初高中数学教学衔接结题报告-高中数学傻瓜结论
目录
和差角公式和二倍角公式 ........................
..................................................
.............................................
2
模块一:和角公式与差角公式 ..........................
..................................................
............................. 2
考点1:和差角公式逆用 ..................................
..................................................
..................2
考点2:凑角求值 .................
..................................................
.................................................3
模块二:二倍角公式 ....................................
..................................................
..................................... 5
考点3:二倍角公式及其变形 ................................
..................................................
...........6
课后作业:............................
..................................................
..................................................
.............. 8
1
和差角公式和二倍角公式
模块一:和角公式与差角公式
1.两角和与差的余弦公式
C
?
?
?
∶cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?
sin
?
sin
?
C
?
?
?
∶cos?
?
?
?
?
?cos
?
cos
??sin
?
sin
?
2.两角和与差的正弦公式
S
?
?
?
∶sin
?
?
?
??
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin?
S
?
?
?
∶sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos<
br>?
sin
?
3.两角和与差的正切公式
T
?
??
∶tan
?
?
?
?
?
?
tan?
?tan
?
.
1?tan
?
?tan
?<
br>T
?
?
?
∶tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
.
1?tan
?
?tan
?
考点1:和差角公式逆用
例1.
(1)(2019春?广安期末)
sin20?cos40??cos160?sin40??(
)
A.
3
2
B.
1
2
C.
sin20?
D.
cos20?
【解答】解:
sin20?cos40??cos160?sin40?
?sin20?cos40??cos20?sin40?
?sin60??
3
.
2
故选:
A
.
(2)(2019春?天津期末)已知
cos(
?
?
?
)cos?
?sin(
?
?
?
)sin
?
?
t
an(
?
?)?(
)
4
4
,
?
是第四象限角,则
5
?
A.
?7
1
B.
?
7
C.
1
7
D.7
44
,
?cos[(
?
?
?<
br>)?
?
]?cos
?
?
,
55
【解答】解
:已知
cos(
?
?
?
)cos
?
?sin(?
?
?
)sin
?
?
3sin
?
3<
br>?
是第四象限角,
?sin
?
??1?cos
2
?<
br>??
,
?tan
?
???
,
5cos
?
4
2
?
tan?
?1
则
tan(
?
?)???7
,
41?tan
?
故选:
A
.
(3)(2019春?广安期末)
tan15??(
)
A.
2?3
B.
2?3
C.
3?22
tan60??tan45?
1?tan60?tan45?
D.
3?22
【解答】解:
tan15??tan(60??45?)?
3?1
3?1
(3?1)
2<
br>(3?1)(3?1)
???2?3
.
故选:
A
.
例2.(2017春?瑞昌市校级月考)
tan(?
?
)?tan(??
)?3tan(?
?
)tan(?
?
)
的值是 .
6666
????
【解答】解:
tna
?
3
?ta
n[(?
?
)?(?
?
)]??3
.
??
66<
br>1?tan(?
?
)tan(?
?
)
66
??
tan(
?
6
?
?
)?tan(
?
6
?
?
)
即
tan(?
?
)?tan(?
?
)
?3?3tan(?
?
)tan(?
?
)
.、
6666<
br>故
????
????
得
????
:
tan(?
?
)?tan(?
?
)?3tan(?
?
)tan(?
?
)?3?3tan(?
?
)tan(?
?
)?3tan(?
?
)tan(?
?
)?3
66666666
.
故答案为:
3
.
考点2:凑角求值
312
例3.(1)
(2017秋?兴化市校级月考)已知
?
、
?
都是锐角,且
cos(
?
?
?
)??
,
sin
?
?
,<
br>513
则
cos
?
?
.
312
【解答
】解:
?
、
?
都是锐角,且
cos(
?
?
?
)??
,
sin
?
?
,
513
?si
n(
?
?
?
)?
45
,
cos
?
?
,
513
3541233
;
?cos
?
?c
os[(
?
?
?
)?
?
]?cos(
?
?
?
)cos
?
?sin(
?
?
?
)sin
?
??????
51351365
故答案为:
33
65
3
45
?
?
?
(
2)(2017秋?蚌山区校级月考)已知
sin
?
?,
?
?
?
,
?
?
,cos
?
??,
?
是第三象
限角
.
513
?
2
?
(1)求
sin(
?
?
?
)
的值
(2)求
tan(
?
?
?
)
的值.
【解答】(本题满分为12分)
解:(1)
45
?
?
?<
br>sin
?
