高中数学必背公式

高中数学必背公式、常用结论
一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式
?
b4ac?b
2
?
b
?
?，
1．二次函数
y?ax?bx?c
的图象的对称 轴方程是
x??
，顶点坐标是
?
。
??
4a
?< br>2a
?
2a
2
2.实系数一元二次方程
ax
2
?bx?c?0
的解：
?b?b
2
?4ac
①若
? ?b?4ac?0
,则
x
1,2
?
;
2a
2②若
??b
2
?4ac?0
,则
x
1
?x2
??
b
;
2a
③若
??b
2
?4 ac?0
，它在实数集
R
内没有实数根；在复数集
C
内有且仅有两个 共轭复数根
?b??(b
2
?4ac)i
2
x?(b?4ac?0)
.
2a
3.一元二次不等式
ax?bx?c?0(a?0)
解的讨论:

二次函数

??0

??0

??0

2
y?ax
2
?bx?c

（
a?0
）的图象

一元二次方程
有两相异实根

有两相等实根



无实根
ax
2
?bx?c?0
?
a?0
?
的根
ax
2
?bx?c?0
(a?0)的解集
ax
2
?bx?c?0
( a?0)的解集

二、指数、对数函数
1．运算公式
⑴分数指数幂：a
m
n
x
1
,x
2
(x
1
? x
2
)

b

x
1
?x
2
??
2a

?
xx?x或x?x
?

12
?
b
?
xx??
??

2a
??

?


R


?


?
xx
1
?x?x
2
?

?a
；
a
n
m
?
m
n
?
1
m
n
（以上
a?0,m,n?N
，且
n?1
）.
?
a
mnm?n
mnmn
（a?b)
m
?a
m
?b< br>m
⑵.指数计算公式：
a?a?a
；
(a)?a
；
b
⑶对数公式：①
a?N?log
a
N?b
； ②< br>log
a
?
MN
?
?log
a
M?log< br>a
N
；

M
n
?log
a
M ?log
a
N
； ④
log
a
m
b
n< br>?log
a
b
.
m
N
log
m
N
logN
⑷.对数的换底公式:
log
a
N?
.对数恒等式 :
a
a
?N
.
log
m
a
③
log
a
2．指数函数

y?a
x
(a?0且a?1)
的图象和性质


图

象

性
质
a>1
4.5
3.5
04.5
3.5
2.5
2 .5
1.5
1.5
y=1
y=1
0.5
0.5
-4 -3-2-1
-0
-1

-4-3-2-1
-0
-1

(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
(4)x>0时，y>1;x<0时，0（5）在 R上是增函数
(4)x>0时，0时，y>1.
（5）在R上是减函数
3．对数函数
y?log
a
x,(a?0,a?1)
的图象和性质

a >1

0< a < 1



图

象
0
y?log
a
x
x?1

?
1,0
?


?
a?1
?
0
x?1
?
1,0
?
)
y?log
a
x

x?1

?
0?

a?1
?
?
1
?
x?< br>?
0,??
?
,y?R
（2） 当x=1时，y=0；
（3）当x>1时，y>0，
0< x <1时，y<0；
（3）当x>1时，y＜0，
0< x <1时，y＞0；


（4）在（0，＋
?


）上是增函数


三．常见函数的导数公式:
1． ①
C
'
?0
；②
(x)?nx
x'x
（4）在（0，＋
?


）上是减函数
n'n?1'
；③
(sinx)?cosx
；④
(cosx)??sinx
；
'
x'x
⑤
(a)?aln a
；⑥
(e)?e
；⑦
(log
a
x)
'
?
11
；⑧
(lnx)
'
?
。
xlnax

uu
?
v?uv
?
2．导数的四则运算法则：
( u?v)
?
?u
?
?v
?
;(uv)
?
? u
?
v?uv
?
;()
?
?;

2
v
v
??
3．复合函数的导数：
y
?
x
?yu
?u
x
;

四．三角函数相关的公式：
1．⑴角度 制与弧度制的互化：
?
弧度
?180
?
，
1
??
⑵弧长公式：
l?
?
R
；扇形面积公式：
S?

