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全国成人高考数学公式汇总

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 12:27
tags:高中数学公式

高中数学必修5复习参考题答案-全国高中数学联赛2017江苏


全国成人高考数学公式汇总

---------------------- -------------------------------------------------
1.平方差公式
(a?b)(a?b)?a
2
?b
2
完全平方公式
(a?b)
2
?a
2
?2ab?b
2

? b?b
2
?4ac
2.一元二次方程
ax?bx?c?0(a?0)
的求根公式
x?
.
2a
2
3.充分条件与必要条件:
A?B
A叫B的充分条件
A?B
A叫B的必要条件

A?B
A叫B的充分必要条件(充要条件)
4.函数定义域的求法:(1)分母不能为0;(2)偶次根内大于等于0;(3)对数的真数
大于0.
5.函数的奇偶性:
奇函数(图象关于原点对称):y=sinx、y=tanx、y=
x
(n为奇数)
偶函数(图象关于y轴对称):y=c(常量函数)、y=cosx、y=
x
(n为偶数)
奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇
?
奇=偶、偶
?
偶=偶、奇
?
偶=奇
2
6.二次函数的图象和性质:y=ax+bx+c(a≠0)
a>0

y


o

y
o
a<0




n
n
图象
x
b4ac?b
2

(?,)
2a4a
x??
b

2a
x
顶点
对称轴
(??,?
b
]为减区间
2a
(? ?,?
[?
单调性
[?
b
]为增区间
2a
b
,??)为增区间

2a
b
,??)为减区间

2a
2
b
时,
y
max
?
4ac?b

2a
4a
最值
4ac?b
2
b

x??
时,
y
min< br>?

4a
2a

x??

第 1 页 共 7页


7. (1)指数及其性质:
a
?n< br>1m
1
n
n
?
n

a?a

a
n
?
n
a
m

a
0
?1(a?0)

a
(2)对数:
lo g
a
1?0

log
a
a?1

运算 性质:
log
a
(MN)?log
a
M?log
a
N

log
a
M
?log
a
M?log
a
N

N

log
a
M
n
?nlog
a
M

(3)指数函数、对数函数的图象和性质

解析式
指 数 函 数 对 数 函 数
y?a
x
(a?0,a?1)

y


o


(??,??)

y?log
a
x(a?0,a?1)

y

o
(0,??)

图 象
x
x
定义域


值 域
定 点
单调性
奇偶性

8.一元二次不等式的解法:
(0,??)

(??,??)

(0,1)
非奇非偶函数
(1,0)
当a>1时,是增函数;当0 平方项系数变为正数
?

ax?bx?c?0
解方程
?
口决


小于
号夹在两根之间) 口决:(
大于号大于大根小于小

2
9.绝对值不等式的解法:
x? a?x??a或x?a
x?a??a?x?a




10.等差数列与等比数列的性质、公式:

第 2 页 共 7页


名称
定义式
等 差 数 列 等 比 数 列
a
n
?a
n?1
?d(n?2)

a
n
?q(n?2)

a
n?1
通项公式
前n项和
公式
中 项
a
n
?a
1
?(n?1)d

S
n
?
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)
?na
1
?d
22

a
n
?a
1
?q
n?1

(q?1)
?
na
1
?

S
n
?
?
a
1
(1?q
n
)
?
1?q
( q?1)
?
A?
a?b

2
nn?1
G??ab

(n?N
?
)
11.导数公式:
(c)
?
?0
(c为常数),
(x)
?< br>?nx
12.(1)利用导数判断单调性:
y
?
?f
?
(x)?0
,增函数;
y
?
?0
,减函数
(2)利用导 数求切线方程:求导函数
?
把点横坐标代入导函数求导数即为k
?


y?y
0
?f
?< br>(x
0
)(x?x
0
)
(
k?f
?
(x
0
)?y
?
(3)求极值:求定义域
?
令导函数= 0求根
?
列表(3行)
?
判断
(4)求最值:令导函数=0求根
?
求函数值(包括端点)
?
比较大小
13.特殊角的三角函数值:
α角度
α弧度

0
30° 45° 60° 90°
x?x
0
)
?

6
1

2
3
2
?

4
2

2
2
2
?

3
3

2
1
2
?

2
1
0
sin
?

0
1
cos
?

tan
?




0
3

3
1
3

不存在
三角函数值的符号:
sin
?
:一二正三四负
cos
?
:一四正二三负

tan
?
:一三正二四负

第 3 页 共 7页


14.同角三角函数的基本关系式
商数关系:
tan
?
?
sin
?
平方关系:
sin
2
?
?cos
2
?
?1

cos
?
sin cos
cosα
-cosα
-cosα
tan
tanα
-tanα
tanα
15.诱导公式:“函数同名称,符号看象限”

第一象限
第二象限
第三象限
2kπ+α
π-α
π+α
sinα
sinα
-sinα
第四象限 -α -sinα cosα -tanα
16.两角和与两角差的三角函数公式:
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
,

cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
,
t an(
?
?
?
)?
二倍角公式:
sin2
?
?2sin
?
cos
?
,
tan2
?
?2tan
?
1?tan
?
2
tan
?
?tan
?

