(完整word版)高考数学公式总结

一、 函数
高考数学常用公式汇总
1、 若集合A中有n
(n?N)
个元素，则 集合A的所有不同的子集个数为
2
n
，所有非空真子集
的个数是
2< br>n
?2
。注：减一个真子集，减一个空集二次函数
y?ax?bx?c
的图象的对称
2
?
b4ac?b
2
?
b
?
轴方程是
x??
，顶点坐标是
?

?，
??
2a
4a
??
2a
二、 三角函数
1、 以角
?
的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角
?
的终边上任取一个
异于原点的点
P(x,y)
，点P到原点的距离记为
r
，则sin
?
=
x
yy
，cos
?
= ，tan
?
=，
r
rx
ctan
?
=
xr
r
，sec
?
=，csc
?
=。
yy
x
提斜
asin
?
?bcos
?
?a
2
?b
2
sin(
?
?
?
)
（
tg
?
?
2
b
）
a
2、同角三角函数 的关系中，平方关系是：
sin
倒数关系是：
tan
?
?cot?
?1
，
相除关系是：
tan
?
?
??cos
2
?
?1
，，
sin
?
， < br>cos
?
3
?
?
?
)?
?cos
?
，
2
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：
sin (
15
?
cot(?
?
)
=
tan
?，
tan(3
?
?
?
)?
?tan
?
。
2
（其中A?0，
?
?0）
4、 函数
y?Asin(
?
x?
?
)?B
的最大值是
A?B
，最小值是B?A
，周
期是
T?
2
?
?
，频率是
f?
1
，相位是
?
x?
?
，初相是
?
；
T
5、 三角函数的单调区间：
2k
?
?
?

y?sinx
的递增区间是
?
2k
?
?，
22??
?
??
?
(k?Z)
，递减区间是
?
3< br>?
??
2k
?
?，2k
?
?
2k
?
?
(k?Z)
，递减区间是
(k?Z)
；
y?cosx< br>的递增区间是
?
2k
?
?
?
，
??
22
??
?
2k
?
，2k
?
?
?
?
(k?Z)
，

1

6、
sin(< br>?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos?
sin
?
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

ta n(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
?tan
?
7、二倍角公式是：sin2
?
=
2sin
?
?cos
?

cos2
?
=
cos
?
?sin
?
=
2cos
?< br>?1
=
1?2sin
?
tan2
?
=
2
2222
2tan
?

2
1?tan
?
8、
sin
?
?
1?cos2
?
1?cos2
?
2

cos
?
?
。
22

9、特殊角的三角函数值：

?

0
?

6
1

2
3

2
3

3
3

?

4
2

2
?

3
3

2
?

2
1
?

0
3
?

2
sin
?

0
?1

cos
?

1
2

2
1
1

2
3

0
?1

0
tan
?

0 不存在 0 不存在
cot
?

不存在 1
3

3
0 不存在 0
10、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
S
⊿
=
abc
???2R

sinAsinBsinC
1111
底 *高=ab
sinC
=bc
sinA
=ac
sinB
2222
2
22
11、由余弦定理第一形式，
b
=
a? c?2accosB

a
2
?c
2
?b
2
由余弦定理第二形式，cosB=
2ac
12、在△ABC 中，
A?B?sinA?sinB
，…
13、在△ABC 中：
sin(A+B)=sinC

三、
cos(A+B) ?-cosCtan(A+B) ?-tanC

不等式
均值定理：正数a，b 则
a?b?2ab




2

四、 数列
1、等差数列的通项公式是
a
n
?a< br>1
?(n?1)d
，
S
n
?
n?1
2、等 比数列的通项公式是
a
n
?a
1
q
，
n(a
1
?a
n
)

2
?
na
1
(q?1)
?
n
前n项和公式是：
S
n
?
?
a
1
(1?q)

(q?1)
?
?< br>1?q
3、若m、n、p、q∈N，且
m?n?p?q
，那么：
当数 列
?
a
n
?
是等差数列时，有
a
m
?a< br>n
?a
p
?a
q
；
当数列
?
a< br>n
?
是等比数列时，有
a
m
?a
n
?ap
?a
q
。
五、 排列组合
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
加法分类，类类加；乘法分步，步步乘。 n！
mm
A
2、排列数公式是：
A
n
=
n(n ?1)?(n?m?1)
=；组合数公式是：
C
n
=
n