?
180
弧度，
1
弧度
?(
180
?
)
?
?57
?
18
'

11
lR?
?
R
2
。
22
2．三角函数 定义:角
?
终边上任一点（非原点）P
(x,y)
,设
|OP|?r

则：
sin
?
?
y
,cos
?
?
x
,
tan
?
?
y

rr
x
3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全s t c”）
4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”
5．⑴
y?Asin(
?
x?
?
)

对称 轴：令
?
x?
?
?k
?
?
?
2
， 得
x??;
对称中心：
(
k
?
?
?
,0)(k?Z)
； < br>?
?
2
?
?
⑵
y?Acos(
?
x ?
?
)

对称轴：令
?
x?
?
?k
?
，得
x?
k
?
?
?
?
；对称中心：< br>(
k
?
?
?

,0)(k?Z)
；
⑶周期公式:①函数
y?Asin(
?
x?
?
)
及
y?Acos(
?
x?
?
)
的周期
T?
且A≠0 ).②函数
y?Atan
?
?
x?
?
?
的周期T?
6．同角三角函数的基本关系：
sin
2
x?cos
2x?1;
7．三角函数的单调区间及对称性：
⑴
y?sinx
的单 调递增区间为
?
2k
?
?
2
?
?
(A、ω、
?
为常数，
?
(A、ω、
?
为常数，且A≠0).
?
sinx
?tanx

cosx
?
?
?
2
,2k
?
?
?
?
k?Z
,单调递减区间 为
?
2
?
?
3
?
?
?
?
2k
?
?,2k
?
?k?Z
，对称轴为
x?k
?
?(k?Z)
,对称中心为
?
k
?
,0
?
(k?Z)
.
??
22
2
??
⑵
y?cosx< br>的单调递增区间为
?
2k
?
?
?
,2k
?< br>?
k?Z
,单调递减区间为
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
k?Z
，
对称轴为
x?k
?< br>(k?Z)
,对称中心为
?
k
?
?
⑶
y?t anx
的单调递增区间为
?
k
?
?
?
?
?
?
,0
?
(k?Z)
.
2
?
?
?
?
2
,k
?
?
?
?
?
k
?
?
,0
?
?
k?Z
?
.
k?Z，对称中心为
?
?
2
?
?
2
?
8．两 角和与差的正弦、余弦、正切公式：
①
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
；
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
sin
?
sin
?
；
tan
?
?tan
?
.
1tan
?
ta n
?
2222
②
sin(
?
?
?
)sin (
?
?
?
)?sin
?
?sin
?
；cos(
?
?
?
)cos(
?
?
?
) ?cos
?
?sin
?
.
tan(
?
?
?
)?
③
asin
?
?bcos
?
=
a< br>2
?b
2
sin(
?
?
?
)
(其中 ,辅助角
?
所在象限由点
(a,b)
所在的象限
决定,
tan
?
?
b
).
a

< br>9．二倍角公式：①
sin2
?
?2sin
?
cos
?
.
(sin
?
?cos
?
)?1?2sin
?< br>cos
?
?1?sin2
?

②
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
（升幂公式）.
2

cos
2
?
?
10．正、余弦定理：
⑴正弦定理：
1?cos2
?
1?cos2
?
（降幂公式）.
,sin
2
?
?
22
abc
???2R
（
2R
是
?ABC
外接圆直径 ）
sinAsinBsinC注：①
a:b:c?sinA:sinB:sinC
；②
a?2RsinA,b? 2RsinB,c?2RsinC
；③
abca?b?c
。
???
sinAsinBsinCsinA?sinB?sinC
b
2
?c
2
?a
2
⑵余弦定理：
a?b?c?2bccosA
等三个；
cos A?
等三个。
2bc

222
111
ah
a?bh
b
?ch
c
（
h
a
、h
b、h
c
分别表示a、b、c边上
222
111
的高）；②
S?absinC?bcsinA?casinB
.
222
11.几个公式:⑴三角形面积公式：①
S?
五。立体几何
1.表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S
侧
+2S
底
；②侧面积：S
侧
=
2
?
rh
；③体积：V= S
底
h
⑵锥体：①表面积：S=S
侧
+S
底
； ②侧面积：S
侧
=
?
rl
；③体积：V=
1
S底
h：
3
1
''
（S+
SS?S
）h； < br>3
'
⑶台体：①表面积：S=S
侧
+
S
上底
?
S
下底
;②侧面积：S
侧
=
?
(r?r)l;③体积：V=
⑷球体：①表面积：S=
4
?
R
2
；② 体积：V=
?
R
3
.
2．空间中平行的判定与性质：
1）、直线和平面平行：
⑴定义：若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。
⑵判定定理：若a
?
?
,
a
?
?
?
且a
a
?
,则a
?
； 若
?

