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高中数学全套讲义 必修4 和差角公式与二倍角公式 中等教师版

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 12:20
tags:高中数学公式

初高中数学教学衔接结题报告-高中数学傻瓜结论


目录
和差角公式和二倍角公式 ........................ .................................................. ............................................. 2

模块一:和角公式与差角公式 .......................... .................................................. ............................. 2

考点1:和差角公式逆用 .................................. .................................................. ..................2
考点2:凑角求值 ................. .................................................. .................................................3
模块二:二倍角公式 .................................... .................................................. ..................................... 5

考点3:二倍角公式及其变形 ................................ .................................................. ...........6
课后作业:............................ .................................................. .................................................. .............. 8




1


和差角公式和二倍角公式
模块一:和角公式与差角公式
1.两角和与差的余弦公式
C
?
?
?
∶cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
? sin
?
sin
?
C
?
?
?
∶cos?
?
?
?
?
?cos
?
cos
??sin
?
sin
?


2.两角和与差的正弦公式
S
?
?
?
∶sin
?
?
?
??
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin?


S
?
?
?
∶sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos< br>?
sin
?
3.两角和与差的正切公式
T
?
??
∶tan
?
?
?
?
?
?
tan?
?tan
?

1?tan
?
?tan
?< br>T
?
?
?
∶tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?

1?tan
?
?tan
?
考点1:和差角公式逆用
例1. (1)(2019春?广安期末)
sin20?cos40??cos160?sin40??(

)

A.
3

2
B.
1

2
C.
sin20?
D.
cos20?

【解答】解:
sin20?cos40??cos160?sin40?

?sin20?cos40??cos20?sin40?

?sin60??
3

2
故选:
A

(2)(2019春?天津期末)已知
cos(
?
?
?
)cos?
?sin(
?
?
?
)sin
?
?
t an(
?
?)?(

)

4
4

?
是第四象限角,则
5
?
A.
?7

1
B.
?

7
C.
1

7
D.7
44

?cos[(
?
?
?< br>)?
?
]?cos
?
?

55
【解答】解 :已知
cos(
?
?
?
)cos
?
?sin(?
?
?
)sin
?
?
3sin
?
3< br>?
是第四象限角,
?sin
?
??1?cos
2
?< br>??

?tan
?
???

5cos
?
4
2


?
tan?
?1

tan(
?
?)???7

41?tan
?
故选:
A

(3)(2019春?广安期末)
tan15??(

)

A.
2?3
B.
2?3
C.
3?22

tan60??tan45?

1?tan60?tan45?
D.
3?22

【解答】解:
tan15??tan(60??45?)?
3?1
3?1
(3?1)
2< br>(3?1)(3?1)
???2?3

故选:
A

例2.(2017春?瑞昌市校级月考)
tan(?
?
)?tan(??
)?3tan(?
?
)tan(?
?
)
的值是 .
6666
????
【解答】解:
tna
?
3
?ta n[(?
?
)?(?
?
)]??3

??
66< br>1?tan(?
?
)tan(?
?
)
66
??
tan(
?
6
?
?
)?tan(
?
6
?
?
)

tan(?
?
)?tan(?
?
) ?3?3tan(?
?
)tan(?
?
)
.、
6666< br>故
????
????

????

tan(?
?
)?tan(?
?
)?3tan(?
?
)tan(?
?
)?3?3tan(?
?
)tan(?
?
)?3tan(?
?
)tan(?
?
)?3
66666666

故答案为:
3

考点2:凑角求值
312
例3.(1) (2017秋?兴化市校级月考)已知
?

?
都是锐角,且
cos(
?
?
?
)??

sin
?
?
,< br>513

cos
?
?

312
【解答 】解:
?

?
都是锐角,且
cos(
?
?
?
)??

sin
?
?

513
?si n(
?
?
?
)?
45

cos
?
?

513
3541233

?cos
?
?c os[(
?
?
?
)?
?
]?cos(
?
?
?
)cos
?
?sin(
?
?
?
)sin
?
??????
51351365
故答案为:
33

65
3


45
?
?
?
( 2)(2017秋?蚌山区校级月考)已知
sin
?
?,
?
?
?
,
?
?
,cos
?
??,
?
是第三象 限角

513
?
2
?
(1)求
sin(
?
?
?
)
的值
(2)求
tan(
?
?
?
)
的值.
【解答】(本题满分为12分)
解:(1)
45
?
?
?< br>sin
?
?,
?
?
?
,
?
?
,cos
?
??,
?
是第三象限角

513
?< br>2
?
312
?cos
?
??1?sin
2
?
??

sin
?
??1?cos
2
?
??