(n?m)！
m!
组合数性质：
C
n
=
C
n
六、 解析几何
m
n?m
m
m?1m

C
n
+
C
n
=
C
n?1

m
1、
AB?x
B
?x
A

2、 数轴上两点间距离公式：
AB?x
B
?x
A

3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：
P
1
P
2
?
4、 若点 P分有向线段
P
1
P
2
成定比λ，则λ=
(x
1< br>?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)2

P
1
P

PP
2
5、 若点
P
1
P
2
成定比λ，则：
1
(x
1
,y
1
)，P
2
(x
2
,y
2
) ，P(x,y)
，点P分有向线段
P

x
=
x
1
?
?
x
2
y?
?
y
2

y
=
1

1?
?
1?
?
的重心G的坐标是 若
A(x
1
,y
1
)，B(x
2
,y
2
)，C(x
3
,y
3
)
，则△ABC
?
x
1
?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3
?
，
??
。
33
??
6、 求直线斜率的定义式为k=
tan
?
，两点式为k=

3
y
2
?y
1
。
x
2
?x
1

7、直线方程的几种形式：
点斜式：
y?y
0
?k(x?x
0
)
， 斜截式：
y?kx?b

两点式：
y?y
1
x?x
1
xy
?
， 截距式：
??1

y
2
?y
1
x
2
?x
1
ab
一般式：
Ax?By?C?0

直线
l
1
：y?k
1
x?b
1
，l
2：y?k
2
x?b
2
，则从直线
l
1
到直线< br>l
2
的角θ满足：
tan
?
?
k
2
?k
1

1?k
1
k
2
直线
l
1
与
l
2
的夹角θ满足：
tan
?
?
k2
?k
1

1?k
1
k
2
Ax
0
?By
0
?C
A?B
22
8、 点
P(x0
,y
0
)
到直线
l：Ax?By?C?0
的距离：< br>d?

10、两条平行直线
l
1
：Ax?By?C
1
?0，l
2
：Ax?By?C
2
?0
距离是
d?< br>11、圆的标准方程是：
(x?a)?(y?b)?r


圆的一般方程是：
x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0)

22 22
222
C
1
?C
2
A?B
22
2222
12、圆
x?y?r的以P(x
0
,y
0
)< br>为切点的切线方程是
x
0
x?y
0
y?r
此点在曲线 上

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：
①判别式法：Δ>0，Δ=0，Δ<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；

②考 查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价
于直线与圆相离、相 切、相交。

x?2py，x??2py。
15、抛物线标准方程的四种形式是：< br>y?2px，y??2px，

16、抛物线
y?2px
的焦点坐标是 ：
?
2
2222
p
?
p
?
，0
?
，准线方程是：
x??
。
2
?
2
?
过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：
2p
。
x
2
y
2
y
2
x
2
17、椭圆标准方程的两种形式 是：
2
?
2
?1
和
2
?
2
?1< br>(a?b?0)
。
abab



4

x
2
y
2
a
2
18、椭 圆
2
?
2
?1
(a?b?0)
的焦点坐标是
(?c ，
，离心率是
0)
，准线方程是
x??
c
ab
e?
c
222
，其中
c?a?b
。
a
x
2< br>y
2
y
2
x
2
19、双曲线标准方程的两种形式是：
2
?
2
?1
和
2
?
2
?1
(a?0，b?0)
。
abab
x
2
y
2
a< br>2
c
20、双曲线
2
?
2
?1
的焦点坐标是
(?c，
，离心率是
e?
，
0)
，准线方程是
x ??
c
a
ab
x
2
y
2
222
渐 近线方程是
2
?
2
?0
。其中
c?a?b
。 ab
x
2
y
2
x
2
y
2
21 、与双曲线
2
?
2
?1
共渐近线的双曲线系方程是
2
?
2
?
?
(
?
?0)
。
abab22、若直线
y?kx?b
与圆锥曲线交于两点A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
2
)，则弦长为
AB?(1?k< br>2
)(x
1
?x
2
)
2
；

七、 参数方程
1、圆心在点
C(a，b)
，半径为
r
的 圆的参数方程是：
?
?
x?a?rcos
?
(
?
是 参数)
。
y?b?rsin
?
?
2、横椭圆的参数方程是：
?

