职高高考数学公式大全

部分公式识记：
1、解绝对值不等式：
(...)?a?(...)?a或(...)??a

(...)?a??a?(...)?a

a?0

2、三角形
3、
4、的面积公式：
S?
1
2
a bsinC?
1
2
acsinB?
1
2
bcsinA

3、函数
y?ax
2
?bx?c
的最大值（或最小值）：当x??
b
2a
时，
y
4ac?b
2
最大（或最 小）
＝
4a

4、组合数公式：
C
m?1
?Cm
?C
m
mn?m
nnn?1
、
C
n
?C
n

5、三角函数的定义：
sin
?
?
yr
，
cos
?
?
x
r
，
tan
?
?
y
x
，其中
r?x
2
?y
2
。
?
a
2
?b
2
?c
2
6、正弦定理 ：
abc
?2bccosA
sinA
?
sinB
?
sinC
，余弦定理：
?
?
b
2
?a
2
? c
2
?2accosB

?
?
c
2
?a< br>2
?b
2
?2abcosC
7、在三角形ABC中，
sinA :sinB:sinC?a:b:c

8、
asin
?
x?bcos
?
x?a
2
?b
2
sin(
?
x?
?
)
，最大值为
a
2
?b
2
，最小值为
?a
2
?b
2
，最小正周期：
T?
2
?
?

9、等差数列的性质：
a
m
?a
n
?(m?n) d
，如
a
5
?a
2
?3d

10、和角差 角公式：
sin
?
cos
?
?cos
?
sin?
?sin(
?
?
?
)


cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?< br>?cos(
?
?
?
)

11、倍角公式：
s in2
?
?2sin
?
cos
?

cos2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
< br>12、
sin
?
?0?
?
是第一或第二象限的角，
s in
?
?0?
?
是第三或第四象限的角；
cos
?
?0?
?
是第一或第四象限的角，
cos
?
?0?
?是第二或第三象限的角；
tan
?
?0?
?
是第一或第三象限 的角，
tan
?
?0?
?
是第二或第四象限的角
13、特殊角的三角函数值：

sin30??
1

sin45??
2

sin60??
3

cos30??
3

cos45??
2

cos60??
1

2
2
2
2
2
2

sin150??
1

2
sin135??
2

sin120??
3

2
cos150???
3

2
cos135???
2

2
cos120???
1

2
2

知识点回顾
第一部分：集合与不等式
【知识点】
1、集合A有n个元素 ，则集合A的子集有
2
n
个，真子集有
2
n
?1
个 ，非空真子
集有
2
n
?2
个；
2、充分条件、必要条件、充要条件：
（1）p
?
q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
如 p：（x+2）（x-3）=0 q：x=3∴q
?
p，q为p的充分条件，p为q的必要条件
（2）
p?q
且
q?p
，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件
3、一元二次不等式的解法：
若a和b分别是方程
(x?a)(x?b)?0
的两根，且
a?b
，则
?
x?a
??
x?b
?
?0
的解集为
x?b
或
x?a
，
?
x?a
??
x?b
?
?0
的解集为
a?x?b

如：
?
x?2
??
x?3
?
?0?x?3
或
x?2
，
(x?2)(x?3)?0
?
2?x?3

口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。
4、均值定理：正数的算术平均数
?
正数的几何平均数
即：
a?b?2ab
，等号成立时（即
a?b?2ab
时），
a?b
，反 之亦然。
或：
ab?(
a?b
2
)
2
，等 号成立时（即
a?b?2ab
时），
a?b
，反之亦然。
如：< br>x?1
时
2x?
8
x?1
?2(x?1)?
8
x?1
?2?2[2(x?1)]?
8
x?1
?2?8?2?10
，
等号成立时，
2(x?1)?
8
x?1
，解这个方程得：
x?3

第二部分：函数
【知识点】
1、函数的定义域：函数表达式有意义时x的取值范围。
注意：要用集合或区间表示定义域

求定义域时几种常见类型：①分母
?0
；②偶次被开方式
?0
；③对数的真数
?0
；
?
y?0对应x轴上方的图象
④幂的 指数为0时，底数
?0
；⑤取正切的角
?
?
2
?k
?