?
且a?
?
,则有a
?
。
⑶性质定理：a
?
.且
a?
?
,
?
4
3< br>?
?l
则
al
.
2）、平面与平面平行的判定与性质：
⑴定义：如果两个平面没有公共点则称两个平面平行。
⑵判定定理：若
a?
?
,b?
?
且a
?< br>,b
?
,则
?

?

⑶性质定理：若
?

?
,
?
?
?
?a,
?
?
?
?b,则有ab.

3．空间中垂直的判定与性质：
1）、直线与平面垂直：
⑴定义：设
l
为平面
?
内的任意一 条直线，
a?l
，则
a?
?
。
⑵判定定理：若
a ?
?
,b?
?
,ab?P
，且
l?a,l?b
，则
l?
?
。

⑶性质定理：若
l
1
?
?
，
l
2
?
?
则
l
1
l
2.

2）、平面与平面垂直：
⑴定义：如果两个平面所成的二面角的平面角为
90
0
，则称这两个平面互相垂直。
⑵判定定理：若
l?
?
，
l?
?
，则有
?
?
?
。
⑶性质定理：若
?
?
?
,
??
?l,a?
?
且
a?l
，则
l?
?
。
?
?l
则
l?
?
。 若
?
?
?
,
?
?
?
,
?
六．解析几何：
1．斜率公式：
k?
y
2
?y
1
，其中
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
.
x
2?x
1
b
直线的方向向量
v?
?
a,b
?，则直线的斜率为
k
=
(a?0)
.
a
2.直线方程的五种形式：
(1)点斜式：
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直 线
l
过点
P
1
(x
1
,y
1
)< br>，且斜率为
k
)．
(2)斜截式：
y?kx?b
(
b
为直线
l
在
y
轴上的截距).
y?y
1
x?x
1
?
(
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
x
1
?x
2
，
y
1
?y
2
).
y
2
?y
1
x
2
?x
1< br>xy
(4)截距式：
??1
(其中
a
、
b
分 别为直线在
x
轴、
y
轴上的截距，且
a?0,b?0
).
ab
(5)一般式：
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
(3)两点式：
3．两条直线的位置关系：
（1）若
l
1
:y?k
1
x?b
1
，
l
2
:y?k
2< br>x?b
2
,则：
①
l
1
∥
l
2
?k
1
?k
2
,
b
1
?b
2；

②
l
1
?l
2
?k
1
k
2
??1
.
（2）若
l
1
:A
1x?B
1
y?C
1
?0
,
l
2
:A< br>2
x?B
2
y?C
2
?0
,则：
① l
1
l
2
?A
1
B
2
?A
2
B
1
?0
且
A
1
C
2
?A
2
C
1
?0
；②
l
1
?l
2
? A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
.
4．求解线性规划问题的步骤是：
（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。
5．两个公式:
⑴点P（x
0，
y
0
）到直线Ax+By +C=0的距离：
d?
Ax
0
?By
0
?C
；
A
2
?B
2
⑵两条平行线Ax+By+C
1
=0与 Ax+By+C
2
=0的距离
d?
6．圆的方程：
C
1
?C
2
A?B
22

⑴标准方程：①
(x?a)?(y?b)?r
；②
x?y?r
。
⑵一般方程：
x?y?Dx?Ey?F?0
（
D?E?4F?0)

注：Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0表示圆
?
A=C≠0且B=0且D+E－4AF>0
2222
222222
2222

⑶参数方程：
?
x?rcos
?
y?rsin
?

