高中数学计复利-南方凤凰台高中数学
高二数学上公式大全
高二数学（上）公式大全
一．
不等式部分
。
1．
不等式的性质：
a>b
?
a-b=0
a=b
?
a-b=0 a
a-b<0
a>b且b>c
?
a>c
c
cb
?
a
?
c>b
?
c
a>b且c>d
?
a+c>b+d
a>b且c>0
?
ac>bc
; a>b且c<0
?
ac
?
ac>bd
a>b且ab>0
?
a>
b>0
?
n
11
nn
<
a>b>0
?
a?b
(n?N,
且n>1)
ab
a?
n
b
(n?N,
且n>1 ）
2.几个重要的不等式 。
若a. 、b
?
R,则有：
a2
?b
2
?
a?b
?
①
a?b?2ab
②
ab?
③
ab?
??
2
?
2
?
22
2
22
a?ba
2
?b
2
?
a?b
?
a?b
222
④
?
⑤
⑥
a?b?c?ab?bc?ca
?
?
?
2
22
?
2
?
2
⑦当a
、b均大于0时，
a?b?ab?ab
（ 以上各式均当且仅当 a=b=c
时取“=”）
3。均值不等式
3322
a?ba?b?c
3
?ab
②
若a、b、c均>0,则
?abc
23
a?a
2
?...
?a
n
n
拓展：若有n个正数a
1
a
2
……an
(n
?
2),则有
1
?a
1
a
2
...a
n
n
①若a
、b大于0，则
均值不等式的推论：
①ab>0
?
baba
??2
②ab<0
????2
abab
2ab2a?ba
2
?
b
2
??ab??
③ab
?R,?
(以上各式均当且仅当a=b时取=)
11
a?b22
?
ab
?
4.均值不等式的应用
若x 、y是正数，①如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值
2P
②如果和x+y是定值S,
那么当x=y时,积xy有最大值
(注意：使用条件：“一正、二定、三相等”)
5。含绝对值的不等式
①
a?b?a?b?a?b
②
a
1
?a
2
?...?a
n
?a
1
?a
2
?...?an
③
a?b?a?b?a?b
1
2
S
4
1 6
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