如：函数
f(x)?
lgx?1
x?2
的定义域就是解 不等式组：
?
?
lgx?1?0
?
x?0

?
?
x?2?0
2、求函数f（x）的表达式：
方法：换元法
如：已经
f(2x?1)?4x?8
，求
f(x)
。
解：设
2x?1?t,
则
x?
t?1
2
，故
f(2 x?1)?4x?8
可以化为：

f(t)?4?
t?1
2
?8?2t?10
，把t还原为x就是：
f(x)?2x?10

3、一元二次函数：
y?ax
2
?bx?c
，它的图像为一条抛物线 。
?
?
?
b4ac?b
2
一般式：
y?ax2
?bx?c,(a?0)
，顶点为
?
?
?
2a
,
4a
?
?
，对称轴为
?
x??
b
2a
顶点式：
y?a(x?m)
2
?n
，其中（m，n）为抛物线顶点
交点式：
y?a(x?x
1
)(x?x
2
)
性质：①最值：当
x??
b
4ac?b
2
2a
时，y
最大或最小
?
4a

②单调性：
y?ax
2
?bx?c

Ⅰ、
a?0
时，递增：
?
?
b
??
?
??,?
2a
?
?
，递减：
?
?
?
b
2a
,??
?
?
?

Ⅱ、
a?o
时，递增：
?
?
b
?
b
?
?
?
2a
,???
?
，递减：
?
?
?
??,?
2a
?
?

如：
y?5x
2
?4x?3
递增 ：
?
?
2
??
2
?
?
??,?
5
?
?
递减：
?
?
?
5
,??
?
?

图像的研究：
y?ax
2
?bx?c(a?0)
?
?
y? 0对应与x轴的交点

?
?
y?0对应x轴下方的图象


y?ax
2
?bx?c?0,x?x
1
或x?x
2

△>0
y?ax
2
?bx?c?0,x
1
?x?x
2


y?ax
2
?bx?c?0,x?x
0

△=0
y?ax
2
?bx?c?0,
解集为
Φ


y?ax
2
?bx?c?0
解集为R
△<0
y?ax
2
?bx?c?0
解集为
Φ

4、指数和指数函数
指数幂的运算法则：
①、
a
m
?a
n
?a
m?n
如：
2
3
?2
4
?a
3?4

②、
a
m
n
2
5
m?5?2
a
n
?a
如：
2
2
?2

③、
(a
m
)
n
?a
mn
如：
(2
2
)
3
?a
2?3

④、
?
ab
?
m
?a
m
b
m
如：
?
4?3
?
2
?4
2
?3
2

分数指数幂：
m
3
a
n
?
n
a
m
如：
4
2
?
2
4
3

负指数幂：
a
?n
?
11
a
n
如：
2
?3
?
2
3

注：任意一个非零实数的零次幂为1，即：
a
0
?1,(a?0)

2 9

指数函数：
y?a
x
，
a?1
时在
?
??,??
?
上是增函数，
0?a?1时在
?
??,??
?
上是
减函数。
如：
y?2
x
在
?
??,??
?
上是增函数，
y?(< br>2
x
5
)
在
?
??,??
?
上是减 函数
5、对数和对数函数
a
b
?N
，用另一种形式表示出来，即 ：
log
a
N?b
。
如：
2
3
?8
，可以表示为：
log
2
8?3
。
log
a
N
的含义：
a
的多少次幂等于
N
？
对数公式：
①、
a
log
a
N
?N
（如：
25
log
5
7
?25
log
25
49< br>?49
）
②、
log
b
a
a?b
③、
log
a
?
MN
?
?log
a
M ?log
a
N

④、
log
?
?
M
?
a
?
N
?
?
?log
a
M?log< br>a
N

⑤、
log
55
a
q
Mp
?
p
q
log
a
M
（如：
log
8
32?log
2
3
2
5
?
3log
2
2?
3
）
⑥、
log
aM?log
b
N?log
a
N?log
b
M

对数函数：
y?log
a
x
，
a?1
时在
?
0,??
?
上是增函数，
0?a?1
时在
?
0, ??
?
上是减函数。
如：
y?log
2
x
在
?
0,??
?
上是增函数，
y?log
2
x
在
?
0,??
?
上是减函数
5
第三部分：数列
【知识点】
1、所有数列：

