高中数学计复利-南方凤凰台高中数学
高二数学上公式大全
高二数学（上）公式大全
一．
不等式部分
。
1．
不等式的性质：
a>b
?
a-b=0
a=b
?
a-b=0 a
a-b<0
a>b且b>c
?
a>c
c
cb
?
a
?
c>b
?
c
a>b且c>d
?
a+c>b+d
a>b且c>0
?
ac>bc
; a>b且c<0
?
ac
?
ac>bd
a>b且ab>0
?
a>
b>0
?
n
11
nn
<
a>b>0
?
a?b
(n?N,
且n>1)
ab
a?
n
b
(n?N,
且n>1 ）
2.几个重要的不等式 。
若a. 、b
?
R,则有：
a2
?b
2
?
a?b
?
①
a?b?2ab
②
ab?
③
ab?
??
2
?
2
?
22
2
22
a?ba
2
?b
2
?
a?b
?
a?b
222
④
?
⑤
⑥
a?b?c?ab?bc?ca
?
?
?
2
22
?
2
?
2
⑦当a
、b均大于0时，
a?b?ab?ab
（ 以上各式均当且仅当 a=b=c
时取“=”）
3。均值不等式
3322
a?ba?b?c
3
?ab
②
若a、b、c均>0,则
?abc
23
a?a
2
?...
?a
n
n
拓展：若有n个正数a
1
a
2
……an
(n
?
2),则有
1
?a
1
a
2
...a
n
n
①若a
、b大于0，则
均值不等式的推论：
①ab>0
?
baba
??2
②ab<0
????2
abab
2ab2a?ba
2
?
b
2
??ab??
③ab
?R,?
(以上各式均当且仅当a=b时取=)
11
a?b22
?
ab
?
4.均值不等式的应用
若x 、y是正数，①如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值
2P
②如果和x+y是定值S,
那么当x=y时,积xy有最大值
(注意：使用条件：“一正、二定、三相等”)
5。含绝对值的不等式
①
a?b?a?b?a?b
②
a
1
?a
2
?...?a
n
?a
1
?a
2
?...?an
③
a?b?a?b?a?b
1
2
S
4
1 6
高二数学上公式大全
上式不等式取得“=”的条件：
①
a?b?a?b?ab?0
②
a?b?a?b?ab?0
③
a?b?a?b?ab?0
且
a?b?(a?b)?b?0
④
a?b?a?b?ab?0
且
a?b?(a?b)?b?0
二。直线部分
1。斜率：
k?tan
?
(
?
?90)
或
k?
斜率不存在）
y
2
?y
1
?
x2
?x
1
?
（当
?
?90
或
x
2
?x
1
时，
x
2
?x
1
x?
x
1
，可化为（1，k） 2。直线P
1
P
2
的方向向量
PP
12
的坐标是（x
2
-x
1
,y
2
-y
1
）,若
2
3.直线的
方程：
①点斜式：y-y
1
=k(x-x
1
)
②斜截式：y=kx +b
③两点式：
y?y
1
x?x
1
xy
?
④截距式：
??1
y
2<
br>?y
1
x
2
?x
1
ab
22
⑤一般
式：Ax+By+C=0（
A?B?0
）
4.两条直线的位置关系
<1>.若已知直线L
1
：y=k
1
x+b
L
2
: y=k
2
x+b
①
l
1
l2
?k
1
?k
2
且
b
1
?b
2
②
l
1
?l
2
?k
1
?k
2
??1
<2>若已知直线L
1
：A
1x+B
1
y+C
1
=0 L
2
:
A
2
x+B
2
y+C
2
=0
①
l
1
l
2
?
A
1
B
2
?A
2B
1
?0
1
B
2
?A
2
B
1
?0
{
{
A
或
B
1
C
2?B
2
C
1
?0
AC
12
?A2
C
1
?0
②
l
1
?l
2
?
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
5.若直线L
1
、
、L
2
的斜率分别为k
1
、
k
2
，
<1> 当
k
1
?k
2
??1
时，①到角公式：
tan
?
?
k
2
?k1
?
?
??
?
?
，
?
?
?
0,
??
,
?
?
1?k
1
k
2
?
2
??
2
?②夹角公式：
tan
?
?
<2>当
k
1
?k<
br>2
??1
时，到角
?
?
k
2
?k
1
?
?
?
，
?
?
?
0,
?
1?k
1
k<
br>2
?
2
?
?
2
，
夹角
?
?
?
2
所以，两直线倾斜角范围
?
0,
?
?
； 夹角范围
?
0,
?
?
?
?
?
2
?
2 6
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