中学学科网高中数学试题-司马红利高中数学讲稿
高中数学常用公式及结论
1 元素与集合的关系:
x?A?x?C
UA
,
x?C
U
A?x?A
.
??A?A??
nnn
2 集合
{a
1
,a
2
,L,a
n
}
的子集个数共有
2
个;真子集有
2?1
个;非空子集有
2?1
个;非空的真子集有
2
n
?2
个.
3
二次函数的解析式的三种形式:
(1)
一般式
f(x)?ax?bx?c(a?0)
;
(2) 顶点式
f(x)?
a(x?h)?k(a?0)
;(当已知抛物线的顶点坐标
(h,k)
时,设为此式)
(3) 零点式
f(x)?a(x?x
1
)(x?x
2
)(
a?0)
;(当已知抛物线与
x
轴的交点坐标为
(x
1
,0
),(x
2
,0)
时,设为
此式)
2
(4)切线式:f(x)?a(x?x
0
)?(kx?d),(a?0)
。(当已知抛物线与直线
y?kx?d
相切且切点的横
2
2
坐标为
x
0时,设为此式)
4 真值表: 同真且真,同假或假
5
四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)
原命题 互逆 逆命题
若p则q
若q则p
互 互
互 为 为
互
否 否
逆
逆
否 否
否命题
逆否命题
若非p则非q 互逆 若非q则非p
充要条件: (1)、
p?q
,则P是q的充分条件,反之,q是p的必要条件;
(2)、
p?q
,且q ≠> p,则P是q的充分不必要条件;
(3)、p ≠> p ,且
q?p
,则P是q的必要不充分条件;
4、p
≠> p ,且q ≠> p,则P是q的既不充分又不必要条件。
6 函数单调性:
增函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而增大。
(2)、数学符号表述是:设f(x)
在x
?
D上有定义,若对任意的
x
1
,x
2
?D,
且x
1
?x
2
,都有
f(x
1
)?f(x
2
)
成立,则就叫f(x)在x
?
D上是增函数。D则就是f(x)的递增
区间。
减函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而减小。
(2)、数学符号表述是:设
f(x)在x
?
D上有定义,若对任意的
x
1
,x
2
?D,且x
1
?x
2
,都有
f(x
1
)?f(
x
2
)
成立,则就叫f(x)在x
?
D上是减函数。D则就是f(x
)的递减区间。
单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2)、减函数+减函数=减函数;
(3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数=减函数;
注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。
1
复合函数的单调性:
函数 单调
内层函数
外层函数
复合函数
等价关系:
单调性
↓
↓
↑
↑
↑
↑
↑
↓
↓
↓
↑
↓
(1)设
x
1
,x
2
?
?
a,b
?
,x
1
?x
2
那么
(x1
?x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b
?
上是增函数;
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
?0
?f(x)在
?
a,b
?
上是减函数.
(x
1
?
x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0?
x
1
?x
2
(2)设函数
y?f(x)
在某个区间内可导,如果
f
?
(x)?0
,则
f(x)为增函数;如果
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为
减函数.
7函数的奇偶性:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称)
奇函数:
定义:在前提条件下,若有
f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)?0
,
则f(x)就是奇函数。
性质:(1)、奇函数的图象关于原点对称;
(2)、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间;
(3)、定义在R上的奇函数,有f(0)=0 .
偶函数:
定义:在前提条件下,若有
f(?x)?f(x)
,则f(x)就是偶函数。
性质:(1)、偶函数的图象关于y轴对称;
(2)、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间;
奇偶函数间的关系:
(1)、奇函数·偶函数=奇函数; (2)、奇函数·奇函数=偶函数;
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数; (4)、奇函数±奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的)
(5)、偶函数±偶函数=偶函数; (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇函数
的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那
么这
个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
8函数的周期性:
定义:对函数f(x),若存在T
?
0,使得f(x+T
)=f(x),则就叫f(x)是周期函数,其中,T是f(x)的
一个周期。
周期函数几种常见的表述形式:
f(x+T)= - f(x),此时周期为2T ;
9常见函数的图像:
2
y
y
y
y
k<0
o
k>0
x
o<
br>a<0
x
y=a
x
01
o
x
y=log
a
x
0a>1
y=kx+b
a>0<
br>2
y=ax+bx+c
o
1
a>1
x
10对于函数
y?f(x)<
br>(
x?R
),
f(x?a)?f(b?x)
恒成立,则函数
f
(x)
的对称轴是
x?
a?b
;两个函数
2
y?f(x?a
)
与
y?f(b?x)
的图象关于直线
x?