八、
1.
2.
3.
4.
5.
?
x?acos
?
?
y?bsin
?
(
?
是参数)

简易逻辑
可以判断真假的语句叫做命题.

逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.

p、q形式的复合命题的真值表:
p
真
真
假
假
q
真
假
真
假
P且q
真
假
假
假
P或q
真
真
真
假



5

6. 命题的四种形式及其相互关系



原命题


互 逆

若p则q
互 互
互 为
否 逆 逆
否 否
否命题
否
若﹃ｐ则﹃q
否 互 逆
原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.

九、 平面向量
逆命题
若q则p
互
否

逆否命题
否
若﹃ｑ则﹃ｐ
１．运算性质：
a?b?b?a,a?b?c?a?b?c,a?0?0?a?a
< br>２．坐标运算：设
a?
?
x
1
,y
1
?,b?
?
x
2
,y
2
?
，则
???
????
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?

?
设A、B两点的坐标分别为（ x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
），则 < br>AB?
?
x
2
?x
1
,y
2
?y< br>1
?
.

3．实数与向量的积的运算律:
??????< br>?
?
??
??
?
?
?
?
a
?
?
?
??
?
a,
?
?
?
??
a?
?
a?
?
a,
?
?
a?b?
?
?
a?
?
b

????
?
设
a?
?
x,y
?
，则λ
a?
?
?x,y
?
?
?
?
x,
?
y
?
，

4．平面向量的数量积：
定义：
a?b?a?bcos
?
0?
?
?180
????
??
?
00
?< br>
0?a?0
.注意向量夹角可为钝角
??
?
?
?
??
?
?
??
??
?
运算律:
a?b? b?a,
?
?
a
?
?b?a?
?
?
b?
?
?
?
a?b
?

??????
?
??
?
?????

?
a?b
?
?c?a?c?b?c

??
坐标运 算:设
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
,则
??
??< br>????
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2

6

5.重要定理、公式:
（1） 平面向量的基本定理
如果
e
1
和
e
2
是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量
a
,有且只有一对
实数
?
1
,
?
2
,使
a?
?
1e
1
?
?
2
e
2

（2） 两个向量平行的充要条件
????
??
???
??
?
ab?a?
?
b

(
?
?R)

ab?

x
1
y
2
?x
2
y1
?0

????
??
（3） 两个非零向量垂直的充要条件
a?b?a?b?0

a?b?x
1
x
2
?y< br>1
y
2
?0

??
（4） 线段的定比分点坐标公式
设P（x，y） ，P
1
（x
1
，y
1
） ，P
2
（x
2
，y
2
） ，且
P
1
P?
?
PP
2
，则
?
x?
?
?
?
?
y?
?
?
x
1< br>?
?
x
2
x
1
?x
2
?
x ?
?
?
1?
?
2
中点坐标公式
?

y
1
?
?
y
2
?
y?
y
1
?y
2
?
1?
?2
?

（5） 平移公式
如果点 P（x，y）按向量
a?
?
h,k
?
平移至P′（x′，y′），则
'
?
?
x?x?h,
新=旧+旧
?
'
?
?
y?y?k.
?

十、 概率
（1）若事件A、B为互斥事件,则
P（A+B）=P（A）+P（B）
（2）若事件A、B为相互独立事件,则
P（A·B）=P（A）·P（B）
（3）若事件A、B为对立事件,则
pA?1?P
?
A
?

（4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,
kk
那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率
P
n
?
K
?
?C
n
p
?
1?p
?
n? k
??


十一、文科导数
（1）函数
y?f
?
x
?
在点
x
0
处的导数的几何意义,就是曲线
y? f
?
x
?
在点P（
x
0
,f（
x
0
））处的切线
的斜率.
（2）几个重要函数的导数
①
C?0
,（C为常数）②
x
n

'
??
?nx
?
n?Q
?

'
n?1
7

（3）导数应用
①使
f'
?
x
?
>0的区间为增区间,使
f
'
?x
?
<0的区间为减区间.
②函数
．．．
f
?
x
?
求极值的步骤:
ⅰ.求导数
f
'
?
x
?

ⅱ.求方程f
'
?
x
?
=0的根
x
1
,x
2
,?,x
n

ⅲ.研究单调性判断极大或极小值
③闭区间求最值
ⅰ. 求极值
ⅱ.求端点函数值，比大小
8