初三升高中数学试卷-高中数学综合题附答案
高中数学重要公式
1、 集合
含n个元素的集合的所有子集有2个,真子集有2–1个。
2、 对数
积的对数:log
a
(MN)= log
a
M +
log
a
N
M
nn
商的对数:log
a
— =
log
a
M–log
a
N
N
n
n
n
幂的对数:log
a
M = nlog
a
M
log
a
m
b = — log
a
b
m
log
m
N
对数的换底公式:log
a
N = ———
(a>0,且a≠1,m>0,且m≠1,N>0)
log
m
a
3、 等差数列
⑴通项公式:a
n
=
a
1
+ (n–1)d (其中a
1
是首项,d是公差)
n(a
1
+ a
n
)
n(n–1)
⑵前n项和公式:S
n
= ————— = na
1
+
———— d
2
2
a + b
⑶等差中项:A是a与b的等差中项:A = ———
2
4、 等比数列
⑴通项公式:a
n
=
a
1
q
n-1
(其中a
1
是首项,q是公比)
n
na
1
(q = 1)
⑵前n项和公式:S
n
=
a
1
–a
n
q
a
1
(1–q)
———— = ————— (q ≠
1)
1–q 1–q
G
b
2
⑶等比中项:G是a与b的等比中项:— = —,即G =
ab或G =± ab
a
G
5、 平面向量
a(x
1
,y
1
),b(x
2
,y
2
)
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
a+b=(x
1
+x
2
,y
1
+y
2) AB=
(x
2
–x
1
,y
2
–y
1
)
a·b=x
1
x
2
+y
1
y
2
|AB|= √ ( x
2
–x
1
)
2
+(
y
2
–y
1
)
2
a∥b
x
1
y
2
–x
2
y
1
= 0
AB–AC = AB+CA=CA+AB=CB
1
a⊥b
x
1
x
2
+ y
1
y
2
= 0 ( 即:a·b=0 ) 图示 C a D
a、b方向相同 a·b=|a| |b|,a·a=|a|
2
a-b
a、b方向相反 a·b=–|a| |b| b
a+b b
a·b
x
1
x
2
+ y
1
y
2
a
cosθ = ——— = —————————— A
B
2222
|a|· |b| √
x
1
+
y
1
· √
x
2
+
y
2
6、 同角三角函数基本关系式
sinα
sin
α + cosα = 1
tanα = —— tanα cotα = 1
cosα
22
7、 两角和与差的正弦、余弦、正切
sin(α + β)=
sin α cos β + cos α sin β sin(α–β)= sin α cos
β–cos α sin β
cos(α + β)= cos αcos β–sin α sin
β
cos(α–β)= cos αcos β + sin α sin β
tan α + tan β
tan α–tan β
tan(α + β)= ———————
tan(α–β)= ———————
1–tan α tan β
1+ tan α tan β
8、 二倍角公式
sin2α = 2sin α
cos α
cos2α = cos
α–sinα = 1–2sinα =
2cosα–1
2tanα
tan2α = ————
2
1–tan
α
9、 万能公式
2tanα
1–tan
α 2tanα
sin2α = ————
cos2α = ———— tan2α = ————
222
1 +
tan
α
1 + tanα
1–tanα
10、 积化和差公式
1
1
sinα·cosβ =
—[sin(α+β)+sin (α–β)] cosα·sinβ = —[sin(α+β)
–sin (α–β)]
2
2
1
1
cosα·cosβ = —[cos
(α+β)+ cos (α–β)] sinα·sinβ =–—[cos (α+β) –cos
(α–β)]
2
2
11、 和差化积公式
α+β
α–β
α+β
α–β
sinα+ sinβ = 2sin——cos——
sinα–sinβ = 2 cos——sin——
2
2 2 2
2
2222
2
α+β
α–β α+β
α–β
cosα+ cosβ = 2cos——cos—— cosα–cosβ
=–2sin——sin——
2 2 2
2
12、 诱导公式
公式一:
公式二:
sin(2kπ + α)= sin α (k∈Z)
sin(360
o
–α)=–sin α
cos(2kπ + α)= cos
α (k∈Z)
cos(360
o
–α)=
cos α
tan(2kπ + α)= tan α (k∈Z)
tan(360
o
–α)=–tan α
公式三:
公式四:
sin(180
o
+ α)=–sin α
sin(180
o
–α)= sin α
cos(180
o
+ α)=–cos α cos(180
o
–α)=–cos α
tan(180
o
+ α)= tan α
tan(180
o
–α)=–tan α
公式五: 公式六:
sin(90
o
+ α)= cos α
sin(90
o
–α)= cos α
cos(90
o
+
α)=–sin α
cos(90
o
–α)= sin α