11分数指数幂与根式的性质:
(1)
a
m
n
b?a
对称.
2
?n
a
m
(
a?0,m,n?N
?
,且
n?1<
br>).
m
n
(2)
a
?
?
1
mn
?
1
n
a
n
(3)
(
n
a
)?a
.
a
m
(
a?0,m,n?N
,且
n?1
). ?
?
a,a?0
(4)当
n
为奇数时,
a?a
;当
n
为偶数时,
a?|a|?
?
.
?a,a?0
?
n
n
n
n
12
指数式与对数式的互化式:
log
a
N?b?a
b
?N<
br>(a?0,a?1,N?0)
.
指数性质:
(1)1、<
br>a
r
?p
?
s
1
mnmn
0
a?(
a)
a?1
; (2)、() ; (3)、
a?0
p
a
r?s
(4)、
a?a?a
指数函数:
(a?0,r,s?Q)
;
(5)、
a?
n
a
m
;
m
n
(1)、
y?a(a?1)
在定义域内是单调递增函数;
(2)、
y?a(0?a?1)
在定义域内是单调递减函数。注:指数函数图象都恒过点(0,1)
对数性质:
(1)
log
a
M?log
a
N?log
a
(MN)
;(2)
log
a
M?log<
br>a
N?log
a
m
n
(3)
log
a
b?m?log
a
b
;
(4)
log
a
m
b?
x
x
M
;
N
n
?log
a
b
;
m
?b
(5)
log
a
1?0
; (6)
log
a
a?1
; (7)
a
对数函数:
log
a
b
(1)、
y?log
a
x(a?1)
在定义域内是单调递增函数;
(2)
、
y?log
a
x(0?a?1)
在定义域内是单调递减函数;注:
对数函数图象都恒过点(1,0)
(3)、
log
a
x?0?a,x?(0,1)或a,x?(1,??)
3
(4)、
log
a
x?0?a?(0,1)则x?(1,??)
或
a?(1,??)则x?(0,1)
13对数的换底公式
:
log
a
N?
对数恒等式:
a
n
log
a
N
log
m
N
(
a?0
,且
a?1
,
m?0
,且
m?1
,
N?0
). <
br>log
m
a
?N
(
a?0
,且
a?1
,
N?0
).
推论
log
a
m
b
?
n
log
a
b
(
a?0
,且
a?1,
N?0
).
m
14对数的四则运算法则:若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1)
log
a
(MN)?log
a
M?log
a
N
;
(2)
log
a
n
(3)
log
a
M?nlog
a
M(n?R)
; (4)
log
a
m
M
?log
a
M?log
a
N
;
N
n
N
n
?log
a
N(n,m?R)
。
m
15 等差数列:
通项公式: (1)
a
n
?a
1
?(n?1)d
,其中
a
1
为首项,d为公差,n为项数,
a
n
为末项。
(2)推广:
a
n
?a
k
?(n?k)d
(3)
a
n
?S
n
?S
n?1
(n?2) (注:该公式对任意数列都适用)
前n项和:
(1)
S
n
?
n(a
1
?a
n
)
;其中
a
1
为首项,n为项数,
a
n
为末项。
2
n(n?1)
d
(2)
S
n
?na
1
?
2
(3)
S
n
?S
n?1
?a
n
(n?2)
(注:该公式对任意数列都适用)
(4)
S
n
?a
1
?a
2
?L?a
n
(注:该公式对任意数列都适用)
(5) 1+2+3+…+n=
等比数列:
通项公式:(1)
a
n
?a
1
q
n?1
n(n?1)
2
?
a
1
n
?q(n?N
*
)
,其中
a
1
为首项,n为项数,q为公比。
q
n?k
(2
)推广:
a
n
?a
k
?q
(3)
an
?S
n
?S
n?1
(n?2)
(注:该公式对任意数列都适用)
前n项和:(1)
S
n
?S
n?
1
?a
n
(n?2)
(注:该公式对任意数列都适用)
(2)
S
n
?a
1
?a
2
?L?a
n
(注:该公式对任意数列都适用)
?
na
1
?
(3)
S
n
?
?
a
1
(1?q
n
)
?
1?q
?
(q?1)
(q?1)
4
16 同角三角函数的基本关系式 :
sin
?
?cos
?
?1
,
tan
?
=
17
正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)
18和角与差角公式
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
22
sin
?
,
cos<
br>?
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos?
msin
?
sin
?
;
tan
?
?tan
?
tan(
?
