人教版高中数学《等差数列的前n项和》说课稿

人教版高中数学《等差数列的前
n项和》说课稿

人教版高中数学《等差数列的前n项和》说课稿

一、教材透视
（一）教材地位与作用
等差数列前n项和是《数列》一章中的重要< br>知识点，是后继数学学习的重要基础。推证等差
数列前n项和公式的“倒序相加法”是数列求和< br>的一种常用方法。本节课的学习过程将涉及“特
殊到一般的思想”、“转化思想”、“方程思想” 、
“数形结合”等众多数学思想方法的灵活和综合
应用。因此学好本节课对于后继数学学习和提 升
数学能力都有十分重要的意义。
（二）教学目标

根据本课内容的特点及 课标要求，结合学生
已有的“数学现实”和认知特点，我将本课教学
目标定位为：
（1）知识与技能：理解等差数列前n项和公式
的推证方法；掌握公式的运用。
（2 ）过程与方法：在观察、思考、尝试等数学
活动中履历公式的探究推证过程，体会“数形结

2

合”、“特殊到一般”等数学思想方法在数学解
题中的巧妙运用。
（3）情感、态度 与价值观：在观察、探究、应
用、反思中体会数学的思想美和方法美，感悟人
类智慧的神奇和伟 大，在师生、生生的交流合作
中体验学习和成功的乐趣。
（三）教学重点、难点

本节课是一堂公式教学课，我认为这类课的
教学重点应是引导学生历经公式的探究推证过
程和公式的应用过程，于是我把本课的教学重
点、难点确定为：
教学重点：等差数列前n项和公式推证和应用。
教学难点：等差数列前n项和公式推证思路的探
求。
二、学情分析

学生已有“等差数列初步知识”的数学现实，
部分学生还可能听过或看过高斯小时候解决
“< br>1?2?3?4??100??
”的故事，但“倒序相加法”学
生未接触过，需要教师有 意识的引导和点拨。直
接套用公式学生应无障碍，但变式应用还需教师
引导。鉴于此，在学法上 我打算从以下两方面给
予指导：

3

（1）学 会借助几何直观诱发思维、探究方法
本质；善于从特殊入手，然后将结论或方法迁移
到一般。
（2）注意公式的各种变式并学会合理选择公
式。
三、教法厘定
（一）教学方法选取

数学教育学家波利亚曾经说过：“学习任何
知识的最佳 途径即是由自己去发现，因为这种发
现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、
性质和联系 。”根据高二学生的认识特点和知识
水平，为落实重点、突破难点，我打算采用实践
尝试法、启 发探究法、练习巩固法等教学方法进
行教学，让学生在自主探索中学习知识，掌握方
法，提高能 力。
（二） 教学媒体利用
为了加大课堂容量和学生的思维活动量，根
据现代教学 理论，本课采用多媒体课件进行教
学，将抽象数学问题直观化、具体化、形象化，
通过数形结合 ，图表并用，让学生在生动具体的
情境中感悟知识的发生和发展过程，优化学生对
知识的理解和 掌握。

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四、程序预设

为了提高教学的有效性，全面达成教学目
标，本课我预设了如下七个教学环节：
（一）创设情景，引入课题
[播放投影]：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十
七世纪 莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所
建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建
而成的主体建筑叫人心 醉神迷，是
世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶
饰，图案之细致令人叫绝。传说陵
寝中有 一个三角形图案，以相同大
小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），
奢靡之程度，可见 一斑。
[提出问题]：
问题1：从第1层到第100层共有多少颗宝
石？
[设计意图]:数学是人类文化的重要组成部分，
它的内容、思想、方法和语言与现代文明息息相关。将文化内涵浓厚的“古迹”融入课堂，使枯
燥抽象的数学变得生动形象，饶有趣味，可以激发学习数学的兴趣，提高教学的有效性。

