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高一数学知识要点与公式总结高一数学公式大全总结高一数学知识点总结及公式大全

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 12:40
tags:高中数学公式

高中数学四-2-2018河南高中数学竞赛获奖名单


高一数学知识要点与公式总结高一数学公式大全
总结高一数学知识点总结及公式大全

高一数学公式大全总结高一数学知识点总结及公式大全
高一数学知识 要点与公式总结1)、理解集合中的有关概念(1)集
合中元素的特征:确定性,互异性,无序性。
(2)集合与元素的关系用符号,表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集、;整数集;有理数
集、实数集。
(4)集合的表示法:列举法,描述法,韦恩图。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
2)、集合中元素的个数的计算 :(1)若集合中有n个元素,则集
合的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数 是
__________,所有非空真子集的个数是。
3)、若;则是的充分非必要条件 ;若;则是的必要非充分条件;若;
则是的充要条件;若;则是的既非充分又非必要条件;4)、原命题 与逆
否命题,否命题与逆命题具有相同的;5)、反证法:当证明“若,则”
感到困难时,改证 它的等价命题“若则”成立,步骤:1、假设结论
反面成立;2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾 ;3、由矛盾判断
假设不成立,从而肯定结论正确。


矛盾的1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、
导出一个恒假命题。
适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、
“至多”、“唯一”等字眼时。
正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有
一个任意的所有的至多有n个 任意两个否定1)、映射与函数:(1)映
射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:2)、函数 的三要素:,,。
(1)函数解析式的求法:①定义法(拼凑):②换元法:③待定系
数 法:④赋值法:(2)函数定义域的求法:含参问题的定义域要分类
讨论;对于实际问题,在求出函数解 析式后;必须求出其定义域,此时
的定义域要根据实际意义来确定。
(3)函数值域的求 法:①配方法:转化为二次函数,利用二次函
数的特征来求值;②逆求法(反求法):通过反解,用y来 表示x,再由
x的取值范围,通过解不等式,得出y
的取值范围;④换元法:通过变量代 换转化为能求值域的函数,
化归思想;⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角
函数有界性来求值域;⑥基本不等式法:利用平均值不等式公式来求
值域;⑦单调性法:函数为单调函数 ,可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值
域。
3)、函数的性质: 函数的单调性、奇偶性、周期性单调性:定义:
注意定义是相对与某个具体的区间而言。


判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项
式函数)复合函数法和图像法。
应用:比较大小,证明不等式,解不等式。
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x)与f(-x)
的关系。
f(x )-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函
数;f(x)+f(-x)=0f(x)=- f(-x)f(x)为奇函数。
判别方法:定义法,图像法,复合函数法应用:把函数值进行转
化求解。
周期性:定义: 若函数f(x)对定义域内的任意x满足:
f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),
则2a为 函数f(x)的周期.应用:求函数值和某个区间上的函数解析
式。
4)、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基
本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的 语言解释,和
按向量平移联系起来思考)平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注
意:(?)有系数,要先提取系数。
如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
(?)会结合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意义。
对称变换y=f(x)→y=f (-x),关于y轴对称y=f(x)→y=-f(x),关
于x轴对称y=f(x)→y=fx,把x 轴上方的图象保留,x轴下方的图象


关于x轴对称y=f(x)→y=f(x)把y轴右 边的图象保留,然后将y轴右
边部分关于y轴对称。
(注意:它是一个偶函数)伸缩变换 :y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)
→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换 。
5)、反函数:(1)定义:(2)函数存在反函数的条件:;(3)互为反
函数的定 义域与值域的关系:;(4)求反函数的步骤:①将看成关于的
方程,解出,若有两解,要注意解的选择 ;②将互换,得;③写出反函

的定义域(即的值域)。
(5)互为反函 数的图象间的关系:(6)原函数与反函数具有相同的
单调性;(7)原函数为奇函数,则其反函数仍为 奇函数;原函数为偶函
数,它一定不存在反函数。
本章是高考命题的主体内容之一,应切 实进行全面、深入地复习,
并在此基础上,突出解决下述几个问题:(1)等差、等比数列的证明
须用定义证明,值得注意的是,若给出一个数列的前项和,则其通项
为若满足则通项公式可写成.(2 )数列计算是本章的中心内容,利用等
差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计
算,是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时,经常要运
用各种数学思想.善于 使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应
达到的目标.①函数思想:等差等比数列的通项公式求和公 式都可以
看作是的函数,所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.
②分类讨论思想 :用等比数列求和公式应分为及;已知求时,也要进
行分类;③整体思想:在解数列问题时,应注意摆脱 呆板使用公式求


解的思维定势,运用整体思想求解.(4)在解答有关的数列应用题时,
要认真地进行分析,
将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用,决不是简单地模
仿和套用所能完成的.特别注意 与年份有关的等比数列的第几项不要
弄错.1)、基本概念:1、数列的定义及表示方法:2、数列的项 与项
数:3、有穷数列与无穷数列:4、递增(减)、摆动、循环数列:5、
数列{an}的通 项公式an:6、数列的前n项和公式Sn:7、等差数列、
公差d、等差数列的结构:三角形面积公式 由不在同一直线上的三条
线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。
三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫
球面三角形,也叫三边形。
面积公式:S=ah2(2).已知三角形三边a,b,c,则S=√=√
(3).已知三角形两 边a,b,这两边夹角C,则S=12*absinC(4).
设三角形三边分别为a、b、c,内切圆 半径为rS=(a+b+c)r2(5).设
三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为RS=abc 4R(6).根据三角
函数求面积:S=absinC2asinA=bsinB=csinC=2R注 :其中R为外切
圆半径。


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