?,
?
?
?
,
?
?
,cos
?
??,
?
是第三象限角
513
?<
br>2
?
312
?cos
?
??1?sin
2
?
??
,
sin
?
??1?cos
2
?
??
,
513
4531256
?sin(
?
?
?)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?<
br>??(?)?(?)?(?)???
(6分)
51351365
sin
?
12
sin
?
4
(2)
tan
?
?<
br>?
,
??
,
tan
?
?
cos
?
5
cos
?
3
?tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?
16
??
(6分) 1?tan
?
tan
?
63
?
11
(3)(2
017秋?双峰县校级月考)若
?
?(0,)
,
?
?(0,
?
)
且
tan(a?
?
)?
,
tan
?<
br>??
,则
4
27
2
?
?
?
(
)
A.
?
5
?
6
B.
?
2
?
3
C.
?
7
?
12
D.
?
3
?
4
11
?tan(
?
?
?
)?tan
?
27
?
1
, 【解答】解:
tan
?
?tan[(
?
?
?
)?
?
]??
1?tan(
?
?
?
)ta
n
?
1?
11
3
27
1
?tan
?
?
.
3
11
?
tan(
?
?
?
)?tan
?
23
?1
.
tan(2
?
??
)?tan[(
?
?
?
)?
?
]??
1?tan(
?
?
?
)tan
?
1?
1
?
1
23
?
?
?(0,)
,
?
?(0,<
br>?
)
4
1
tan
?
???0
,
7
?
?
?(
?
2
,
?
)
?2
?
?
?
?(?
?
,0)
,
?2
?
?
?
??
3
?
.
4
故选:
D
.
4
(4)(2
017春?历城区校级月考)已知
0?
?
?
求
cos
?2
且
cos(
?
??
?
?
?
,
?
1
?
2
)??
,
sin(?
?
)?<
br>,
2923
?
?
?
2
的值.
0?
?
?
【解答】解:
?
?
?
2
?
?
?
?
,
?
4
?
?
2
?
?
?
?
2
,
?
4
?
?
?
?
2
?
?
,
5
,
3
?
cos(
?
2
?
?
)?1?sin
2
(
?
2?
?
)?
sin(
?
?
?
cos
?<
br>2
)?1?cos
2
(
?
?
?
2
)
?
45
,
9
?
?
?
2
?cos[(?
?
)cos(
?
2
)?(
?
2
?<
br>?
)]
?cos(
?
?
?
2
?<
br>2
?
?
)?sin(
?
?
?
2
)s
in(
?
2
?
?
)
1545275
.
?(?)????
939327
34
例4.(1)(2019春?南陵县校级
月考)若
sin
?
?cos
?
?
,
cos
?
?sin
?
?
,则
sin(
?
?
?)?(
55
)
3
1
C.
2
3
34
【解答】解:
sin
?
?cos
?
?
,
cos
?
?sin
?
?
,
55
A.
3
3
B.D.
1
2
两边同时平方可得,
sin
2
?
?cos
2
??2sin
?
cos
?
?
cos
2
?
?sin
2
?
?2sin
?
cos
?
?
1
6
,
25
9
,
25
两式相加可得,
2?2(s
in
?
cos
?
?sin
?
cos
?
)?
1
,
?2?2sin(
?
?
?
)?1
,
则
sin(
?
?
?
)?
故选:
D
.
1
.
2
模块二:二倍角公式
1.二倍角的正弦、余弦、正切 <
br>S
2
?
:sin2
?
?2sin
?
cos<
br>?
.
C
2
?
:cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1
?1?2sin
2
?
.
5
T
2
?
:tan2
?
?
2tan
?
.
1?tan
2
?
2. 公式的逆向变换及常用变形
11?cos2
?
1?cos2
?
.
sin
?<
br>cos
?
?sin2
?
.
cos
2
?
?,sin
2
?
?
222
1?sin2
?
?si
n
2
?
?cos
2
?
?2sin
?
cos
?
?
?
sin
?
?cos
?
?
;
2
cos2
?
?
?
cos
?
?sin?
??
cos
?
?sin
?
?
.
考点3:二倍角公式及其变形
例5.(1)(2019春?信州区校级月考)已知
s
inx?
A.
?
3
16
1
,
x
为第二象限角,则
sin2x?(
)
4
15
8
B.
?
15
8
C.
?
D.
15
8
【解答】解:
sinx?
1
,
x
为第二象限角,
4
15
,
4
?cosx??1?sin
2
x??
