高中数学重难点的确定-高中数学竞赛三等奖有什么用
章末分层突破
[自我校对]
①回归分析
②相互独立事件的概率
③χ
2
公式
④判断两变量的线性相关
回归分析问题
建立回归模型的步骤
(1)确定研究对象，明确变量x，y.
(2)画出变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性相关关系等).
^^^(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性相关关系，则选用回归直线方程y＝bx＋a)
.
(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法).
(5)得出回归方程. <
br>另外，回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体，而且一般都有时间性.样本的取值范围一般
不能超过回归直线方程的适用范围，否则没有实用价值.
假设一个人从出
生到死亡，在每个生日那天都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在
一条直线上，但在
一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记
录：
年龄周岁
身高cm
年龄周岁
身高cm
3
90.8
10
134.2
4
97.6
11
140.8
5
104.2
6
110.9
13
154.2
7
115.7
14
160.9
8
122.0
15
167.6
9
128.5
16
173.0
12
147.6
(1)作出这些数据的散点图；
(2)求出这些数据的线性回归方程；
(3)对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？
(4)解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系.
【精彩点拨】(1)作出散点图，确定两个变量是否线性相关；
(2)求出a，b，写出线性回归方程；
(3)回归系数即b的值，是一个单位变化量；
(4)根据线性回归方程可找出其规律.
【规范解答】(1)数据的散点图如下：
(2)用y表示身高，x表示年龄，
－
1
因为x＝×(3＋4＋5＋…＋16)＝9.5，
14
－
1
y＝×(90.8＋97.6＋…＋173.0)＝132，
14
14
－－
?
xiyi－14xy
18
993－14×9.5×132
^
i＝1
b＝≈≈6.316，
1 491
－14×9.52
14
－
i－14x2
?
x2
i＝1
^－－
a＝y－bx＝71.998，
所以数据的线性回归方程为y＝6.316x＋71.998.
(3)在该例中，回归系数6.316表示该人在一年中增加的高度.
(4)回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等.
[再练一题]
1.假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗Y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：
x
Y
15.0
39.4
25.8
42.9
30.0
42.9
36.6
43.1
44.4
49.2