1
?
tan
?
tan
?

cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
,
17.正弦函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的周期公式:T=
18.正弦 定理:
2
?

|
?
|
abc
(正弦两边一对角,双角必定用正弦)
??
sinAsinBsinC
222
余弦定理:
a?b?c?2bccosA
,(三边必定用余弦,还有两边一夹角)

b?a?c?2accosB


c?a?b?2abcosC
,
三角形面积公式:
S?
222
222
111
absinC?acsinB?bcsinA

222
19.向量
a?(x
1,
y
1
),b?( x
2,
y
2
)


|a|?
22x
1
?y
1

a?b?(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
),


?
a? (
?
x
1

?
y
1

a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?|a |?|b|?cosa,b


第 4 页 共 7页



ab?x
1
y
2
?x
2
y
1
, a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0


点A(x
1,
y
1
),B(x
2,y
2
),AB?(x
2
?x
1,
y
2
?y
1
),

|AB|?(x
1
?x
2
) ?(y
1
?y
2

中点坐标公式:
x?
x
1
?x
2
,x?
y
1
?y
2

2 2
22
20.直线的斜率:
k?tan
?
?
y
2< br>?y
1

x
2
?x
1
点斜式:
y? y
1
?k(x?x
1
)
斜截式:
y?kx?b
(b为y轴上的截距)
平行:
k
1
?k
2
,b
1
?b
2
, 垂直:k
1
·k
2
=-1,
点到直线的距离公式:
d?< br>Ax
0
?By
0
?C

A
2
?B< br>2
21.(1)圆的标准方程:
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2

(2)直线和圆的位置关系:相离d>r,相切d=r,相交d22.椭圆(到两焦点距离之和为定长2a)
标准方程
a,b,c关系
x
2
y
2
??1

a
2
b
2
y
2
x
2
??1

a
2
b< br>2
a
2
?b
2
?c
2
(
a最大)

F
1
(?c,0),F
2
(c,0)

F
1
(0,?c),F
2
(0,c)

焦距:
F
1
F
2
?2c

A
1
(-b,0),A
2
(b,0)
B
1
(0,-a),B
2
(0,a)
长轴
A1
A
2
?2a
短轴
B
1
B
2
?2b

焦 点
焦距:
F
1
F
2
?2c

A
1
(-a,0),A
2
(a,0)
B
1
(0,-b),B
2
(0,b)
长轴
A1
A
2
?2a
短轴
B
1
B
2
?2b

顶 点
离 心 率
e?
c
(0?e?1)

a
准线
a
2
x??

c
a
2
y??

c

第 5 页 共 7页




23.双曲线(到两焦点距离之差的绝对值为定长2a)
标准方程
a,b,c关系
x
2
y
2
?
2
?1

2
ab
y
2
x
2
?
2
?1

2ab
c
2
?a
2
?b
2
(
c最大)

F
1
(?c,0),F
2
(c,0)

F
1
(0,?c),F
2
(0,c)

焦 点
焦距:
F
1
F
2
?2c

A
1
(-a,0),A
2
(a,0)
焦距:
F
1
F
2
?2c

A
1
(0,-a),A
2
(0,a)
实轴
A
1
A
2
?2a
虚轴
B
1
B
2
?2b

顶 点
渐 近 线
离 心 率

准线
实轴
A
1
A
2
?2a
虚轴
B
1
B
2
?2b

y??
b
x

a
e?
c
(e?1)

a
y??
a
x

b
a
2
x??

c
y=2px(p>0)


o

y
F(
2
a
2
y??

c
x=2py(p>0)

y
x
o
x
2
24.抛物线(到焦点距离与到准线距离相等)
标准方程 y=-2px(p>0)
y
x
o

2
x=-2py(p>0)
y
o

x
2
图 象
焦点坐标
离 心 率
准线方程

p
,0)
2
F(
?
p
,0)
2
e?1

F(0,
p
)
2
F(0,
?
p
)
2
x??
p

2
x?
p

2
y??
p

2
y?
p

2

第 6 页 共 7页


25.排列数公式:
m

A
n
?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)(从n开始m个连续自然数相乘 )

n

全排列数:A
n
?n
!
? n(n?1)(n?2)?3?2?1

m
A
n
0n
C?< br>n

C
n

组合数:
?C
n
?1

A
n
m
n
26.概率计算公式:
P(A)?
m事件A结果数
(即)

n总结果数
互斥事件概率加法公式:
P(A?B)?P(A)?P(B)

对立事件概率计算公式:
P(A)?1?P(A)

独立事件概率乘法公式:
P(A?B)?P(A)?P(B)

28.样本平 均数:
x?
1
(x
1
?x
2
???x
n< br>)

n
样本方差:
s?

2
1
[( x
1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
???( x
n
?x)
2
]

n

第 7 页 共 7页

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