?
?
)?
.
1
m
tan
?
tan
?
19
二倍角公式及降幂公式
sin2
?
?2sin
?
cos
?
?
22
2tan
?
.
2
1?tan
?
22
1?tan
2
?
.
cos2
?
?cos
?
?sin
?
?2cos?
?1?1?2sin
?
?
1?tan
2
?
2
tan
?
sin2
?
1?cos2
?
.
tan2
?
?
tan
?
??
2
1?tan
?
1?cos2
?
sin2
?
1?cos2
?1?cos2
?
sin
2
?
?,cos
2<
br>?
?
22
20三角函数的周期公式
函数
y?s
in(
?
x?
?
)
,x∈R及函数
y?cos(
?
x?
?
)
,x∈R(A,ω,
?
为常数,且A≠0)的周期
T?
函数
y?tan(
?
x?
?
)
,x?k
?
?
三角函数的图像:
y
2
?
;|
?
|
?
2
,k?Z
(A,ω,
?
为
常数,且A≠0)的周期
T?
?
.
|
?
|
y=s
inx
-π
1
y=cosx
π2
π
3π2
2πy
1
-π2
-2π
-3π2
o
-1
x
-2π
-3π2
-π
-π2
o
-1
π2
π
3π2
2π
x
21 正弦定理
:
abc
???2R
(R为
?ABC
外接圆的半径).
s
inAsinBsinC
?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC
?a:b
:c?sinA:sinB:sinC
22余弦定理: <
br>a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
;b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
.
23面积定理:
111
ah
a
?bh
b
?ch<
br>c
(
h
a
、h
b
、h
c
分别表示a
、b、c边上的高).
222
111
(2)
S?absinC?bcsin
A?casinB
.
222
(1)
S?
24三角形内角和定理 :
在△ABC中,有
A?B?C?
?
?C
?
?
?(A?B)
?
C
?
A?B
??<
br>?2C?2
?
?2(A?B)
.
222
5
25实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,那么:
r
r
r
r
(3)第二分配律:λ(
a
+
b
)=λ
a
+λ
b
.
r
r
r
r<
br>r
r
26
a
与
b
的数量积(或内积):
a<
br>·
b
=|
a
||
b
|
cos
?。
27平面向量的坐标运算:
(1)
结合律:λ(μ
a
)=(λμ)
a
;
rrr
(2)第一分配律:(λ+μ)
a
=λ
a
+μ
a
;
rr
r
rr
r
(1)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
,则a
+
b
=
(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
.
r
rr
r
(2)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=<
br>(x
2
,y
2
)
,则
a
-
b
=
(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
.
uuuruuuruuur
(3)设A
(x
1<
br>,y
1
)
,B
(x
2
,y
2
),则
AB?OB?OA?(x
2
?x
1
,y
2
?y
1
)
.
rr
(4)设
a
=
(x,y
),
?
?R
,则
?
a
=
(
?
x,
?
y)
.
r
rr
r
(5)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x<
br>2
,y
2
)
,则
a
·
b
=
(x
1
x
2
?y
1
y
2
)
.
28 两向量的夹角公式:
r
r
a?b
cos
?
?
r
r
?
|a|?|b|
x
1
x
2
?y
1
y
2
22
x
1
2
?y
1
2
?x
2
?y
2
r
r
(
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
).
29
平面两点间的距离公式:
rr
r
r
30向量的平行与垂直 :设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
,且
b
?
0
,
则:
r
r
r
r
a
||
b
?
b<
br>=λ
a
?x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
.(交叉相乘差为零)
r
r
r
r
r
r
a
?
b
(
a
?
0
)
?
a
·
b
=0
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
.(对应相乘和为零)
31三角形的重心坐标公式: △ABC三个顶点的坐标分别为
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y2
)
、
C(x
3
,y
3
)
,则△AB
C的重
x?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3
心的坐标是
G(
1
,)
.
33
32常用不等式:
(1)
a,b?R
?
a?b?2ab
(当且仅当a=b时取“=”号).
22
d
A,B
?(
x
2
?x
1
)?(y
2
?y
1
)
(A
(x
1
,y
1
)
,B
(x
2
,y
2
)
).
22
a?b
?ab
(当且仅当a=b时取“=”号).
2
(3)
a?b?a?b?a?b
.
33极值定理:已知
x,y
都是正数,则有
(2)
a,b?R?
?