①、

前n项和：S
n
?a
1
?a
2
?a
3
???a< br>n

?
S
1
,n?
②、前n项和
S
a?
?
1
n
n
与通项公式
a
n
的关系：< br>?
S
n
?S
n?1
,n?2


2、等差数列：
①、定义：数列
?
a
n
?
，从第 2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则
这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差 ,记作:d

②、等差数列的通项公式

a
n
?a
1
?(n?1)d?
推广形式
????a
n
?a
m
?(n?m)d

③、等差数列的前n项和公式
S
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)
n
?
2
?na< br>1
?
2
d

④、等差数列的性质：在等差数列
?
a
n
?
中
(1)若2 m?p?q,则2a
m
?a
p
?a
q
;
(2)若m ?n?p?q,则a
m
?a
n
?a
p
?a
q
;

(3)S
n
,S
2n
?S
n
,S
3n
?S
2n
,??成等差数列.
⑤、等差中项：
若
a,A,b
成等差数列，则称A是a,b的等差中项。
A?
a?b
2

3、等比数列：

①、定义： 数列
?
a
n
?
，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个 常数，则这
个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q。
②、等比数列的通项公式


a?aq
n ?1
?
推广形式
??
a
n
m
n1
??a
?q
n?

m
③、等比数列的前n项和公式
?
na
1
,q?1

S
?
n
?
?
?
a
1
(1?q
n
)a
1
?< br>?
1?q
?
a
n
q
1?q
,q?1

④、等比数列的性质：在等比数列
?
a
n
?
中
(1)若2m?p?q,则a
2
m
?a
p
?a
q
;

(2)若m?n?p?q,则a
m
?a
n
?ap
?a
q
;

(3)S
n
,S
2n< br>?S
n
,S
3n
?S
2n
成等比数列;
⑤、等比中项
3 9

若
a,G,b
成等比数列，则称G是a,b的等比中项。
G??ab

第四部分：向量
【知识点】
1、 向量的加法和减法：
AB
?
?BC
?
?AC
?
（首尾相连才能相加）

OA
?
?OB
?
?BA
?
（起点相同才能相减）

2、平行、垂直向量的关系：
?
ab
?
?
b
?
?
?
a
?
（两个向量平行，即两个向量有数量倍数关系）
??
如：
a(?3,4)b(?6,8)

?
a?b
?
?a
?
?b
?
?0?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
（互相垂直的两向量，内积为0）
?
,4)?
?
如：
a(?3b(20,15)


3、向量坐标的求法：
向量的坐标＝终点坐标－起点坐标
?
如：
ED
的坐标＝D的坐标－E的坐标

4、向量的内积和模的求法：
??????
??
??
内积：
a?b?abcosa,b
（
a,b
是向量
a与b
的夹角）→根据模来求
?
?
?
b?x
??

a
1
x
2
?y
1
y
2
（设
a?
(x
1
,y
1
)
，
b?
(x
2
,y
2
)
）→根据坐标来求
???
模（向量 的大小）：
a?a?a?x
2
?y
2
?
(设
a
的坐标为（x，y）)
第五部分：三角
【知识点】
1、角的度量
角度制与弧度制换算关系：
2π=360? π=180? 1≈57?18?=57.3? 1?≈0.01745
特殊角的度数与弧度数的对应关系：
度 0? 30? 45? 60? 90? 12
? ? ? ?
弧0
??

?
?
2
?
?
度
6


43

3

3
?
5
?
2
4

6

2、三角函数的概念：
设点p（x，y）是角α终边上任意一点，op=r，则：

sin
?
?
yyx
r
?
x
2
?y
2

cos
?
?
xr
?
x
2
?y
2


tan
?
?
y
x

cot
?
?
x
y

3、三角值正负的判断： sin
?
?0?
?
是第一或第二象限的角，
sin
?< br>?0?
?
是第三或第四象限的角；
cos
?
?0?
?
是第一或第四象限的角，
cos
?
?0?
?
是第二或第三 象限的角；
tan
?
?0?
?
是第一或第三象限的角，
t an
?
?0?
?
是第二或第四象限的角。
注：第一象限内，三角值都大于0。
4、同角公式：
sin
2
?
?cos
2
?
?1

tan
?
?
sin
?

cot
?
?
1cos
?
cos
?
tan
?
?
sin
?