513
4531256
?sin(
?
?
?)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?< br>??(?)?(?)?(?)???
(6分)
51351365
sin
?
12
sin
?
4
(2)
tan
?
?< br>?

??

tan
?
?
cos
?
5
cos
?
3
?tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?
16
??
(6分) 1?tan
?
tan
?
63
?
11
(3)(2 017秋?双峰县校级月考)若
?
?(0,)

?
?(0,
?
)

tan(a?
?
)?

tan
?< br>??
,则
4
27
2
?
?
?
(

)

A.
?
5
?

6
B.
?
2
?

3
C.
?
7
?

12
D.
?
3
?

4
11
?tan(
?
?
?
)?tan
?
27
?
1
, 【解答】解:
tan
?
?tan[(
?
?
?
)?
?
]??
1?tan(
?
?
?
)ta n
?
1?
11
3
27
1
?tan
?
?

3
11
?
tan(
?
?
?
)?tan
?
23
?1

tan(2
?
??
)?tan[(
?
?
?
)?
?
]??
1?tan(
?
?
?
)tan
?
1?
1
?
1
23
?
?
?(0,)

?
?(0,< br>?
)

4
1
tan
?
???0

7
?
?
?(
?
2

?
)

?2
?
?
?
?(?
?
,0)

?2
?
?
?
??
3
?

4
故选:
D

4


(4)(2 017春?历城区校级月考)已知
0?
?
?

cos
?2

cos(
?
??
?
?
?

?
1
?
2
)??

sin(?
?
)?< br>,
2923
?
?
?
2
的值.
0?
?
?
【解答】解:
?
?
?
2
?
?
?
?

?
4
?
?
2
?
?
?
?
2

?
4
?
?
?
?
2
?
?

5

3
?
cos(
?
2
?
?
)?1?sin
2
(
?
2?
?
)?
sin(
?
?
?
cos
?< br>2
)?1?cos
2
(
?
?
?
2
) ?
45

9
?
?
?
2
?cos[(?
?
)cos(
?
2
)?(
?
2
?< br>?
)]

?cos(
?
?
?
2
?< br>2
?
?
)?sin(
?
?
?
2
)s in(
?
2
?
?
)

1545275

?(?)????
939327
34
例4.(1)(2019春?南陵县校级 月考)若
sin
?
?cos
?
?

cos
?
?sin
?
?
,则
sin(
?
?
?)?(

55
)

3
1
C.
2
3
34
【解答】解:
sin
?
?cos
?
?

cos
?
?sin
?
?

55
A.
3

3
B.D.
1

2
两边同时平方可得,
sin
2
?
?cos
2
??2sin
?
cos
?
?
cos
2
?
?sin
2
?
?2sin
?
cos
?
?
1 6

25
9

25
两式相加可得,
2?2(s in
?
cos
?
?sin
?
cos
?
)? 1

?2?2sin(
?
?
?
)?1


sin(
?
?
?
)?
故选:
D

1

2
模块二:二倍角公式
1.二倍角的正弦、余弦、正切 < br>S
2
?
:sin2
?
?2sin
?
cos< br>?

C
2
?
:cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1 ?1?2sin
2
?

5


T
2
?
:tan2
?
?
2tan
?

1?tan
2
?
2. 公式的逆向变换及常用变形
11?cos2
?
1?cos2
?

sin
?< br>cos
?
?sin2
?

cos
2
?
?,sin
2
?
?
222
1?sin2
?
?si n
2
?
?cos
2
?
?2sin
?
cos
?
?
?
sin
?
?cos
?
?

2
cos2
?
?
?
cos
?
?sin?
??
cos
?
?sin
?
?