(1)若积
xy
是定值
p
,则当
x?y<
br>时和
x?y
有最小值
2p
;
(2)若和
x?y是定值
s
,则当
x?y
时积
xy
有最大值
34 含有绝对值的不等式 :当a> 0时,有
1
2
s
.
4
x?a?x
2
?a
2
??a?x?a
.
x?a?x
2
?a
2
?x?a
或
x??a
.
35斜率公式 :
k?
y
2
?y
1
(
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
).
x
2
?x
1
36 直线的五种方程:
(1)点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直线
l
过
点
P
1
(x
1
,y
1
)
,且斜率为
k
).
(2)斜截式
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上的截距).
6
(3)两点式
y?y
1
x?x
1
?
(
y
1
?y
2
)(
P
1
(x
1
,y<
br>1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)).
y
2
?y
1
x
2
?x
1
两点式
的推广:
(x
2
?x
1
)(y?y
1
)?(y2
?y
1
)(x?x
1
)?0
(无任何限制条件!)
(4)截距式
37夹角公式:
xy
??1
(
a、b<
br>分别为直线的横、纵截距,
a?0、b?0
)
ab
k
2
?k
1
|
. (
l
1<
br>:y?k
1
x?b
1
,
l
2
:y?k
2
x?b
2
,
k
1
k
2
??1
)
1?k
2
k
1
AB?A
2
B
1
|
.(
l
1
:A
1
x?B
1
y?C1
?0
,
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
,
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
). (2)
tan
?
?|
1
2
A
1
A
2
?B
1
B
2
(1)<
br>tan
?
?|
直线
l
1
?l
2
时,
直线l
1
与l
2
的夹角是
38
l
1
到l
2
的角公式:
(1)
tan
?
?
?
.
2
k
2
?k
1
.(
l
1
:y?k
1
x
?b
1
,
l
2
:y?k
2
x?b
2
,
k
1
k
2
??1
)
1?k
2
k
1
AB?A
2
B
1
(2)
tan
?<
br>?
12
.(
l
1
:A
1
x?B
1<
br>y?C
1
?0
,
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
,
A
1
A
2?B
1
B
2
?0
).
A
1
A
2
?B
1
B
2
直线
l
1
?l
2
时,直线l
1
到l
2
的角是
39点到直线的距离
:
d?
40圆的四种方程:
(1)圆的标准方程
(x?a)?(y?b)?r
.
22
(2)圆的一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0
(
D?E?4F
>0).
22
222
?
.
2
|Ax
0
?By
0
?C|
A?B
22
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l
:
Ax?By?C?0
). <
br>41点与圆的位置关系:点
P(x
0
,y
0
)
与圆<
br>(x?a)?(y?b)?r
的位置关系有三种:
若
d?(a?x
0
)?(b?y
0
)
,则
d?r?
点
P
在圆
外;
22
222
d?r?
点
P
在圆上;
d?r?
点
P
在圆内.
222
42直线与圆的位置关系:
直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)?(y?b)?r
的位置关系有三种
Aa?Bb?C
(
d?
):
22
A?B
d?r?相离???0
;
d?r?相切???0
;
d?r?相交???0
.
43 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O
1
,O
2
,半
径分别为r
1
,r
2
,
O
1
O
2
?d
,则:
d?r
1
?r
2
?外离?4条公切线
;
d?r
1
?r
2
?外切?3条公切线
;
r
1
?r
2
?d?r
1
?r
2
?相交?2条公切线
;
d?r
1
?r
2
?内切?1条公切线
;
0?d?r
1
?r
2
?内含?无公切线
.
内含内
切
r
2
-r
1
相交
外切
相离
r
1
+r
2
o
d
d
d
d
?
x?aco
s
?
x
2
y
2
cb
2
44椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的参数方程是
?
.
离心率
e??1?
2
,
ab
y?bsin
?
aa
?
b
2
a
2
准线到中心的距离为,焦点到对应准线的距离(
焦准距)
p?
。
c
c
7
b
2
过焦点且垂直于长轴的弦叫通径,其长度为:
2
g
.
a
x
2
y
2
45椭圆
2
?
2?1(a?b?0)
焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:
ab
a<
br>2
a
2
?FPF
PF
1
?e(x?)?a?ex,
PF
2
?e(?x)?a?ex
;
S
?F
1
PF
2
?c|y
P
|?b
2
tan
1。
cc
2
46椭圆的的内外部:
x
2
y
2
(1)点
P(x
0
,y
0
)
在椭圆
2?
2
?1(a?b?0)
的内部
?
ab
x
2<
br>y
2
(2)点
P(x
0
,y
0
)
在
椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的外部
?
ab
22
x
0
y
0
?