tan(90
o
+ α)=–cot α
tan(90
o
–α)= cot α
公式七:
sin
+ y sin +
sin(–α)=–sin α
cos –
cos
+
cos(–α)= cos α
tan –
tan +
tan(–α)=–tan α
sin –
o sin – x
口诀:奇变偶不变,符号看象限; cos – cos
+
正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正
tan +
tan –
13、 正余弦定理及三角形面积
a b c
—— = —— = —— = 2R
sinA
sinB sinC
a = b+c
–
2bc cosA b =
c+a
–
2ca cosB c = a+b
–
2ab cosC
1 1 1 abc 1
S
△ABC
= —absinC = —acsinB = —bcsinA =
—— = —r(a+b+c) = pr
2 2
2 4R
2
1
= √
p(p-a)(p-b)(p-c) = —∣x
1
y
2
–
x
2
y
1
∣(AB =(x
1
,y
1
),AC=(
x
2
,y
2
))
2
3
222222222
(R为外接圆半径,r为内切圆半径,2p=a+b+c)
14、 辅助角公式
a b
22
asin x + bcos x = √ a
+ b
(——— sin x + ———— cos x)
2222
√ a + b √ a + b
= √ a + b
(sin x
cos
φ +
cos x sin
φ
)
= √ a +
b
a
(tan
φ = —)
b
15、 特殊角的三角函数值
α的角度
α的弧度
sinα
cosα
tanα
0
o
0
30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
135
o
150
o
180
o
270
o
360
o
π
—
6
1
—
2
3
—
2
3
—
3
π
—
4
2
—
2
2
—
2
1
π
—
3
3
—
2
1
—
2
3
π
—
2
1
0
–
2π 3π 5π
— —
—
3 4 6
1
3 2
—
— —
2
2 2
1
2
3
–—
–— –—
2
2 2
3
- 3 –1
–—
3
π
0
–1
0
3π
—
2
–1
0
–
2π
0
1
0
2222
sin(x
+
φ
)
0
1
0
16、 三角函数
函数
定义
域
值域
周期性
奇偶性 递增区间
π
π
[–— +2kπ,— +2kπ] (k∈Z)
2 2
[(2k-1)
π,2kπ
]
(k∈Z)
递减区间
π
3π
[— +2kπ,— +2kπ] (k∈Z)
2
2
[
2kπ,
(2k +
1)
π
]
(k∈Z)
y=sinx x∈R
y=cosx
[-1,1] T=2π
[-1,1] T=2π
且
R π
值域
[-A,A]
奇函数
偶函数
奇函数
振幅
A
x∈R
x∈R
Y=tanx
x≠kπ+π2
π π
(–— +kπ, — +kπ)(k∈Z)
2 2
周期
函数
y=Asin(ωx+φ)
定义域
频率 相位
ωx+φ
初相
φ
图象
五点法
x∈R
2π 1
ω
T=
— f = — = —
|ω| T
2π
4
17、
空间几何体的面积、体积
面积:
⑴圆柱的表面积:S
表
=
S
侧
+S
底
= 2πrh+2πr
⑵圆锥的表面积:S
表
= S
侧
+S
底
=
πrl+πr ( l为母线长)
⑶圆台的表面积:S
表
=
S
侧
+S
底
=
π(r
1
+r
2
)l+πr
1
+πr
2
( l为母线长)
⑷球的表面积: S
球
= 4πr
体积:
⑴柱体的体积:V
柱体
=Sh ( S为柱体的底面面积,h为高)
1
⑵锥体的体积:V
锥体
= —Sh ( S为锥体的底面面积,h为高)
3
1
⑶台体的体积:V
台体
= —h(S + SS’ +S’)
3
(S、S’分别为台体上、下底面的面积,h为高)
4
3
⑷球的体积: V
球
= —πr
3
18、 均值不等式
a + b
2
a+b
22
⑴a + b
≥ 2ab 【ab ≤(——) ≤ ——— 】
2 2
a + b
a + b
⑵a>0,b>0, ab ≤ —— ≤ ———
2 2
⑶| |a| – |b| | ≤ | a±b | ≤ |a| +
|b|
⑷| a
1
+a
2
+…+a
n
| ≤
|a
1
|+|a
2
|+…+|a
n
|
⑸| x
– a | ≤ m a–m ≤ x ≤ a + m ( m>0 )
⑹| x –
a | ≥ m x ≥ a + m 或 x ≤ a–m
19、 几种常见函数的导数
⑴ C ′ = 0 (C为常数) ⑵(x)′ = nx
nn-1
22
22
2
22
2
2
(n
∈
N<
br>+
)
⑶(sin x)′ = cos x
⑷(cos x)′ =–sin x
1
1
⑸(ln x)′ = —
⑹(log
a
x)′ = — log
a
e(a>0且a ≠ 1)
x
x
⑺(e)′ = e ⑻(a)′ = alna
(a>0且a ≠ 1)
5
xxxx
20、基本公式
(a+b) = a+3ab+3ab+b
(a–b) = a
–3a
b+3ab
–b
33223
33223
6