高中数学三角平面向量-高中数学复合函数例题与答案
第1课时 排列与排列数公式
A级 基础巩固
一、选择题 <
br>1.从集合{3,5,7,9,11}中任取两个元素:①相加可得多少个不同的和?②相除可
x
2
y
2
得多少个不同的商?③作为椭圆
2
+
2=1中的
a
,
b
,可以得到多少个焦点在
x
轴上的椭圆
方
ab
x
2
y
2
程?④作为双曲线
2
-<
br>2
=1中的
a
,
b
,可以得到多少个焦点在
x
轴上的双曲线方程?
ab
上面四个问题属于排列问题的是( )
A.①②③④
B.②④ C.②③ D.①④
53
解析:因为加法满足交换律,所以①不是排列问
题;除法不满足交换律,如≠,所以
35
②是排列问题.
x
2
y<
br>2
x
2
若方程
2
+
2
=1表示焦点在
x
轴上的椭圆,则必有
a
>
b
,
a
,
b
的大小一定;在双曲线
2
aba
y
2
-
2
=1中不管
a
>
b
还是
a
<
b
,方程均表
示焦点在
x
轴上的双曲线,且是不同的双曲线.故③
b
不是排列问题,④是排
列问题.
答案:B
2.甲、乙、丙三人排成一排去照相,甲不站在排头的所有排列种数为(
)
A.6 B.4 C.8
2
D.10
解析:先排甲,有2种方法,排乙,丙共有A
2
种方法,
所以由分步乘法原理,不同的排列为2A
2
=4(种).
答案:B
3.已知A
n
+1
-A
n
=10,则
n
的值为(
)
A.4
22
22
2
B.5 C.6 D.7 <
br>解析:因为A
n
+1
-A
n
=10,则(
n
+1)
n
-
n
(
n
-1)=10,
整理得2
n
=10,所以
n
=5.
答案:B
4
.若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,则
选派方案有( )
A.180种 B.360种
C.15种
4
D.30种
解析:由排列定义知选派方案有A
6
=6×5×4×3=360(种).
答案:B
5.用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( )
A.24个 B.30个 C.40个 D.60个
解析:将符合
条件的偶数分为两类:一类是2作个位数,共有A
4
个,另一类是4作个位
数,也有A
4
个.因此符合条件的偶数共有A
4
+A
4
=24(个).
答案:A
二、填空题
A
7
-A
6
6.计算
4
=________. <
br>A
5
解析:A
7
=7×6A
5
,A
6
=6A
5
,
A
7
-A
6
36A
5所以
4
=
4
=36.
A
5
A
5
答案:36
7.现有8种不同的菜种,任选4种
种在不同土质的4块地上,有________种不同的种
法(用数字作答).
解析:将4块
不同土质的地看作4个不同的位置,从8种不同的菜种中任选4种种在4
块不同土质的地上,则本题即为
从8个不同元素中任选4个元素的排列问题.所以不同的种
法共有A
8
=8×7×6×
5=1 680(种).
答案:1 680
8.元旦来临之际,某寝室四位同学各有一张贺
年卡,并且要送给该寝室的其中一位同
学,但每人都必须得到一张,则不同的送法有________种
.
解析:将4张贺卡分别记为
A
,
B
,
C
,D
,且按题意进行排列,用树形图表示为:
4
654
6454
65
222
2
由此可知共有9种送法.
答案:9
三、解答题
A
x
-
A
x
9.解关于
x
的方程:
5
=89.
A
x
解:法一
因为A
x
=(
x
-5)(
x
-6)A
x
,
(
x
-5)(
x
-6)A
x
-A
x
所以=89.
5
A
x
因为A
x
>0,所以(
x
-5)(
x
-6)=90.
5
55
75
75
p>
故
x
=-4(舍去),或
x
=15.
A
x
-A
x
75
法二
由
5
=89,得A
x
=90·A
x
,
A
x
即
75
x
!
=90·.
(
x
-7)!(
x
-5)!
x
!
190
因为
x
!≠0,所以=,
(
x
-7)!(
x
-5)(
x
-6)·(
x
-7)!
所以(
x
-5)(
x-6)=90.解得
x
=-4(舍去),或
x
=15.
10.用1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成没有重复数字的四位数.
(1)能被5整除的四位数有多少个?
(2)这些四位数中偶数有多少个?
解:(
1)能被5整除的数个位必须是5,故有A
6
=120(个).(2)偶数的个位数只能是2,
4,6,有A
3
种排法,其他位上有A
6
种排法,由乘法原理知,四
位数中偶数共有A
3
·A
6
=360(个).
B级 能力提升 <
br>1.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为
a
,
b
,共可得到lg
1313
3
a
-lg
b
的不同值的个数是________.
解析:lg
a
-lg
b
=lg,从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为
a
,
b,共有A
5
=20
1339
种,其中lg=lg,lg=lg,故其可得
到18种结果.
3913
答案:18
2.从集合{0,1,2,5,7,9,11
}中任取3个元素分别作为直线方程
Ax
+
By
+
C
=0中
的系数
A
,
B
,
C
,所得直线经过坐标原点的有_
_______条.
解析:易知过原点的直线方程的常数项为0,则
C
=0,再从集
合中任取两个非零元素作
为系数
A
,
B
,有A
6
种
.
所以符合条件的直线有A
6
=30(条).
答案:30
3.
编号为1,2,3,4的四位同学,参加4×100米的接力赛,有多少种不同的安排方
法?列出所有排
列.
解:安排4×100米的接力赛,可以分四步来完成;第一步安排跑第一棒的运动员,有4
种方法;第二步安排跑第二棒的运动员,有3种方法;第三步安排跑第三棒的运动员,有2
种方法;第
四步安排跑第四棒的运动员,有1种方法.根据分步乘法计数原理,共有4×3×2
×1=24种不同的
安排方法.如图所示,我们可以用树形图写出所有的安排方法.
2
2
a
b
2
上述每一个安排可以
看作是从4个不同的元素中取出4个元素排成一列,其排法共有24
个,它们是
1234,1243,1324,1342,1423,1432
2134,2143,2314,2341,2413,2431
3124,3142,3214,3241,3412,3421
4123,4132,4213,4231,4312,4321.