5、和差角公式：
sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
?sin(
?
?
?
)

cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
?cos(
?
?
?
)

tan
?
?tan
?
1?tan
?
tan
?
?tan(
?
?
?
)

6、倍角公式及其变形：
sin2
?
?2sin
?
cos
?

cos2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?

tan2
?
?
2tan
?
1?tan
2
?

变形：（常在求最值和周期时使用）
sin
?
c os
?
?
1
2
sin2
?
（降次：二次变一次，用于正弦余弦之积）
cos
2
?
?
1?cos2
?
2
（降次：二次变一次，用于余弦的平方）
sin
2
?
?
1?cos2
?
2
（降次：二次变一次，用于正弦的平方）
4 9

7、诱导公式：
①、
sin(
?
?k
?< br>)?sin
?
（k为偶数时）
cos(
?
?k
?
)?cos
?
（k为偶数时）

sin(
?
?k
?
)??sin
?
（k为奇数时）
cos(
?
?k
?
)??cos
?
（k为奇数时）

tan(
?
?k
?
)?tan
?
（k不论奇数偶数）
②、
sin(?
?
)??sin
?

cos(?
?
)?cos
?

tan(?
?
)??tan
?

记忆口诀：函数名不变，符号看象限。
③、
sin(
???
2?
?
)?cos
?

cos(
2
?
?
)?sin
?

tan(
2
?
?
)?cot
?

④、
sin(
?
?
?
)?cos
?

??
2
cos(
2
?
?
)??sin
?< br>
tan(
2
?
?
)??cot
?

记忆口诀：函数名改变，符号看象限。

8、正余弦、正弦型函数及其性质
①、正弦、余弦函数的值域：
?1?sin
?
?1

?1?cos
?
?1

②、正弦型函数
y?Asin(?
x?
?
)(A?0,
?
?0)
的性质：
定 义域为R；值域为
?
?A,A
?
；最大值为
y
max
?A
，最小值为
y
min
??A
；周期
T?
2< br>?
?
。
③、正弦型函数的作图：“五点法”作正弦型函数的简图：视
?
x?
?
为复合变量，
分别取其值为
0,
?
3?
2
,
?
,
2
,2
?
五点，然后求出 对应点（x,y）,然后描点、连结可得正
弦型函数
y?Asin(
?
x?< br>?
)
一个周期的图象。

9、
asin
?
x?bcos
?
x
的合并
asin
?
x?bcos
?
x?a
2
?b
2sin(
?
x?
?
)

故：
asin
?
x?bcos
?
x
的最大值为
a
2
?b
2
，最小值为
?a
2
?b
2
，周期为
T?
2
?
?
（注意：最大值不为
a?b
，最小值也不为
?(a?b)
）

10、解三角形
正弦定理：在三角形ABC中，有：
C

abc
sinA
?
sinB
?
sinC

ba

余弦定理：
a
2
?b
2
?c2
?2bccosA
A
c
B

b
2
?a
2
?c
2
?2accosB
< br>c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
面积公 式：
S
?ABC
?
1
absinC?
11
2acsinB?
2
bcsinA

2
第六部分：排列与组合
【知识点】
1、排列数公式：
P
m
n
?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)
1）
阶乘：
n!?n?(n?1)?(n?2)???2?1
；
规定
0!?1
；

2、组合数公式：
C
m
n
?
P
m
n
n?(n?1)?...?(n?m?1)
P
m
?
m
m?(m?1)?...?2?1

组合数性质：
（1）规定
C
0
n
?1
；
（
C
mn?m
2）
n
?C
n
C
mmm?1
如
C
4
C
6455
n?1
?C
n< br>?C
10
?
10
，
C
10
?C
10
?C
11
。
n

3、二项式定理
(a?b)< br>n
?C
0n01n?1mn?mmn0n
n
ab?C
n
ab??C
n
ab???C
n
ab,n?N
?