2
?1
.
2
ab
22
x
0
y
0
?
2
?1
.
2
ab
a
2
x
2
y
2
cb
2
47双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的离心率
e??1?
2
,准线到中心的距离为,焦点到对应准线
c<
br>ab
aa
b
2
b
2
的距离(焦准距)
p?<
br>。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经,其长度为:
2
g
.
c
a
48双曲线的方程与渐近线方程的关系:
x
2
y2
x
2
y
2
b
(1)若双曲线方程为
2
?
2
?1
?
渐近线方程:
2
?
2
?0?
y??x
.
ab
ab
a
22
xy
xy
b
(2
)若渐近线方程为
y??x
?
??0
?
双曲线可设为
2?
2
??
.
ab
ab
a
x
2
y
2
x
2
y
2
(3)若双曲线与
2
?<
br>2
?1
有公共渐近线,可设为
2
?
2
??
abab
(
??0
,焦点在x轴上,
??0
,焦点在y轴上
).
(4) 焦点到渐近线的距离总是
b
。
49抛物线
y?2px
的焦半径公式:
抛物线
y?2px(p?0
)
焦半径
CF?x
0
?
过焦点弦长
CD?x
1?
2
2
p
.
2
pp
?x
2
??x
1
?x
2
?p
.
22
50证明直线与平面的平行的思考途径:
(1)转化为直线与平面无公共点;
(2)转化为线线平行;
(3)转化为面面平行.
51证明直线与平面垂直的思考途径:
(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;
(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;
(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;
(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。
52证明平面与平面的垂直的思考途径:
(1)转化为线面垂直;
53球的半径是R,则其体积
V?
4<
br>3
?
R
,其表面积
S?4
?
R
2
.
3
8
54球的组合体:
(1)球与长方体的组合体:
长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,
正方体的棱切球的直径是正方体的面
对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3)球与正四面体的组合体:
棱长为
a
的正四面体的内切球的半径为
(正四面体高
6
a
12
666
13
a
的),外接球的半径为
a
(正四
面体高
a
的).
343
44
55
f(x)
在
x
0
处的导数(或变化率):
f(x
0
??x)?f(x
0
)
?y
.
?lim
x?x
0
?x?0
?x
?x?0
?x
?s
s(t??t)?s(t)
瞬时速度:
?
?s
?
(t)?lim.
?lim
?t?0
?t
?t?0
?t
?vv(t?
?t)?v(t)
瞬时加速度:
a?v
?
(t)?lim
.
?lim
?t?0
?t
?t?0
?t
56
函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义:
f?
(x
0
)?y
?
?lim
函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y?f(x)
在
P(x<
br>0
,f(x
0
))
处的切线的斜率
f
?
(x
0
)
,相应的切线方
程是
y?y
0
?f
?
(x
0
)(x?x
0
)
.
57
几种常见函数的导数:
(1)
C
?
?0
(C为常数).(2)
(x
n
)
?
?nx(n?Q)
.(3)
(sinx)
?
?cosx
.
1
1
(4)
(cosx)
?
??sinx
. (5)
(lnx)
?<
br>?
;
(log
a
x)
?
?log
a
e
.
x
x
xxxx
(6)
(e)
?
?e
;
(a)
?
?alna
.
58 导数的运算法则:
n?1
u
'
u
'
v?u
v
'
(v?0)
. (1)
(u?v)?u?v
.(2)
(
uv)?uv?uv
.(3)
()?
2
vv
59判别
f(x
0
)
是极大(小)值的方法:
''''''
当函数
f(x)
在点
x
0
处连续时,
(1)如果在
x
0
附近的左侧
f
?
(x)?0,右侧
f
?
(x)?0
,则
f(x
0
)
是极大值;
(2)如果在
x
0
附近的左侧
f
?
(x)?0
,右侧
f
?
(x)?0
,则
f(x
0<
br>)
是极小值.
60 复数
z?a?bi
的模(或绝对值)
|
z|
=
|a?bi|
=
a
2
?b
2
.
61实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程
ax?bx?c?0
,
2
?b?b
2
?4ac
①若
??b?4ac?0
,则
x
1,2
?
;
2a
b
2
②若
??b?4ac?0
,则
x
1
?x
2
??
;
2a
2
③若
??b?4ac?0
,它在实数集
R
内没有实数根;在复数集
C
内
有且仅有两个共轭复数根
2
?b??(b
2
?4ac)i
2
x?(b?4ac?0)
.
2a
9
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