考点3:二倍角公式及其变形
例5.(1)(2019春?信州区校级月考)已知
s inx?
A.
?
3

16
1

x
为第二象限角,则
sin2x?(

)

4
15

8
B.
?
15

8
C.
?
D.
15

8
【解答】解:
sinx?
1

x
为第二象限角,
4
15

4
?cosx??1?sin
2
x??
11515
?sin2x?2sinxcosx?2??(?)??
448
故选:
B

(2)(2018秋?黄冈月考)已知角
?
的顶点与原点重合,始边与
x
轴的正半轴重合,终边在
直线
y?3x
上,则
sin2
?< br>?(

)

4
A.
?

5
3
B.
?

5
3
C.
5
D.
4

5
【解答】解:由已知可得,
tan
?
?3


sin2
?
?
2sin
?
cos
?
2ta n
?
63
???

222
sin
?
?c os
?
tan
?
?1105
故选:
C

(3)(2019春?桃城区校级月考)已知
?
?(?,)
,且
cos2?
?2sin2
?
?1
,则
tan
?
?(
)

22
1
A.
?

2
??
B.
1

2
C.
?2
D.2
【解答】解:
?
?(?,)
,且
cos2
?
?2sin2
?
?1
,可得:
2cos
2
?
?1 ?4sin
?
cos
?
?1

22
??
?cos
2
?
?2sin
?
cos
?

cos
?
?0

?cos
?
?2sin
?

6


?tan
?
?
sin
?
1
?

cos
?
2
故选:
B

72
(4)(2 018秋?民乐县校级月考)已知
sin
?
?cos
?
??,2si n
?
?cos
?
??
,则
cos2
?
?(

55
)

A.
7

25
B.
?
7

25
C.
16

25
D.
?
16

25
7
?
si n
?
?cos
?
??
?
?
5
, 【解答】 解:因为
?
?
2sin
?
?cos
?
??
2
?
5
?
3
所以
sin
?
??

5
从而
cos2
?
?1?2sin
2
?
?
故选:
A

7

25
?
1?sin2
?
例6.(1)(2018春?宛城区校级月考)已知
tan(?
?
)??2
,则
?(

)

4cos2
?
A.2 B.
1

2
C.
?2

1
D.
?

2?
tan
?
?1
【解答】解:已知
tan(?
?
)??2?

?tan
?
?3

41?tan
?
1?sin2
?
sin
2
?
?cos
2
?
?2sin
?
cos
?
tan
2
?
?1 ?2tan
?
1

????

222
cos2< br>?
cos
?
?sin
?
1?tan
?
2故选:
D

例7.(1)(2017春?江西月考)已知
?
是 第二象限角,且
3sin
?
?4cos
?
?0
,则
tan
?
2
?(

)

A.2 B.
1

2
C.
?2

1
D.
?

2
【解答】解:
3sin
?< br>?4cos
?
?0

4
2
,整理可得:
2 tan
2
?
?3tan
?
?2?0

?3tan
?
?4?0
,可得:
tan
?
???
3
1 ?tan
2
?
22
2
?
解得:
tan
2t an
?
?
1
?2
,或
?

2
2
?
是第二象限角,
?k
?
?
?
4
?
?
2
?k
?
?
?
2< br>,
k?Z

7


?tan
?
2?0
,故
tan
?
2
?2

故选:
A

3
2
?
. ,
?
是第三象限的角,则
?
4
1?tan
2
1?tan
?(2)(2017秋?兴庆区校级月考)若
tan
?
?
【解答】解:若< br>tan
?
?
3

?
是第三象限的角,
4< br>34
?sin
?
??

cos
?
??

55
?sin)
2
1?sin
?
2
?
22
?
22

???2

2
???
c os
?
??
1?tancos?sin
cos
?
?sin< br>2
222
22
1?tancos?sin(cos
?????
故答案为:
?2

1
??
(3)(2017春?郊区校级月考)已 知
sin
?
?
,则
sin?cos?

32 2
1
??
14
【解答】解:已知
sin
?
?

?
(sin?cos)
2
?1?sin
?
?1??
32233

sin
?
2
?cos
?2
??
23

3
故答案为:
?


23

3
课后作业:
1.(2019春?广安期末)
s in20?cos40??cos160?sin40??(

)

A.
3

2
B.
1

2
C.
sin20?
D.
cos20?

【解答】解:
sin20?cos40??cos160?sin40?

?sin20?cos40??cos20?sin40?

?sin60??
3

2
故选:
A

312
2.(2017秋?兴化市校级月考)已知
?

?
都是锐角, 且
cos(
?
?
?
)??

sin
??
,则
513
8

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