①、通项：
T
kn?kk
k?1
?C
n
ab(0?m?n, m?N)

②、二项式系数：
C
m
n
(0?m?n,m?N )
叫做二项式系数【注意：二项式系数与
展开式系数的区别】 所有二项式系数之和为：C
01nn
n
?C
n
?...?C
n
?2，如：
5 9

017
C
7
?C
7< br>?...?C
7
?2
7
?128

4、两直线的位置关系：
a
bb
a
a
b
③、 二项式系数的性质
mn?m46
（1）与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即< br>C
n
?C
n
；如
C
10
?C
10< br>
（2）当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式
系数相同并且最大；
012nn
（3）
C
n
?C
n
?C
n
???C
n
?2
C
0
?C
2?C
4
???C
1
nnnn
?C
3
?C
5
???2
n?1
。
nn
第七部分：解析几何
【知识点】
1、常用公式：
中点公式：点
A
?
x
1
,y
1
?
和点
B
?
x
2
,y
2
?
的中点坐标为：（x，y），其中：
x?
x
1
?x
2
y
2
，
y?
1
?y
2
2

两点间的距离公式：点
A
?
x
1
,y< br>1
?
到点
B
?
x
2
,y
2
?
的距离为
AB?(x
2
2
?x
1
)?(y2
?y
1
)
2

如：已知A、B两点的坐标分别是（－2，5）、（3，－4），求线段AB的长度。
解：
A B?
?
3?(?2)
?
2
?
?
?4?4
?
2
?25?81?106


2、表示直线方程的6种形式：
点向式：
x?x
0
y?y
0
v
?
点斜式：
y?y?k(x?x
xy
00
)
截距式：
??1

1
v
2
ab
两点式：
x ?x
1
y?y
1
xx
?
斜截式：
y?kx?b
一般式：
Ax?By?C?0

2
?
1
y
2
?y
1
3、斜率的三种求法：
k?tan
?
（由倾角求斜率）
k?
v
2
v
（由方向向量求
1
斜率）

k?
y
2
?y
1
x?x
（由两点求直线斜率）
21



平行 相交 重合
平面内两直线 a：
A
1
x?B
1
y?C
1
?0
b：
A
2
x?B
2
y?C
2
?0

ab?

A
1
B
1
C
A
?
B
?
1
，
a?b?
A
1
?
B
1
?
C
1
，
a和b相交?
A
1
?
B
1

22
C
2
A
2
B
2
C
2
A
2
B
2
利用直线的斜截式判断两直线的位置关系

a
：
y?k
1
x?b
1

b
：
y?k
2
x?b
2

a与b相交?k
1
?k
2
，
a与b平行?k
1
＝k
2
，b
1
?b
2
，
a与b重合?k< br>1
＝k
2
，b
1
＝b
2


5、两直线垂直：
若平面上两条直线
l
1
：
A
1
x?B
1
y?C
1
?0
和
l
2
：
A
2
x?B
2
y?C
2
?0
垂直
l
1
?l
2
?A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
（x的系数之积与y的系数之积的和为0）
若平面上两条 直线
l
1
y?k
1
x?b
1
：和
l
2
：
y?k
2
x?b
2
垂直
l
1?l
2
?k
1
??
1
k
（两斜率互为倒数的相 反数）
2

注：平行线和垂直线的设法：
和直线
Ax?By?C ?0
平行的直线可以设为：
Ax?By?C
1
?0

和直线
Ax?By?C?0
垂直的直线可以设为：
Bx?Ay?C
1
?0< br>
如：和直线
2x?3y?7?0
平行的直线可以设为：
2x?3y? C?0

和直线
2x?3y?7?0
垂直的直线可以设为：
3x? 2y?C?0


6、两直线相交所成夹角（不垂直）
若平面上两条直线
l
1
y?k
1
x?b
1
：和
l
2
：
y?k
2
x?b
2
相交，夹角为
?

6 9

k?k
2
夹角的求法：
tan
?
?
1
夹角范围：
0?
?
?90?

