＝＝s＝100s.
a0.02

解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
1．如果题目 中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v
t
＝v
0
＋at；
1
2．如果题目中无末速度v
t
，也不让求v
t
，一般选用位移公式 x＝v
0
t＋at
2
；
2
3．如果题目中无运动时间t， 也不让求t，一般选用导出公式v
t
2
－v
0
2
＝2ax.
针对训练 两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为
1∶2 ，它们运动的最大位移之比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．4∶1 D．2∶1
答案 B
解析 小车的末速度为0，由v
t
2
－v
0
2
＝2ax得
2
x
1
v
01
1
＝＝，选项B正确．
x
2
v
02
2
4
例2 物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4ms，则物体经过斜面中
点时的速度为( )
A．2msB．22msC.2msD.
答案 B
解析 从顶端到底端v
2
＝2ax
x
从顶端到中点
v
x
2
＝2a·

2
2
2
ms
2
得：
v
x
＝2
v
2
＝22ms，选项B正确．
2

中间位置的速度与初、末速度的关系：
在匀变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是 v
0
和v
t
，加速度为a，中间位置的速
度为
v
x
，则
v
x
＝
22
v
0
2
＋vt
2
.(请同学们自己推导)
2
二、匀变速直线运动的规律总结
1．两个基本公式
v
t
＝v
0
＋at
1
x＝v
0
t＋at
2

2
上两个公式中 包括五个物理量，原则上已知其中三个物理量可以求解另外两个物理量，由这
两个基本公式可以解决所有 的匀变速直线运动问题．解题时要注意公式的矢量性，先根据规
定好的正方向确定好所有矢量的正负值．
2．几个导出公式及特点
(1)v
t
2
－v
0
2
＝2ax，此式不涉及时间，若题目中已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往
比较简单．