高中数学四-2-2018河南高中数学竞赛获奖名单
高一数学知识要点与公式总结高一数学公式大全
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高一数学知识
要点与公式总结1)、理解集合中的有关概念(1)集
合中元素的特征:确定性,互异性,无序性。
(2)集合与元素的关系用符号,表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集、;整数集;有理数
集、实数集。
(4)集合的表示法:列举法,描述法,韦恩图。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
2)、集合中元素的个数的计算
:(1)若集合中有n个元素,则集
合的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数
是
__________,所有非空真子集的个数是。
3)、若;则是的充分非必要条件
;若;则是的必要非充分条件;若;
则是的充要条件;若;则是的既非充分又非必要条件;4)、原命题
与逆
否命题,否命题与逆命题具有相同的;5)、反证法:当证明“若,则”
感到困难时,改证
它的等价命题“若则”成立,步骤:1、假设结论
反面成立;2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾
;3、由矛盾判断
假设不成立,从而肯定结论正确。
矛盾的1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、
导出一个恒假命题。
适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、
“至多”、“唯一”等字眼时。
正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有
一个任意的所有的至多有n个
任意两个否定1)、映射与函数:(1)映
射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:2)、函数
的三要素:,,。
(1)函数解析式的求法:①定义法(拼凑):②换元法:③待定系
数
法:④赋值法:(2)函数定义域的求法:含参问题的定义域要分类
讨论;对于实际问题,在求出函数解
析式后;必须求出其定义域,此时
的定义域要根据实际意义来确定。
(3)函数值域的求
法:①配方法:转化为二次函数,利用二次函
数的特征来求值;②逆求法(反求法):通过反解,用y来
表示x,再由
x的取值范围,通过解不等式,得出y
的取值范围;④换元法:通过变量代
换转化为能求值域的函数,
化归思想;⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角
函数有界性来求值域;⑥基本不等式法:利用平均值不等式公式来求
值域;⑦单调性法:函数为单调函数
,可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值
域。
3)、函数的性质:
函数的单调性、奇偶性、周期性单调性:定义:
注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项
式函数)复合函数法和图像法。
应用:比较大小,证明不等式,解不等式。
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x)与f(-x)
的关系。
f(x
)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函
数;f(x)+f(-x)=0f(x)=-
f(-x)f(x)为奇函数。
判别方法:定义法,图像法,复合函数法应用:把函数值进行转
化求解。
周期性:定义:
若函数f(x)对定义域内的任意x满足:
f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),
则2a为
函数f(x)的周期.应用:求函数值和某个区间上的函数解析
式。
4)、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基
本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的
语言解释,和
按向量平移联系起来思考)平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注
意:(?)有系数,要先提取系数。
如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
(?)会结合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意义。
对称变换y=f(x)→y=f
(-x),关于y轴对称y=f(x)→y=-f(x),关
于x轴对称y=f(x)→y=fx,把x
轴上方的图象保留,x轴下方的图象
关于x轴对称y=f(x)→y=f(x)把y轴右
边的图象保留,然后将y轴右
边部分关于y轴对称。
(注意:它是一个偶函数)伸缩变换
:y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)
→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换
。
5)、反函数:(1)定义:(2)函数存在反函数的条件:;(3)互为反
函数的定
义域与值域的关系:;(4)求反函数的步骤:①将看成关于的
方程,解出,若有两解,要注意解的选择
;②将互换,得;③写出反函
数
的定义域(即的值域)。
(5)互为反函
数的图象间的关系:(6)原函数与反函数具有相同的
单调性;(7)原函数为奇函数,则其反函数仍为
奇函数;原函数为偶函
数,它一定不存在反函数。
本章是高考命题的主体内容之一,应切
实进行全面、深入地复习,
并在此基础上,突出解决下述几个问题:(1)等差、等比数列的证明
须用定义证明,值得注意的是,若给出一个数列的前项和,则其通项
为若满足则通项公式可写成.(2
)数列计算是本章的中心内容,利用等
差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计
算,是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时,经常要运
用各种数学思想.善于
使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应
达到的目标.①函数思想:等差等比数列的通项公式求和公
式都可以
看作是的函数,所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.
②分类讨论思想
:用等比数列求和公式应分为及;已知求时,也要进
行分类;③整体思想:在解数列问题时,应注意摆脱
呆板使用公式求
解的思维定势,运用整体思想求解.(4)在解答有关的数列应用题时,
要认真地进行分析,
将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用,决不是简单地模
仿和套用所能完成的.特别注意
与年份有关的等比数列的第几项不要
弄错.1)、基本概念:1、数列的定义及表示方法:2、数列的项
与项
数:3、有穷数列与无穷数列:4、递增(减)、摆动、循环数列:5、
数列{an}的通
项公式an:6、数列的前n项和公式Sn:7、等差数列、
公差d、等差数列的结构:三角形面积公式
由不在同一直线上的三条
线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。
三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫
球面三角形,也叫三边形。
面积公式:S=ah2(2).已知三角形三边a,b,c,则S=√=√
(3).已知三角形两
边a,b,这两边夹角C,则S=12*absinC(4).
设三角形三边分别为a、b、c,内切圆
半径为rS=(a+b+c)r2(5).设
三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为RS=abc
4R(6).根据三角
函数求面积:S=absinC2asinA=bsinB=csinC=2R注
:其中R为外切
圆半径。