7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。
8．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）
⑴点与圆的位置关系：（
d
表示点到圆心的距离）
①
d?R?点在圆上；②
d?R?
点在圆内；③
d?R?
点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：（
d
表示圆心到直线的距离）
①
d?R?
相切；②
d?R?
相交；③
d?R?
相离。
⑶圆与圆的位 置关系：（
d
表示圆心距，
R,r
表示两圆半径，且
R?r
）
①
d?R?r?
相离；②
d?R?r?
外切；③
R?r ?d?R?r?
相交；
④
d?R?r?
内切；⑤
0?d?R?r?
内含。
9．直线与圆相交所得弦长
|AB|?2r
2
?d
2

10.椭圆、双曲线、抛物线


定义
椭圆
1．到两定 点F
1
,F
2
的距离之
和为定值2a(2a>|F
1
F
2
|)的点
的轨迹
2．与定点和直线的距离之
比为定值e的点的轨迹.
（0图形

标准方
方
程


参数方
程
程
范围
中心
顶点
对称轴
焦点
焦距
离心率
准线

双曲线
1．到两定点F
1
,F
2
的距离之
差的绝对值为定值
2a(0<2a<|F
1
F< br>2
|)的点的轨迹
2．与定点和直线的距离之
比为定值e的点的轨迹.
（e>1）

抛物线

与定点和直线的距离相等的
点的轨迹.

y
2
=2px
x
2
y
2
?
2< br>?1
(
a?b
>0)
2
ab
x
2
y
2
?
2
?1
(a>0,b>0)
2
ab
?
x?acos
?
?
y?bsin
?

?
(参数
?
为离心角）
─a?x?a，─b?y?b
原点O（0，0）
(a,0), (─a,0), (0,b) ,
(0,─b)
x轴，y轴；
长轴长2a,短轴长2b
F
1
(c,0), F
2
(─c,0)
22
?
x?asec
?
?
y?btan
?

?
(参数
?
为离心角）
|x| ? a，y?R
原点O（0，0）
(a,0), (─a,0)
x轴，y轴;
实轴长2a, 虚轴长2b.
F
1
(c,0), F
2
(─c,0)
22
?
x?2pt
2
?
y?2pt
(t为参数)
?
x?0

(0,0)
x轴
p
F(,0)

2

e=1
2c （c=
a?b
） 2c （c=
a?b
）
e?
c
(0?e?1)

a
e?
c
(e?1)

a
a
2
x=
?

c
a
2
x=
?

c
x??
p

2

渐近线
焦半径
通径

y=±
b
x
a


r?a?ex

2b
2

a
r??(ex?a)

2b
2

a
r?x?

2p

P
p

2
焦参数
a
2

c
等差数列
a
2

c
等比数列
七．等差、等比数列：

定义
{a
n
}为A?P?a
n?1
?a
n
?d(常数）

{a
n
}为G?P?
a
n?1
a
n

?q(常数）
通项公
式
a
n
=
a
1+（n-1）d=
a
k
+（n-k）
d=
dn
+
a
1
-d
a
n
?a
1
q
n?1
?a
k
q
n?k


求和公
式
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)
?na
1
?d< br>22

d
2
d
?n?(a
1
?)n
22
s
n
?

A=
(q?1)
?
na1
?
s
n
?
?
a
1
(1?q
n
)
a
1
?a
n
q

(q?1)
?
1?q
?
1?q
?
中项公
式
a?b
2
推广：2
a
n
=
a
n?m
?a
n?m
< br>G
2
?ab
。推广：
a
n
?a
n?m
?a
n?m

2
若m+n=p+q，则
a
m
a< br>n
?a
p
a
q
。
若
{k
n
}
成等比数列 （其中
k
n
?N
），
则
{a
k
n
}
成等比数列。
性
质
1
2
若m+n=p+q则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
若
{k
n
}
成等差数列（其中
k
n
?N
）则
2．看数列是不是等差数列有以下三种方法：
①
a
n
?a< br>n?1
?d(n?2,d为常数)
；
②2
a
n
?a< br>n?1
?a
n?1
(
n?2
)
③
a
n
?kn?b
(
n,k
为常数).
3．看数列是不是等比数列有以下2种方法：