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问题1实际上就是求
1?2?3?4??100??
，部分
学生可能在小学 时就听过或看过高斯解决此题
的故事,知道应用“首尾配对”的方法求解，因
此设置问题1具有 诱发学生联想回忆的作用。
[旁白]实际教学中，一位同学主动与大家分
享了高斯解决此题的 故事，还将具体过程呈现在
黑板上。 这位同学的讲解激活了整个课堂气氛，
同时诱发了其它同学对高斯方法的兴趣。[视频
1] < br>在本课的教学设计中，我估计学生对高斯方
法的认识依然属于记忆、模仿的阶段，还没有触
及方法本质，因此，我预计了问题2：
问题2：从第1层到第91层共有多少颗宝
石？ < br>问题二是求前奇数个正整数和的问题，它不
能简单模仿前偶数个正整数和的办法。我预计学
生当中可能有不同的解法，可能还有错解。
[旁白]实际教学过程中，证明了我的估计。学生
先分组讨论，再由各组代表板书其解法，结果果

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真如此。主要出现了以下三种不同的解法： [视
频2]
解法一： 解
法二：
1?2?3??91
?(1?91)?(2?90)?
90
??(1?91)
2
?4140
1?2?3??91
?(45?47)?4 6?(1?91)?(2?90)?
?45?(1?91)?46
?4186


解法三：
1?2?3??91
?45?(1?91)?(2?90)?< br>?45?(1?91)?45
?4185

用解法一的学生误认 为从1到91共有90项
导致求解错误；用解法二和
解法三的学生则认识到这
是个求奇 数个项的和的问
题，需先找到中间项，再求
解。至此，学生发现用高斯

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“首尾配对求法”需分奇数个项和偶数个项求
解，然而有奇数个项时 ，中间项不易确定，思维
易受阻。于是为了进一步认识“高斯法”的本质，
我设置了问题3：
问题3：有无更简单的方法？
让学生思考片刻后，根据学生的反应通过多
媒体适时展示右图进行启发。
[旁白]借助几何直观, 学生悟出了“把三角形倒置
与原图补成平行四边形”的方法本质,得 到了第四
种解法：
S
91
?
(1?91)?91
2
。至此，“倒序相加法”出现已
水到渠成。
[设计意图]几何直观能启迪思维，诱发联想，认
识本质，降低思维难度，它是学习数学和理解数
学的重要方法。
作为方法的应用和问题的一般化，我再趁势
给出问题4：
问题4：
1+2+3+4+
公式作铺垫的。
（二）尝试活动、获得新知
+n=?

[设计意图]:问题4是为推证等差数列前n项和

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1．交流讨论、推导公式
[学生自主探究1]：如何求等差数列< br>?
a
?
前n项和
n
S
n
？
由于前面的铺垫，我估计学生容易作出如下
推证过程：


s
n
?a
1
?a
2
?s
n
?
?a
3
??a
n
?a
1
s
n
?a
n
?a
n?1
?a
n?2
?
n(a
1
?a
n
)
2
[设计意图]:通过层层递进的探究过程，我认为
学生完全能 自主完成公式的推证，难点自然突
破。值得说明的是，在教材处理上我没有沿用教
材方法，而是 利用等差数列的性质简化了求前n
项和的过程，我认为这样做能使公式推证过程更
简单，更自然 ，更符合学生的实际。
为了深化对公式的认识，我引导学生对公式
进行变式：
[学生自主探究2]：
公式1S
n
?
n(a
1
? a
n
)
2
a
n
?a
1
?（n?1)d

公式2S
n
?na
1
?
n(n?1)d
2


公式3S
n
?

d
n
2
2

d
?(a
1
?)n? an
2
?bn
2
2．类比反思，强化记忆

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为了帮助学生记忆和认识公式，我又增设了
引导学生类比梯形面积公 式的这一教学环节（多
媒体展示）。

[设计意图]: 等差数列公式涉及的量比较 多,学
生刚接触不易记忆,类比梯形面积公式，能使学
生更形象、深刻理解记忆公式。这里对图 形进行
了割、补两种处理，对应着等差数列前
n
项和的
两个公式，数与形和谐 统一，数学美油然而生。
（三）初步运用，熟悉公式

