高职高考数学公式考试必备

重点公式


1、
a
2
?2ab?b
2
?(a?b)
2

2、
a
2
?b
2
?(a?b)(a?b)

?b?b
2
?4ac
3.一元二次方程的求根公式：
x?
（
b
2
?4ac?0
）
2a
4.韦达定理：
x< br>1
?x
2
??
；
x
1
?x
2
?

第一章

第二章
一、不等式的性质
1、不等式 两边同时加减一个数，不等号不变：如：
a?b,
则有
a?c?b?c,
< br>2、不等号两边同时乘除以一个正数，不等号不变；不等号两边同时
乘除以一个负数，不等号变如 ：（1）
a?b,c?0
，则有
ac?bc,
（2）
a?b,c?0
，则有
ac?bc,

b
a
c
a
二、均值定理
a?b
?ab,其中a,b?R
?
,当且仅当a?b时取等号

2
三、不等式的解法
１.
一元一次不等式
ax?b(a?0)
：
解题步骤：
b
?
（1）当
a?0时，
解集为
?
?
x|x??

?
a
?
b
?
x|x?
（2）当< br>a?0
时，解集为
?
??

?
a
?

1

２.
二次函数
ax
2
?bx?c?0(a?0)

解题步骤：（1）令
ax
2
?bx?c?0
，解出其根
（2）根据
a
及所求出的根画图
（3）由图像及符号确定解集
３.分式不等式
f
0
(x)f(x)
?a,
0
?a

g
0
(x)g
0
(x)
解题步骤：（1）把不等 式化为分式不等式的标准形式，即
f(x)f(x)
?0,?0

g(x)g(x)

(2)
正正得正正负得负
f(x )f(x)
??????????
f(x)g(x)?0?0
????
f(x )g(x)?0?0
??????
负负得负负正得负
，
g(x)
< br>g(x)
f(x)
??????
f(x)g(x)?0且g(x)?0?0??????
分母不能为零
（3）
g(x)

f (x)
??????
f(x)g(x)?0且g(x)?0?0
??????
分母不能为零

g(x)

4、绝对值不等式
f(x)?a或f(x)?a
（其中
a
>0） < br>解题步骤：（1）在数轴上
描出?a和a的点
，原则上小于号取中间，大于
号两 边
（2）
5、无理不等式
（1）
?????
{
f(x)?g(x)型
?????
f(x)?g(x)
根号里式子
大于等于零
f(x)?0,g(x)?0
取?a和a的中间
??????
?a ?f(x)?af(x)?a
??????
??????
f(x)??a或f(x)? af(x)?a
??????
取-a和a两边



2

（2）
f(x)?g(x)型
{
当g(x)大于等 于零时
?????????
1、
?????????
{
f(x)?[ g(x)]
2
f(x)?0,g(x)?0
????????
2、
? ???????
当g(x)小于零时
{
g(x)?0
f(x)?0,

?????
{
（3）
f(x)?g(x)型
????
?
f(x）?[g(x)]
2
g(x)一定要
大于等于零
f(x )?0,g(x)?0
log
a
n
n
n?loga,n?a
6、指数、对数不等式(常用公式（）
a
解题步骤：（1）化为同底函数
（2）利用函数单调性比较大小
第三章
一、单调性
1.正比例函数
f( x)?kx(k?0),当k?0时为增函数，当k?0时为减函数

2.一次函数
f (x)?kx?b(k?0),当k?0时为增函数，当k?0时为减函数

3.反比例函数f (x)?
k
(k?0),
x
当k?0时,函数在区间（??，0）和（0，? ?）上是减函数，
当k?0时，函数在区间（??，0）和（0，??）上是增函数

4.二次函数
f(x)?ax
2
?bx?c(a?0)

bb

)
上是减函数，在
(?,??)
上是增函数，
2a2a
bb
当
a?0
，函数在区间
(?,??)
上是减 函数，在
(??,?)
上是增函数
2a2a
当
a?0
，函 数在区间
(??,?
5.对数函数y?log
a
x(a?0且a?1),当0 ?a?1时，函数为减函数，当a?1时，函数为增函数
6.指数函数y?a
x
(a? 0且a?1),当0?a?1时，函数为减函数，当a?1时，函数为增函数
7,、单调性的定义 （1）增函数：若
x
1,
x
2
?D
，且
x1
?x
2
，则有
f(x
1
)?f(x
2
)

（2）减函数：若
x
1,
x
2
?D
，且
x
1
?x
2
，则有
f(x
1
)?f( x
2
)

二、.最值

3

1二次函数
f(x)?ax
2
?bx?c(a?0)

4a c?b
2
b
（1）当
a?0
，函数图像开口向上，当
x??
时，
y
min
?

4a
2a
4ac?b
2
b
当
a?0
，函数图像开口向下，当
x??
时，
y
max
?

4a
2a
（2）顶点式：
y ?a(x?m)
2
?n(a?0),其中(m,n)为抛物线顶点

（3）对称轴：
x??
b
2a

2. 利用基本不等式求值
a+b?2ab其中a?0,b?0,当且仅当a?b时取等号

第四章
一、幂的有关概念
1.正整数指数幂：
a
?
?< br>?
a
?
?
??
?a?a
n
(n?N
?
)

n个
2.零指数幂：
a
0
?1,(a?0)

3. 负整数指数幂:
a
?n
?
1
a
n
,(a?0,n? N
?
)

m
4.正分数指数幂：
a
n
?< br>n
a
m
,(a?0,n,m?N
?
,n?1)
5.负分数指数幂：
a
?
m
n
?
1
n
,(
a
m
a?0,n,m?N
?
,n?1)

二、实数指数幂的运算法则
1.
a
m
?a
n
?a
m?n

2.
(a
m
)
n
?a
mn

3.
(a?b)
n
?a
n
?b
n
(注m、n?R,a? 0,b?0)

三、函数
y?a
x
(a?0且a?1,x?R)
叫做指数函数
四、 指数函数
y?a
x
(a?0,a?1)

（1）
a?1
（2）
0?a?1


4
域：