{a
k
n
}
也为等差数列。
3
4
．
s
n
,s
2n
?s
n
,s
3n
? s
2n
成等差数列。
s
n
,s
2n
?s
n
,s
3n
?s
2n
成等比数列。
d?
an
?a
1
a
m
?a
n
?(m?n)

n?1m?n
q
n?1
?
a
n
a
1
，
q
n?m
?
a
n

a
m
(m?n)

①
2
?a
n?1
?a
n?1
(
n?2
，
a
n
a
n?1
a
n?1
?0
)①
a
n
?a
n?1
q(n?2,q为常数,且?0)
；
②
a
n?
s
1
?a
1
(n?1)
a?
4．数列{a
n
}的前
n
项和
S
n
与通项
an
的关系：
n
?

s?s(n?2)
n?1
?
n
5. 常用公式：①1+2+3 …+
n
=
2
n
?
n?1
?
n
?
n?1
??
2n?1
?
；②
1
2
?2< br>2
?3
2
??n
2
?
；
2
6
111
1
?
n
?
n?1
?
?
??
③
1
3
?2
3
?3
3
?n
3
?
?
④ ； ⑤
?
?
2
?
；
n(n?1)nn?1
n(n?2)
八。复数
1.复数的四则运算法则：
?
111
(?)

2nn?2
(1)
(a?bi) ?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
;(2)
(a?bi)?(c?di)?(a?c )?(b?d)i
;
(3)
(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i
;
(4)
(a?bi)?(c?di)?
ac?bdbc?ad
?
2
i (c?di?0)
.
222
c?dc?d
2.复平面上的两点间的距离公式 ：
d?|z
1
?z
2
|?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
（z
1
?x
1
?y
1
i
，
z
2
?x
2
?y
2
i
）.
3．几个重要的结论： < br>222222
2
(1)z
1
?z
2
?z
1< br>?z
2
?2(z
1
?z
2
);(2)z?z?z?z
；⑶
(1?i)??2i
；⑷
1?i1?i
?i;??i;

1?i1?i
⑸
i
性质：T=4；
i
4n
?1,i
4n?1
?i,i
4n?2
??1,i
4n?3
??i；
i
4n
?i
4n?1
?i
4?2
?i
4n?3
?0;

4．模的性质：⑴
|z
1
z
2
|?|z
1
||z
2
|
；⑵
|
九。向量
运算
类型
z
1
|z|
|?
1
；⑶
|z
n
|?|z|
n
。
z
2
|z
2
|
几何方法 坐标方法 运算性质
a?b?b?a

加
法
1.平行四边形法则
2.三角形法则
a?b?(x
1
?x
2
,y
1< br>?y
2
)

(a?b)?c?a?(b?c)

AB?BC?AC

减
法
数
乘
向
a?b?a?(?b)

三角形法则
a?b?(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)

AB??BA
,
OB?OA?AB

1.
?
a是一个向量,满
?
a?(
?
x,
?
y)

?
(
?
a)?(
??
)a

量
足:
|
?
a|?|
?
||a|

2.
?
>0时,
?
a与a
同向;
(
?
?
?
)a?
?
a?
?
a

?
(a?b)?
?
a?
?
b

ab?a?
?
b

?
<0时,
?
a与a
异向;
?
=0时,
?
a?0
.
a?b
是一个数
向
量
的
数
量
积
1.
a?0或b?0
时，
a?b?b?a

(
?
a)?b?a?(
?
b)?
?
(a?b)

a?b?0
.
2.
a?b?x< br>1
x
2
?y
1
y
2

(a?b)?c?a?c?b?c

a?0且b?0时，
ab?|a||b| cos(a,b)
a?|a|
2
即|a|=x
2
?y
2

2
|a?b|?|a||b|

2.重要定理、公式
(1)平面向量基本定理
e
1
，e
2
是同一平面内两个不 共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数
λ
1
，
λ< br>2
，
使a＝
λ
1
e
1
＋
λ
2
e
2
.
(2)两个向量平行的充要条件：
a
∥
b
?
b
=λ
a
?x
1
y
2
?x< br>2
y
1
?0
；
(3)两个向量垂直的充要条件：
a
?
b
(
a
?
0
)
?
a
·
b
=0
?x
1
x
2
?y
1< br>y
2
?0


