关于高考数学公式总结归纳

高考数学常用公式汇总
一、 函数
1、 若集合A中有n
(n?N)
个元 素，则集合A的所有不同的子集个数为
2
n
，所有非空真
子集的个数是
2
n
?2
。注：减一个真子集，减一个空集二次函数
y?ax
2< br>?bx?c
的图
?
b4ac?b
2
?
b
?< br>象的对称轴方程是
x??
，顶点坐标是
?

?，
??
2a
4a
??
2a
二、 三角函数 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。（正负看原来的三角比）
（其中A?0 ，
?
?0）
函数
y?Asin(
?
x?
?
)?B
的最大值是
A?B
，最小值是
B?A
，周期
是
T?
2
?
?
，频率是
f?
1
，相位是
?
x?
?
，初相是
?
；
T
13、在△ABC 中：
sin(A+B)=sinCcos(A+B) ?-cosCtan(A+B) ?-tanC

三、 数列
1、等差数列的通项公式是
a
n
?a
1
?(n?1)d
，
S
n
?
2、等比数列 的通项公式是
a
n
?a
1
q
n?1
，
?
na
1
(q?1)
?
前n项和公式是：
S
n
?
?
a
1
(1?q
n
)

(q?1)< br>?
?
1?q
n(a
1
?a
n
)

2
3、若m、n、p、q∈N，且
m?n?p?q
，那么：
当数列
?
a
n
?
是等差数列时，有
a
m
?an
?a
p
?a
q
；
当数列
?
an
?
是等比数列时，有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
。
四、 排列组合
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
加法分类，类类加；乘法分步，步步乘。 2、排列数公式是：
A
n
m
=
n(n?1)?(n?m?1)< br>=
n！
；组合数公式是：
C
n
m
=
A
n

(n?m)！
m!
m

组合数性质：
C
n
m
=
C
n
n?m

C
n
m
+
C
n
m?1
=
C
n
m
?1

五、 解析几何
1、 数轴上两点间距离公式：
AB?x
B
?x
A

2、 直角坐 标平面内的两点间距离公式：
P
1
P
2
?(x
1
? x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2< br>
3、 若点P分有向线段
P
1
P
2
成定比λ，则 λ=
P
1
P

PP
2
4、 若点
P
1
(x
1
,y
1
)，P
2
(x
2
,y
2
)，P(x,y)
，点P分有向线段
P
1
P
2
成定比λ，则：

x
=
x
1
?
?
x
2
y?
?
y
2

y
=
1

1?
?
1?
?
若
A(x
1
,y
1
)，B(x
2
,y
2< br>)，C(x
3
,y
3
)
，则△ABC的重心G的坐标是
?
5、 求直线斜率的定义式为k=
tan
?
，两点式为k=
7、 直线方程的几种形式：
点斜式：
y?y
0
?k(x?x
0
)
， 斜截式：
y?kx?b

两点式：
y?y
1
x?x
1
xy
?
， 截距式：
??1

y
2
?y
1
x
2
?x
1
ab
y
2
?y
1
。
x
2
?x
1
?
x
1
?x
2
?x
3< br>y
1
?y
2
?y
3
?

，
?
。
33
??
一般式：
Ax?By?C?0

直线
l
1
：y ?k
1
x?b
1
，l
2
：y?k
2
x?b
2
，则从直线
l
1
到直线
l
2
的角θ满足 ：
tan
?
?
直线
l
1
与
l
2< br>的夹角θ满足：
tan
?
?
k
2
?k
1
1?k
1
k
2
Ax
0
?By
0?C
A?B
22
k
2
?k
1

1?k
1
k
2
8、 点
P(x
0
,y0
)
到直线
l：Ax?By?C?0
的距离：
d?
< br>C
1
?C
2
A?B
22
10、两条平行直线
l
1
：Ax?By?C
1
?0，l
2
：Ax?By?C2
?0
距离是
d?
11、圆的标准方程是：
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2

圆的一般方程是：
x< br>2
?y
2
?Dx?Ey?F?0(D
2
?E
2
?4F?0)

12、圆
x
2
?y2
?r
2
的以P(x
0
,y
0
)
为切 点的切线方程是
x
0
x?y
0
y?r
2
此点在曲线 上
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：
①判别式法：Δ>0，Δ=0，Δ<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；
②考查圆心到直 线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半
径，等价于直线与圆相离、相切、相交。
x
2
?2py，x
2
??2py。
15、抛物线标准方程的 四种形式是：
y
2
?2px，y
2
??2px，