11515
. ?sin2x?2sinxcosx?2??(?)??
448
故选:
B
.
(2)(2018秋?黄冈月考)已知角
?
的顶点与原点重合,始边与
x
轴的正半轴重合,终边在
直线
y?3x
上,则
sin2
?<
br>?(
)
4
A.
?
5
3
B.
?
5
3
C.
5
D.
4
5
【解答】解:由已知可得,
tan
?
?3
,
则
sin2
?
?
2sin
?
cos
?
2ta
n
?
63
???
.
222
sin
?
?c
os
?
tan
?
?1105
故选:
C
.
(3)(2019春?桃城区校级月考)已知
?
?(?,)
,且
cos2?
?2sin2
?
?1
,则
tan
?
?(
)
22
1
A.
?
2
??
B.
1
2
C.
?2
D.2
【解答】解:
?
?(?,)
,且
cos2
?
?2sin2
?
?1
,可得:
2cos
2
?
?1
?4sin
?
cos
?
?1
,
22
??
?cos
2
?
?2sin
?
cos
?
,
cos
?
?0
,
?cos
?
?2sin
?
,
6
?tan
?
?
sin
?
1
?
.
cos
?
2
故选:
B
.
72
(4)(2
018秋?民乐县校级月考)已知
sin
?
?cos
?
??,2si
n
?
?cos
?
??
,则
cos2
?
?(
55
)
A.
7
25
B.
?
7
25
C.
16
25
D.
?
16
25
7
?
si
n
?
?cos
?
??
?
?
5
, 【解答】
解:因为
?
?
2sin
?
?cos
?
??
2
?
5
?
3
所以
sin
?
??
,
5
从而
cos2
?
?1?2sin
2
?
?
故选:
A
.
7
.
25
?
1?sin2
?
例6.(1)(2018春?宛城区校级月考)已知
tan(?
?
)??2
,则
?(
)
4cos2
?
A.2 B.
1
2
C.
?2
1
D.
?
2?
tan
?
?1
【解答】解:已知
tan(?
?
)??2?
,
?tan
?
?3
,
41?tan
?
1?sin2
?
sin
2
?
?cos
2
?
?2sin
?
cos
?
tan
2
?
?1
?2tan
?
1
则
????
,
222
cos2<
br>?
cos
?
?sin
?
1?tan
?
2故选:
D
.
例7.(1)(2017春?江西月考)已知
?
是
第二象限角,且
3sin
?
?4cos
?
?0
,则
tan
?
2
?(
)
A.2
B.
1
2
C.
?2
1
D.
?
2
【解答】解:
3sin
?<
br>?4cos
?
?0
,
4
2
,整理可得:
2
tan
2
?
?3tan
?
?2?0
,
?3tan
?
?4?0
,可得:
tan
?
???
3
1
?tan
2
?
22
2
?
解得:
tan
2t
an
?
?
1
?2
,或
?
,
2
2
?
是第二象限角,
?k
?
?
?
4
?
?
2
?k
?
?
?
2<
br>,
k?Z
,
7
?tan
?
2?0
,故
tan
?
2
?2
.
故选:
A
.
3
2
?
. ,
?
是第三象限的角,则
?
4
1?tan
2
1?tan
?(2)(2017秋?兴庆区校级月考)若
tan
?
?
【解答】解:若<
br>tan
?
?
3
,
?
是第三象限的角,
4<
br>34
?sin
?
??
,
cos
?
??
.
55
?sin)
2
1?sin
?
2
?
22
?
22
则
???2
,
2
???
c
os
?
??
1?tancos?sin
cos
?
?sin<
br>2
222
22
1?tancos?sin(cos
?????
故答案为:
?2
.
1
??
(3)(2017春?郊区校级月考)已
知
sin
?
?
,则
sin?cos?
.
32
2
1
??
14
【解答】解:已知
sin
?
?
,
?
(sin?cos)
2
?1?sin
?
?1??,
32233
则
sin
?
2
?cos
?2
??
23
,
3
故答案为:
?
23
.
3
课后作业:
1.(2019春?广安期末)
s
in20?cos40??cos160?sin40??(
)
A.
3
2
B.
1
2
C.
sin20?
D.
cos20?
【解答】解:
sin20?cos40??cos160?sin40?
?sin20?cos40??cos20?sin40?
?sin60??
3
.
2
故选:
A
.
312
2.(2017秋?兴化市校级月考)已知
?
、
?
都是锐角,
且
cos(
?
?
?
)??
,
sin
??
,则
513
8