九．不等式
1.不等式的基本性质
（1）
a?b?b?a
（对称性）；（2）
a?b,b?c?a?c
（传递性）
（3）
a?b?a?c?b?c
（加法单调性）
（4）
a?b,c?d?a?c?b?d
（同向不等式相加）；
（5）
a?b,c?d?a?c?b?d
（异向不等式相减）
（6）
a.?b,c?0?ac?bc
；
（7）
a?b,c?0?ac?bc
（乘 法单调性）
（8）
a?b?0,c?d?0?ac?bd
（同向不等式相乘）；
(9)a?b?0,0?c?d?
ab
（异向不等式相除）
?
cd
(10)a?b,ab?0?
11
（倒数关系）；（11）
a?b?0?a< br>n
?b
n
(n?Z,且n?1)
（平方法则）
?
a b
（12）
a?b?0?
n
a?
n
b(n?Z,且n?1)
（开方法则）
a?ba
2
?b
2
2．均值不等式：
ab??(a,b?0)

22

a?b
2
a
2
?b
2
)?(a,b?R)
。 注意：①一正二定三相等；② 变形：
ab?(
22
3．极值定理：已知
x,y
都是正数，则有：
(1)如果积
xy
是定值
p
，那么当
x?y
时和< br>x?y
有最小值
2p
；
(2)如果和
x?y
是定值
s
，那么当
x?y
时积
xy
有最大值
1
2
s
.
4
十．概率和统计：
1．概率
⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；
⑵古典概型：
P(A)?
A包含的基本事件的个数
；
基本事件的总数
构成事件A的区域长度（面积或体积等）
；
试验的全部结 果构成的区域长度（面积或体积等）
⑶几何概型：
P(A)?
2．总体特征数的估计：
n
⑴样本平均数
x?
1
(x
1
?x
2?????x
n
)?
1
?
x
i
；
n n
i?1
n
⑵样本方差
S
2
?
1
[(x< br>1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
?????( x
n
?x)
2
]
?
1
?
(x
i< br>?x)
2
；
n
n
i?1
n
⑶样本标准差
S?
1
[(x
1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
?????(x
n
?x)
2
]
=
1
(x?x)
2

?
i
n
n
i?1< br>十一。理科选修部分：1.排列、组合和二项式定理：
⑴排列数公式:
A
n< br>=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=
n
m
n!
(n?m)!
(m≤ n, m、n∈N*),
当m=n时为全排列
A
n
=n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1= n!
n！
A
n
m
n(n?1)
?
(n?m?1)
*
⑵组合数公式：
C
=
m
==(
n
，m
∈N，且
m?n
)
m！?(n?m)！
1?2?
?
?m
A
m
m
n
⑶组合数性质：
C
n
?C
n
mn?m
;C
n
m
?C
n
m?1
?C
n
m
?1

n0n1n?11kn?kknn?
⑷二项式定理：
(a?b)?C
n
a?C
n
ab?
??C
n
ab?
?
?C
n
b(n?N)

rn?rr
①通项：
T
r?1
?C
n
ab(r?0,1, 2,...,n);
②注意二项式系数与系数的区别
2．随机变量
⑴随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质：p
i
≥ 0, i=1,2,3，…； p
1
+p
2
+…=1;
②离散型随机变量：
X
P
x
1

P
1

X
2

P
2

…
…
X
n

P n
…
…
均值（又称期望）：EX＝ x
1
p
1
+ x
2
p
2
+ … + x
n
p
n
+ …
222
方差：DX＝
(x
1
?EX)p
1
?(x
2
?EX)p
2
?????(x
n
?EX)pn
????

注：
E(aX?b)?aEX?b;D(aX?b)?aDX
；
③二项分布（独立重复试验）：若X～B（n , p）,则EX＝n p, DX＝n p（1- p） 注：
k
P(X?k)?C
n
p
k
(1?p)
n?k
。
2
⑵条件概率：称
P(B|A)?
P(AB)
为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。注：0
?
P（B|A）
?
1
P(A)
⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。