0
?
，准线方程是：
x??
16、抛物线
y
2
?2 px
的焦点坐标是：
?
，
?
p
?
2
??
p
。
2
过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：
2p
。
x
2
y
2
y
2
x
2
17、椭圆标准方程的两种形式 是：
2
?
2
?1
和
2
?
2
?1< br>(a?b?0)
。
abab
x
2
y
2
a< br>2
18、椭圆
2
?
2
?1
(a?b?0)
的 焦点坐标是
(?c，
，离心率是
0)
，准线方程是
x??
c
ab
e?
c
，其中
c
2
?a
2
? b
2
。
a
x
2
y
2
y
2
x
2
19、双曲线标准方程的两种形式是：
2
?
2
?1< br>和
2
?
2
?1
(a?0，b?0)
。
ab ab
x
2
y
2
a
2
c
20、双曲线
2
?
2
?1
的焦点坐标是
(?c，
，离心率是
e ?
，
0)
，准线方程是
x??
c
ab
a
x
2
y
2
渐近线方程是
2
?
2
?0
。其中
c
2
?a
2
?b
2
。
abx
2
y
2
x
2
y
2
21、与双曲线< br>2
?
2
?1
共渐近线的双曲线系方程是
2
?
2
?
?
(
?
?0)
。
abab
22、若 直线
y?kx?b
与圆锥曲线交于两点A(x
1
，y
1
)， B(x
2
，y
2
)，则弦长为
AB?(1?k
2)(x
1
?x
2
)
2
；
六、 参数方程 < br>?
x?a?rcos
?
1、圆心在点
C(a，b)
，半径为< br>r
的圆的参数方程是：
?
(
?
是参数)
。
y?b?rsin
?
?

2、横椭圆的参数方程是：
?
七、 简易逻辑
?
x?acos
?
?
y?bsin
?(
?
是参数)

1. 可以判断真假的语句叫做命题.
2. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.
3. p、q形式的复合命题的真值表:
p
真
真
假
假
q
真
假
真
假
P且q
真
假
假
假
P或q
真
真
真
假
4. 命题的四种形式及其相互关系

原命题 逆命题
互 逆
互 互
互 为 互
否命题 逆否命题
否 逆 逆 否
否 否
否 否
否 互 逆
原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.
九、 平面向量
１．运算性质：
a?b?b?a,a?b?c?a?b?c,a?0?0?a?a
< br>２．坐标运算：设
a?
?
x
1
,y
1
?,b?
?
x
2
,y
2
?
，则
??< br>????

设A、B两点的坐标分别为（x
1
，y
1），（x
2
，y
2
），则
AB?
?
x
2
?x
1
,y
2
?y
1
?
.
?
3．实数与向量的积的运算律:
设
a?
?
x,y
?
，则λ
a?
?
?
x,y
?
?
?
?
x,
?
y
?
，
4．平面向量的数量积：
定义：
a?b?a?bcos
?
?
0?
?
?180
?

0?a?0
.注意向量夹角可为钝角
00
????
??
??
?
?
?
??
?
?
??
? ?
?
运算律:
a?b?b?a,
?
?
a
?
?b?a?
?
?
b
?
?
?
?
a?b
?

??????
????
坐标运算:设
a?
?x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
,则
5.重要定理、公式:
（1） 平面向量的基本定理
如果
e
1
和
e
2
是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量
a
,有且
只有一对实数
?
1
,
?
2
,使
a?
?
1
e
1
?
?
2
e
2

（2） 两个向量平行的充要条件
（3） 两个非零向量垂直的充要条件
（4） 线段的定比分点坐标公式
设P（x，y） ，P
1
（x
1
，y
1
） ，P
2
（x
2
，y
2
） ，且
P
1
P?
?
PP
2
，则
?
x?
?
?
?
?
y?
?
?
x
1< br>?
?
x
2
x
1
?x
2
?
x ?
?
?
1?
?
2
中点坐标公式
?

y
1
?
?
y
2
y?y
2
?
y?
1
?
1?
?
2< br>?
??
???
??
??
?
（5） 平移公式
如果点 P（x，y）按向量
a?
?
h,k
?
平移至P′（x′，y′），则
'
?
?
x?x?h,
新=旧+旧
?
'
?
?
y?y?k.
?
十、 概率

（1）若事件A、B为互斥事件,则
P（A+B）=P（A）+P（B）
（2）若事件A、B为相互独立事件,则
P（A·B）=P（A）·P（B）
（3）若事件A、B为对立事件,则
p
?
A
?
?1?P
?
A
?

（4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,
n?k
kk
那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率
Pn
?
K
?
?C
n
p
?
1?p
?

十一、文科导数
（1）函数
y?f
?
x
?< br>在点
x
0
处的导数的几何意义,就是曲线
y?f
?
x
?
在点P（
x
0
,f（
x
0
））处的切线的斜率.
（2）几个重要函数的导数
①
C
'
?0
,（C为常数）②
?
x
n
?
?nx
n?1
?n?Q
?

'
（3）导数应用
①使
f
'?
x
?
>0的区间为增区间,使
f
'
?
x?
<0的区间为减区间.
②函数
．．．
f
?
x
?
求极值的步骤:
ⅰ.求导数
f
'
?
x
?

ⅱ.求方程f
'
?
x
?
=0的根
x
1
,x
2
,?,x
n

ⅲ.研究单调性判断极大或极小值
③闭区间求最值
ⅰ. 求极值
ⅱ.求端点函数值，比大小