1?k
1
k
2
7、点到直线的距离公式：

11、椭圆
特征：椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和不变，等于2a。
标准方程
点
P(x
0
,y
0
)
到直线< br>l
：
Ax?By?C?0
（注意为直线的一般形式）距离：
x
2
y
2
?
2
?1(a?b?0)

2
ab
y
2
x
2
??1(a?b?0)

a
2
b
2
d?
Ax
0
?By
0< br>?C
（分子相当于把点的坐标代入直线方程左边）
A
2
?B
2
8、两平行线间的距离公式：

l
1
：
Ax?By?C
1
?0
和
l
2：
Ax?By?C
2
?0
平行，则
l
1
到l
2
的距离为：
d?
C
1
?C
2
（ 注意：两直线方程中x和y的系数相同时才能用此公式
A
2
?B
2
9、圆的方程：
标准方程：
( x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
，其中（a，b）是圆心 坐标，r是圆的半
径
如：
(x?5)
2
?y
2
? 4
，圆心是
(5,0),
半径是2
一般方程：
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
，其中
?
?
?
?
DE
?
2
,?
2
?
?
是圆心坐标，
22
r?
D?E?4F
2
是圆的半径，且
D
2?E
2
?4F?0
时才表示为圆。
10*、直线和圆的位置关系 平面上直线
l
：
Ax?By?C?0
和圆D：
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
，则：
①、直线与圆相交
?
d?r
②、直线与圆相切
?
d?r
③、直线与圆相离
?
d?r



相交
相切
相离

d
r
d
r
r
d
其中：


d?r
d?r
d?r
d?
|A?a?B?b? C|
A
2
?B
2
（（a，b）是圆心坐标）


y
y
图形
o
x
o
x
(?c,0)

(0,?c)

焦点和焦距
焦距为2c， 其中a,b,c三者之间的关系为
a
2
?b
2
?c
2

顶点
(?a,0),(0,?b)

(?b,0),(0,?a)

椭圆的离心率为
e?
c
离心率
a
，显然
0?e? 1
。当离心率越小时，椭圆
就越圆；当离心率越大时，椭圆就越扁。

12、双曲线：
特征：双曲线上任意一点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值不变，等于2a。
标准方程
x
2
y
2
?
y
2
2
?1(a?0 ,b?
a
2
?
x
2
a
2
b
0)< br>
b
2
?1(a?0,b?0)


图形
y
y
o
x
o
x
焦点和焦
(?c,0)

(0,?c)

距
焦距 为2c，其中a,b,c三者之间的关系为
c
2
?a
2
?b
2

顶点
(?a,0)

(0,?a)

离心率
双曲线的离心率为
e?
c
a
，显然
e?1
。
渐近线
y??
b
a
x

y??
a
b
x


7 9

13、抛物线
特征：抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离。焦点到准线的距离为p。
、和双曲线
x
2
y
2
x
2
y
2
注：1
a
2
?
b
2
?1
有共同渐进线的双曲线可 以设为：
a
2
?
b
2
?
?
；
2、渐进线为
y??
n
x
2
m
x
的双曲线可以设为
y
2
m
2
?
n
2
?
?

3、和双曲线
x
2
y
2
x
2
y
2
a
2
?
b
2
?1
有相同焦点的双曲线可以设为：< br>a
2
?k
?
b
2
?k
?1

4、若直线
y?kx?b
和曲线相交于两点
A
?
x
1,y
1
?
、
B
?
x
2
,y
2
?
，则弦长公式为：

AB?k
2
?1(x
1
?x
2
)
2
?4x
1
x
2


第八部分：立体几何
解立体几何问题的基本思路：化立体几何问题为平面几何问题
【知识点】
1、三垂线定理
在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜
线垂直 < br>PO?
?
,O?
?
?
P
推理模式：
PAI
?
?A
?
?
?a?PA


a?
?
,a?OA
?
?
O
A

?
a
2、三垂线定理的逆定理：
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射
影垂直
PO?
?
,O?
?
?
推理模式：
PA
I
?
?A
?
?
?a?AO
．
a?
?
,a?AP
?
?
3、常用公式：

8 9

初中部分公式：
1、
2、
3、一元二次方程 的解
3.2 (韦达定理)根与系数的关系：

4、某些数列的前n项和

4.2







9 9