我们常说，学习的目的在于应
用。为此我设计例
1。
[例1]（1）如图1，某电影院有20排座位，
第一排有16个座位，后一排比前排多2个
座位，问这个剧场共有多少个座
位？
（2）如图2，表示堆放的钢管，

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共堆放了8层。
请你计算钢管的总数。
[设计意图] 本例是由课本例1改成的两个简单
的生活实例，其目的有二：一是让学生认识数 学
是有用，感受数学的应用价值；二是引导学生学
会选择适当的公式计算，并熟悉五个基本量间 的
关系。
（四）例题练评，内化新知
为了强化公式的应用，内化新知，我设置了例
2和变式练习1、2。
[例２] 等差数列－10，－6，－2，2，…的
前多少项的和为54？
[变式练习1]
在 等差数列
?
a
?
中，a?20,a
n1n
?54,s
n
?999,求n

[变式练习2]在等差数列
?
a
?< br>中，已知
n
3115
a
n
?,d?,S
n
? ?
222
，求
a
及
n
。
1
[设计意图] :通过本例及变式练习，可以深化对等
差数列中“知三求二”问题的理解和掌握，其解答
过程体 现了“方程思想”的应用。
（五）尝试练习，提升能力

1．课本：
P
第2题。
41

11

12
2．
已知:f(x)+f(1-x)=1,求f(n
)+f()+
n
+f(
n-1
)
n
。 [设计意图]:练习1选自课本，是检查学习质量的评价性练习。通过本练习教师可及时准确
获得源 于学生的教学信息，发现教与学的不足，增强教学的针对性和有效性。“倒序相加法”
是数列中的重要数 学方法，为了加深对此方法的理解和掌握，我增设了练习2以提高学生
的知识迁移能力。
（六）反思小结，优化认知
要完善学生的认知结构，提高学习质量，“反思小结”必不可少， 我引导学生从以下几
方面反思：
①一种方法：倒序相加求和法。
②
公式1 S
n
?
n(a
1
?a
n
)
2
两< br>,
公式2
个
S
n
?na
1
?
公n(n?1)
d?an
2
?bn
2
式

：
③几种思想：从特殊到一般、数形结合、方
程思想、化归与转化等。
[设计意图]: 通过师生共同小结与反思，丰富和
完善学生的认知结构，使知识与技能内化为学生
的数学能力。
（七）作业回馈，落实目标
1．课本
P
第3题
44
2．选做题：
（1）
已知a?a?a?a?36,求s
。 < br>（2）已知定理：“定义在
R
上的函数
f(x)
的图像关
25 121516
于点
(a,b)
对称”的充要条件是“对任意
x?R
， 都有

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f(x)?f(2a?x)?2b
” 。若函数
g(x)(x?R)
图像关于点
(10,1)
对
?g(19 )
称，求
g(1)?g(2)?g(3)?
的值。
[设计意图]: 针对 学生能力和水平的差异，进行
分层训练，在所有学生获得共同知识基础和基本
能力的同时，让学 有余力的学生将学习从课堂延
伸到课外，获得更大的能力提升，这体现了新课
标理念，也是因材 施教的教学原则的具体运用。
五、板书设计


等差数列

的前n项和

例题板书 引入区


多媒体演示 一 公式的推导






现代数学教学观和新课改要求教学能从“让
学生学会”向“让 学生会学”转变、从“教教材”
向“用教材教”转变，使数学教学真正成为数学
活动的教学。所 以，本节课我认为并不仅仅是单
纯的传授知识，而更应该重视对数学思想方法的
渗透。我从泰姬 陵的传说入手，从熟悉的知识出
发，学生在自主探索、合作交流中经历公式的推
导过程，这样既 激发了学生的学习兴趣，又分化
突破了难点。教学过程中，我不断设问，不断变

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式，给每个学生提供思考、创造、表现的机会，
意在培养学生发现问 题解决问题的能力，逐步渗
透从特殊到一般、数形结合及方程的思想。实践
证明，本教学设计科 学、高效，教学目标达成度
良好。


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